基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建

認(rèn)知領(lǐng)域主要分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)六個(gè)層次。在教育領(lǐng)域，記憶、理解和應(yīng)用通常被認(rèn)為是淺層次學(xué)習(xí)，而深度學(xué)習(xí)則是在淺層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析、綜合和評(píng)價(jià)。在基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要注重培養(yǎng)學(xué)生的淺層次學(xué)習(xí)能力，教授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中始終秉持著探究和批判的態(tài)度，并能夠?qū)⑿屡f知識(shí)整合成系統(tǒng)的知識(shí)框架，再將其遷移運(yùn)用到新的情境中。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力

在課堂教學(xué)正式開始前，教師需要先設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，明確后續(xù)的教學(xué)方向。在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要先分析教材與學(xué)情，保證教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)實(shí)際相符。

1.分析教材，把握教學(xué)內(nèi)容

教材是一項(xiàng)重要的教學(xué)工具，是教師規(guī)劃教學(xué)流程、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要依據(jù)教學(xué)要求，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容和教材的編寫意圖，明確教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

例如，北師大版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第一冊(cè)“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，能夠結(jié)合具體的問題建立函數(shù)模型，并將其應(yīng)用到實(shí)際的問題解決中。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“函數(shù)”“指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)”“對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)”等內(nèi)容，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解。

2.分析學(xué)情，貼合學(xué)生實(shí)際

教師分析學(xué)情，有利于其了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。教師需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣愛好、個(gè)性特點(diǎn)和思維方式等多個(gè)方面，準(zhǔn)確把握學(xué)情。

以“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”這節(jié)課為例，高一年級(jí)學(xué)生的思維能力已經(jīng)得到了一定發(fā)展，對(duì)函數(shù)知識(shí)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，具備一定的知識(shí)遷移運(yùn)用能力，但是其數(shù)形結(jié)合意識(shí)和應(yīng)用能力仍有待增強(qiáng)，且部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，難以理解抽象、復(fù)雜的題意，無法將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該基于學(xué)情分析，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力。

3.設(shè)定目標(biāo)，明確教學(xué)方向

明確的教學(xué)目標(biāo)是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師應(yīng)該設(shè)定指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成。基于這一要求，教師需要深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和價(jià)值，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)定能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。此外，基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)該符合從淺層次學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)過渡的教學(xué)要求，即從記憶、理解和應(yīng)用過渡至分析、綜合和評(píng)價(jià)，從而有效發(fā)展學(xué)生的高階思維，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。

以“用函數(shù)模型解決實(shí)際問題”這節(jié)課為例，在本節(jié)課教學(xué)中，綜合對(duì)教材、學(xué)情的分析，以及結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求，教師可以設(shè)定以下幾個(gè)層次的指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)目標(biāo)：教師在課前復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)過的函數(shù)模型，鞏固函數(shù)模型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

理解目標(biāo)：教師創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生真正理解函數(shù)模型的應(yīng)用情境及實(shí)際意義。

應(yīng)用目標(biāo)：教師出示、講解例題，引導(dǎo)學(xué)生自主完成練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠根據(jù)具體的問題選擇合適的函數(shù)模型解題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力。

分析目標(biāo)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析課堂上講解的主要例題，總結(jié)用函數(shù)模型解應(yīng)用題的審題、建模、求模與還原四個(gè)主要步驟，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

綜合目標(biāo)：教師聯(lián)系新舊知識(shí)，提升學(xué)生對(duì)“函數(shù)”教學(xué)模塊的認(rèn)知和理解。

評(píng)價(jià)目標(biāo)：教師引導(dǎo)學(xué)生反思和評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

教師通過設(shè)定符合深度學(xué)習(xí)教學(xué)要求與核心素養(yǎng)理念的教學(xué)目標(biāo)，有利于突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，提升教學(xué)成效。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目標(biāo)整合教學(xué)資源、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的平臺(tái)，促進(jìn)其高階思維的發(fā)展。

二、結(jié)合新舊知識(shí)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師既要注重整合新舊知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)和概括已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生不斷將新知識(shí)納人已有知識(shí)體系，從而不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，北師大版教材必修第二冊(cè)“簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體—球、圓柱、圓錐和圓臺(tái)”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是球、圓柱、圓錐和圓臺(tái)這幾個(gè)旋轉(zhuǎn)體的定義和結(jié)構(gòu)特征，要求學(xué)生能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)量的簡(jiǎn)單計(jì)算。以球?yàn)槔瑢W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓這一平面圖形，知道“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”這樣的關(guān)系，因此，教師可以在教學(xué)中提出問題：“現(xiàn)實(shí)生活中有哪些物體是球狀的？球是由哪種平面圖形經(jīng)過了什么運(yùn)動(dòng)而形成的呢？”學(xué)生經(jīng)過思考，聯(lián)系學(xué)過的圓形、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，會(huì)得出“球是半圓經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而形成的”這一結(jié)論。隨后，教師可以繼續(xù)提出“半圓經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才能夠變?yōu)榍颍俊边@一問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究球的定義和性質(zhì)。這樣，學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來，能更好地了解球這一立體圖形。同時(shí)，根據(jù)圓的定義和性質(zhì)，學(xué)生也將更容易理解“球心和球面上任意一點(diǎn)連成的線段稱為球的半徑”“球面上所有的點(diǎn)到球心的距離都等于球的半徑”等球的定義和性質(zhì)。

三、加強(qiáng)拓展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移運(yùn)用能力

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行階梯式教學(xué)。教師可以在教授教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)為學(xué)生拓展課外知識(shí)，作為知識(shí)體系的補(bǔ)充與延伸，從而有效實(shí)現(xiàn)階梯式教學(xué)，助力學(xué)生發(fā)展高階思維。在實(shí)際教學(xué)中，教師要保證拓展教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而使學(xué)生能夠真正參與問題的討論與探究活動(dòng)。

例如，在教學(xué)北師大版教材必修第二冊(cè)“函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的性質(zhì)與圖象”這節(jié)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的圖象和性質(zhì)，能夠解釋 ω ， φ 和A對(duì)函數(shù)圖象的影響。為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)理論知識(shí)的理解，拓寬其學(xué)習(xí)視野，教師可以讓學(xué)生嘗試解答“為了得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù) y=sin2x 的圖象 ”這一問題。教師將余弦函數(shù)引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在探究正弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上探究余弦函數(shù)的性質(zhì)，有利于學(xué)生更為全面地理解三角函數(shù)，從而在面對(duì)復(fù)雜的問題時(shí)能夠靈活運(yùn)用不同的三角函數(shù)解決問題。此外，在自主探究的過程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用與探究正弦函數(shù)性質(zhì)相似的思考方式和方法來探究余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而提高知識(shí)類比、遷移運(yùn)用和分析的能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，與生活有著緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)可以被應(yīng)用于許多解決問題的情境中。教師可以創(chuàng)設(shè)趣味性的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，北師大版教材選擇性必修第一冊(cè)“乘法公式與事件的獨(dú)立性”這節(jié)課主要向?qū)W生介紹了能夠計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式，要求學(xué)生能夠運(yùn)用這一乘法公式計(jì)算概率，解決實(shí)際問題。

為了讓學(xué)生充分理解什么是獨(dú)立事件，以及在哪種情況下能夠運(yùn)用乘法公式計(jì)算概率或解決問題，教師可以結(jié)合歷史上一樁搶劫案創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境。1964年，美國洛杉磯發(fā)生了一起搶劫案，一位老婦人在回家時(shí)被一名女賊偷走了錢包。雖然老婦人沒有看清罪犯是什么樣子，可小巷周圍的不少住戶都曾與這位女子擦肩而過，并且看到她在街頭跳上一輛車逃離現(xiàn)場(chǎng)。幾天后，警方在附近逮捕了一對(duì)夫妻。可是在法庭上，目擊者中并沒有人能夠清晰地指認(rèn)出罪犯，檢方很難將兩人定罪。于是檢察官想出了一個(gè)“新穎的辦法”，他們把目擊證人說出的幾條主要特征列了出來，并且根據(jù)洛杉磯地區(qū)的數(shù)據(jù)估算了這些特征會(huì)出現(xiàn)的概率：黃色的汽車 ，短胡子的男性 ，絡(luò)腮胡子的黑人 ，馬尾辮女孩 金發(fā)女孩 ，汽車中有膚K

色不同的夫妻倆

檢察官找來一位數(shù)學(xué)專業(yè)人士，計(jì)算了在整個(gè)洛杉磯地區(qū)符合上述各條特征的夫妻存在的概率，這位數(shù)學(xué)專業(yè)人士認(rèn)為最后的概率應(yīng)該是6個(gè)概率值相乘，結(jié)果就是 檢察官據(jù)此告知評(píng)審團(tuán)，C如此小的概率很難發(fā)生，附近地區(qū)很難再找到另外一對(duì)6項(xiàng)特征全部符合的夫妻，所以這對(duì)嫌疑人一定是罪犯。陪審團(tuán)最終采納了檢方的意見，判定這對(duì)夫妻搶劫罪成立，可是后來加州高等法院駁回了這個(gè)判決。試分析法院為什么要將案件駁回？在案件經(jīng)辦的過程中存在哪些漏洞？

上述教學(xué)情境是乘法公式在解決實(shí)際問題過程中的典型錯(cuò)誤應(yīng)用，乘法公式需要在均為獨(dú)立事件的前提條件下才能夠成立。然而在這個(gè)案件中，目擊者所提供的特征并不相互獨(dú)立，如馬尾辮女孩和金發(fā)女孩可以同時(shí)存在，這兩件事情同時(shí)發(fā)生的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩個(gè)數(shù)字相乘。這一情境的創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生充分理解乘法公式與事件的獨(dú)立性，在思考與探究的過程中，學(xué)生的質(zhì)疑能力、批判能力也將獲得提高，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

五、布置課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生開展自我評(píng)價(jià)

課后作業(yè)既有利于檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，又能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考和自我評(píng)價(jià)，提高教學(xué)質(zhì)量和成效。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師要充分考慮教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情，設(shè)計(jì)能夠鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)的作業(yè)。同時(shí)，教師還要遵循分層設(shè)計(jì)原則，將作業(yè)分為基礎(chǔ)、提高與應(yīng)用三個(gè)層次，為不同能力水平的學(xué)生設(shè)計(jì)合適的作業(yè)內(nèi)容，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，北師大版教材必修第一冊(cè)“函數(shù)的表示法”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是用解析法、列表法、圖象法來表示函數(shù)，以及如何根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。為了讓學(xué)生鞏固課上所學(xué)知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生開展自我評(píng)價(jià)，教師可以設(shè)計(jì)如下形式的作業(yè)。

基礎(chǔ)計(jì)算題：已知一次函數(shù) f(x) 滿足 3x+2 ，則函數(shù) f(x) 的解析式為 ○

進(jìn)階拔高題：已知函數(shù) （204號(hào)（1）畫出函數(shù) f(x) 的圖象；

(2）判斷關(guān)于 x 的方程 |x-2|(x+1)=a(a∈R) 的解的個(gè)數(shù)。

應(yīng)用題：購買某種飲料 x 聽，所需金額為 y 元。若每聽飲料的售價(jià)為2元，試用解析法將 y 表示成 的函數(shù)。

為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和自我評(píng)價(jià)，教師可以向?qū)W生下發(fā)評(píng)價(jià)量表，并在課后作業(yè)中附上自我評(píng)價(jià)指南，詳細(xì)說明每一項(xiàng)作業(yè)的要求和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵(lì)學(xué)生在完成作業(yè)后根據(jù)評(píng)價(jià)指南開展自我評(píng)價(jià)，找出自己在學(xué)習(xí)中存在的不足并進(jìn)行反思，分析應(yīng)該如何改進(jìn)。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、知識(shí)建構(gòu)能力和遷移運(yùn)用能力等具有重要意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合深度學(xué)習(xí)理念構(gòu)建教學(xué)模式，通過明確教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合新舊知識(shí)、加強(qiáng)拓展教學(xué)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、布置課后作業(yè)等手段，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。

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