現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合路徑

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。基于此要求，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視信息技術(shù)的應(yīng)用，既要利用信息技術(shù)提升課堂教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，又要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)多媒體情境，構(gòu)建線上線下混合式課堂，并利用線上思維導(dǎo)圖有效聯(lián)結(jié)新舊知識(shí)，開展多樣化教學(xué)活動(dòng)，以提高教學(xué)質(zhì)量。

二、現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)融合的意義

現(xiàn)代信息技術(shù)的融人為高中數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了更多新穎、創(chuàng)新的教學(xué)手段，有利于破解知識(shí)難點(diǎn)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建新型師生互動(dòng)模式。

（一）幫助學(xué)生理解知識(shí)難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、難度大，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和舉一反三能力有著較高要求。部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，遇到困難的題目或知識(shí)點(diǎn)時(shí)，容易因畏難心理而退縮，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；且隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)難度的增加，這種心理問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重，并最終直接影響學(xué)習(xí)成效。為解決這一問(wèn)題，教師需要幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)難題難關(guān)，理解知識(shí)難點(diǎn)。現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，能夠通過(guò)圖片、視頻、AR、VR等技術(shù)將抽象的知識(shí)直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，降低知識(shí)理解難度[。

（二）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

借助信息技術(shù)，教師能夠整合多項(xiàng)教學(xué)資源，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分享給學(xué)生。學(xué)生借助這些網(wǎng)絡(luò)資源展開自主學(xué)習(xí)，既能省去學(xué)生課外自主搜集資料的時(shí)間，提升學(xué)習(xí)效率，又能通過(guò)微課視頻等創(chuàng)新形式，有效緩解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭倦情緒。除此之外，線上思維導(dǎo)圖、人工智能等信息手段的應(yīng)用，能夠迅速解答學(xué)生疑問(wèn)，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系，幫助學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而透過(guò)現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)原理。

（三）構(gòu)建新型師生互動(dòng)關(guān)系

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常采用“板書 + PPT”相結(jié)合的形式教學(xué)。這種教學(xué)方式下，教師難以及時(shí)檢查學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況，難以與學(xué)生之間進(jìn)行高效互動(dòng)。在信息技術(shù)的助力下，師生之間的聯(lián)系將更加緊密，有助于構(gòu)建新型互動(dòng)關(guān)系，從根本上解決傳統(tǒng)教學(xué)中師生互動(dòng)不足的問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)時(shí)，也可以借助微信、QQ等交流手段，及時(shí)向教師提出疑問(wèn)，從而構(gòu)建突破時(shí)空限制的高效互動(dòng)關(guān)系[2]。

三、現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合路徑（一）借助教學(xué)平臺(tái)，實(shí)施線上線下混合教學(xué)

線上線下混合式教學(xué)主要指在課程設(shè)計(jì)中借助信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)線上線下有機(jī)結(jié)合，以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在應(yīng)用混合教學(xué)模式的過(guò)程中，教師需在備課階段深人分析教學(xué)重難點(diǎn)，隨后依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，精心整合各類線上教學(xué)資源，并利用相關(guān)互動(dòng)平臺(tái)上傳這些資源，為學(xué)生提供更加便捷的自主學(xué)習(xí)環(huán)境[3]。

例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)選修二“2.4.3向量與夾角”的教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為能用向量法求解空間角，教學(xué)難點(diǎn)為如何將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題。課堂教學(xué)前，教師可以準(zhǔn)備與本節(jié)課主要內(nèi)容有關(guān)的微課教學(xué)視頻，借助釘釘交流群發(fā)送給學(xué)生，配套如例題一、例題二所示的預(yù)習(xí)作業(yè)。

【例題1】異面直線所成的角的向量求法為，設(shè)兩 條異面直線所成的角為 θ ，它們的方向向量為 ， ，則 cosθ=. （20 C

【例題2】已知直線1的方向向量 ，平面 a 的一個(gè)法向量為 ，則直線1與平面α 所成的角為

上述兩道例題中，例題一重點(diǎn)考查學(xué)生在學(xué)習(xí)微課視頻后的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，例題二則主要考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教師需要結(jié)合預(yù)習(xí)作業(yè)的提交情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)概念和應(yīng)用等方面的不足，根據(jù)預(yù)習(xí)情況設(shè)計(jì)線上教學(xué)。例如，當(dāng)學(xué)生對(duì)空間角的概念存在疑惑時(shí)，教師應(yīng)著重于課堂教學(xué)中的深入講解，幫助學(xué)生清晰構(gòu)建這一概念框架。

（二）整合教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)高效教學(xué)情境

作為知識(shí)的引導(dǎo)者，教師可以整合線上教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的教學(xué)情境，為課堂教學(xué)奠定良好基礎(chǔ)。教師應(yīng)基于教材內(nèi)容，巧妙融合圖片、文字、視頻、音頻、游戲等多種元素，創(chuàng)設(shè)富有吸引力的教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[4。

例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修二“6.3最佳視角”的教學(xué)中，本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生將生活中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。在課堂教學(xué)開始前，教師需要收集與生活中最佳視角相關(guān)的資料，在課堂中為學(xué)生演示。為了調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本文精選了網(wǎng)絡(luò)熱點(diǎn)新聞中的“加拿大男子在山頂看見巨人”事件作為教學(xué)素材。在課堂教學(xué)開始前，教師可以播放加拿大男子安德魯在山頂偶遇巨人事件的視頻。視頻中，男子聲稱在惠斯勒山目擊了巨人，后神秘消失。然而，后續(xù)有人借助谷歌地圖，發(fā)現(xiàn)該男子拍攝巨人時(shí)所在的地方為獨(dú)木舟山，認(rèn)為巨人就是山頂上的手機(jī)基站，因?yàn)榕臄z角度問(wèn)題才消失。以此為出發(fā)點(diǎn)，可以創(chuàng)設(shè)情境：“假設(shè)獨(dú)木舟山的高度為 4000m ，已知在平地上能夠看到山頂上的手機(jī)基站，那么如何在平地上尋找位置，使在該位置看到的手機(jī)基站的視角最大？”

更進(jìn)一步，這個(gè)情境可以抽象為：如圖1所示，直線AB垂直于地面，垂足為O，設(shè) 0A=a ， OB=b （ agt;b gt;0 ），過(guò)O點(diǎn)任做一條垂直于OA的直線。問(wèn)：在直線上找出點(diǎn)C，使得在這點(diǎn)的視角 ∠ ACB最大。

上述情境中，借助信息技術(shù)整合了視頻資源、地圖資源與文字資源，以網(wǎng)絡(luò)熱門事件為出發(fā)點(diǎn)，引出最佳視角模型問(wèn)題，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高課堂注意力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

（三）應(yīng)用動(dòng)畫軟件，構(gòu)建趣味數(shù)學(xué)課堂

1.直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

多媒體動(dòng)畫技術(shù)的應(yīng)用能夠?qū)⒅R(shí)直觀展現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)而有效解決部分學(xué)生存在的想象能力弱、空間感差等問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容，使其呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，讓學(xué)生得以充分理解知識(shí)。

圖1 問(wèn)題圖片

例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修二“4.1.1幾類簡(jiǎn)單幾何體”的教學(xué)中，本節(jié)課深入淺出地向?qū)W生展示了棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱等幾何體的定義、結(jié)構(gòu)特征，并悉心指導(dǎo)他們?nèi)绾戊`活運(yùn)用這些幾何體的特征描述現(xiàn)實(shí)生活中那些簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。基于上述教學(xué)目標(biāo)，教師可以借助希沃白板5中的數(shù)學(xué)畫板功能，要求學(xué)生嘗試在平板上自主轉(zhuǎn)動(dòng)幾何體，并回答三個(gè)問(wèn)題： ① 觀察圖中的多面體，它的各個(gè)面是什么多邊形？ ② 不同的面之間有什么位置關(guān)系？ ③ 它是怎么形成的？以圓柱體為例，學(xué)生觀察過(guò)后，會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱體從側(cè)面觀察為方形，從上下兩面觀察為圓形，形成方式為矩形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周。

借助希沃白板5為學(xué)生直觀呈現(xiàn)立體幾何圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，有利于降低立體幾何的學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)

2.趣味呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖主要指一種運(yùn)用圖形和線條表達(dá)思維過(guò)程或知識(shí)之間聯(lián)系性的圖示工具，將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有有利于學(xué)生形成系統(tǒng)化知識(shí)體系、幫助學(xué)生理清思路、提升思維能力的積極作用。教師可以利用Flash軟件創(chuàng)設(shè)思維導(dǎo)圖微視頻游戲，實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè)，使學(xué)生在游戲中輕松掌握知識(shí)[5]。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修一“第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，本節(jié)課主要為學(xué)生介紹了幾種特殊的函數(shù)，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多且知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系性較強(qiáng)。為幫助學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了思維導(dǎo)圖小游戲。游戲原理基于選擇填空和連線，學(xué)生需運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從選項(xiàng)中選擇正確答案填人思維導(dǎo)圖空白處，或連線匹配選項(xiàng)。游戲自動(dòng)記錄完成時(shí)間以及錯(cuò)誤次數(shù)，從而降低學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中使用“排列組合”法。例如，以對(duì)數(shù)函數(shù)中對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)為例，如圖2所示，學(xué)生點(diǎn)擊“性質(zhì)”后，游戲會(huì)給出四個(gè)選項(xiàng)，分別是“負(fù)數(shù)和零有對(duì)數(shù)”“負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)”“負(fù)數(shù)有對(duì)數(shù)，零沒(méi)有對(duì)數(shù)”“負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，零有對(duì)數(shù)”。學(xué)生點(diǎn)擊正確性選項(xiàng)后，其余選項(xiàng)會(huì)消失，而點(diǎn)擊錯(cuò)誤選項(xiàng)后，游戲則會(huì)顯示錯(cuò)誤。

圖2 Flash思維導(dǎo)圖游戲示意圖

學(xué)生在完成游戲后，需要將用時(shí)和錯(cuò)誤次數(shù)截圖上交給教師。教師可以通過(guò)學(xué)生截圖檢查知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，了解學(xué)生學(xué)情，并針對(duì)用時(shí)較久、錯(cuò)誤次數(shù)較多的學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助其鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

（四）利用人工智能，提升課后學(xué)習(xí)效率

人工智能技術(shù)（下文簡(jiǎn)稱AI技術(shù)）的應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供便利。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，AI技術(shù)在解數(shù)學(xué)題方面取得了顯著提升。AI技術(shù)解題具有步驟標(biāo)準(zhǔn)化、流程化、規(guī)范化的特點(diǎn)，學(xué)生可以將自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難題發(fā)送給AI，AI會(huì)根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題，清晰地為學(xué)生展示解題步驟與解題思路，助力其解決難題。然而，AI解題也存在解題過(guò)程跳步、無(wú)法判斷運(yùn)用的公式定理是否屬于高中課內(nèi)知識(shí)、無(wú)理式出錯(cuò)概率較高、難以理解圖示等問(wèn)題。因此，在利用AI技術(shù)時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證解題過(guò)程，并找出教材對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)。

1.借助AI技術(shù)解題

在教學(xué)中，教師需要首先為學(xué)生介紹AI技術(shù)的功能與應(yīng)用方法，教會(huì)學(xué)生如何借助AI技術(shù)解題。AI技術(shù)能夠提供學(xué)生解題思路和方法，有利于提高其自主學(xué)習(xí)效率。以新課標(biāo)全國(guó)卷1中選擇題的第四題（例題1）為例，盡管本題較為基礎(chǔ)，但仍有部分學(xué)生在解答過(guò)程中遇到公式記憶錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，將題目發(fā)送給AI，獲取解題過(guò)程和結(jié)果。

【例題1】cos （α+β）=m ，tanα tanβ=2 ，則cos

A.-3m B.-m/3 C.m/3 D.3m

AI的解題步驟為： ① 由條件得到等式。因?yàn)閠anαtanβ=2 ，即 ，通分可得sina D ② 利用積化和差公式轉(zhuǎn)化。根據(jù)公式轉(zhuǎn)化后可得到1/2（cos（ a-β ）-cos（ α+β ））=2×1/2 （cos （ a-β ）-cos （a+β ））。 ③ 化簡(jiǎn)得出結(jié)果。整理可得cos （α-β）=-3cos（α+β） ，又已知cos（ α+β ）=m ，因此cos （α-β）=-3m 。本題的正確答案為 A 。

在上述解題過(guò)程中，基礎(chǔ)較差的學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生如下疑問(wèn)：在第一步中，為何 tanαtanβ=2 可以轉(zhuǎn)化為（sina/cosβ）×（sinα/cosβ）=2° 在第二步中，何為積化和差公式。在第三步中，如何化簡(jiǎn)方程。教師可以指導(dǎo)學(xué)生將這三個(gè)問(wèn)題再次提交給AI，通過(guò)反復(fù)查詢，直至他們完全理解解題思路并熟練掌握解題所需的知識(shí)點(diǎn)。

2.驗(yàn)證AI解題過(guò)程

在利用AI獲得解題步驟和答案后，學(xué)生需要找出AI解題使用的知識(shí)點(diǎn)屬于教材中的哪一個(gè)知識(shí)體系，以及驗(yàn)證AI答案和結(jié)果的準(zhǔn)確性。教師需要對(duì)學(xué)生提出要求，在應(yīng)用AI解題后，上交作業(yè)時(shí)，學(xué)生需要提交驗(yàn)證過(guò)程及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，從而避免學(xué)生因過(guò)度依賴于AI做作業(yè)而喪失獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)，教師需定期檢查學(xué)生賬號(hào)，確認(rèn)學(xué)生是否自主驗(yàn)證AI解題結(jié)果。

本題中，第一步主要使用了必修一“5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”中的商數(shù)關(guān)系 tanα=sinα/cosα ；第二步主要使用了必修二“2.3簡(jiǎn)單的三角恒等變換”中的積化和差公式，分別是sino ：sinβ=-1/2（cos（α+β）-cos（α-β）） ，以及cosa cosβ=1/2（cos（α-β）+cos（α+β）） ；第三步則主要使用初中和小學(xué)階段的方程簡(jiǎn)化知識(shí)。學(xué)生可以依據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，自行計(jì)算驗(yàn)證AI計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在解答這道問(wèn)題后，為檢驗(yàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)成果，教師需要為學(xué)生另出一道練習(xí)題，要求學(xué)生在不借助AI技術(shù)的基礎(chǔ)上解題。例如，基于例題1，教師可以設(shè)計(jì)如例題2所示的例題。

【例題2】已知 tana=3 ，則 sin2a-cos2a 的值是

A.75 B.-75 C.12 D.32

上述問(wèn)題與例題1的解題思路相似，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的三角恒等變換相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生需要仿照AI給出的解題步驟，先思考 tana=3 和 sin2α-cos2α 能夠轉(zhuǎn)化成什么，從腦海中提取對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，再根據(jù)相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算后，就能得到準(zhǔn)確答案。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在應(yīng)用信息技術(shù)時(shí)，教師需要結(jié)合信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，從知識(shí)講解、能力培養(yǎng)與情感體驗(yàn)三個(gè)方面，規(guī)劃與設(shè)計(jì)常態(tài)教學(xué)的行為路徑，從而提高教學(xué)效率，調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

作者單位：張旭東甘肅省永靖中學(xué)

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