網絡畫板賦能下的初中幾何教學實踐與探究

學習幾何的關鍵是思維能力的訓練及邏輯推理能力的培養。如何使初中數學課堂充滿智慧活力？教師又怎樣把握圖形的本質、找到思維起點，豐富學生探究過程、鼓勵學生思維創新，同時讓學生更好地理解和把握生存的空間、積累刻畫現實世界的經驗？本文以“切線長定理”的教學為例，探索網絡畫板在課堂教學中的優化契合。

一、教學環節呈現

（一）復習鞏固

實踐操作：通過網絡畫板展示如何添加輔助線。

學生活動：學生主動回答問題，并由其他學生補充，以此培養學生的復習和創新思維。

【設計意圖】本節課將從上一課時關于切線的性質和判定定理出發，實現知識的遷移應用。有切點時，連接半徑并證明垂直；無切點時，先作垂直線再連接半徑。

（二）情境導入

學生在體育課后，常常會用網兜將籃球收拾起來。如果對籃球進行豎直截面的觀察，你們能從中發現哪些幾何學的奧秘呢？

學生活動：學生在教師的引導下思考，將這個豎直截面抽象成一個圓和兩條相切的直線，從而直觀地理解能通過圓外一點作出兩條與圓相切的直線。

【設計意圖】教師通過網絡畫板的動態演示功能，將生活場景中的幾何元素抽象出來，引導學生觀察從圓外一點到圓的切線的特征。

（三）探究新知

活動一：網絡畫板輔助認識切線長

畫一畫：如圖，過圓外的一點P 作圓的切線作法：1.連接OP，作線段OP的中點M，構造以OP為直徑的圓；2.以點M為圓心，

MP為半徑作OM，交 ?o 于 A 、 B 兩點；3.連接PA 、 PB ，則直線 AP 、 BP 即為 ?o 的切線。

知識點1：切線上一點到切點之間的線段長叫作這點到圓的切線長。

活動二：探究切線長定理

折一折：PA、 PB 是 ?o 的兩條切線，切點分別為A、 B ，將 ?o 沿著直線 OP 對折，圖中的PA 與 PB ， ∠APO 與∠BPO有什么關系？

知識點2：切線長定理，過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

歸納：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。同時深入探究衍生相關結論： ∠APB+∠AOB=180^° ， ∠AOP=∠BOP AB⊥OP 等。

（四）典例分析

（課本改編） ?o 與 ΔABC 的 AC ， ?_AB ，BC邊分別相切于D ， E ， F 三點，且 AB=5cm ，BC=9cm ， AC=6cm 。求 AE BF 和 CD 的長。

學生活動：學生合作探究，綜合運用切線長定理基本圖形構建等量關系進行解題，體會數形結合思想。

【設計意圖】通過合作探究，綜合運用幾何知識研究切線長定理基本圖形的變式拓展，提升學生綜合運用知識的能力。

（五）課堂小結

1.輔助線作法；2.連接圓心和切點；3.找到切線長模型；4.利用等量關系解題。

（六）素養變式訓練

變式訓練1：如圖，四邊形 ABCD 是 ?o 的外切四邊形，且 AB=10 ， CD=13 ，則四邊形ABCD的周長為46。

變式訓練2：如圖，菱形ABCD， ∠B=60^° ， AB= 4， ?o 內切于菱形 ABCD 則 ?o 的半徑為 。

學生活動：教師指導學生將現實問題抽象為切線長的基本圖形，并利用切線長定理來解決這些實際問題。

【設計意圖】旨在培養學生的分析與解決問題的能力，引導他們運用所學知識應對現實問題，從而體會到切線長定理在解決日常生活問題中的重要性。通過網絡畫板的測量功能，對相應線段的長度進行計算演示，以計算結果和幾何證明相結合的方式進行演示教學。

二、教學實施分析

（一）資源準備

教師通過多媒體屏幕展示網絡畫板的生活情境導人內容，引導學生仔細觀察教學設計呈現中的環節二的情境導入內容。教師可以適當提問，激發學生的思考，觀察情境中的幾何元素。

（二）實踐探究

在定理探究環節，教師將學生分成4一5人的小組，確保每個小組的學生都具備不同的學習能力和思維特點。教師為每個小組分配一個關于利用網絡畫板作圓外一點的兩條切線的操作任務，不斷巡視各小組，及時發現學生出現的問題，并給予有針對性的指導。

（三）輔助教學

在定理證明階段，教師利用網絡畫板的大屏幕展示功能，將定理證明的步驟逐步展示出來。教師不僅要講解證明的思路和方法，還要引導學生思考每一步的依據和目的。

（四）變式輔助演示

在應用拓展環節，教師在網絡畫板上發布變式練習題，學生在終端設備上答題。教師通過網絡畫板的實時監控功能檢查學生的解題進度和答案。此外，教師還可以根據學生的答題表現，靈活調整練習題的難度和類型，以適應不同學生的學習需求。

三、教學建議

（一）提升教師信息技術能力

利用科組教研活動或者課題組活動期間開展教師專題培訓講座，也可以邀請區內關于網絡畫板課題的主持人到校內開展教研活動，系統地講解網絡畫板的功能、操作方法以及在教學中的應用技巧。鼓勵教師在日常教學中積極使用網絡畫板，通過實踐不斷提高自己的操作熟練度和應用能力。

（二）設計合適的教學活動

教師應充分考慮教學目標、教學內容和學生的實際情況，合理運用網絡畫板的功能。在講解幾何圖形的性質和定理時，可以利用網絡畫板的動態演示功能，讓學生直觀地觀察圖形的變化過程，加深對知識的理解。

（三）加強小組合作學習

在基于網絡畫板的教學中，教師應加強小組合作學習的組織和引導。合理分組，確保小組內成員之間優勢互補，共同完成學習任務。教師要引導學生積極參與討論，分享自己的想法和見解，共同解決遇到的問題。

選擇合適的教學工具能為數學教學提供幫助，積極利用信息化、智能化手段輔助數學教學，增強學生的學習興趣。但新媒體技術的使用不能缺少了教師與學生思維相互溝通的過程。傳統的教學方法與新型教學模式有機結合，適時而用、取長補短，有助于優化數學課堂教學，使數學課堂真正成為學生學習的主陣地。

參考文獻：

[1]李守志.淺談幾何畫板軟件在初中數學教學中的實踐應用[J].課程教育研究（新教師教學），2016（19）.

[2]郭小發.幾何畫板—數學教師的得力助手[J]職業，2014（05）.

[*本文系廣東省教師繼續教育學會和中國教育技術協會“十四五”專項課題2024年度教育信息化“十四五”規劃課題《智慧環境下“網絡畫板”在初中數學教學的設計與實踐研究》（課題編號：24ybkt003）的研究成果]