自學·合作·歸納：初中數學教學中核心素養培養的有效途徑

長期以來，初中數學教學存在著重知識傳授、輕能力培養等問題，導致學生學習興趣不高，自主學習能力較弱。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，教師應選擇能引發學生思考的教學方式，激活學生主觀能動性，培育學生核心素養。筆者結合新課標要求，在李庾南老師的“自學·議論·引導\"教學法啟發下，提出“自學·合作·歸納”教學法。該教學法倡導以“自學”為基礎，“合作”為核心，“歸納”為關鍵，強調以學生為主體，充分調動學生積極性，培養學生的自主學習能力，發展學生的核心素養。下面，筆者結合具體教學實踐談一談\"自學·合作·歸納\"教學法在初中數學教學中的應用。

一、以“自學”激發學習興趣，培養自主學習能力

新課標指出，要改變單一講授式的教學方式，注重啟發式、探究式的應用。學生的學習興趣是教學成功的關鍵。在引導學生自學的過程中，教師應根據教學內容和學生的認知水平，精心設計問題情境，引導學生自主思考和探索；教師還要營造寬松、民主的課堂氛圍，鼓勵學生大膽發問，耐心傾聽學生的疑問，引導學生通過進一步探究找到答案。

例如，在教授“一元二次函數的實際應用”時，常會遇到對橋洞形狀等實物的探索問題，教師可以結合當地特色，利用學生看得見、摸得著的物體設計教學情境。如筆者會挑選當地具有代表性的幾座歷史名橋，包括垂虹橋、三里橋、安德橋、同里古橋等，設計“導學單\"（如下頁圖1）。學生面對熟悉的場景，產生濃厚的興趣，極大地增強了主觀能動性。同時，教師還可以鼓勵學生進一步思考：生活中還有哪些物體與一元二次函數息息相關？從而驅動學生主動探索，達到“自學”目標。

再如，學生自學“三角形內角和\"時，一般會有這樣的疑問：“為什么任意三角形的內角和都等于 180^° ？”面對這個問題，教師不宜直接給出標準答案，而應該鼓勵學生嘗試自主證明。教師可以引導學生回顧已學過的幾何知識，如平行線、同位角、內錯角等，思考能否運用這些已經學習過的知識來論證三角形內角和定理，并鼓勵小組合作，發散思維，多角度證明。在筆者的課堂中，有小組說這是小學學習過的知識，是一個定理;也有小組利用撕紙片的方式證明；甚至有小組通過之前學習的同位角知識，進行嚴謹的數學證明。無論學生得出的結論正確與否，教師都應該加以鼓勵，及時點評。通過論證，學生不僅能夠加深對三角形內角和定理的理解，體會數學結論背后的邏輯性和嚴密性，在質疑和求證的過程中，還能鍛煉發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養批判性思維和創新意識。

二、以“合作”激活靈動課堂，實現思維發散

新課標指出，要讓學生在實踐、探究、合作、交流中感悟基本思想，積累基本活動經驗，積極開展項目式學習等綜合性教學活動。教學過程應該是師生平等交流、生生互動的過程。在初中數學教學中，教師應創設“合作”的平臺，鼓勵學生暢所欲言，激活課堂氣氛，促進學生思維的交流和碰撞

以教授“豐富的圖形世界”為例，教師可以讓學生以小組為單位，提前收集生活中常見的幾何體，討論：收集的物品分別對應什么樣的幾何體？它們由哪些元素組成？你會如何將它們進行分類？有的學生可能會聯想到小學學習的幾何圖形，有的學生可能已經知道各類立體圖形的名稱，甚至有的學生可能會給不同的幾何體分類、命名。學生通過小組內的充分討論，共同探究“相似”思想的應用情境，不僅加深了對相似概念的理解，還拓展了知識的廣度。同時，在討論過程中，學生相互啟發，彼此補充觀點，開闊了眼界，提高了分析問題的能力。

再如，在“勾股定理\"教學結束后，筆者將勾股定理與地理等高線內容相結合，讓學生合作繪制學校道山的等高線：首先，利用網絡，了解地理學中等高線繪制方法中的“三角測量法”等；然后，根據道山航拍圖，挑選道山上便于測量的點作為數據點，并在航拍圖中標出；接著，每組領取一個測距儀，利用勾股定理，完成對各數據點高度的測量及計算，并記錄在航拍圖中（水平距離由航拍圖比例尺確定，直線距離可直接由測距儀測得）；最后根據航拍圖所標注數據，利用“三角測量法”，以小組為單位完成道山等高線的繪制。學生在測量熟悉的道山時，表現出強烈的興趣與極大的動力，同時培養了團隊協作、創新實踐等能力。利用項目合作的方式驅動學習，不僅能讓學生的視野從教材走向社會，從封閉延伸至開放，而且對于培養學生的綜合素質具有重要價值。

三、以“歸納”構建知識體系，強化應用能力

新課標指出，要重視單元整體設計，體現知識之間的內在邏輯。這就要求教師在平時的教學中，應引導學生及時“歸納”所學知識，以單元為單位構建知識框架，幫助學生不僅掌握知識，更學會應用知識解決實際問題。在此過程中，教師可以應用參與式、跨學科等方式，加強學生對知識的內化和應用。

以學習“全等三角形”為例。在學習這一內容后，教師可以引導學生繪制一張關于三角形的思維導圖。學生將已學過的與三角形相關的知識，如三角形的分類、三角形的內角和定理、三角形的外角、全等三角形的判定方法等，都在思維導圖中一一呈現。通過梳理這些知識，學生能夠加深對三角形性質的理解，同時也能夠認識到這些知識之間的內在聯系。如學生在回顧三角形內角和定理時，可能會聯想到利用這一定理判斷兩個三角形全等的方法。這樣，學生不僅鞏固了已學的知識，還能融會貫通，觸類旁通。

除了繪制思維導圖，教師還可以鼓勵學生通過其他多樣化的方式來梳理知識，如編寫學習筆記、制作學習卡片等。例如，學生在學習過程中可以記錄重點知識、典型例題和自己的心得體會，形成完整的學習筆記。學習筆記不僅能幫助學生及時消化吸收所學的知識，還能起到溫故知新的作用。此外，學生還可以將重要的定理、公式制作成學習卡片。卡片的正面寫明知識點，背面列出相關例題或應用。通過反復翻閱和背誦這些卡片，學生也能夠加深對知識的記憶，做到對重點知識的熟練掌握。

又如，在教授“數據的集中趨勢\"時，教師可以引導學生運用所學的平均數、中位數等統計知識，分析生活中的實際數據。如學生通過網絡或其他途徑搜集某一地區連續一周的氣溫數據，計算出這一周的平均溫度，并分析這一周氣溫的整體變化趨勢。通過這樣的實例，學生不僅加深了對平均數概念的理解，還體會到數據分析在生活中的實際應用。

再如，在教授“概率\"這一內容時，教師可以引導學生思考生活中的一些隨機事件，如抽獎、猜謎、買彩票等，分析這些事件發生的概率。學生可以通過試驗的方法，如扔硬幣、擲骰子等，感受隨機事件的不確定性。同時，學生還可以運用概率的基本公式，計算一些簡單事件發生的概率，如扔兩枚硬幣，恰好出現一正一反的概率等。通過分析這些具體事例，學生能夠加深對隨機事件和概率的認識，理解概率在生活中的廣泛應用。

總之，“自學·合作·歸納\"教學法是在新課標指導下的一種初中數學教學模式，立足學生的生活實際，以培養學生自主學習能力為基礎，以發展學生數學思維為核心，以提高學生解決實際問題能力為目標。在今后的教學實踐中，筆者會繼續立足學情，因材施教，在實踐中不斷總結完善，力求使這一教學法更加科學、全面，切實提高初中數學課堂教學的針對性和實效性。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區新勝實驗學校）