小學數學實踐性作業的設計與實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）提出“實施促進學生發展的教學活動”這一課程理念，倡導讓學生在主動學習的過程中認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等。實踐性作業是數學作業的重要類型，是學生體驗數學教學活動的載體，便于學生在體驗動手操作、小組合作、分享展示等活動的過程中運用知識、鞏固知識，同時鍛煉多種能力，提高數學學習效果。教師也可以通過學生的實踐表現，了解他們的知識與技能掌握情況、能力與素養發展情況，從而有針對性地進行教學指導，促使學生獲得良好的發展。鑒于實踐性作業的價值，小學數學教師應當轉變傳統的作業設計理念，精心設計實踐性作業，落實新課程理念。

一、實踐性作業的界定

實踐性作業是根據具體學情、教學內容和現實生活，引導學生親身體驗操作、探究等活動來完成學習任務，鞏固知識與技能，發展能力與素養，豐富生活經驗的作業形式。實踐性作業強調學生的親身參與和實踐操作，倡導讓學生在實踐活動中學習知識、運用知識，實現知識的建構。實踐性作業強調緊密聯系學科教學內容與現實生活，讓學生分析、解決生活中的真實問題，使學生認識到知識來源于生活、服務于生活，激發學習動機，產生學習欲望。實踐性作業還強調以具有一定挑戰性的問題或任務為指引，促使學生有目的地投身于各種學習活動，充分發揮主觀能動性，親歷問題或任務的解決過程，培養探究意識，提高探究能力。

二、小學數學實踐性作業設計中存在的問題

1.作業目標缺乏深度思考

作業目標缺乏深度思考表現為：教師在忽視《標準》要求、學情和現實生活的情況下，僅憑借自身的教學經驗設計作業目標，導致實踐性作業的設計存在盲目性。例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）三年級上冊“周長是多少”這節課時，教師設計了如下作業目標：了解什么是周長，建立周長的概念；體驗描一描、量一量、算一算活動，運用周長的概念解決問題，深化認知。隨后，教師設計如下實踐性作業內容：如圖1，描一描、量一量、算一算下面圖形的周長。

圖1

該實踐性作業的目標是教師依據自身教學經驗設計的，有兩層含義：一是理解周長的概念，二是利用周長的概念解決問題。但是，在完成作業的過程中，學生只會探究規則圖形的周長，無法計算不規則圖形的周長。在這樣的情況下，學生很難加深對周長概念的理解，思維發展也受到阻礙。

2.作業難度缺乏層次性

作業難度缺乏層次性表現為：教師在忽視學生個體差異的情況下，根據中等生的學習情況設計出難度相同的作業。這樣的作業對學困生來說有一定難度，但對優等生來說卻過于簡單，導致出現學困生“吃不下”、優等生“吃不飽”的現象，他們的數學學習發展受到限制，不利于其提高數學學習效果。例如，在教學蘇教版教材三年級下冊“長方形的面積”這節課時，教師設計了如下實踐性作業：學校準備將一塊長80米、寬50米的長方形空地改造成綠地，試計算出這塊綠地的面積是多少？該問題較為簡單，大部分學生可以套用長方形面積公式來解決，難以建立深刻的認知，無法從中感受到運用數學知識的樂趣，問題解決能力得不到提高。

3.作業內容缺乏情境性

作業內容設計缺乏情境性表現為：教師采用傳統講授的方式來描述作業內容。《標準》提出“強化情境設計與問題提出”這一教學建議。作業內容缺乏情境性沒有落實《標準》要求，雖然可以使學生體驗實踐活動，但無法使學生感受到學習的樂趣。例如，在教學蘇教版教材五年級下冊“圓”這一單元時，教師設計了如下實踐性作業：使用圓規畫一個圓，標出圓心，嘗試畫一條半徑。數一數你一共可以畫出多少條半徑？說一說你有什么發現？該作業內容可以使學生清楚地知道要“做什么”，但是卻沒有走進情境中，無法建構數學與生活的關聯，很難感受到數學學習的樂趣。

4.作業內容缺乏數學思想

作業內容缺乏數學思想表現為：教師未能將數學思想融入作業設計。在這種情況下，學生盡管可以完成作業，但無法對所運用的知識形成深刻的理解。例如，在教學蘇教版教材四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元時，教師設計了如下實踐性作業：如圖2，從下面三個圖形中選取一個你感興趣的，計算其面積。

圖2

這一作業很容易使學生使用量一量的方法得出數據，套用公式。學生雖然完成了作業，但是沒有經歷轉化、推導公式的過程，不利于其掌握轉化思想這一重點內容。

三、小學數學實踐性作業設計的原則

1.發展性原則

《標準》指明了活動之于學生發展的重要性。學生獲得良好的發展是數學教學的落腳點。在課程改革背景下，學生的發展不僅體現在知識層面的發展上，還體現在核心素養層面的發展上。教師要在遵循發展性原則的同時，以知識發展為基礎，以核心素養發展為重點，精心設計實踐性作業，讓學生在實踐的過程中獲得相應的發展。同時，教師設計的實踐性作業難度應當有所不同，確保不同認知水平的學生都能通過完成作業獲得一定的發展。

2.目標性原則

作業目標是教師設計實踐性作業的導向，可以說有什么樣的目標就會有什么樣的作業。同樣，學生通過完成什么樣的作業便可以獲得什么樣的發展。為此，教師要遵循目標性原則，客觀地設計實踐性作業的目標，讓學生知道要“做什么”“如何做”“做到何種程度”，明確作業方向，增強作業的目的性。

3.思想性原則

數學思想是數學學科的根本，是學生學習、運用數學知識的支撐。波利亞認為，中學數學教育的根本目的是“教會學生思考”。而數學思想是學生思考的助力，完成作業的過程正是學生思考的過程，在此過程中，數學思想不可或缺。對此，教師要遵循思想性原則，聯系具體的數學教學內容和相關的數學思想設計實踐性作業，讓學生真正獲得思考的機會。

四、小學數學實踐性作業設計的策略

在遵循發展性、目標性和思想性原則的基礎上，教師要采用恰當的策略設計作業目標、作業難度和作業情境，融入數學思想，解決現階段數學實踐性作業設計中存在的問題，提高作業設計質量。

1.明晰作業目標

數學作業是數學教學的輔助。數學教學目標的設計離不開《標準》要求、實際學情和教學內容。對此，教師應該先分析《標準》要求、實際學情和教學內容，繼而聯系具體的知識點確定作業目標，保證作業目標與教學目標、教學內容保持一致，提升實踐性作業設計的科學性。以“周長是多少”這節課為例，教師可以設計如下作業目標：根據要求描一描，認知周長的概念；體驗量一量、移一移、算一算等活動，計算圖形的周長，深刻理解周長的概念。隨后，教師設計如下實踐性作業內容。

作業1：如圖3，描出下列圖形的周長。

圖3

作業2：如圖4，用尺子量一量或移一移下列圖形，算一算它們的面積。

圖4

基于《標準》相關要求，本節課要求學生“結合實例認識周長”。具體教學目標如下：結合具體的實物或圖形認識周長的概念，指出具體的實物或圖形的周長；開展數學實踐活動，獲得直接經驗，強化空間觀念；體驗數學與現實生活的關聯，激發數學學習興趣。在參與數學課堂教學的過程中，學生可以通過體驗實踐活動，借助不同的方式認識周長的概念，找出不同圖形的周長。基于此，教師設計出“周長”的實踐性作業目標，并用具體的作業內容落實作業目標，讓學生在體驗多樣化實踐活動的過程中，通過不同的方式理解周長的概念，提高數學思維能力。

2.分層設計作業

學生的個體差異是教師實施數學教學的重要依據。教師應當關注實際學情，發現學生的個體差異，將他們劃分為不同的層級，聯系具體的教學內容設計難度不同的問題或任務，最大限度地保證每個層級的學生都能獲得發展的機會。以“長方形的面積”這節課為例，本節課的作業目標是體驗真實情境，運用長方形的面積計算公式解決問題，發展數學邏輯思維能力和問題解決能力。教師可以設計如下實踐性作業：學校準備將一塊長80米、寬50米的長方形空地改造成綠地。

（1）求這塊綠地的面積是多少？

（2）在父母或伙伴的幫助下了解三種草坪和花卉的規格、價格，整理數據，繪制統計表。

（3）求改造這塊空地的經費預算是多少？

作業中的第（1）問較為簡單，適合數學基礎較為薄弱的學生，他們只需要運用長方形的面積計算公式進行簡單計算即可。第（2）問和第（3）問較為復雜，適合中等生和優等生完成，拓寬解題思路。這樣，不同水平的學生都可以通過完成作業獲得相應的發展。

3.創設作業情境

教學情境是作用于學生主體，使之產生一定情感反應的環境。面對熟悉的環境，學生不僅能產生學習興趣，還能遷移已有經驗或認知，自主探究其中的問題。作業情境是作業設計不可或缺的一部分。教師應當聯系教學內容和學生的生活經歷創設作業情境，提出相關問題。以“圓”這一單元為例，作業目標是復習課堂所學內容，認知圓心、半徑、直徑，建構圓的概念，鍛煉動手操作能力。教師可以設計如下實踐性作業：作為一名汽車專家，你能向大家介紹一下為什么汽車的車輪是圓形的嗎？汽車的車輪可以是其他形狀的嗎？試著用圖文并茂的形式給出恰當的解釋。這一作業將生活中常見的事物“汽車”作為研究對象，讓學生扮演“汽車專家”，驅動學生進入熟悉的生活場景，激發其學習興趣。在此場景中，學生需要從專業角度用數學的語言解釋汽車車輪是圓形的原因，做到學以致用，提高數學應用能力。同時，學生需要用圖文并茂地形式展現學習成果，鍛煉創造力。

4.融入數學思想

小學階段的數學思想包括數形結合思想、轉化思想、歸納思想、類比思想等。在課堂學習的過程中，學生體驗探究活動，不僅可以掌握數學知識，還可以習得數學思想。教師應當以數學思想為重點設計實踐性作業，讓學生在動手操作的過程中積極思考，了解數學知識的來源，建立深刻的認知，提升思維的靈活性。以“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元為例，作業目標是利用切一切、補一補等方式計算三角形、平行四邊形和梯形的面積。教師設計如下實踐性作業：選取一個你感興趣的不規則圖形，利用切一切、補一補、量一量的方式計算其面積。這一作業指明了實踐方法，即切一切、補一補、量一量，使學生明確實踐方向。在親身實踐的過程中，學生可以將“未知”圖形轉化為“已知”圖形，經歷三角形、平行四邊形和梯形面積公式推導的過程，加深對所學知識的理解。同時，學生可以掌握轉化思想，學會應用該思想探究其他數學知識，提高數學學習水平。

總而言之，實踐性作業是學生在活動中獲得發展的助力。在《標準》的指引下，教師應當重視實踐性作業，認真審視現階段小學數學實踐性作業的設計情況，發現問題，自主反思，有針對性地探索、歸納設計實踐性作業的原則和策略，提高實踐性作業的設計質量，讓學生真正體驗活動，靈活運用所學知識，強化數學認知，發展問題解決能力、數學應用能力等，提高數學核心素養發展水平。需要注意的是，實踐性作業的設計沒有終點，需要教師不斷地審視、反思日常教學，發現實踐性作業設計中存在的問題，及時改進，最大限度地體現實踐性作業的價值，推動小學數學教學提質增效。

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