數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的理論構(gòu)建與教學(xué)啟示

摘" " " 要 在核心素養(yǎng)成為課程改革支點(diǎn)的大數(shù)據(jù)時(shí)代，如何在教學(xué)實(shí)施中落實(shí)核心素養(yǎng)成為基礎(chǔ)教育界關(guān)注的焦點(diǎn)，而開(kāi)展核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究自然就成為實(shí)現(xiàn)焦點(diǎn)、撬動(dòng)支點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)。本研究在梳理數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)已有成果的基礎(chǔ)上，初步形成了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵和測(cè)評(píng)指標(biāo)體系；進(jìn)一步采用Delphi法最終界定了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵，并形成了包含3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和9個(gè)二級(jí)指標(biāo)的高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系。依托上述工作，給出了發(fā)展高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、落實(shí)教—學(xué)—評(píng)一致性的教學(xué)啟示，以期達(dá)到“以評(píng)促教”“以評(píng)促學(xué)”的目的，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷和激勵(lì)功能。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；Delphi法；測(cè)評(píng)指標(biāo)體系；以評(píng)促教；以評(píng)促學(xué)

引用格式 鄒樂(lè)，孫小軍，惠姣姣.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的理論構(gòu)建與教學(xué)啟示[J].教學(xué)與管理，2025（18）：96-102.

大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)分析已滲透到諸多行業(yè)和職能領(lǐng)域，成為我國(guó)科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展和國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中重要的基礎(chǔ)性工作。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)不僅是公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，更是高中生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展需要必備的核心素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)課標(biāo)”）將“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”作為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一寫進(jìn)了課程目標(biāo)[1]，把“概率與統(tǒng)計(jì)”作為內(nèi)容主線之一貫穿于整個(gè)課程結(jié)構(gòu)。這些變化既強(qiáng)調(diào)了概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)課程中的重要地位，也對(duì)發(fā)展高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提出了更高要求。

目前，我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)已有一些研究，史寧中認(rèn)為基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)形式和命題形式的轉(zhuǎn)變[2]；任子朝等認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量要以知識(shí)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng)，以情境為載體[3]；喻平從知識(shí)分類視角，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新3種水平[4]；朱立明通過(guò)厘定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)維度與觀測(cè)指標(biāo)，構(gòu)建了“主體內(nèi)容×素養(yǎng)成分×觀測(cè)指標(biāo)”數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三維測(cè)評(píng)框架[5]；數(shù)學(xué)課標(biāo)從情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)進(jìn)行描述并將其劃分為三個(gè)水平[6]；鄭雪靜等通過(guò)情境的復(fù)雜程度和圖形的呈現(xiàn)形式構(gòu)建了一個(gè)更加精細(xì)、更具可操作性的5層次直觀想象素養(yǎng)水平評(píng)價(jià)框架[7]；陳建明等結(jié)合相關(guān)研究成果建構(gòu)了包括4個(gè)維度、15個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架[8]。縱觀已有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段學(xué)界多關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的整體性測(cè)評(píng)研究，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分項(xiàng)的測(cè)評(píng)研究成果較少，然而各分項(xiàng)既有數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一般共性，又有它們自身的獨(dú)特之處，所以開(kāi)展相應(yīng)測(cè)評(píng)研究既是自身之需，也是整體之需。有鑒于此，本研究在界定數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套相應(yīng)的測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，以期在豐富相關(guān)理論的同時(shí)，為高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的測(cè)評(píng)與發(fā)展提供借鑒。

一、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵和測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的初定

為了豐富數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵、規(guī)范其測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的確立依據(jù)，我們以“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”或“概率與統(tǒng)計(jì)”為主題在CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索文獻(xiàn)，并對(duì)檢索出的文獻(xiàn)進(jìn)行篩選，去除與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域無(wú)關(guān)的文獻(xiàn)，去除報(bào)紙、會(huì)議、圖書等類型文獻(xiàn)資料；去除與基礎(chǔ)教育無(wú)關(guān)的文獻(xiàn)，去除與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)、論述過(guò)于簡(jiǎn)單的文獻(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)分析法對(duì)剩余文獻(xiàn)進(jìn)行第二輪篩選，最終得到15篇與高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)研究較為貼合的核心期刊論文，進(jìn)一步從基本內(nèi)涵和核心特征兩個(gè)層面對(duì)篩選出的文獻(xiàn)進(jìn)行深入分析，初步確定數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵和測(cè)評(píng)指標(biāo)體系。

1.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵的初步界定

從內(nèi)涵辨析層面來(lái)看，目前我國(guó)學(xué)者解讀數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵的角度主要有兩種。一種側(cè)重于“過(guò)程屬性”，如寧銳等認(rèn)為，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用過(guò)程，是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界、以數(shù)學(xué)為工具應(yīng)用和解決問(wèn)題的過(guò)程[9]；常磊認(rèn)為它包括學(xué)生在運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成的依據(jù)數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)、處理和分析數(shù)據(jù)的能力以及利用數(shù)據(jù)思考解釋問(wèn)題的習(xí)慣[10]；數(shù)學(xué)課標(biāo)將其界定為“針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、判斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)”[11]。另一種關(guān)注“要素屬性”，如陳建明等將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)界定為：學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中形成的以統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)、以概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)為工具、以統(tǒng)計(jì)思維為手段、以數(shù)據(jù)交流為方式的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)[12]；吳立寶認(rèn)為它是學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，逐步形成的運(yùn)用數(shù)據(jù)分析解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，以及在此過(guò)程中表現(xiàn)出的品格[13]。可以看出，不論是“過(guò)程屬性”還是“要素屬性”，以知識(shí)、意識(shí)、能力、品格等關(guān)鍵詞為構(gòu)成要素、以問(wèn)題解決為過(guò)程性目標(biāo)來(lái)解讀數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵，是學(xué)界普遍共識(shí)。

從特征刻畫層面來(lái)看，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)具備三個(gè)特征：首先，它實(shí)質(zhì)上是基于數(shù)據(jù)所形成的問(wèn)題解決能力，有研究者認(rèn)為它是問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)據(jù)分析技能的綜合[14]，也有研究者認(rèn)為它是基于數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程性能力[15]；其次，它生成的源頭是概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，縱向聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部與現(xiàn)實(shí)世界，橫向表現(xiàn)為從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到作出決策的過(guò)程中概率與統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言和思想方法的應(yīng)用與內(nèi)化，這與史寧中教授關(guān)于“三會(huì)”在人身上行為表現(xiàn)的刻畫[16]上是一致的；最后，它的思維品質(zhì)映射于概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解決的全過(guò)程中。然而，目前尚未看到關(guān)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的品格與價(jià)值觀的研究。

由上述分析可見(jiàn)，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵雖在不同視角下呈現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)維度，但從其核心特征來(lái)看，除了要涵蓋關(guān)鍵能力，學(xué)生的品格和價(jià)值觀也應(yīng)成為重要組成部分。同時(shí)，“三會(huì)”的提出為高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的行為養(yǎng)成提供了啟示。因此，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培育離不開(kāi)數(shù)據(jù)眼光、統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)語(yǔ)言在問(wèn)題解決活動(dòng)中的運(yùn)用，學(xué)生只有親自經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，才能體驗(yàn)、感悟、認(rèn)識(shí)、內(nèi)化所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，最終形成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

綜上，結(jié)合對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的研讀與分析，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)出發(fā)，以“數(shù)學(xué)課標(biāo)”為基準(zhǔn)，以“四基”為基礎(chǔ)，以“四能”為途徑，以“三會(huì)”為最終目標(biāo)，初步將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵界定為：學(xué)生在真實(shí)情境中，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析全過(guò)程中所形成的素養(yǎng)，包括會(huì)用數(shù)據(jù)眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，能夠在數(shù)據(jù)分析意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，形成數(shù)學(xué)觀察能力；會(huì)用統(tǒng)計(jì)思維解決問(wèn)題，能夠在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)決策能力；會(huì)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言溝通觀點(diǎn)，能夠在現(xiàn)實(shí)世界中交流信息、在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中解讀數(shù)據(jù)，形成數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)并運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生能夠積累基于數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)據(jù)分析的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題中提高對(duì)數(shù)據(jù)分析的興趣和積極性，在分析與解決問(wèn)題中發(fā)展理性思維與批判質(zhì)疑的思維品格，養(yǎng)成主動(dòng)探究與合作交流的數(shù)學(xué)精神。

2.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的初步構(gòu)建

依據(jù)初定的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵可將測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的3個(gè)一級(jí)指標(biāo)確定為數(shù)據(jù)眼光、統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)語(yǔ)言。結(jié)合數(shù)學(xué)課標(biāo)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)和水平劃分標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)文獻(xiàn)，又可以將每個(gè)一級(jí)指標(biāo)分別劃分成3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，由此初步確定高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系。

（1）數(shù)據(jù)眼光及其二級(jí)指標(biāo)的闡釋

現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展的環(huán)境，存在大量與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的問(wèn)題，面對(duì)這些問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，學(xué)生首先要能意識(shí)到數(shù)據(jù)是信息的載體，有主動(dòng)獲取信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)，而且看到數(shù)據(jù)就能想到要將相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到概率與統(tǒng)計(jì)背景之下，進(jìn)而凝練并提出概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，這一過(guò)程的本質(zhì)就是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)據(jù)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界[17]。因此，數(shù)據(jù)眼光作為學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界的工具，是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的首要環(huán)節(jié)。基于數(shù)據(jù)眼光，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的過(guò)程中，初步形成對(duì)數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)主動(dòng)探究概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的好奇心和想象力，感悟概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的廣泛應(yīng)用性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

①數(shù)據(jù)分析意識(shí)

心理學(xué)認(rèn)為，意識(shí)是在人的各種心理活動(dòng)中發(fā)揮著調(diào)節(jié)、指導(dǎo)和控制作用的復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)[18]。在與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生要有調(diào)節(jié)支配自身已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)以及將眼光從現(xiàn)實(shí)世界轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的意識(shí)，其外顯為學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知和對(duì)與數(shù)據(jù)分析相關(guān)問(wèn)題的洞察能力，內(nèi)隱于運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的主動(dòng)性和創(chuàng)造性中。可以說(shuō)，數(shù)據(jù)分析意識(shí)是學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)驅(qū)力，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的起點(diǎn)。

②識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象

概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的載體，所承擔(dān)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生研究隨機(jī)現(xiàn)象的能力。基于對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠識(shí)別生活中普遍存在的隨機(jī)現(xiàn)象，并建立其與隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，同時(shí)形成對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的興趣和好奇心，感悟數(shù)據(jù)分析中所蘊(yùn)含的隨機(jī)思想，這是學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)眼光在解決與數(shù)據(jù)分析相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中形成概率與統(tǒng)計(jì)思維模式和問(wèn)題解決方法的基礎(chǔ)。

③凝練概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

借助數(shù)學(xué)的眼光可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其本質(zhì)屬性，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值[19]。與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的問(wèn)題解決活動(dòng)往往針對(duì)的是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提取數(shù)據(jù)中的信息，繼而凝練并提出相應(yīng)的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，這一過(guò)程是學(xué)生在與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的互動(dòng)中將所學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)與自身經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，并進(jìn)一步把學(xué)習(xí)引向深入的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（2）統(tǒng)計(jì)思維及其二級(jí)指標(biāo)的闡釋

基于問(wèn)題解決的目的，學(xué)生不僅要形成對(duì)數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)，還要運(yùn)用數(shù)據(jù)分析特有的邏輯推理系統(tǒng)在分析和解決問(wèn)題中完成對(duì)數(shù)據(jù)的理性認(rèn)識(shí)。統(tǒng)計(jì)思維是學(xué)生在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題背景下思考并解釋現(xiàn)實(shí)世界的工具，是一種在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的特有的思考模式[20]，其體現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理、建模分析以及對(duì)結(jié)論進(jìn)行推斷決策的整個(gè)過(guò)程中。學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維經(jīng)歷從數(shù)據(jù)處理到結(jié)論形成的全過(guò)程，感受用數(shù)據(jù)分析的方法探究事物特征及規(guī)律的思維策略，形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律的思維品質(zhì)，進(jìn)而發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、批判質(zhì)疑、善于反思的理性精神。

①數(shù)據(jù)收集與整理

數(shù)據(jù)收集與整理是有效運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。基于數(shù)據(jù)眼光發(fā)現(xiàn)與提出概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題之后，針對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題精確、科學(xué)地收集能夠反映其隨機(jī)特性和內(nèi)在規(guī)律的數(shù)據(jù)是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提[21]。然后對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，其中包括對(duì)數(shù)據(jù)的可視化和預(yù)處理，這一過(guò)程旨在豐富數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式，突顯數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的特點(diǎn)，為進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)提供直觀參考。

②模型構(gòu)建與分析

在有效收集和整理數(shù)據(jù)后，能從數(shù)據(jù)中提取所需要的平均數(shù)、眾數(shù)、方差、極差等數(shù)字特征，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維去構(gòu)建解決問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)模型，是數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵。同時(shí)，學(xué)生能判斷、反思所構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)模型，并從多個(gè)視角進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)創(chuàng)造性地遷移運(yùn)用。

③結(jié)論推斷與決策

回歸實(shí)際問(wèn)題、形成決策知識(shí)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的重要目的。根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生合理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，并據(jù)此完成判斷決策，同時(shí)批判性地審視數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，及時(shí)調(diào)整思維策略，最終獲得關(guān)于研究對(duì)象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律的結(jié)論。這一過(guò)程保證了決策知識(shí)的科學(xué)性與合理性，是利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的最終呈現(xiàn)。

（3）數(shù)據(jù)語(yǔ)言及其二級(jí)指標(biāo)的闡釋

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)與交流的習(xí)慣，有助于學(xué)生形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力[22]。在概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解決的全過(guò)程中，數(shù)據(jù)語(yǔ)言是學(xué)生借助書面、口頭等形式溝通和交流信息的工具，具體表現(xiàn)為：學(xué)生在通過(guò)數(shù)據(jù)眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題時(shí)，能閱讀生活中與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的材料，并主動(dòng)與他人溝通所獲得的信息；在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)探究、分享信息和理性分析，并用數(shù)據(jù)語(yǔ)言佐證觀點(diǎn)；在結(jié)論形成之后，能運(yùn)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言有邏輯地解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果及其現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言進(jìn)行溝通與交流，即對(duì)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行接受、加工和傳遞，這不僅有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也有利于學(xué)生以數(shù)據(jù)語(yǔ)言為工具，更充分地表達(dá)自己的思想、認(rèn)知和情感[23]。

①閱讀與溝通

由于概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題往往隱含在由文字、圖表和數(shù)字等交織的具體情境的材料中，因此具備閱讀能力是理解概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的前提。學(xué)生利用掌握的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，捕捉實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)信息，并與他人進(jìn)行溝通交流，有利于提高自身的理解、表達(dá)和交流能力。

②探究與交流

與其他核心素養(yǎng)相比，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的一個(gè)獨(dú)特之處在于學(xué)生可以根據(jù)自己的理解采用不同的方法進(jìn)行探究分析。學(xué)生思考并解決開(kāi)放性問(wèn)題、與他人交流觀點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言探索研究對(duì)象本質(zhì)的關(guān)鍵過(guò)程，更是發(fā)展其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要策略。

③解釋與表達(dá)

基于對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的解決，學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言解釋數(shù)據(jù)分析的過(guò)程與結(jié)果，并借助數(shù)據(jù)分析的結(jié)論表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的變化，再次形成對(duì)數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)，是從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部、再回歸現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。

二、基于Delphi法的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵及測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的修正

1.調(diào)查過(guò)程

（1）專家選擇

本研究邀請(qǐng)了4位高校數(shù)學(xué)教育專家、3位在讀數(shù)學(xué)教育博士、6位高中數(shù)學(xué)一線教師和2位數(shù)學(xué)教研員參與本次意見(jiàn)咨詢。這些專家均具有豐富的數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)，目前所從事工作與數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐領(lǐng)域緊密相關(guān)。

（2）問(wèn)卷設(shè)計(jì)

第一輪專家咨詢以編制的《高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵與測(cè)評(píng)指標(biāo)體系專家咨詢問(wèn)卷》為研究工具。該問(wèn)卷由問(wèn)卷說(shuō)明、專家基本信息、內(nèi)涵與指標(biāo)來(lái)源說(shuō)明、指標(biāo)體系專家測(cè)評(píng)表四部分組成，問(wèn)卷中測(cè)評(píng)等級(jí)、熟悉程度和判斷依據(jù)的量化值見(jiàn)表1[24]。結(jié)合第一輪專家的反饋意見(jiàn)，完善內(nèi)涵、優(yōu)化測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，并據(jù)此編制第二輪專家咨詢問(wèn)卷，該問(wèn)卷由基于第一輪專家咨詢的內(nèi)涵修正問(wèn)卷、測(cè)評(píng)指標(biāo)體系修正問(wèn)卷和針對(duì)專家的部分建議的解釋說(shuō)明三部分組成。

2.咨詢結(jié)果分析

借鑒文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)兩輪問(wèn)卷獲取的結(jié)果進(jìn)行量化分析，以專家權(quán)威系數(shù)Cr作為判斷專家組專業(yè)程度的依據(jù)，以滿分頻率F、認(rèn)同度均值μ、重要性均值Ci和變異數(shù)CV作為衡量各指標(biāo)測(cè)評(píng)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量[25]。

（1）第一輪專家咨詢結(jié)果分析

第一輪共發(fā)放問(wèn)卷15份，有效問(wèn)卷回收率100%。15份問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，專家權(quán)威系數(shù)Cr均值為0.92（專家權(quán)威系數(shù)大于0.7時(shí)表明專家具有可接受的權(quán)威性），這表明所邀請(qǐng)的專家組對(duì)高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)有較好的專業(yè)研究基礎(chǔ)。對(duì)內(nèi)涵反饋意見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)顯示，專家組對(duì)初定的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)同度均值為4.33、標(biāo)準(zhǔn)差為0.62、變異系數(shù)為0.14，這表明專家組對(duì)內(nèi)涵的認(rèn)同度一致性較高。對(duì)初定的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的一、二級(jí)測(cè)評(píng)指標(biāo)反饋意見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2，所有指標(biāo)的認(rèn)同度均值均在4.4～4.8之間、標(biāo)準(zhǔn)差在0.5～0.9之間、變異系數(shù)在0.25以下，這說(shuō)明專家組對(duì)初定的測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的認(rèn)同度較高。

同時(shí)，部分專家還提出一些問(wèn)題和建議：①信息技術(shù)是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)落實(shí)的有效工具，是否應(yīng)該在界定的內(nèi)涵中體現(xiàn)信息技術(shù)？②完善對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)“數(shù)據(jù)眼光”和“數(shù)據(jù)分析意識(shí)”的具體解釋；③“數(shù)據(jù)語(yǔ)言”下劃分的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)是否有交叉重合？④一級(jí)指標(biāo)是否應(yīng)當(dāng)增設(shè)“數(shù)據(jù)知識(shí)”？基于此，進(jìn)一步對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行修正。

由于概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要載體，而信息技術(shù)的輔助體現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，數(shù)學(xué)課標(biāo)更是明確提出了“重視信息技術(shù)應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合”的要求。因此接受建議①，并修正了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵，這既符合數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求，也體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征。

結(jié)合建議②，將“數(shù)據(jù)眼光”下的“數(shù)據(jù)分析意識(shí)”修正為“明確實(shí)際問(wèn)題”，但這里并不是將“數(shù)據(jù)分析意識(shí)”這一指標(biāo)直接刪除，而是將其融入“數(shù)據(jù)眼光”之中，并進(jìn)一步完善了數(shù)據(jù)眼光的指標(biāo)解釋。明確實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生用數(shù)據(jù)眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的前提，即學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題，能夠明確所研究實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值，感悟概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的廣泛聯(lián)系，進(jìn)而凝練并提出概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。所以這里將數(shù)據(jù)眼光的指標(biāo)解釋完善為：數(shù)據(jù)眼光是指學(xué)生能理解數(shù)據(jù)是信息的載體，具備對(duì)數(shù)據(jù)的敏銳度，有主動(dòng)獲取信息并定量分析的意識(shí)，以及基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)與能力。

數(shù)據(jù)語(yǔ)言的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)旨在層層遞進(jìn)地體現(xiàn)數(shù)據(jù)語(yǔ)言在表達(dá)實(shí)際問(wèn)題時(shí)的不同階段，其中“閱讀與溝通”是學(xué)生在生活中和他人溝通數(shù)據(jù)信息、“探究與交流”是在解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中交流觀點(diǎn)、“解釋與表達(dá)”是問(wèn)題解決之后學(xué)生解釋結(jié)論并闡述問(wèn)題解決的全過(guò)程。因此，它們無(wú)③中提及的“交叉重合”，但為了使這3個(gè)二級(jí)指標(biāo)更清晰地呈現(xiàn)拾級(jí)而上的關(guān)系，將“探究與交流”修正為“探究與分享”，并進(jìn)一步完善了“數(shù)據(jù)語(yǔ)言”的指標(biāo)解釋。

誠(chéng)然，任何脫離知識(shí)談能力和素養(yǎng)的構(gòu)想都是空想，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的物質(zhì)起點(diǎn)，它系統(tǒng)地貫穿于學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)親自經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程。葉波認(rèn)為，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)需要在知識(shí)和活動(dòng)之間建立恰切的關(guān)系[26]。通過(guò)學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生首先能夠用數(shù)據(jù)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，進(jìn)而凝練概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在身體與環(huán)境的互動(dòng)中形成“體知”[27]；進(jìn)而能夠利用統(tǒng)計(jì)思維分析并解決問(wèn)題，在具體實(shí)踐中對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)加以解釋和重構(gòu)，在知識(shí)與環(huán)境的互動(dòng)中重建“境域”[28]；最后在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程中，能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言與他人交流觀點(diǎn)，在個(gè)體與他人的交往中發(fā)展“人性”[29]。本研究遵從以“三會(huì)”為行為養(yǎng)成的最終目標(biāo)，初定的高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的測(cè)評(píng)指標(biāo)體系中的3個(gè)一級(jí)指標(biāo)分別是概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)在問(wèn)題解決不同階段的運(yùn)用。換言之，這一測(cè)評(píng)指標(biāo)體系沒(méi)有脫離概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)這一數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的生成本源，學(xué)生在解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)眼光、統(tǒng)計(jì)思維和數(shù)據(jù)語(yǔ)言的運(yùn)用能力就體現(xiàn)了對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用水平，也反映了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平。因此，建議④未采納。

（2）第二輪專家咨詢結(jié)果分析

對(duì)原專家組的第二輪咨詢中，除進(jìn)行與第一輪專家咨詢中相同的工作外，專家還需對(duì)各一、二級(jí)指標(biāo)的重要性進(jìn)行打分，這一環(huán)節(jié)采用李克特五級(jí)量表，選項(xiàng)“非常重要、比較重要、一般、比較不重要、非常不重要”分別賦分5、4、3、2、1。

第二輪專家咨詢問(wèn)卷共發(fā)放15份，回收有效問(wèn)卷15份。計(jì)算得到專家組對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵認(rèn)同度均值為4.73、標(biāo)準(zhǔn)差為0.46、變異系數(shù)為0.10，這表明專家組對(duì)修正后的內(nèi)涵認(rèn)同度更高。從表3和表4不難看出，各一、二級(jí)指標(biāo)及其指標(biāo)解釋的滿分頻率超過(guò)50%的占比接近80%，這說(shuō)明指標(biāo)重要性程度較高、專家打分的集中程度好；各一、二級(jí)指標(biāo)的變異系數(shù)均介于0.00～0.25之間，這說(shuō)明專家組意見(jiàn)協(xié)調(diào)程度好。綜上，專家組對(duì)修正后數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的認(rèn)同度趨于更高的一致性。因此，專家咨詢終止，并計(jì)算出各一、二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。

3.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵與測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的確立

基于兩輪Delphi法和反復(fù)論證，可將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵確定為：學(xué)生在真實(shí)情境中，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，通過(guò)經(jīng)歷信息技術(shù)輔助下的數(shù)據(jù)分析全過(guò)程來(lái)解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)所形成的素養(yǎng)。具體包括會(huì)用數(shù)據(jù)眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，能夠在對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的遷移應(yīng)用中，形成數(shù)學(xué)觀察能力；會(huì)用統(tǒng)計(jì)思維解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，能夠在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)決策能力；會(huì)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言溝通觀點(diǎn)，能夠在現(xiàn)實(shí)世界中交流信息、在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中解讀數(shù)據(jù)，形成數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)并運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生能夠積累基于數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)據(jù)分析的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；能夠在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中提升對(duì)數(shù)據(jù)的敏銳度，在提出問(wèn)題中培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)分析的興趣和積極性，在分析問(wèn)題中發(fā)展理性思維與批判質(zhì)疑的品格，在解決問(wèn)題中養(yǎng)成主動(dòng)探究與合作交流的數(shù)學(xué)精神。

經(jīng)過(guò)反復(fù)論證，最終確立數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，具體內(nèi)容見(jiàn)表5。

三、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的教學(xué)啟示

本研究基于Delphi法構(gòu)建了一套數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，這既是對(duì)現(xiàn)階段教育評(píng)價(jià)的積極回應(yīng)，也是對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的大膽探索。理論構(gòu)建過(guò)程中，充分關(guān)注了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的時(shí)代內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)了“四基”在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中的載體作用，將“四能”貫穿于數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，同時(shí)以“三會(huì)”作為外顯的可觀測(cè)的行為結(jié)果，細(xì)化了內(nèi)隱的思維品質(zhì)的描述，使得各指標(biāo)協(xié)同關(guān)聯(lián)，相生相成地貫穿于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程中。此外，新一輪課程改革倡導(dǎo)教—學(xué)—評(píng)一致性的融合銜接，在這一背景下，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系成為促進(jìn)教師優(yōu)化概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)、檢測(cè)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)達(dá)成情況的重要依據(jù)。因此，如何借助構(gòu)建的測(cè)評(píng)指標(biāo)體系指導(dǎo)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)，成為影響高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵問(wèn)題。

1.重視典型案例教學(xué)，拔高學(xué)生數(shù)據(jù)眼光高度

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的養(yǎng)成有賴于經(jīng)歷概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解決的全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是解決問(wèn)題的前提。因此，發(fā)展數(shù)據(jù)眼光的高度是養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的首要之義。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)該避免將教學(xué)重心傾向于傳統(tǒng)的課堂講授，而應(yīng)該重視通過(guò)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的全過(guò)程。概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此，教師應(yīng)該在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中盡可能選用貼近或來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)典案例，在進(jìn)行多次改編、應(yīng)用后設(shè)置為教學(xué)素材，這種典型案例教學(xué)不僅能夠讓學(xué)生水到渠成地理解數(shù)據(jù)中的信息，還能培養(yǎng)學(xué)生探索隨機(jī)現(xiàn)象的興趣和好奇心，更能在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)培育過(guò)程中發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)眼光。

2.設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，拓展學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維深度

學(xué)生會(huì)用統(tǒng)計(jì)思維去分析并解決實(shí)際問(wèn)題的能力是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)養(yǎng)成的重要表現(xiàn)，而對(duì)統(tǒng)計(jì)思維的運(yùn)用集中體現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理、模型構(gòu)建與最終決策的全過(guò)程中。通過(guò)在數(shù)據(jù)分析相關(guān)的探究活動(dòng)中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，不僅可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，建構(gòu)更為系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)框架體系，而且有助于學(xué)生積累數(shù)據(jù)分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)據(jù)分析的思想方法，在探索中形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律的思維品質(zhì)。這一過(guò)程根植于“四基”這一沃土。如果實(shí)際教學(xué)中只是強(qiáng)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略從數(shù)據(jù)采集到結(jié)論推斷的數(shù)據(jù)分析全過(guò)程的重要性，就會(huì)使得原本生動(dòng)活潑的數(shù)據(jù)分析活動(dòng)變得枯燥無(wú)味，更無(wú)法有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中逐漸實(shí)現(xiàn)對(duì)自身統(tǒng)計(jì)思維深度的發(fā)展。具體來(lái)說(shuō)，就是教師應(yīng)該結(jié)合概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，注意設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，增強(qiáng)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)的連貫性，并將這些環(huán)節(jié)整合成一個(gè)完整的教學(xué)流程，讓學(xué)生能夠積極參與到數(shù)據(jù)分析過(guò)程中，這種更具主體參與性和活動(dòng)性的學(xué)習(xí)方式有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培育。

3.創(chuàng)造探究交流機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)語(yǔ)言力度

學(xué)生會(huì)用數(shù)據(jù)語(yǔ)言溝通交流是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)達(dá)成的最終目標(biāo)，數(shù)據(jù)語(yǔ)言貫穿滲透在學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)眼光發(fā)現(xiàn)、提出概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維分析、解決概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中。如果在這個(gè)過(guò)程中教師以學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)為目的進(jìn)行模式化的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)，學(xué)生缺少師生、生生之間的交流和協(xié)同，就難以對(duì)所學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)現(xiàn)深度理解，從而阻礙自身數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展。因此，在與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的探究活動(dòng)中，教師需要為學(xué)生搭建平臺(tái)、創(chuàng)造空間，使學(xué)生有機(jī)會(huì)以數(shù)據(jù)語(yǔ)言為工具進(jìn)行表達(dá)和交流，讓學(xué)生在活動(dòng)探究與溝通交流中自然地融入學(xué)習(xí)，并在結(jié)論的解釋與表達(dá)中及時(shí)更新概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系、獲取數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的“生長(zhǎng)養(yǎng)分”，進(jìn)而提升應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)

[1][6][11][14] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：4，7，74-78.

[2] 史寧中.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評(píng)價(jià)與教學(xué)實(shí)施[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2017（05）：4-9.

[3] 任子朝，陳昂，趙軒.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究[J].課程·教材·教法，2018，38（05）：116-121.

[4] 喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26 （02）：19-23+59.

[5] 朱立明.高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架構(gòu)建[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2020，327 （07）：78-83.

[7] 鄭雪靜，陳清華，王長(zhǎng)平，林京榕.高中生直觀想象素養(yǎng)的測(cè)量與評(píng)價(jià)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（04）：7-12.

[8][12] 陳建明，孫小軍，楊博諦.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架與實(shí)施路徑研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31 （02）：8-12+57.

[9] 寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28 （02）：24-29.

[10][15] 常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（02）：24-28.

[13] 吳立寶，辛思佳.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展的歷史脈絡(luò)與經(jīng)驗(yàn)啟示[J].課程·教材·教法，2021，41 （03）：69-75.

[16] 史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27 （01）：8-10.

[17][21] 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020： 127，144.

[18] 朱立明，馬云鵬.“ 數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)” 研究：內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實(shí)踐，2015，35 （32）：6-8.

[19][22] 朱立明.從“ 核心概念” 到“ 核心素養(yǎng)” ——2011年版與2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23 （03）：1-6.

[20]范文貴.國(guó)際統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)研究進(jìn)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59 （09）：20-26+42.

[23] 呂世虎，吳振英.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建[J].課程·教材·教法，2017，37 （09）：12-17.

[24] 陳敏，秦侃，沈娟，等.應(yīng)用德?tīng)柗品ㄔu(píng)估營(yíng)養(yǎng)支持藥學(xué)監(jiān)護(hù)模式的指標(biāo)體系[J].中國(guó)醫(yī)院藥學(xué)雜志，2020，40 （22）：2366-2371.

[25] 林秀清，楊現(xiàn)民，李怡斐.中小學(xué)教師數(shù)據(jù)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建[J].中國(guó)遠(yuǎn)程教育，2020 （02）：49-56+75+77.

[26][28][29] 葉波.化知識(shí)為素養(yǎng)：現(xiàn)實(shí)困境、理論闡釋與教學(xué)實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2021 （08）：45-49.

[27] 鐘柏昌，龔佳欣.跨學(xué)科創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與實(shí)證研究[J].中國(guó)電化教育，2022 （12）：27-34.

[作者：鄒樂(lè)（1995-），女，陜西寶雞人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，碩士生，寶雞市第一中學(xué)，數(shù)學(xué)教師；孫小軍（1978-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，教授；惠姣姣（1995-），女，陜西西安人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，講師。]

【責(zé)任編輯 鄭雪凌】

*該文為寶雞文理學(xué)院2022 年研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目“信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的融合：歷程、實(shí)踐與進(jìn)路”（YJSCX22YB30）的研究成果

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