基于等效彎曲變形能的通井底部鉆具組合設(shè)計和評價方法

中圖分類號：TE21 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Casingused inoiland gaswelsisusuallyoflargeouterdiameter，thinpipewallandhigh stifess，whichcan makeits unning downoperation verydificult andcomplex withunexpected obstructions.Especialy，when thecasing anulusclearanceissmall，large boreholecurvatureorany iregularwelbore maycause highrunning resistance，making thecasing runningoperation morecomplicated.Infield practice，atrippng botomhole assembly（BHA）isoftenused tocorrecthe wellbore，smooththeboreholewall，and prepare forasmooth running of thecasing string.Thedesignandstructureof the tripping BHAare important forits functionand performance.Inthis study，anewdesignandevaluation methodof he tripping BHA was proposed.Firstly，a static modelof the tripping BHA and casing string was established.Then，according to continuityandboundaryconditions，thespatialconfigurationof thetrippngBHAandcasing string inactual welbore wasfigured outbased ona weighted residual method，andthe deformation energy ofthetrippng BHA and casing string with the samelength wascalculatedandcompared.Finaly，an evaluation methodof thetripping BHA basedonequivalentstffnes was formulated torealize thedesignofanew tripping BHA.Theresults show thatareasonable tripping BHA should havea goodoperation effectforsmallholesize，but fora wellwithlarge holesize andsmallcasing-wellbore clearance，the tripping BHA maystillhaveapooroperation effect，and therefore itisnecessarytouseareamer toenlarging theborehole.

KeyWords： tripping BHA；casing string；actual wellbore;；energyof bend deformation；equivalent stifnesscoefficient

鉆井作業(yè)完成后，通常利用彎曲剛度較大的底部鉆具組合（bottomholeassembly，BHA）進(jìn)行通井作業(yè)，這種BHA被稱為通井BHA。通井BHA的設(shè)計十分重要，直接關(guān)系到后續(xù)套管的下入是否順利。與一般BHA主要關(guān)注井眼軌跡控制效果不同，通井BHA主要關(guān)注對井筒的修正效果。關(guān)于BHA的設(shè)計已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行介紹，主要包括有限差分法1、縱橫彎曲梁理論[2-6]、有限元法[7-12]，但關(guān)于通井BHA設(shè)計方法文獻(xiàn)則較少。ZHANG等[13-14]研究了考慮自重管柱的撓曲線方程級數(shù)解，并通過做功相等原理推導(dǎo)出了通井BHA與等長套管柱的剛度比，為通井BHA的設(shè)計提供了一種簡易的方法。石崇東[15]認(rèn)為在斜井段下套管前有必要針對實際通井BHA進(jìn)行更為合理的力學(xué)模型簡化，用加權(quán)平均法計算了多種通井BHA的等效慣性矩，得到了不同通井BHA與套管柱的剛度匹配系數(shù)。李寧等[16]基于變形能原理，考慮實際井眼軌跡、井徑及BHA結(jié)構(gòu)的影響，推導(dǎo)了實際井眼中管柱的彎曲變形能模型，定義實際井眼中通井BHA與等長套管柱的彎曲變形能之比為等效剛度，提出了基于等效剛度的評價方法。上述文獻(xiàn)中，ZHANG、石崇東等的方法主要基于簡支梁模型，并未考慮BHA和套管柱下入時的變形，也沒有考慮井眼軌跡和井徑特征的影響，使其應(yīng)用效果受到限制。季寧等[16]的方法考慮了井眼軌跡和井徑特征的影響，但是未考慮通井BHA以及套管在井眼中的實際空間變形。這些方法對于通井BHA的選擇提供了一定的支撐，但仍與實際情況有一定的差異，即沒有充分考慮通井BHA和套管柱的真實變形，造成實際計算的彎曲變形能缺少足夠的理論依據(jù)。筆者首先給出通井 BHA和套管柱的三維小撓度靜力學(xué)模型，基于加權(quán)余量法，研究BHA和套管柱在實際井筒中的空間構(gòu)形，提出彎曲變形能和等效剛度系數(shù)計算模型，進(jìn)而給出通井BHA的評價方法，同時分析擴(kuò)眼作業(yè)對小間隙環(huán)空情況下套管柱下入的影響規(guī)律，為擴(kuò)眼器尺寸的選擇提供依據(jù)。

1 基于等效彎曲剛度和彎曲變形能的通井BHA設(shè)計方法

三維井筒的約束。通井BHA和套管柱的結(jié)構(gòu)差異較大，在井斜角、方位角及井眼曲率等因素的影響下，呈現(xiàn)出不同的變形狀態(tài)和受力情況，即具有不同的彎曲變形能，這反映了在一定條件下，通井BHA或套管柱通過三維井筒所需要的能量。所需能量越大，通過的難度越大。由此，通井BHA的設(shè)計也就可以歸納為設(shè)計一種BHA，使其彎曲變形能超過相同長度套管柱的彎曲變形能。

1.1BHA的三維靜力學(xué)模型

1.1.1 坐標(biāo)系及基本假設(shè)

通井BHA可視為縱橫彎曲梁柱，處于三維彎曲井眼中，受自重、鉆壓、扭矩、井壁支撐反力及鉆井液靜水壓力等作用，產(chǎn)生空間彎曲變形。為了求得通井BHA在受到上述荷載作用和約束情況下的三維空間構(gòu)形，假設(shè)： ① 管柱截面為圓環(huán)形；② 管柱處于彈性變形狀態(tài)； ③ 忽略剪力對變形的影響（Euler梁）； ④ 管柱的軸向變形很小； ⑤ 管柱的撓度相對于其長度很小； ⑥ 鉆具各單元材料性質(zhì)保持為常數(shù)； ⑦ 忽略鉆井液流動施加于管柱上的分布扭矩。

在通井BHA以及套管柱的下入過程中，均受到

為了描述方便，建立如圖1所示的3個坐標(biāo)系：① 直角笛卡爾大地坐標(biāo)系ONED，原點 o 取在井口處， N 軸向北，單位矢量為 i，E 軸向東，單位矢量為_j，D 軸向下，單位矢量為 k ： ② 自然曲線坐標(biāo)系為（e_i，e_n，e_b） ，其中 e_i?e_n 和 e_b 分別為管柱變形線的切線方向、主法線方向和副法線方向的單位向量； ③ 直角笛卡爾井眼底部坐標(biāo)系oxyz，原點 σ_o 取在鉆頭處，z 軸沿井眼軸線，指向管柱上部，單位矢量為 e₃，x 軸垂直于 z 軸，指向井眼低邊，單位矢量為 e₁，y 軸由右手法則確定，單位矢量為 e₂ 。

圖1坐標(biāo)系

Fig.1 Coordinate System

1. 1.2 離散形式的BHA三維小撓度靜力學(xué)模型

根據(jù)通井BHA的運動平衡方程、本構(gòu)方程、幾何方程以及上述基本假設(shè)，可以得到管柱第 i 段梁單元的三維小撓度靜力學(xué)微分方程組[17]為

其中

式中， U_i 為第 i 段管柱在 x 方向（井眼高邊方向，圖1）的位移， m;V_i 為第 i 段管柱在 y 方向（增方位方向，圖1）的位移， m;l 為沿管柱軸線的曲線坐標(biāo)， m L_i 為第 i 段管柱的長度， m;E_i 為第 i 段管柱的彈性模量， Pa;I_i 為第 i 段管柱的截面慣性矩， m⁴;M_u 為第 i 段管柱所受扭矩， N?m;q_wi 為第 i 段管柱在鉆井液中的線重度， N/m;α_i 為第 i 段管柱所在井段中點的井斜角，rad; B_i 為第 i 段管柱在下端沿 z 方向所受的壓力， N;F_xi 為第 i 段管柱在 x 方向的內(nèi)力，N; 為第 i 段管柱在 y 方向的內(nèi)力， N;N_j 為第 j 個穩(wěn)定器與井壁的接觸壓力， N：f_sw 為穩(wěn)定器與井壁的摩擦系數(shù) ;f_a 為穩(wěn)定器與井壁的等效軸向摩擦系數(shù) ;f_t 為穩(wěn)定器與井壁的等效切向摩擦系數(shù)； v 為鉆速， m s; D_o 為管柱外徑， 為管柱自轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

1.2BHA的三維靜力學(xué)模型的加權(quán)余量解

1.2.1 位移試函數(shù)

加權(quán)余量法是一個強(qiáng)有力的數(shù)值方法，已成功地用于底部鉆具組合的大小撓度力學(xué)分析中，具有簡便、準(zhǔn)確、工作量小、殘差可知等優(yōu)點[17-18]。雖然要進(jìn)一步提高精度需要增加試函數(shù)項數(shù)，但相比其他方法，它在計算效率和精度之間取得了良好的平衡，優(yōu)點突出。高德利等[7]首次采用子域法對上述微分方程進(jìn)行了求解，而李子豐[18]則成功應(yīng)用配點法進(jìn)行了求解。假設(shè)分段位移試函數(shù)為

式中， 0?l?L_i，i=1，2，3，…，n;s 為試函數(shù)的項數(shù)，且 s?4;a_ir 和 b_ir 為試函數(shù)系數(shù)。

1.2.2 邊界條件及連續(xù)條件

通井BHA的邊界條件和連續(xù)條件主要包括鉆頭、穩(wěn)定器、切點和井壁處的約束條件[18] 。

（1）鉆頭處。鉆頭位移為零，鉆頭與地層間無彎矩作用：

（2）穩(wěn)定器處。接觸井壁的穩(wěn)定器兩側(cè)管柱的位移及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)、彎矩連續(xù)：

式中， e_s 為偏心距， m;δ_s 為穩(wěn)定器處偏心方位角，rad; X_i 為穩(wěn)定器或接觸點處井眼軸線的 x 方向的坐標(biāo)； Y_i 為穩(wěn)定器或接觸點處井眼軸線的 y 方向的坐標(biāo)。偏心距及偏心方位角的含義見圖2。

懸空穩(wěn)定器兩側(cè)管柱坐標(biāo)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)連續(xù)、彎矩連續(xù)、內(nèi)力連續(xù)：

圖2偏心距與偏心方位角

Fig.2 Eccentricity and eccentric azimuth

（3）切點處。斜率和曲率與井眼軸線的斜率和曲率基本一致，

式中， D_w 為井眼直徑， m;ζ 為井徑擴(kuò)大系數(shù)； D_on 為切點處管柱外徑， m 。

（4）井壁約束。管柱變形受到井壁的限制，對任意一點均須滿足：

式中， D_oi 為第 i 段管柱外徑， m 。

根據(jù)第 i 段梁的邊界條件和連續(xù)條件，通過加權(quán)余量法和雙重優(yōu)化方法[求解管柱三維小撓度靜力學(xué)分析微分方程，計算試函數(shù)的待定系數(shù) a_ir ）

b_ir ，得到管柱在 x，y 方向的空間位移函數(shù) U，V， ，進(jìn)而得到管柱的空間構(gòu)形。

1.3 通井BHA的彎曲變形能和等效剛度系數(shù)計算模型

得到管柱的空間構(gòu)形以后，可進(jìn)一步求解此時管柱的彎曲變形能。設(shè)任意一段管柱的起點和終點分別為 l_i1 和 l_i2 ，則第 i 段管柱 x 方向的彎曲變形能為

式中， M_xi（z） 為第 i 段管柱任一橫截面上 x 方向彎矩的表達(dá)式，亦即彎矩方程； n 為管柱劃分的段數(shù)

根據(jù)梁彎曲時的物理方程， （z） ，因此式（10）也可以寫成：

同理可以得到 y 方向的彎曲變形能為

則管柱總的彎曲變形能為

W=W_x+W_y.

采用該方法可以得到實際井眼內(nèi)通井BHA的彎曲變形能 W_B ，套管柱的彎曲變形能 W_c

對于套管柱來說，如不考慮摩阻帶來的下入問題（尤其在大位移井和水平井中），最下端 30～ 50m 是決定套管柱能否通過某一井段的關(guān)鍵長度。若通井BHA或套管柱在下入時遇阻，會產(chǎn)生相應(yīng)的變形，并在BHA和套管柱內(nèi)儲存變形能。因此只要BHA的變形能大于對應(yīng)套管段的變形能，通井BHA將有較好的通井效果。否則將達(dá)不到預(yù)期通井效果。

定義 κ 為通井BHA的等效剛度系數(shù)，即通井BHA的變形能與等長套管柱的變形能之比為

利用 κ 即可評價所用的通井BHA通井后是否能夠使套管順利下入。當(dāng) κ?1 時說明通井BHA的等效彎曲剛度較大，通井后能夠順利下入套管；反之，需重新設(shè)計等效彎曲剛度更大的通井BHA。

2 實例分析

2.1 實例 1（XX-H1 井）

井是長寧頁巖氣田的一口水平井，其造斜點從井深 2810m 開始，套管下入深度為 3400m ，井斜角從 1.54^° 增到 81.08^° ，井眼曲率為（0.22～6.9）^°/30m 。此井段為三開井眼，鉆頭直徑為215.9mm ，待下入套管的外徑為 139.7mm ，內(nèi)徑為118.62mm 。為了保證套管的居中度，每根套管上加一個外徑為 206mm 的扶正器。所用通井BHA結(jié)構(gòu)為： 215.9mm 鉆頭 +213mm 穩(wěn)定器 ×1.04m+ 165.1mm 鉆誕 ×9.18m+213mm 穩(wěn)定器 ×1.04m⁺ 165.1mm 鉆 ×9.36mm+213mm 穩(wěn)定器 ×1.04m+ 165.1mm 鉆鏈×··。

基于方程（1），相同長度的通井BHA和套管柱在井眼中的空間構(gòu)形計算結(jié)果如圖3所示。對應(yīng)的彎曲變形能見圖4，等效剛度系數(shù)見圖5。

從圖3可以看出，在實際工程作業(yè)中，通井BHA和套管柱在井下表現(xiàn)出不同的變形特征和空間構(gòu)形，造成兩者具有不同的彎曲變形能。當(dāng)?shù)刃偠认禂?shù)大于1時，即表示通井BHA可以達(dá)到等長套管柱下入的最小剛度需求。從圖5中可以看出，在本例215.9mm 井眼中，設(shè)計的通井BHA的等效剛度系數(shù)均大于1，表示該通井BHA的變形能大于等長套管柱的變形能，通井BHA能夠取得較好的通井效果

圖5在 215.9mm 井眼中下入 139.7mm 套管情況下通井BHA的等效剛度系數(shù)

Fig.5Equivalent stiffness coefficient of tripping BHA for case of 139.7mm casing in 215.9mm borehole

2.2 實例2（XX-H2井）

XX-H2井（套管環(huán)空間隙較大）是塔里木油田的一口超深井，該井上部井眼直徑為 431.8mm ，最大曲率為 0.7^°/30m 。待下人套管外徑為273.05mm ，內(nèi)徑為 245.4mm 。為了保證套管柱的居中度，每根套管上加一個外徑 429mm 的扶正器。這種配合屬于套管環(huán)空間隙較為標(biāo)準(zhǔn)的大尺寸井眼情況。所用通井BHA結(jié)構(gòu)為： 431.8mm 鉆頭 ×0.6m+429 mm 穩(wěn)定器 ×0.8m+228.6mm 鉆鉍 ×9.02m+429 mm 穩(wěn)定器 ×0.8m+228.6mm 鉆 ×9.02m+429 mm 穩(wěn)定器 ×0.8m+228.6mm 鉆 x…

上部井段井斜角一般較小（本例取 0^°～ 1.67^° ），這里重點考慮井眼曲率的影響。計算時采用井斜角為 1^° ，井眼曲率為 （0～0.7）^°/30m 。

通井BHA和套管柱的變形能及等效剛度系數(shù) 分別見圖6和7。

圖6在 431.8mm 井眼中下入 273.05mm 套管 情況下相同長度通井BHA及套管柱的變形能 Fig. 6Deformation energy of tripping BHA and casing stringofthesamelengthforcaseof 273.05mm casingin431.8mmborehole

圖7在 431.8mm 井眼中下入 273.05mm 套管情況下通井BHA的等效剛度系數(shù)

Fig.7Equivalent stiffness coefficient of tripping BHA for case of 273.05mm casing in 431.8mm borehole

從圖6和7中可以看出，對于這種套管標(biāo)準(zhǔn)間隙的配合情況，隨井眼曲率增加，通井BHA和套管柱的變形能均逐漸增加，但通井BHA的變形能始終大于套管柱的變形能，等效剛度系數(shù)大于1，表明該通井BHA應(yīng)該具有較好的通井效果。

2.3 實例3（XX-H3井）

XX-H3井（套管環(huán)空間隙較小）是塔里木油田的一口超深井，該井上部井眼直徑為 431.8mm ，井眼的最大曲率為 0.7^°/30m 。待下人套管的外徑為374.65mm ，內(nèi)徑為 337.35mm ，為了保證套管柱的居中度，每根套管上加一個外徑 429mm 的扶正器這是一種典型的套管環(huán)空間隙較小的情況。所用通井BHA結(jié)構(gòu)為： .431.8mm 鉆頭 穩(wěn)定器 鉆 ×9.01m+429mm 穩(wěn)定器 鉆 ×9.02m+429mm 穩(wěn)定器 ×0.8m+228.6mm 鉆 × …

在小環(huán)空間隙情況下，井筒約束對等效剛度系數(shù)的影響顯著提高，因此分別計算井眼擴(kuò)徑系數(shù) （ζ） 下的變形能和等效剛度系數(shù)，結(jié)果見圖8和9。

從圖8和9中可以看出，在小環(huán)空間隙和井眼尺寸為 431.8mm （井徑不擴(kuò)大， ζ=1 ）的情況，井眼曲率在 （0～0.6）^°/30m 時，通井BHA 和套管柱的變形能隨著井眼曲率的增加而逐漸增加，此時通井BHA的變形能大于套管柱的變形能，等效剛度系數(shù)大于1，表明通井BHA具有較好通井效果。當(dāng)井眼曲率超過 0.6^°/30m 時，套管柱的變形能顯著增加，遠(yuǎn)大于通井BHA的變形能，表明套管柱下入需要更大的能量，通井BHA難以達(dá)到較好的通井效果。

從圖9中還可以發(fā)現(xiàn)，若將井眼尺寸設(shè)為440mm （即相當(dāng)于井徑擴(kuò)大 2% %，ζ=1.02AA， 時，套管柱的變形能在井眼曲率達(dá)到 0.7^°/30m 時明顯增大，遠(yuǎn)大于通井BHA的變形能，表明此時通井BHA的通井效果同樣很差。

當(dāng)井眼尺寸設(shè)為 450mm （相當(dāng)于井徑擴(kuò)大4% . ζ=1.04） 時，井眼曲率在 （0～0.7）^°/30m 范圍內(nèi)，套管柱變形能變化平緩，沒有出現(xiàn)突然增大的情況，通井BHA的變形能大于套管的變形能，等效剛度系數(shù)大于1，表明該BHA具有較好的通井效果。

實際作業(yè)過程中，小間隙情況下，套管下入困難，因此一般采用擴(kuò)眼器來擴(kuò)大井眼直徑。對于上述套管柱結(jié)構(gòu)，需要將井徑擴(kuò)大到 450mm 才能保證通井BHA的有效性和套管的有效下入。而且，擴(kuò)眼器尺寸的選擇需要考慮實際的井眼曲率。

塔里木油田目前采用擴(kuò)眼器進(jìn)行擴(kuò)眼作業(yè)，目的之一就是為了套管的順利下人。

圖8在 431.8mm 井眼中下入 373.65mm 套管情況下相同長度通井BHA及套管柱的變形能 Fig.8 Deformation energy of tripping BHA and casing string of the same length for case of 373.65mm casing in 431.8 mm borehole

圖9在 431.8mm 井眼中下入 374.65mm 套管情況下通井BHA的等效剛度系數(shù) ig.9Equivalent stiffness coefficient of tripping BHA for case of 374.65mm casing in 431.8 mm borehole

3結(jié)論

（1）通井BHA和套管柱的彎曲變形能依賴于其在實際井眼條件下的空間構(gòu)形特征，只有正確計算三維井眼條件下兩者的空間構(gòu)形特征，才能準(zhǔn)確評價其彎曲變形能

（2）通井BHA是否具有有效的通井效果，在于其在給定井眼中的彎曲變形能是否大于等長套管柱的彎曲變形能。等效剛度系數(shù)能反映通井BHA的通井效果，當(dāng)?shù)刃偠认禂?shù)大于1時，通井BHA具有較好通井效果，反之則通井效果較差。

（3）對于現(xiàn)場常見的套管-井壁環(huán)空間隙情況，可以通過設(shè)計合理的通井BHA來獲得較好的通井效果。但對于井眼尺寸較大且套管-井筒環(huán)空間隙較小的情況，通井BHA設(shè)計難以達(dá)到較好的通井效果。此時，只能通過擴(kuò)眼器進(jìn)行擴(kuò)眼作業(yè)，方能保證套管的順利下人。對于本文實例情況，將 431.8mm 井筒擴(kuò)大到 450mm 才能確保 374.65mm 套管通過曲率為 0.7^°/30m 的井眼。而一旦井眼曲率增加，就需要進(jìn)一步增大井徑的擴(kuò)大率。

參考文獻(xiàn)：

[1] HOH S.General formulation of drill string under large deformation and its use in BHA analysis[R].SPE 15562，1986.

[2] BAI Jiazhi. The longitudinal and transverse bending continuous beam theory is applied to solve the force and deformation of the drilling tool combination[R].SPE 10561，1992.

[3] 白家祉，黃惠澤，劉玉石.縱橫彎曲法對鉆具組合的三 維分析[J].石油學(xué)報，1989，10（2）：60-66. BAIJiazhi，HUANG Huize，LIU Yushi.Three-dimensional analysis of drilling tool assemblies by longitudinal and transverse bending methods[J]. Acta Petrolei Sinica，1989，10（2）：60-66.

[4]史玉才，管志川，趙洪山，等.底部鉆具組合造斜率預(yù) 測新方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2017，41（1） ：85-89. SHI Yucai， GUAN Zhichuan， ZHAO Hongshan，et al. A new method for build-up rate prediction of bottom-hole assembly in well drilling[J] . Journal of China University of Petroleum（ Edition of Natural Science），2017，41（1） ： 85-89.

[5]王光磊，狄勤豐，張進(jìn)雙，等.帶可變徑穩(wěn)定器底部鉆 具組合的等效剛度及其導(dǎo)向能力分析[J].鉆采工藝， 2020，43（2） ：15-18. WANG Guanglei， DI Qinfeng， ZHANG Jinshuang， et al. Analysia of steering capacity and equivalent stiffness of the BHA with adjustable stabilizer[J]. Drilling amp;Production Technology，2020，43（2） ：15-18.

[6]紀(jì)慧，李軍，楊宏偉，等.底部鉆具組合力學(xué)性能分析 及優(yōu)化[J].石油機(jī)械，2024，52（6）：20-28. JI Hui，LI Jun，YANG Hongwei， et al. Mechanical property analysis and optimization of bottom hole assembly [J].China Petroleum Machinery，2024，52（6）：20-28.

[7]MILLHEIM K K，APOSTAL M C. The efect of bottom hole assembly dynamics on the trajectory of a bit[J]. Journal of Petroleum Technology，1981，33（12）： 2323-2338.

[8]LESSO W A，CHAU M T. Quantifying bottom assembly tendency using field direction drilling data and a finite element model[R]. SPE 52835，1999.

[9]DAVID C K. Integrated BHA modeling delivers optimal BHA design［R].SPE 106935，2007.

[10] MCSPADDEN A R，COKER O D， RUAN G C. Advanced casing design with finite-element model of effective dogleg severity，radial displacements，and bending loads[J]. SPE Journal，2012，27（3） ：436-448.

[11］陳鋒，賓國成，劉志虎，等.鈦合金/鋼鉆桿復(fù)合鉆柱 動力學(xué)特性分析與優(yōu)化設(shè)計[J].中國石油大學(xué)學(xué)報 （自然科學(xué)版），2024，48（3）：75-83. CHEN Feng，BIN Guocheng，LIU Zhihu， et al. Dynamic characteristics analysis and optimization design of drill string composed of titanium/ steel drill pipes[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science） ，2024，48（3） ：75-83.

[12]何俊杰，毛良杰，楊森，等.推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)鉆具 組合力學(xué)性能分析[J].石油機(jī)械，2024，52（4）： 41-48. HE Junjie，MAO Liangjie， YANG Sen， et al. Mechanical property analysis of bottomhole assembly with decentralized rotary steering system[J]. China Petroleum Machinery，2024，52（4） ：41-48.

[13]ZHANG Xiaodong，GOU Ruyi， LIANG Hongjun， et al. Study on drifting drilling assembly and casing string's stiffness ratio[J]. Advanced Materials Research，2011， 339（1） ：583-589.

[14］肖平，張曉東，梁紅軍.通井鉆具組合剛度匹配研究 [J].機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2011，24（3）：33-34. XIAO Ping， ZHANG Xiaodong，LIANG Hongjun. Study on the stiffness matching of the combination of drilling tools［J].Electromechanical Product Development and Innovation，2011，24（3） ：33-34.

［15］石崇東.水平井斜井段井眼與套管相容性分析［J]. 重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，20（1）： 63-66. SHI Chongdong. Compatibility analysis of borehole and casing in the oblique section of horizontal well[J]. Journal of Chongqing Institute of Science and Technology （Natural Science Edition），2018，20（1） ：63-66.

［16］李寧，狄勤豐，滕學(xué)清.實際井眼中的通井底部鉆具 組合評價與應(yīng)用[J].鉆采工藝，2019，42（5）：9-11，6. LI Ning，DI Qinfeng，TENG Xueqing. Evaluation and application of through-well bottom drilling tool combination in actual boreholes［J].Drilling amp;Production Technology，2019，42（5） ：9-11，6.

[17]高德利，劉希圣，徐秉業(yè).井眼軌跡控制[M].東營： 石油大學(xué)出版社，1994：26-27.

[18］李子豐.井眼軌道控制理論[M].北京：石油工業(yè)出 版社，1996：9-29.

（編輯 李志芬）