基于神經網絡干擾觀測器和滑模控制的機械臂軌跡跟蹤研究

Abstract： In order to solve the influence of uncertainty factors such as external disturbance，dynamic errorand modeling uncertain parameter errors on the trajectory tracking performance of the robot， a super-twisting sliding mode trajectory tracking control method based on a neural network disturbance observer is proposed. Inview of the uncertainty factors in the robot system，a neural network disturbance observer with a double hidden layer structure is designed. In order to eliminate the chattering，a sliding surface function and a super-twisting sliding mode control law are constructed to achieve the stable output of the torque of the robot system and the asymptotic stability of the system is proved by the Lyapunov theory.The proposed neural network disturbance observer is combined with the super-twisting sliding mode controller （STSMC） designed in the paper， sliding mode controler （SMC）， non-singular terminal sliding mode controller （NTSMC） and fast non-singular terminal sliding mode controller （FNTSMC）. And trajectory tracking experiments are carried out by above methods. The experimental results show that compared with the SMC，NTSMC and FNTSMC methods，the proposed method not only reduces the average maximum tracking errors of the six joints of the robot by about 32.1% （202 27.0% and 4.3% respectively，but also significantly eliminates the joint chattering phenomenon， which can achieve accurate and stable trajectory tracking control of the robot.

Keywords： neural network; sliding mode control; robotic arm; trajectory tracking

0 引言

機械臂是一個非線性和耦合性的復雜系統，在實際的運行過程中經常存在干擾和未知誤差，大大增加了精確控制的難度Ⅲ，為解決該問題，眾多學者提出PID控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制[4]、自適應控制等控制方法[5]。但當面對復雜的外部干擾、建模不確定性和動態誤差時，單獨使用上述方法很難解決外部干擾及抖震現象，無法滿足現代工業對機械臂軌跡跟蹤控制提出的高要求[]。為此近年來有眾多學者將神經網絡、干擾觀測器等引人軌跡控制領域以設計具有更高控制精度及更智能的控制系統。

文獻[7針對漂浮基空間機器人提出一種基于自適應時延估計的快速非奇異終端滑模控制器，利用時延技術估計固定動力學方程慣性矩陣，再利用快速非奇異終端滑模控制補償時延估計所帶來的誤差。文獻[8]基于機械臂動力學模型，提出一種非奇異滑模面，結合模糊推理算法實現對系統未知不確定性的在線補償。文獻[9]基于繩索驅動的連續體機器人提出一種結合自適應干擾觀測器的遞歸滑模控制方法，利用遞推積分方法保證了系統的快速響應和高跟蹤精度，引入灰狼優化器提高了系統對不確定動態因素的估計精度。文獻[10]針對水下機械臂末端軌跡跟蹤控制問題，提出一種快速非奇異終端滑模控制器，結合了反正切函數的特性加快系統收斂到期望狀態的時間，利用RBF神經網絡實現滑模控制器參數的自適應變化，保證了較精準、魯棒性較強的系統操控性。文獻[11]利用Lyapunov神經網絡估計器來跟蹤干擾，不僅在減少控制工作量的情況下保證了跟蹤精度，與傳統方法相比，還有較高的魯棒性和效率。文獻[12-13]提出一種基于無梯度方向傳播的神經網絡跟蹤方法，使用了兩個單層神經網路估計器對機械臂系統輸出進行估計跟蹤，其獨特之處在于使用了基于Lyapunov函數的權重更新機制，極大提升了系統的跟蹤性能，但是兩個神經網絡估計器的計算復雜度較高。文獻[14]針對柔性關節機器人提出一種基于干擾觀測器的帶輸出約束的神經網絡積分滑模控制器，利用徑向基神經網絡消除誤差，同時引入積分滑模進一步消除誤差，但是使用了多個徑向基神經網絡，結構復雜，成本較高。

針對現有研究的不足，綜合考慮影響機械臂軌跡跟蹤控制的外部干擾、動態誤差以及系統建模不確定參數誤差，研究提出將神經網絡干擾觀測器與高階滑模控制器相結合，實現對系統整體總干擾量的補償，以加快系統誤差收斂速度，提高系統穩定性。

1機械臂動力學建模

根據拉格朗日動力學公式得到機械臂動力學模型為：

式中： ——機械臂各個關節的位置矢量、速度矢量、加速度矢量；M（q） —正定對稱有界的慣性矩陣; —離心力和科里奧利力矩陣;G（q） 重力矩陣;τ 施加在機械臂各個關節的力矩。

機械臂系統在實際的工作環境中會受到干擾，導致機械臂系統具有高耦合性和高非線性的問題。

隨著自由度的增加，干擾的影響也呈現指數級增加[9]，所以為了建立準確的機械臂動力學模型，在機械臂系統中，引入外部干擾項 τ₀ ，動態誤差 ，同時考慮到系統動力學建模時存在不確定參數誤差 ，所以公式（1）表示為

式中： 的 估計值;

Δ_d ——系統的總干擾量。

則式（2）可以重新描述為：

軌跡跟蹤控制方法旨在使機械臂的實際軌跡快速收斂至期望軌跡，所以定義跟蹤誤差 e 為：

e=q-q₀

式中： q -實際的位置矢量；q₀ 期望的位置矢量。

將跟蹤誤差用如下方式表達：

2軌跡跟蹤控制器設計

由于機械臂系統存在外部干擾、動態誤差和建模不確定參數誤差，為了提高機械臂系統的軌跡跟蹤性能，本節提出了由神經網絡干擾觀測器和超螺旋二階滑模控制器組成的軌跡跟蹤控制器。對于系統的總干擾量，分為可觀測到的外部干擾和動態誤差及不可觀測到的建模不確定參數誤差。考慮到神經網絡干擾觀測器具有良好的逼近能力和優異的跟蹤性能，能夠有效地估計并跟蹤機械臂系統中的可觀測干擾，提升系統的穩定性和控制精度[15]。二階超螺旋滑模控制器具有良好的抗抖震性、高魯棒性、非奇異性，對于復雜的六自由度機械臂系統，能夠很好補償系統的建模不確定參數誤差。因此，可觀測部分通過神經網絡干擾觀測器來進行估計，不可觀測部分使用二階超螺旋滑模控制進行補償，軌跡跟蹤控制器的結構框圖如圖1所示。

2.1神經網絡干擾觀測器設計

為修正機械臂系統存在的不確定因素，設計了圖2所示的雙隱藏層神經網絡干擾觀測器。其中，輸人層接收與系統狀態和控制信號相關的 i 個輸人信號。隱藏層1具有 ?_m 個神經元，其中第 k 個神經元輸出為：

式中： ?_k（?） ——隱藏層1的激活函數，取 ?_k（?）= tanh（·）;（204 w_kl^（1）（t） ——輸人層第 l 個神經元到隱藏層1第 k 個隱藏神經元的權值連接;a（t） 輸入層的信號。隱藏層2具有 n 個神經元，第 j 個神經元輸出為：

式中： ψ_j（?） —隱藏層2的激活函數， ψ_j（?）=tanh（?） ：w_jk^（2）（t） —隱藏層1第 k 個神經元到隱藏層2第 j 個神經元的權值連接。

輸出層生成一個單獨的輸出信號為：

其中， w_1j^（3）（t） 表示第 j 個隱藏神經元到輸出層的權值連接。權重的更新機制通過 e₁（t）=h₁（?） 、 e₂（t）= h₂（?）、e₃（t）=y（t）-d（t） 自適應完成。

采用雙隱藏層的人工神經網絡結構目的是使輸出信號 y（t） 與外部干擾信號 d（t） 之間的誤差值逐漸趨近于0，同時也為避免神經網絡干擾觀測器運行過程中出現的高頻震蕩，以提升神經網絡干擾觀測器的魯棒性。

2.2 滑模控制器設計

滑模控制的核心是引入滑模面使跟蹤誤差快速收斂為0，傳統的滑模控制由于切換增益，容易引起抖震現象，影響系統的控制精度和穩定性。因此，為了進一步減小抖震，提高收斂速度和魯棒性，采用超螺旋滑模控制器，通過構造滑模面及其導數，使系統狀態在有限時間內收斂，同時保證控制信號的連續性，從而提升系統的動態性能和穩態精度[16]。

超螺旋滑模控制算法設計如下：

式中， 為控制增益，且滿足λ、 α?0;-λ∣s∣^1/2sign（s） 用于引導系統狀態快速收斂至 s=0 ，滑模面的趨近速度s受增益參數λ影響，當增大時趨近時間縮短，但是會引發超調。 u 為非線性動態項，用于補償系統中的不確定性，以保證滑模面的穩定性，增益 α 影響干擾補償速度，增加 α 可以實現更快的干擾補償效果，但是容易引發控制器震蕩，因此通過調節λ、 α 可以確保系統的穩定性和魯棒性。

定義滑模面函數：

其中 為對角常系數矩陣， r 取值范圍為[1，2]。

整理上述公式得到機械臂軌跡跟蹤的等效控制uo：

所以結合式（8），設計的軌跡跟蹤控制器控制律u=u₀+y₀ （20

本文應用的超螺旋滑模控制算法通過等效控制中的非線性項主動抑制誤差收斂過程中的高頻震蕩，以減少系統的抖震現象，提高系統的控制性能

2.3 穩定性分析

設計Lyapunov穩定函數：

式中： s 滑模面變量；V- 非線性動態項;γ_h 權重誤差系數；w_h 神經網絡實際權重；W_h 理想權重，即神經網絡在最佳學習狀態下的權重， h=1，2，3 。整理式（14）得到：

其中 與 （w_h-W_h） 方向相同，所以當 sν-a?ν sign（s）?0 時，可得 ；當 sν-a?ν?sign（s）gt;0 時， λ 和 α 分別滿足 和 α?s ， ，所以通過設定 λ 和 α 的值使系統漸進穩定。

引理1：設一個系統的Lyapunov函數滿足：

式中 εgt;0 0lt;γlt;1 。系統是穩定的并在有效時間 T 內收斂，其中 T_f 滿足[17-18]：

綜上所述，系統漸進穩定且在有限時間內收斂至期望值。

3實驗結果與分析

為了驗證本文算法的優越性，采用課題組研制的KNT-ESR6B六自由度串聯機械臂進行仿真實驗，KNT-ESR6B采用雙臂式結構設計，幾何結構滿足Pieper準則，關節均為旋轉關節，其本體機械結構采用模塊化結構設計，能進行單獨拆解安裝。KNT-ESR6B本體由底座、肩部、上臂、肘部、前臂和腕部六個部分組成，如圖3所示。

設置仿真時長為 10s. ，仿真步長為0.001s，系統初始狀態為 q=[0，0，0，0，0，0]^T ， ，KNT-ESR6B六自由度機械臂的前三個關節期望軌跡設定為 10sin（0.5πt）+10sin（πt） ，后三個關節期望軌跡設定為 。根據對干擾的分析，令外部干擾 τ₀= ，其中 τ₁=0.04sin（πt） ， τ₂=0.04 sin（0.5πt）+0.4sin（πt），τ₃=0.04sin（πt）+0.4sin（0.5πt） ，τ₄=0.01cos（0.2πt）+0.01cos（0.4πt），τ₅=0.01cos（0.5πt） τ₆=0.01cos（πt） 。令動態誤差 0系統建模的不確定參數誤差設定為 ΔM=0.2M ΔC=0.2C ， ΔG=0.2G 。

3.1干擾觀測器性能對比分析

為了驗證神經網絡干擾觀測器（NNDO）的優越性能，采用神經網絡干擾觀測器和非線性干擾觀測器（NDO）分別與系統的總干擾量進行對比，神經網絡干擾觀測器參數取值： i=7 ， m=10 n=5 ，學習率 η=0.35 ，二階超螺旋滑模控制參數設定為c=diag[2，2，2，2，2，2] ， b=diag[3，3，3，3，3，3] ， r=9/5 ，λ=diag[1，1，1，1，1，1] ， α=diag[1，1，1，1，1，1] 。非線性干擾觀測器設計借鑒文獻[19]思路，觀測對比結果如圖4所示。

圖4干擾觀測器估計對比圖

由圖4可見，本文設計的雙隱藏層神經網絡干擾觀測器對于機械臂六個關節的干擾值觀測效果均很好，明顯優于非線性干擾觀測器（NDO）的實驗結果，能夠有效補償外部干擾、動態誤差以及建模不確定參數誤差等不確定性因素對機械臂軌跡跟蹤的影響。

3.2 控制器性能對比分析

為了驗證本文所設計的神經網絡干擾觀測器（NNDO）與超螺旋滑模控制器（STSMC）融合控制的有效性，將NNDO分別與滑模控制器（SMC）、非奇異終端滑模控制器（NTSMC）、快速非奇異終端滑模控制器（FNTSMC）相結合進行實驗比較研究。

滑模控制器控制律取為：

其中，控制器參數設定為 c₁=diag[3，3，3，3，3，3] 0

非奇異終端滑模控制器及快速非奇異終端滑模控制器分別借鑒文獻[20-21]設計。從機械臂各關節響應速度曲線圖、軌跡跟蹤誤差曲線圖以及控制力矩輸出三個方面對各個控制器進行仿真并分析比較。其中機械臂六個關節的響應速度曲線、軌跡跟蹤誤差曲線、最大誤差和均方根誤差分別見圖5、圖6、表1和表2所示。

由圖5、圖6和表1、表2可見，本文提出方法的軌跡跟蹤誤差比神經網絡干擾觀測器 （NNDO）與滑模控制器（SMC）、非奇異終端滑模控制器（NTSMC）相結合的軌跡跟蹤誤差均有所減小，6個關節最大跟蹤誤差的平均值分別減小了約 47.2% 37.0% ，均方根誤差平均值分別減小了 31.7% 、 98% 本文提出方法比NNDO與快速非奇異終端滑模控制器（FNTSMC）相結合的6個關節最大軌跡跟蹤誤差的平均值減小了約 4.5% ，均方根誤差的平均值相差不大。證實了提出方法不僅能使軌跡跟蹤誤差明顯減小，而且軌跡跟蹤穩定性好。

4結束語

本文針對機械臂系統在運行過程中的外部干擾、動態誤差和建模不確定參數誤差，提出一種基于神經網絡干擾觀測器的超螺旋滑模控制方法。通過所設計的神經網絡干擾觀測器估計系統的外部干擾和動態誤差，將其作為估計信號輸入到構建的超螺旋滑模控制器，利用超螺旋滑模控制補償建模不確定參數誤差并消除滑模控制的抖震現象。通過Lyapunov函數證明了所設計的控制器穩定性和有效時間收斂性，并與多種經典控制方法的實驗結果進行對比分析，證實了本文提出方法不僅跟蹤誤差小、響應速度快，而且軌跡跟蹤穩定、無抖震現象，驗證了本文方法能夠提高機械臂系統的軌跡跟蹤控制性能。

參考文獻

[1]代庚煒，王樹波.基于干擾觀測器的機械臂預設性能固定時 間滑模控制[J].探測與控制學報，2024，46（6）：109- 116+125 DAIGW，WANGSB.Prescribed performance fixed-time control of manipulator based on disturbance observer[J]. JournalofDetectionamp;Control，2024，46（6）：109-116+125.

[2]HASAN MW，ABBAS NH. Disturbance rejectionfor underwater robotic vehicle based on adaptive fuzzywith nonlinearPIDcontroller.ISATrans2022;130：360-76.

[3]林雷，王洪瑞，任華彬.基于模糊變結構的機械臂控制[J]. 控制理論與應用，2007（4）：643-645+650. LINL，WANG HR，RENHB.Fuzzy-based variable structure control for robotic manipulators[J].Control Theoryamp;

Applications，2007（4）： 643-645+650

[4]ZHAIJ， XU G.A novel non-singular terminal sliding mode trajectory tracking control for roboticmanipulators[J].IEEE TransactionsonCircuitsand SystemsII：ExpressBriefs，2020， 68（1）： 391-395.

[5]何媛媛，唐東林，丁超.爬壁機器人壁面轉向運動滑移研究 [J].中國測試，2023，49（10）：140-147. HE YY，TANG D L，DING C.Research on wall turning motion slipofwall-climbingrobot[J].ChinaMeasurementamp; Test，2023，49（10）： 140-147.

[6]XU K，WANG Z. The design of a neural network-based adaptive control method for robotic arm trajectory tracking[J]. Neural Computing and Applications，2023，35（12）： 8785- 8795.

[7]張建宇，高天宇，于瀟雁，等.基于自適應時延估計的空間機 械臂連續非奇異終端滑模控制[J].機械工程學報，2021， 57（11）： 177-183. ZHANGJY，GAOTY，YUXY，etal.Continuousnonsingularterminal slidingmodecontrol of spacerobot based on adaptive time delay estimation[J]. Journal of Mechanical Engineering，2021， 57（11）： 177-183.

[8]杜寶林，朱大昌，盤意華.機械臂模糊超螺旋二階滑模軌跡 跟蹤控制[J].系統仿真學報，2022，34（6）：1343-1352. DUBL， ZHU D C， PAN Y H. Fuzzy super-twisting second order sliding mode trajectory tracking control for robotic manipulator[J]. Journal of System Simulation，2022， 34（6）： 1343-1352.

[9]QIN Y，CHEN Q，MING C.Adaptive recursive sliding mode based trajectory tracking control for cable-driven continuum robots[J].ISA transactions，2024，147： 501-510.

[10] 范亞洲，孫林祥，白雪劍，等.基于自適應反正切非奇異終端 滑模的水下機械臂軌跡跟蹤控制[J].控制與決策，2025， 40（1）： 205-213. FANY Z， SUNL X，BAI XJ，et al.Trajectory tracking control of underwater manipulator based on adaptive arctangent non-singular terminal sliding mode control[J]. Control and Decision，2025，40（1）： 205-213.

[11] SADIQ M， SHAFIQ M， BUTT N R. A recurrent Lyapunov neural network for fast tracking of unknown Single-Input Single-Output nonlinear systems[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2025，143： 109990.

[12]AFTAB M S，AFTAB F.A study on lyapunov function backpropagation algorithm for suitability as neuro-adaptive inverse controller[C]//2018 IEEE 21st International MultiTopic Conference （INMIC）. IEEE，2018： 1-4.

[13] AFTAB M S， SHAFIQ M. Neural networks for tracking of unknown SISO discrete-time nonlinear dynamic systems[J]. ISA transactions，2015，59： 363-374.

[14]WENQ，YANGX，HUANG C，etal.Disturbance observerbased neural network integral sliding mode control for a constrained flexible joint robotic manipulator[J].International Journal of Control， Automation and Systems，2023，21（4）： 1243-1257.

[15]李輝，郭文孝，郭輝，等.3-CPS/S踝關節康復機器人運動/力 性能分析與試驗[J].中國測試，2025，51（3）：113-122. LI H，GUO W X， GUO H， et al. Analysis and experiment on motion/force performance of 3-CPS/S ankle rehabilition robot[J].China Measurement amp; Test， 2025，51（3）：113-122.

[16] 尚馨菲，谷志鋒，由學敏，等.永磁整流發電速度觀測超螺旋 最優L2增益控制[J/OL].中國測試，1-7[2025-06-25].http： //kns.cnki.net/kcms/detail/51.1714.TB.20240325.1131.006. html. SHANG X F，GU Z F，YOU X M，et al.Speed signal observation super-twisting optional L2-gain control for permanent magnet rectifier power generation system[J/OL]. China Measurement amp; Test，1-7[2025-05-21].http：/kns.cnki. net/kcms/detail/51.1714.TB.20240325.1131.006.html.

[17] SHAO K， ZHENG J， HUANG K， et al. Finite-time control of alinear motor positioner using adaptive recursive terminal sliding mode[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019，67（8）： 6659-6668.

[18]SHAOK，ZHENGJ，WAGNH， et al.Recursive sliding mode control with adaptive disturbanceobserverfora linearmotor positioner[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2021，146：107014.

[19]米根鎖，梁驊旗.基于干擾觀測器的機械臂非線性滑模控制 [J].系統仿真學報，2019，31（9）：1935-1941. MI G S，LIANG H Q. Nonliner sliding mode control for roboticmanipulatorbasedondisturbanceobserver[J].Journal of System Simulation，2019，31（9）：1935-1941.

[20]吳健.基于滑模控制的機械臂軌跡跟蹤控制研究[D].上海： 上海海洋大學，2021. WU J.Research on trajectory tracking control of manipulator basedon slidingmode control[D].Shanghai：Shanghai Ocean University，2021.

[21]練智波.機械臂軌跡跟蹤滑模控制研究[D].南京：東南大 學，2021. LIANZB.Research on sliding mode control of manipulator trajectory tracking[D].Nanjing： Southeast University，2021.

（編輯：莫婕）