基于SVM的A508-3鋼樣品斷裂韌性的尺寸影響研究

中圖分類號：TB9；TG142.1-5 文獻標志碼：A文章編號：1674-5124（2025）07-0072-08

Abstract： The standard CT specimens typically employed for fracture toughness testing of A508-3 RPV steel present challenges due to their large volume and increased induced radioactivity after irradiation. Therefore， there is a trend toward testing with smaller specimens. Fracture toughness values （K_Jc） are influenced not only by specimen size but also by several parameters such as crack ratio and testing temperature.The conventional methods of size transition for K_Jc require that experimental values satisfy high constraint conditions，and they are intricate in addressing the coupled effects of other factors and size.Utilizing the SVM to model fracture toughness-related values （elastic/plastic J-integrals J_e and J_p， fracture toughness K_Jc^Δ? ）based on experimental data offers the capability to comprehensively consider the influence of multiple factors with minimal data.

Compared to theoretical models，low constraint effects are considered. The results reveal a significant reduction in J_p with an increase in sample size， a gradual increase in J_e， and a decrease in K_r .Each value decreases with the increase of crack proportion. Coupled efect analysis indicates that with decreasing sample size， the sensitivity of J_p to temperature intensifies， while the sensitivity of J_e to temperature diminishes. Keywords：RPV steel; machine learning; fracture toughness; size effect

0 引言

A508-3鋼作為反應堆壓力容器（RPV），其在輻照后低溫脆性增大，為預防斷裂事故發生，需要評估材料韌脆特性。延性斷裂韌性可用于描述材料韌脆轉變特性[1]。通過大量鐵素體鋼斷裂韌性實驗數據分析和理論研究，Wallin等人提出用結合了最弱環理論[2]的三參數威布爾分布[3]來描述斷裂韌性在某溫度下 （韌脆轉變區附近）的累積失效概率分布，并給出不同尺寸樣品斷裂韌性轉換方法。隨后提出的主曲線方法4用于描述上述累積失效概率分布在韌脆轉變溫度區間內的變化。基于這些理論已有測試鐵素體鋼斷裂韌性和韌脆轉變溫度的實驗標準ASTM-1921[5]

反應堆內空間有限并且大樣品帶來的感生輻射強使實驗困難，因此期望使用小型非標緊湊拉伸樣品如1/2CT、1/6CT等樣品測試斷裂韌性。然而主曲線方法要求試樣處于接近平面應變的高約束狀態，小樣品由于尺寸效應[6-8]其斷裂韌性值將偏大。Zhou等[]在使用主曲線方法預測A508-3鋼 T₀ 時，對于發生了大范圍屈服的數據即使經過尺寸轉換和數據篩選處理， T₀ 的預測結果仍有隨實驗樣品尺寸減小而減小的趨勢，可見尺寸影響仍未消除。同時研究[10-11]表明塑性屈服范圍是試樣重組這個新興技術能否實用的重要依據，樣品尺寸對此有顯著影響。如今機器學習方法由于其可以根據數據同時在目標量與眾多特征之間建立聯系的優點，越來越多地與材料性能預測及發現性能影響規律相結合。在材料斷裂韌性方面，Chen等[12]嘗試使用了多種機器學習算法 （如隨機森林算法）在沖擊韌性和眾多材料參數間建立聯系，并且使用符號回歸算法提出預測沖擊功的經驗公式，有較好精度。這些工作為研究具有相似分散性的斷裂韌性隨尺寸等因素的變化規律提供了新思路。

為了研究A508-3鋼的韌性測值會隨試樣尺寸發生怎樣的改變，以及其他耦合因素如溫度和裂紋占比的影響規律，本文使用支持向量機方法對A508-3鋼CT樣品斷裂韌性實驗數據進行建模。由于組成斷裂韌性值 K_Jc 的彈性段J積分 （J_e） 和塑性段J積分 （J_p） 分別反映了樣品抵抗斷裂過程中材料線彈性形變做功和塑性形變做功的大小，更能體現韌性改變原由，所以對兩者分別進行回歸，最終得到彈塑性形變功及斷裂韌性測值隨各條件的變化規律和特點。

1斷裂韌性數據的收集和清洗

本文收集了課題組內已有的298條斷裂韌性試驗數據，并得到授權做為本項研究的實驗數據。測試材料為A508-3鋼，其除鐵元素以外主要化學成分和各成分含量見表1，緊湊拉伸試樣（CT樣品）尺寸包含1CT、1/2CT、1/4CT、1/6CT，分別為 60mm× 62.5mm×25mm 30mm×31.2mm×12.5mm ， 15mm× 15.6mm×6.3m n， 10mm×10mm×4mm ，CT樣品的形狀參數和各尺寸實物圖如圖1所示。各尺寸數據量為28，54，63，153條。數據中的尺寸、裂紋占比和實驗溫度的分布情況如圖2所示，可見1/6CT樣品的實驗溫度分布較廣，實驗溫度普遍偏低，多數樣品的裂紋占比在0.55附近。

斷裂韌性數據均由遵循標準 ASTM 1921^[5] 的實驗方法獲得，標準中斷裂韌性值 K_Jc 和彈/塑性段J積分由載荷-裂紋張口曲線（圖3所圍面積計算。彈性段J積分 J_e 由式（1）～（3）計算，塑性段J積分

斷裂韌性數據集包含樣品特征、實驗參數、實驗結果等，所含描述符基本信息如表2所示。這些參量的皮爾遜相關系數矩陣熱力圖見圖4，絕對值越接近1相關性越大，需要篩除。比如溫度和彈性模量以及尺寸相關參量如 b₀ ，形狀因子 f 等。根據斷裂韌性各輸入參量之間的相關性以及對目標值的貢獻，發現對輸出作主要影響的輸入標簽有溫度\" T^′ 寬度\"W\"，屈服強度 ，裂紋占比 。輸出選定為三個斷裂韌性基本特征值：彈性段J積分 \"J_e^′′ 塑性段J積分 \"J_p\" ，斷裂韌性 。

最后對數據進行清洗，根據主成分分析的聚類結果發現數據集中存在異常 J_e 和 J_p 值，分析原始數據后確定數據不合理（如裂紋占比減小，而斷裂載荷異常高），或與相似條件下的其他實驗值差別過大，排除異常后，數據集包含271條實驗數據。

2支持向量機回歸模型

不同特征帶有不同量綱，數據的數量級差距會影響模型對特征影響權重的判斷，需要對數據進行歸一化，計算式為式（7）。

采用Scikit-leam庫中支持向量機回歸 （SVR）方法分別對 J_e?Jp 進行建模，斷裂韌性 K_Jc 預測值由回歸模型的 J_e 和 J_p 預測值據式（5）計算得。SVR模型利用一個間隔帶進行回歸，只計算間隔帶以外的數據點帶來的損失，epsilon值控制間隔帶寬度，利用核函數實現非線性映射，通過設置超參數C和伽馬值可以調整回歸模型的復雜度。本文使用精度較高的高斯徑向基函數（rbf）進行支持向量機回歸。

超參數的選擇會顯著影響最終模型預測效果。對于數據分散性較小的 J_e 值，回歸模型可擬合它的準確值，根據模型精度選擇合適的超參數，使用校正決定系數 r² （式（8））用于判斷模型預測結果與實際值的吻合程度。模型超參數考慮次數degree、間隔帶寬度epsilon、正則化參數C、核函數參數gamma，利用網格搜索算法尋找最佳參數組合，結果列于表3。

而對于分散性較大的 J_p 值回歸，實際值分散在模型預測值周圍，模型 r² 值總是較小，用于判斷超參數選擇意義不大。本工作采用結合理論模型尋找回歸模型超參數合適值的方法，具體方式為，1CT樣品 K_Jc 預測值隨溫度的變化規律應與由大量大樣品斷裂韌性數據驗證過的主曲線變化規律相當，該主曲線由韌脆轉變溫度 T₀ 唯一確定，將由數據集中1/2CT實驗數據通過主曲線方法計算出的 T₀ 作為參考主曲線，其 T₀ 為 .68.3^°C ，主曲線函數式如式（9）所示，下標 1T=2.54cm ， _xT=x?2.54cm 。另一方面，高約束條件下樣品 K_Jc 隨尺寸的變化應當滿足最弱環理論見式（10），參考主曲線可給出某溫度下1CT的參考斷裂韌性，可作出該溫度下 K_Jc 隨尺寸的變化曲線（不考慮約束度）。通過對比模型預測與參考曲線可判斷參數選擇是否合理。模型的超參數選擇匯總于表3。模型對J積分預測結果與實際值的散點圖如圖5所示，可見模型對 J_e 的預測精度較高， r² 約為 0.86 。

K_Jc（1T）=20+（K_Jc（xT）-20）?（B/B₀）^1/4

3斷裂韌性值隨尺寸溫度的變化規律

3.1 尺寸影響

裂紋占比為0.55的樣品在 -70^°C 下 J_e 和 J_p 值隨尺寸的變化關系，模型給出的結果如圖6所示，可見 J_e 值隨尺寸增大而緩慢增大， J_p 值隨尺寸增大表現出顯著下降趨勢。圖7展示了斷裂韌性尺寸效應模型預測結果與最弱環理論的對比，理論模型參考曲線為式（11），將其 T₀ 取為- -68.3°C，B₀ 取 50mm 則 -70^°C 下等效斷裂韌性 K_1T 值隨樣品寬度的變化可由圖7中的黑色虛線表示。模型結果與理論結果相符， K_Jc 隨尺寸減小而升高。同時表明尺寸減小造成斷裂韌性的升高主要由 J_p 升高貢獻。但由于數據集中 -70^°C 下1/6CT樣品斷裂韌性數據較少，權重較小，導致 J_p 預測值在小尺寸下偏低， K_Jc 偏低。

當溫度下調為較低溫 -100°C 時，模型對 J_e 和J_p 的預測結果如圖8所示，它們的變化趨勢同- -70^°C 相同。 K_Jc 隨尺寸變化的模型預測結果和理論結果對比見圖9，此時 K_1T 約為 ，小樣品的預測值大于理論模型，符合小樣品更容易發生塑性斷裂的實際情況。而由于低溫下較大樣品數據稀少，J_e?Jp 預測值不實， K_Jc 以理論公式值為準。從圖9可見 J_p 為0時預測值約為理論值，故將此作為模型適用區間分界線。

回歸模型對1/6CT樣品的 J_e 和 J_p 值隨溫度變化預測結果如圖10所示，可見 J_e 值隨溫度幾乎不發生變化， J_p 值隨溫度升高顯著升高，表現出溫度引起的材料塑性變化。 K_Jc 隨溫度變化的模型預測結果和主曲線如圖11所示。多數實驗數據處于主曲線之上，因為其沒有考慮低約束條件下的較大的K_Jc 。而模型預測結果由于小樣品高溫試驗數據的減少，預測值偏低。同時表明溫度變化主要引起 J_p 值變化。

對于標準1CT樣品，模型對 J_e?Jp 和 K_Jc 值隨溫度變化預測結果如圖12和圖13所示，變化規律同1/6CT樣品相同。較高溫度下模型擬合結果同標準樣品主曲線相當。數據較少的低溫區域以主曲線為準，同樣以 J_p 為0作為分界線。

3.3 尺寸溫度耦合影響

現討論溫度與尺寸同時對斷裂韌性相關值的影

響。由上兩節的討論可知，對于 J_e 回歸模型有較好精度 （r²=0.86） ，而對于 J_p 和 K_Jc 可以以 J_p 值為0劃定模型適用區間，這部分區域為大樣品在低溫下的試驗符合傳統理論適用范圍，故可稱為理論模型區（可見于圖14右下角區域）。對于高溫小樣品區域（圖14左上角區域），模型和理論預測值都會偏低，但能呈現正確的變化趨勢，為模型預測保守區。對于包含較多有效實驗值的高溫大樣品區域（圖14右上區域），這里的實驗值符合理論模型，由于借助了該區域的理論模型標定回歸模型，此區域為模型標定區，模型預測值與理論模型相符。對于包含了較多無效數據的低溫小樣品區域（圖14左下區域），由于回歸模型考慮到了無效數據的影響，相比理論模型更貼近 K_Jc 變化，為模型改進區。

觀察各圖等高線變化可發現模型中存在的溫度尺寸耦合影響規律，圖15表明隨著樣品尺寸增大，等高線逐漸向橫軸傾斜， J_e 值隨溫度升高而升高的速度更快，說明大樣品的 J_e 對溫度變化更敏感，該現象較少被討論可作進一步研究。圖16的有效區表明：在溫度范圍 -140～-50^°C 內時相比大樣品，小尺寸樣品 J_p 值隨溫度升高得更快，如1/6CT樣品J_p 值約從 20N/mm 升至 100N/mm （保守估計），而1CT樣品 J_p 值則是從0升至 50N/mm ，說明溫度變化引起的材料塑性變化將更加明顯地體現在小樣品實驗結果中。

3.4 裂紋占比影響

對于實驗溫度為 -90°C 的1/4CT樣品（處于模型有效區），模型對兩J積分值隨裂紋占比的變化規律預測結果如圖17所示，可見隨著裂紋占比增大，J_e 值緩慢減小， J_p 值快速減小。圖18為1/4CT樣品模型預測結果，可見等高線的斜率變化不明顯，說明裂紋占比的減小對 K_Jc 溫度的敏感性影響較小，僅會增大 K_Jc 變化的基準值。不同尺寸裂紋占比造成的影響也類似。

4影響機制討論

本節將對第3節模型中斷裂韌性的各種影響規律進行影響機制分析。首先是同條件下尺寸縮小帶來的影響， K_Jc 和 J_p 值顯著升高，如今主要有兩種解釋：1）樣品厚度的減小使裂紋尖端出現較弱潛在起

裂源的幾率降低，總體韌性值上升。2）尺寸的減小使裂紋面外約束減小[13]，塑性功增大。主曲線模型主要描述了第1）點影響，對第2）點影響下的韌性測值變大不做討論，SVR模型一定程度上改進了這點，參見圖9和圖11。 J_e 值是由線彈性力學計算出的等效值，小樣品裂尖偏離平面應變狀態可能使更多的能量以塑性功體現，同時研究[14]表明裂紋的塑性拓展使得應力三軸度和韋布爾應力計算體積增加，斷裂更容易發生，使斷裂載荷 P_s 偏小， J_e 減小。

溫度升高主要使材料 E 和 σ_ys 減小， J_e 由其計算式（1）可知 E 的減小使之增大，但 P_s 隨溫度的變化并不確定，模型結果表明 J_e 仍會有微小的增大趨勢，變化幅度相較由塑性功增大造成的 J_p 明顯提高很小，只有在 J_p 值接近最小值后， J_e 成為主要影響。結合小樣品 J_e 值偏小的情況也說明了溫度與尺寸的耦合影響分析中的結論：樣品尺寸增大， J_e 對溫度的敏感性增大，溫度引起的 J_p 變化幅度減小。

已有許多研究如 J-A₂ 方法[15表明裂紋占比的增大將使裂紋面內約束增大，塑性變形受到抑制，這與模型預測結果中 J_p 減小相符合。而 J_e 值的緩慢減小，同樣可能與前文所述裂紋增長，應力三軸度的提高造成斷裂更容易， P_s 偏小有關。

綜上可見各種因素對CT樣品斷裂韌性測值的影響復雜交錯，不同約束相互競爭，SVR模型能夠較好且直觀地反映主要影響造成的韌性測值變化趨勢和約束影響，考慮到了主曲線未討論的低約束測值，結果更加貼合實際測值。

5 結束語

本工作收集了A508-3鋼CT樣品的斷裂韌性實驗數據，數據包含樣品參數、實驗參數、斷裂韌性相關值等。對數據進行特征篩選和歸一化后，使用SVR方法構建了樣品尺寸、裂紋占比和實驗溫度等特征與彈/塑性段J積分的聯系，得到可反應 K_Jc 總體變化趨勢的模型，從模型中總結的規律如下：

1）通過對數據集中輸入特征進行相關性分析篩選，得到影響斷裂韌性值最主要的三個特征為樣品尺寸、實驗溫度和裂紋占比。

2）模型結果表明樣品尺寸增大 J_p 值明顯減小，J_e 值緩慢增大，只有大樣品低溫情況下 J_e 值對 K_Jc 做主要貢獻。 K_Jc 值隨樣品尺寸增大而減小，與最弱鏈理論給出的趨勢相符。對于小樣品低溫情況，模型預測值大于理論值更接近實際值，討論到了低約束條件下高 K_Jc 值帶來的影響。

3）模型結果反映了尺寸與溫度對 J_e 和 J_p 值造成的耦合影響。樣品尺寸增大， J_e 值隨溫度升高而升高的速度更快，對溫度變化更敏感。尺寸減小，J_p 值在溫度區間 內，值升高得更多。同時 J_e 和 J_p 均隨裂紋占比減小而增大，表現出裂紋尖端面內約束減小的影響。

模型除了反映出以上不同尺寸下韌性值變化規律，還表明A508-3鋼1/6CT樣品測試值始終偏大于理論值，且偏差隨著溫度的升高而增大，小樣品建議在較低溫度下進行測試，使 K_Jc 均值在 左右，處于模型改善區內，模型的預測與理論的差值可用于估計大小樣品測試偏差。尺寸逐漸增大后，理論模型區范圍增大，該區域內非標樣品可代表標準樣品。這些結果為核材料小樣品斷裂韌性試驗提供了參考。

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（編輯：譚玉龍）