邊坡在地震作用下的穩定性分析方法綜述

【中圖分類號】 U416.1⁺4

【文獻標志碼】 A

0 引言

邊坡作為人類工程活動中最基本的地質環境之一，在外力作用下容易發生滑坡及崩塌等地質災害。其中，在地震力作用影響下的邊坡失穩破壞作為一種極其常見的地質災害，會對人類的生產活動、財產安全及生命安全造成極大的威脅，所以邊坡在地震作用下的穩定性問題一直是巖土工程界的熱點問題。

1地震邊坡穩定性分析方法概述

目前主要使用解析法、數值模擬法和模型試驗法來對地震作用下的邊坡進行穩定性分析。其中解析法是工程中常用的方法，解析法包括Terzaghi最早引入的擬靜力法和New-mark提出的滑塊位移法。數值模擬法則是計算機來對地震作用下的邊坡進行模擬計算，隨著計算機及計算方法的發展，數值模擬法在科研界越來越受重視，目前主流的數值模擬法有有限單元法、有限差分法及離散元法等。模型試驗法指使用各類振動臺儀器來對模型邊坡施加地震荷載，然后通過設置在模型上的傳感器來記錄邊坡在地震時的各種數據，模型邊坡與原型邊坡通常滿足一定的相似比關系，以此來分析邊坡在地震動下的響應規律及破壞特征。

2 分析方法

2.1 解析法

解析法主要包括Terzaghi提出的擬靜力法和Newmark提出的滑塊位移法。

2.1.1 擬靜力法

1950年，Terzaghi首次將擬靜力法引入到邊坡動力穩定性分析中，自引入以來擬靜力法一直被沿用至今并被之后的學者不斷改進。目前我國在進行工程建設活動時，也經常使用擬靜力法來對邊坡穩定性進行分析。擬靜力法通過引入地震慣性力將動力轉換為靜力進行靜力計算，計算簡便，概念清晰[1]。在使用擬靜力法進行穩定性分析時，邊坡受到的地震力的作用被簡化為一個與時間無關的水平方向和豎直方向的靜力，將這個力施加在潛在滑體的重心，通過不斷迭代計算求解此潛在滑體的擬靜力安全系數，最終使此潛在滑體達到靜力平衡或力矩平衡。對于極限平衡方法而言，一般將邊坡的潛在滑動體劃分為一定數量的豎向土條，任一土條所受水平地震力 Q_i 由式（1）計算可得：

Q_i=ΔW_iα_hξδ_i/g

式中： α_h 為水平向設計加速度代表值； ξ 為地震作用的效應折減系數； δ_i 為土條質心處的動態分布系數； g 為重力加速度； W_i 為第 i 個土條的重力。

擬靜力法是一個非常經典的地震邊坡穩定性分析方法，目前許多極限平衡分析方法都是基于此方法改進而來，但是此方法完全忽略了地震的時程特性，將動力轉換成了靜力去計算安全系數，這樣得到的結果無法真實地反映邊坡的動力特性；而且此方法的計算結果與潛在滑面的選取有關，不同滑面的結果并不一致。

2.1.2Newmark滑塊位移法

1965年，Newmark[2]在分析堤壩在地震作用下的穩定性時提出了Newmark滑塊位移法，此方法基于剛體極限平衡法，將地震加速度超過邊坡潛在滑動面屈服加速度的那部分加速度時程積分得到超出的速度時程，再對這部分速度時程積分得到邊坡的震后永久位移，并將此震后永久位移的計算結果作為判別邊坡失穩的標準。但是此方法將邊坡潛在滑面屈服加速度假定為常數，這并不符合地震邊坡的實際情況，這樣計算得到的永久位移也不能反映地震后邊坡真實發生的位移，最后用于判定邊坡是否失穩的標準也不合理。因此，此方法雖然簡便易懂，但是在分析地震邊坡的穩定性時仍然有許多值得改進的地方。

2.2 數值模擬法

數值模擬法最早由Clough等[3]在20世紀60年代引入到邊坡的穩定性分析當中。目前廣受運用的模擬方法主要有：有限元法、有限差分法以及離散元法。隨著計算力學及計算機技術的不斷進步和發展，數值模擬法的精度及可靠性越來越高，不論是在科學研究領域還是工程應用領域都被廣泛應用。

2.2.1 有限元法

有限元法是最早應用于分析邊坡在地震作用下穩定性的方法，此方法從提出到現在，經過幾十年的發展，已經成為了解決邊坡動力問題的一個重要方法。有限元法不僅適用于均質各向同性的邊坡模型，非線性非均質各向異性的邊坡模型也同樣能用有限元法進行分析求解，因此被廣泛應用于各類工程。有限元法在對邊坡進行分析時，會先把邊坡劃分成一個個單元，邊坡模型就是所有單元的集合體，計算求解每一個單元的應力應變，然后整合所有單元的計算結果得到邊坡整體的應力應變等結果。目前主要使用OpenSees、AN-SYS、ABAQUS等有限元軟件來對地震邊坡進行穩定性分析。

基于有限元法，很多學者對邊坡的動力響應作了更深入的研究，Clough等[3結合線彈性模型，應用振型疊加法對動力方程進行了推導。Lee[4基于有限元方法提出一種計算邊坡永久位移的方法，先取初始剪切模量來計算邊坡單元節點位移，然后再取折減后的剪切模量來計算邊坡單元節點位移，以這兩位移的差值作為邊坡受地震影響產生的位移。邵龍潭等[5基于有限元法，提出了一種能夠更加有效地搜索最危險滑動面的邊坡穩定性分析方法。萬少石等[對單元的類型及網格大小進行了討論，還探討了不同的土體強度參數對邊坡破壞模式的影響。

2.2.2 有限差分法

有限差分法是分析邊坡在地震作用下的穩定性的一個有效且常用的方法，目前在巖土工程領域廣受應用的有限差分軟件是Cundall[10]在20世紀70年代中期開始研究的FLAC。FLAC在對邊坡進行動力分析時，將邊坡受到的外部的或者內部的動力等效為動荷載施加在模型的邊界上或者模型內部的節點上。根據所受動力的不同，動荷載可以施加在節點的水平或豎直方向，也可以在模型邊界的法向或切向方向輸入。在靜態邊界上輸人動荷載時需要先將速度時程通過式（2）和式（3）轉換為應力時程。在同一邊界上只能存在一種邊界條件。

其中： σ_n 為施加的法向應力； σ_s 為施加的剪切應力； _|ρ| 為質量密度； C_p 為介質中縱波的傳播速度； C_s 為介質中橫波的傳播速度； v_n 為輸入的法向質點速度； v_s 為輸入的切向質點速度。在使用FLAC進行動力計算時，需要先設置邊界條件，在邊坡左、右兩側設置自由場邊界，底部設置靜態邊界，邊界設置情況如圖1所示。

FLAC作為一款成熟的有限差分法商業軟件，現在常用于解決地震作用下邊坡穩定性問題。有限差分法相對于有限元法，有許多優點：有限差分法所計算得到的結果相對于有限元模擬軟件得到的結果會更加準確和合理；并且由于在利用有限差分法進行計算時，計算過程中不會像有限元法一樣形成矩陣，因此會減少運算時間。

戴妙林等[]基于強度折減法，使用有限差分法分析了復雜巖質邊坡在動力作用下的穩定性，之后用此方法對工程實例進行了計算分析。此外，基于FLAC3D數值軟件，孟慶筱[8]通過計算安全系數時程曲線分析了自然狀態下以及地震作用下的黃土邊坡穩定性。徐光興等[9討論了不同地震動參數對邊坡動力響應的影響，分析了地震邊坡的動力響應規律。

圖1邊坡邊界設置

2.2.3 離散元法

離散元法是由Cundall[10]在1971年提出來的。使用離散元方法進行計算分析時，會先建立幾何模型并生成顆粒單元，顆粒之間的相互作用力使用接觸本構模型計算；然后通過牛頓第二定律建立各顆粒單元的運動方程，計算得到顆粒的速度、坐標等結果，循環計算知道得到所有顆粒的計算結果。離散元法相對于有限元法的優點主要是離散元法屬于非連續介質數值計算方法，顆粒之間可以相對運動，可以不用滿足位移連續和變形協調條件。陶連金等[11]對離散元法進行了改進，使之適用于節理巖體邊坡在動力作用下的穩定性分析。李海波等[12根據強度折減法，基于離散元方法，提出了一種求解邊坡安全系數的方法，并將其運用在求解地震作用下順層巖質邊坡的安全系數的實際工程案例上。

2.3 模型試驗法

模型試驗法主要包括振動臺模型試驗法和離心機振動臺模型試驗。振動臺模型試驗常被用于分析邊坡在地震作用下的響應規律及破壞特征，按一定比例將原型邊坡縮放制成試驗模型后，在振動臺上施加地震荷載，通過傳感器記錄邊坡的振動時的各項數據，以此來對邊坡進行分析。目前，國內外開展了大量的室內振動臺試驗，取得了許多的學術成果。然而，由于室內試驗難以模擬大型邊坡，必須對原模型進行適當簡化。這種簡化可能會導致模型的相似比無法滿足研究需求，造成明顯的尺寸效應，對地震邊坡模型試驗結果的準確性造成影響。許多學者已就此展開研究，并取得了一些成果。此外，在模型試驗過程中，由于現場測量的局限性，監測邊坡內部結構的數據也比較困難。

相比之下，離心機振動臺試驗沒有明顯的尺寸效應，按一定比例縮放后的模型邊坡的應力應變關系基本與原型邊坡一致。因此離心機振動臺試驗是目前研究地震邊坡最有效的方法，此方法試驗得到的結果能更真實地反映原型邊坡的動力特性。但是，目前離心機試驗設備價格高昂，在進行試驗時成本較高，試錯成本高，重復性差。而且離心機模型箱相對較小，模型箱邊界效應會對試驗結果造成一定的影響，振動臺頻響特性和不可控豎向振動分量也會影響試驗結果，這部分內容還需要進一步的探討研究。

3結論

目前解析法、數值模擬法和模型試驗法此三類方法被廣泛地應用于地震作用下的邊坡穩定性分析，本文針對這三類方法的基礎理論及應用進行了綜述，歸納了各類方法的優缺點和發展前景，總結如下：

（1）解析法中的兩個方法概念清晰，計算簡便。但是擬靜力法將地震這一動力簡化為了靜力，地震的時程特性無法在計算中反映出來；而Newmark法則是對材料剛塑性的假設與實際不符，且沒有一個合理的邊坡失穩標準。

（2）數值模擬法目前被廣泛應用于邊坡的動力計算，數值模擬法建模計算能夠體現出地震的動力特性，而且相對而言能節約時間和金錢成本。但是數值模擬時模型很難與真實邊坡保持一致，而且參數的選取也會對模擬結果造成很大的影響，因此數值模擬法一般只能用作定性的分析。

（3）振動臺試驗技術成熟，具有體積大，重復性強、可操作性強的優點。但是在進行振動臺試驗時，模型邊坡與原型邊坡無法做到完全的相似，應力應變關系和材料特性都會有所不同，因此難以得出原型邊坡的準確結果，故現階段振動臺試驗主要用于驗證數值模擬結果的準確性，以及對邊坡穩定性進行宏觀分析。離心機振動臺模型試驗相較于振動臺模型試驗能得到更好的結果，但是成本高，且可重復性差。

參考文獻

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