橋梁長短期健康監(jiān)測大數(shù)據(jù)關聯(lián)性分析

【中圖分類號】 U446

【文獻標志碼】 A

0 引言

交通運輸是關系到物資和人員流動的重要行業(yè)，其良好運行對不同地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展起到了重要作用，是與人民衣食住行直接關聯(lián)的基礎行業(yè)。橋梁工程是保障公共交通暢通無阻的重要一環(huán)，橋梁的安全運營更是直接保障社會生產(chǎn)活動正常進行的關鍵。但由于橋梁工程具有分布范圍分散，時間跨度長的特點，所以在其全生命周期中會受到環(huán)境變化、人類活動等因素的影響，導致橋梁結構出現(xiàn)損傷。為了對橋梁結構損傷進行評估，需要監(jiān)測橋梁運行的各項參數(shù)，綜合評估橋梁使用狀況。

橋梁健康監(jiān)測可以提供及時、準確的橋梁結構信息，及時發(fā)現(xiàn)橋梁結構的損傷、裂縫、變形等問題，預警潛在的安全風險，有針對性地進行維護保養(yǎng)工作，延長橋梁的使用壽命，減少維修和保養(yǎng)的成本，以保障橋梁的安全性和可靠性。由于橋梁健康監(jiān)測會產(chǎn)生大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析和挖掘，可以提取有價值的信息，為橋梁管理和決策提供科學依據(jù)。

在橋梁的平穩(wěn)運行過程中，橋梁是作為一個整體受到環(huán)境變化、人類生產(chǎn)或設備等因素的影響。當橋梁某類數(shù)據(jù)受到外部影響產(chǎn)生變化時，其他橋梁監(jiān)測類型的數(shù)據(jù)也會同樣受到這種外部影響產(chǎn)生相應的變化。因此，雖然現(xiàn)實中的橋梁組成結構復雜、邊界條件模糊、監(jiān)測系統(tǒng)布設的監(jiān)測點數(shù)量不足[1」，但還是可以通過這種關系利用不同監(jiān)測數(shù)據(jù)類型之間相互驗證的方法，來間接對橋梁多項監(jiān)測參數(shù)進行驗證。

Zhang等[2針對大型結構健康監(jiān)測數(shù)據(jù)被高水平噪聲干擾難以處理的問題，提出了一種基于支持向量回歸增量學習算法的數(shù)據(jù)處理方法。該方法在監(jiān)測數(shù)據(jù)受到不同種類和強度噪聲干擾時仍表現(xiàn)出很好的準確性和魯棒性。羅明明[3]對橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理技術進行了系統(tǒng)性地研究，提出了數(shù)據(jù)可信度評價方法、數(shù)據(jù)異常值檢測方法、剔除數(shù)據(jù)的插補方法，大大提高了傳感器數(shù)據(jù)的正確性。在數(shù)據(jù)挖掘方面，李雪蓮[4以東海大橋健康監(jiān)測數(shù)據(jù)為工背景，對大氣溫度、結構溫度和跨中撓度數(shù)據(jù)做了相關分析，結果表明結構溫度與大氣溫度以及橋梁跨中撓度與大氣溫度具有明顯的時間滯后效應

基于以上的研究現(xiàn)狀，說明通過對多項監(jiān)測數(shù)據(jù)之間進行相關性分析，可以有效防止因某種監(jiān)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，而對橋梁整體安全狀況進行誤判。增加了橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的容錯率，并為橋梁病害預測提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

1 數(shù)據(jù)集說明

通過對靖神鐵路馬家灣大橋進行結構健康監(jiān)測得到監(jiān)測數(shù)據(jù)集。監(jiān)測數(shù)據(jù)類型包括溫度、應力、伸縮縫、鋼束預應力和沉降五類數(shù)據(jù)。其中，應力、溫度、伸縮縫和沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間段從2020年1月8日到2020年4月28日，共有2566行，數(shù)據(jù)采集時間間隔為 。其中，應力和溫度數(shù)據(jù)類型每類有16種傳感器監(jiān)測點數(shù)據(jù)，伸縮縫和沉降數(shù)據(jù)類型每類有8種傳感器監(jiān)測點數(shù)據(jù)，共有102640條數(shù)據(jù)。

鋼束預應力監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間段從2020年5月1日到2020年5月21日，共6163行，數(shù)據(jù)采集時間間隔為 5min 。數(shù)據(jù)類型是鋼束預應力。其中，有8種傳感器監(jiān)測點數(shù)據(jù)，共有49304條數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)相關性分析

2.1傅里葉變換原理

將橋梁健康監(jiān)測接收到的數(shù)據(jù)進行信號處理，較常使用的方法中，有離散傅里葉變換（DFT）。對于信號的相關性分析、濾波平滑處理、譜估計與分析等等都可以使用DFT來計算。在橋梁健康監(jiān)測中得到的橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)是一種基于時

序的不斷變化的應變數(shù)據(jù)，而對于應變數(shù)據(jù)，環(huán)境變化、人類生產(chǎn)活動都會對其造成較為嚴重的干擾[5]

非周期性連續(xù)時間信號 x（t） 的傅里葉變換公式見式（1）。

在式（1）中， x（t） 的連續(xù)頻譜是 X（ω） 。但現(xiàn)實中應用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能夠得到的數(shù)據(jù)往往是連續(xù)信號 x（t） 的離散采樣值 x（nT） 。故而在計算中常常利用離散信號 x（nT） 來計算信號 x（t） 的頻譜。離散時間信號 x（n） 的連續(xù)傅里葉變換的公式為式（2）：

式（2）中 X（e^jω） 是個連續(xù)函數(shù)，需要先使用計算機分析頻譜信號，對 x（n） 的頻譜進行離散信號近似運算。有限長離散信號 x（n），n=0，1，2?…?N-1 的DFT的公式為式（3）。

式中： 公式（3）的傅里葉反變換定義為式（4）。

在DFT的基礎上，美國的J.W.Cooley和J.W.Tukey在1965年通過對WN因子的對稱性和周期性進行研究，提出了快速傅里葉變換（FFT）的公式。之后，許多科研人員根據(jù)FFT分析處理數(shù)據(jù)時遇到的實際問題，提出了許多改進算法，比如分裂基算法和基2算法[6-8]便廣泛應用到數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理中。

FFT變換需要首先引入一維連續(xù)函數(shù)才能傅里葉變換設 f（x） 是兩個獨立變量 x 的函數(shù)，且滿足 則定義見式（5）。

為 f（x） 的傅立葉變換。定義見式（6）。

為傅立葉反變換。傅里葉變換的振幅頻率譜、相位頻率譜和能量頻率譜分別為式（7） ～ 式（9）。

∣F（u）∣=[R²（u）+I²（u）]^1/2

φ（u）=arctg[I（u）/R（u）]

E（u）=R²（u）+I²（u）

式中： R（u），I（u） 分別表示傅里葉變換的實部和虛部。

2.2基于傅里葉變換的橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)相關性分析

為了提高數(shù)據(jù)相關性分析的可信力，對橋梁健康監(jiān)測的數(shù)據(jù)集進行了傅里葉變換處理，利用傅里葉變換處理得到的歸一化頻譜，比較頻譜的變化規(guī)律，進而分析不同監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的相關性。

首先，對鋼束預應力監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，使用快速傅里葉變換處理數(shù)據(jù)，得到鋼束預應力歸一化頻譜。

圖1為鋼束預應力的歸一化頻率振幅值，從圖中可以看出鋼束預應力有一個主要頻率幅度，這個頻率在零度點附近。

圖1鋼束預應力歸一化頻譜

接下來，本文對應力、溫度、伸縮縫和沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行傅里葉變換分析。各監(jiān)測數(shù)據(jù)的歸一化頻譜圖如圖 2～ 圖5所示。

圖2應力歸一化頻譜

圖3溫度歸一化頻譜

圖4伸縮縫歸一化頻譜

圖5沉降歸一化頻譜

圖2～圖5分別是應力、溫度、伸縮縫、沉降的歸一化頻譜，由圖中可以看出，4種監(jiān)測數(shù)據(jù)都具有較為相似的3個頻率分量，分別出現(xiàn)在頻率 0.0.05，-0.05 的位置，而且這3個頻率點的幅值遠遠大于其他的點，特別是在零度點對應的幅值遠遠大于其他點的幅值。其中，溫度的歸一化頻譜在頻率 0.0.05，-0.05 這三個頻率點對應的位置有較大的幅值變化。由圖2～圖5可以看出，應力、溫度、伸縮縫、沉降這4種監(jiān)測數(shù)據(jù)的歸一化頻譜，高幅值的頻率分量對應的頻率點保持高度一致，說明從頻譜來看，這4種監(jiān)測數(shù)據(jù)具有高度相關性。

2.3小波分解原理

小波變換是一種基于時頻域的信號分析工具，在時域和頻域的分析處理中，計算結果的分辨率較高[9]。小波變換的目的是將原始數(shù)據(jù)分別分解到一系列頻率通道中[10]。它不僅具有良好的時頻局部性、選基靈活性，而且還有快速、去相關性等優(yōu)勢[11]

設一實信號 S（t）∈L²（R），S（t） 相對于 g（t） 進行小波變換得到 S（b，a） ，定義為式（10）。

式中： 表示 g 復共軛， g（t） 是輸人的小波。定義 ，利用 L²（R） 中的內(nèi)積定義，公式（10）又可以寫成式（11）。

小波變換原理的本質(zhì)是信號函數(shù) S（t） 被映射到小波空間內(nèi)。小波系數(shù) s（b，a） 表示一種函數(shù)分量，即信號函數(shù)S（t） 可用部分的小波函數(shù) S（b，a） 所代表的一種分量。另一種對小波變換本質(zhì)的描述方式是小波函數(shù)的線性組合可由信號或任意函數(shù)表示[12]

對于信號來說，小波變換之所以能夠在工程實踐中得到大量應用，是因為其擁有較強的自適應性。在信號的時頻局部化分析過程中，它的頻率窗和時間窗都能夠發(fā)生改變[13]，如圖6所示為信號X的整個小波分解過程[14]

如圖6所示，第一列的 X 表示為需要進行小波分解的信號，當 X 經(jīng)過小波變換計算之后，會分解得到第一層的小波逼近值cA1以及小波細節(jié)值cD1，然后，對cA1繼續(xù)使用小波變換進行分解，得到下一級的小波逼近值cA2以及小波細節(jié)值cD2，該過程重復多次，可以獲取更多層的小波細節(jié)值和小波逼近值[15]。信號 X 的高頻部分用小波細節(jié)值cD1表示，低頻部分用小波逼近值cA1表示。隨著小波變換分解的層數(shù)越來越多，底層信號就越能代表信號的本質(zhì)變化，這樣，對于波最本質(zhì)的變化趨勢，我們就可以更加容易看清。

2.4基于小波分解的橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)相關性分析

為了提高數(shù)據(jù)相關性分析的可信力，本節(jié)針對橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進行基于小波分解的分析。小波變換會將橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)分解為4層，為了降低噪聲帶來的影響，分別將各種監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過小波分解的后的第4層信號與溫度數(shù)據(jù)的第4層信號進行對比，以此驗證不同數(shù)據(jù)之間的相關性。

翅時數(shù)據(jù)預應力鍋束小波分解level1 2020-05-01 2020-05-03 2020-05-05 2020-05-07 2020-05-09 2020-05-10 2020-05-12 1 Whee 2020-05-01 2020-05-03 2020-05-05 2020-05-07 2020-05-09 2020-05-10 2020-05-12 短時數(shù)據(jù)預應力鋼束小波分解level3 2020-05-01 2020-05-03 2020-05-05 2020-05-07 2020-05-09 2020-05-10 2020-05-12 短時數(shù)據(jù)預應力鍋束小波分解level4 2 2020-05-01 2020-05-03 2020-05-05 2020-05-07 2020-05-09 2020-05-10 2020-05-12 日期

圖7是鋼束預應力的小波4層分解后的圖形，從上往下分別是小波細節(jié)層信號d1、小波細節(jié)層信號d2、小波細節(jié)層信號d3、小波細節(jié)層信號d4，原始信號是四層信號相加的和。對于鋼束預應力信號，主要影響因素有季節(jié)性變化、車橋共振、鋼材水泥蠕動引起的低頻應變等。而信號的第四層小波細節(jié)層信號d4，受到的噪聲影響較小。因此，本章使用了第四層小波細節(jié)層信號來比較信號之間的相關性，作出關系圖。

圖6小波分解過程[14]

圖19沉降線性回歸推測

圖13～圖15分別是應力-溫度、伸縮縫-溫度、沉降-溫度信號小波分解d4層的對比圖，由于d4層受到外部影響較小，因此信號在d4層的變化會真實反映信號之間的相關性。在圖13和圖14中的應力和伸縮縫信號與小波信號具有負相關性，即隨著應力和伸縮縫的變大，溫度會變小；應力和伸縮縫減小，溫度會變大。從圖15可以看出，沉降信號與溫度信號是正相關性的關系，即隨著沉降數(shù)據(jù)的增大，溫度會同樣增大；沉降數(shù)據(jù)減小，溫度同樣會減小。

2.5基于多項式線性回歸的橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

多元線性回歸使用線性來處理多個自變量和因變量相互間的關系，進而得到多元線性回歸模型的參數(shù)，再將參數(shù)反饋到原方程中，通過回歸方程來預測因變量的變化趨勢[16]，是一種研究一個因變量和多個自變量之間的關系的方程[17]，多元線性回歸的公式為式（12）。

Y_k=a_lx_l+a₂x₂+……+a_ix_i+……+a_kx_k+u

式（12）中， k 是自變量的數(shù)目， a_i（i=1，2…k） 是回歸系數(shù)， u 是去掉 k 個自變量對 Y 影響后的隨機誤差。

根據(jù)本文2.4節(jié)中得出的結論說明，鋼束預應力、應力和伸縮縫與溫度數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)負相關性的關系；沉降與溫度數(shù)據(jù)有正相關性的關系。本文根據(jù)溫度數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)之間的相關性結論，使用溫度數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，建立多項式線性回歸分析模型，進一步分析數(shù)據(jù)之間的相關性。

基于相關性結論而使用多項式線性回歸分析模型的最大好處，就是可以使用與監(jiān)測數(shù)據(jù)相關的數(shù)據(jù)類型，驗證數(shù)據(jù)相關性的正確性。如下圖16為使用溫度作為輸入量，根據(jù)多項式線性回歸分析模型來推測出相關橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)的結果。

圖16鋼束預應力線性回歸推測

在圖16中，虛線為線性回歸模型分析出的短時數(shù)據(jù)集的應力、鋼束預應力數(shù)據(jù)在5月22號和23號的監(jiān)測數(shù)據(jù)折線圖，實線為真實數(shù)據(jù)的折線圖，由圖中可以看出，推測測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的變化趨勢高度一致，說明根據(jù)溫度數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)之間的相關性來推測應力、鋼束預應力是可行的。

在圖 17～19 中，虛線為線性回歸模型分析出的應力、伸縮縫和沉降數(shù)據(jù)在5月份的監(jiān)測數(shù)據(jù)折線圖，實線為真實數(shù)據(jù)的折線圖，由圖中可以看出，推測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的變化趨勢也是高度一致，說明提供溫度數(shù)據(jù)推測應力、伸縮縫、沉降數(shù)據(jù)是非常準確的。

為了驗證線性回歸分析模型是否準確，使用了推測值與真實值兩種數(shù)據(jù)的均方差（MSE）來計算推測值是否準確（表1）。

表1線性回歸預測均方差準確度

如表1為線性回歸推測模型計算的真實值與推測測值之間的均方差值。在表1中可以看出，橋梁應力、鋼束預應力、伸縮縫、沉降這些數(shù)據(jù)的推測值與真實值的均方差都遠遠小于1，說明溫度數(shù)據(jù)與應力、鋼束預應力、伸縮縫和沉降數(shù)據(jù)之間的相關性結論是正確的，而且，利用溫度數(shù)據(jù)與其他監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關性，根據(jù)多項式線性回歸分析模型推測監(jiān)測數(shù)據(jù)具有較高的準確性。

3橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)相關性分析結論

本文先使用傅里葉變換對數(shù)據(jù)進行信號處理，分析了信號的頻率分量的頻點位置、頻率幅度值關系，得到初步的數(shù)據(jù)之間的相關性關系，再對橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波分解，分析了不同數(shù)據(jù)類型分解出的第四層小波細節(jié)層信號之間的相關性關系。基于傅里葉變換和小波分析之后得到的相關性分析結果，使用線性回歸模型，以溫度數(shù)據(jù)作為輸入變量，推測其他類型監(jiān)測數(shù)據(jù)，并使用MES指標驗證了推測數(shù)據(jù)的準確度。

根據(jù)如上分析，本文得到以下結論：

（1）橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)集在零頻點有主要的頻率分量，同時在零頻點附近有2個次要的頻率分量，且頻點位置基本相同，說明數(shù)據(jù)集中不同類型監(jiān)測數(shù)據(jù)，在一定程度上與溫度數(shù)據(jù)具有相關性。（2）基于小波分解對橋梁健康監(jiān)測的應力、溫度、鋼束預應力、伸縮縫和沉降數(shù)據(jù)進行4層分解，而d4層受到的外部干擾最小，所以針對d4層進行的相關性分析，具有一定的可信性。（3）數(shù)據(jù)集使用小波分解進行分解后，將鋼束預應力、應力、伸縮縫和沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的第4層小波細節(jié)層信號與溫度數(shù)據(jù)的第4層小波細節(jié)層信號進行對比可以得出結論，鋼束預應力、應力和伸縮縫監(jiān)測數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)有負相關性的關系，即鋼束預應力、應力或伸縮縫數(shù)據(jù)增加時，溫度降低；鋼束預應力、應力或伸縮縫數(shù)據(jù)降低時，溫度增加。而沉降數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)具有正相關性的關系，即沉降數(shù)據(jù)增加時，溫度降低；沉降數(shù)據(jù)降低時，溫度增加。

（4）利用線性回歸模型，將溫度信號作為輸入變量，推測其他數(shù)據(jù)類型的數(shù)值，最后進行推測值與真實值的準確性分析。結果說明，推測值和真實值之間的均方差非常小，證明數(shù)據(jù)集里的鋼束預應力、應力和伸縮縫數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)有負相關性、沉降數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)具有正相關性的結論，是正確的。

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