白光干涉測量系統計量特性的評價與校準

中圖分類號：TB92；TB133文獻標志碼：A

Evaluation and calibration of the measurement characteristics of white light interference systems

CAI Xiaoyu，WU Junjie，WEI Jiasi （Key Laboratory of Bioanalysis and Metrology for State Market Regulation， Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology， Shanghai ， China）

Abstract： The measurement system based on the white light interference principle （such as white light interference microscope） has the technical advantages of sub-nanometer longitudinal resolution， non-contact， high efficiency of field scanning，etc.，and is often used to measure the surface morphology and structure of products on the micro/nano scale. The analysis， evaluation， and calibration of the measurement characteristics of white light interferometry instruments is a complex and practical work， which is the basis of the research and application of this kind of instruments.Based on the principle of white light interference and the definition and regulation of relevant national standards， the measurement characteristics of the white light interference measurement system and the quantities influencing the system are analyzed theoretically. On this basis， the measurement characteristics of WLIS for metrological application are presented， i.e.， measuring range and indicating error. Then， the theoretical analysis of the above measurement characteristics and their measurement and calibration methods are discussed. The three-axis measurement deviation of the system is calibrated by the standard template of step height and line interval， and the 3D measurement traceability chain based on the white light interference system is constructed.

Keywords： white light interference; measurement characteristics; calibration; traceability

引言

基于白光干涉原理的測量系統，如白光干涉顯微鏡，是利用白光干涉信號定位被測樣品的高度，從而表征測量被測樣品微納尺度的表面形貌[1]，尤其在垂直方向具有亞納米級的分辨力。白光干涉測量系統（white light interference system，WLIS）是基于光學信號的、顯微視場的掃描方式，相較于探針式的測量系統具有非接觸、高效率的優點。此外，WLIS在大氣環境下使用，對環境限制小[2-3]，無需特別制樣，應用場景廣泛，如集成電路、MEMS、精密加工件、微納材料等的表面表征測量[4]。

當WLIS作為定量測量的儀器時，其計量特性反映了儀器的測量功能和性能，對其計量特性的把握是使用該儀器的前提。在生產制造領域，只有確定了計量儀器的計量特性，才能進一步確定其合適的應用場合（如作為社會公共計量標準、工作計量標準等），發揮其量值溯源的作用；在科學研究領域，計量特性也是評判實驗結果準確性、一致性和可靠性的依據—一實驗測得結果與所用的WLIS的計量特性密切相關。綜上所述，研究、評價與校準WLIS的計量特性是WLIS研究或應用的重要基礎工作。

WLIS的工作原理

WLIS通過一系列光學組件實現參考光束與測量光束的干涉，其典型光路如圖1所示。白光光源發出的光束經過偏振分光鏡或半透半反膜分為兩束相干光，其中一束到參考反射鏡后被反射到顯微干涉物鏡，另一束則透射到被測樣品表面，經樣品表面反射后回到顯微干涉物鏡，于是，這兩束光在物鏡視場中會合發生干涉[5-7]

樣品表面的光強信號由白光光譜中不同頻率光波發生干涉后合成，場掃描中某一點的光強信號滿足式（1）[8-9]

式中： I（z） 為高度位置為 z 時的光強； I₁ 為參考光的光強； I₂ 為測量光的光強； Re[R（τ_d）] 為光源自相干函數實部， τ_d 與當前位置和參考距離h₀ 有關。根據式（1），可以通過對光強信號的分析解構得出被測表面的相對高度信息。

工作時，WLIS沿 Z 向對被測樣品進行掃描，覆蓋樣品表面最低與最高的位置，對每個像素點的干涉信號進行計算分析，確定每個點光強峰值相應的 Z 向掃描高度，解構整個掃描場內的相對表面形貌。因此，白光干涉測量系統除了光學組件形成干涉，還包括運動掃描部件執行定位并掃描、圖像傳感部件獲取表面圖像、下位控制器獲得同步的圖像與位置信息、上位機處理干涉信號，解構三維形貌。圖2是典型的WLIS組成框圖，其中，物鏡移相器提供納米級分辨率的 z 軸掃描步進，樣品臺則具備 x 、 y 、 z 三軸運動功能，實現定位與對焦，有些樣品臺還具備傾斜運動功能，用于調整樣品與物鏡中參考鏡的平行度，獲得更易分辨的干涉條紋。

2 WLIS的測量影響量分析

首先，研究分析WLIS的主要測量影響量及其來源，這些測量影響量將最終影響具體的計量特性，間接地反映在測量結果中[10]

根據系統的組成，系統影響量的來源主要有光學成像組件、圖像傳感器、控制采集軟件、分析校準軟件（含校準標樣）、測量運動平臺及儀器整體。根據各部分的原理、特性或功能進一步確定其可能的影響量[1]，如表1所示。此外，被測樣品的表面WLI特性及其與測量系統的互相作用，也會影響系統的計量特性。

這些影響量有的屬于硬件特性，如來自光學器件和運動機構的影響量；有的屬于軟件算法，主要是控制和分析軟件算法中的變量與方法；有的涉及掃描參數設定，如采樣間距、Z方向掃描步距等單次測量可設參數；有的來自環境因素，如振動。通過提高硬件技術參數、優化硬件設計、增加誤差修正等方法來減小來自硬件的影響量，通過優化軟件算法盡可能減小來自軟件算法的影響量，通過改善環境、隔離環境噪聲的方法減小環境因素的影響。然而，作為一個整體的測量系統，各影響量或各組成之間互相關聯，在優化過程中影響量可能互相制約、此消彼長，如掃描速度、 Z 方向步距、掃描時間、測量算法與運動機構的遲滯之間的矛盾，這也是大部分儀器研發調試和使用中均存在的問題。

3 WLIS的計量特性分析、評價與 校準

3.1 WLIS的計量特性分析

結合上述測量影響量，從應用與量值溯源的角度，分析確定WLIS的計量特性。

首先，推薦性國標[1]給出了一些WLIS的計量特性參數，對其定義、測量結果的實際影響等加以剖析與闡述。

（1）放大系數：從響應曲線得到的線性回歸直線的斜率。放大系數這一參數引用了光學顯微鏡領域的技術術語和概念，結合WLIS的測量功能，放大系數可分為 x 軸、 y 軸和 z 軸三軸的放大系數 α_x 、 a_y 、 a_z 。該組參數一定程度上反映了WLIS的靈敏度。

（2）線性偏差：實際響應曲線與其線性回歸直線的最大偏差。線性偏差也被稱為非線性，區域線性偏差程度決定了WLIS在對應各測量區域（點）的測量準確度。

（3）殘余平面：區域基準的平面度。作為區域法表面形貌測量手段，殘余平面決定了表面形貌的測量準確性。這一參數以 為位置點序列，只需評價 z 方向數據的質量。

（4）測量噪聲：儀器正常工作狀態下附加于輸出信號的噪聲。根據WLIS測量原理與模式，通常，測量時 x ！ y 方向不進行掃描，故不計x 軸、 y 軸方向的噪聲，與殘余平面類似，測量噪聲也只評價 z 方向數據。

（5）橫向周期限：儀器高度（ z 方向）響應降到 50% 時正弦輪廓的空間周期。橫向周期限與光學系統的數值孔徑相關，反映了系統的橫向分辨能力。

（2號 （6）_x-y 垂直度： x 軸與 y 軸之間的角度和90^° 的偏差。當WLIS進行測量區域拼接時，WLIS的 x 軸或 y 軸需要進行掃描運動，此時，x-y 垂直度即為 x 軸運動方向與 y 軸運動方向夾角與 90^° 的偏差，這一參數也稱為 x ！ y 軸正交性，決定了成像的保真率和拼接的精準性。

從實際校準的角度，其他應該予以校準和確認的計量特性參數，即WLIS在量值傳遞時需要考慮的一些參數，還包括WLIS的縱向（Z向）測量范圍、橫向 （x/y 向）測量范圍、 x/y/z 軸測量偏差、縱向測量分辨力等。

3.2WLIS主要計量特性的評價與校準

3.2.1 面向應用的計量特性

源的WLIS參數主要有 x 、y、 z 三軸各自的測量范圍和示值誤差（或測量偏差），而測量分辨力、噪聲、軸間串擾等都作為測量不確定度分量體現在測量結果中[12]。測量范圍和示值誤差，尤其是示值誤差，是WLIS實施量值溯源的關鍵，其測量結果的不確定度會作為測量儀器引入的不確定度分量傳遞到下一級被測對象中。

3.2.2 測量范圍

WLIS的縱向測量范圍的上限主要取決于測量運動平臺的縱向運動范圍、測量軟件系統的處理量、測頭工作距離等因素中的最小值。一般情況下，基于WLI測頭的物鏡工作距離限制了WLIS測量范圍上限，如表2所示。

縱向測量范圍的下限則受限于系統的縱向分辨力，具體的評價方法如下。首先重復掃描臺階高度標準樣板，獲得兩組測量數據 [x，y，z] [x，y，z^′] 。將兩組數據對應像素點的高度值相減得到差值表面 [x，y，Δz] ，評價差值表面 [x，y，Δz] 上的表面均方根粗糙度 s [13]，其定義如式（2）所示

式中： A 為取樣面積； Z（x，y） 為所定義區域內各點的高度差值。重復掃描并評價同一位置的臺階高度平均值 ，通過式（3）來評估WLIS的縱向

分辨力

本文使用 8nm 臺階高度標準樣板對某WLIS進行縱向分辨力測試，測試結果如圖3所示。標準樣板的掃描結果[圖3（a）]中不同顏色代表不同的表面高度。選取一條高度輪廓，如圖3（b）所示，測得臺階高度，驗證系統具備亞納米量級的縱向測量分辨力。

綜上分析，配合相應的測量平臺和干涉物鏡等硬件，WLIS的縱向測量范圍可覆蓋亞納米到數毫米，乃至 10mm 。

WLIS（非掃描）橫向測量范圍上限取決于干涉物鏡放大倍率和測量系統視場大小，后者理論上等于干涉物鏡視場大小和圖像傳感器的靶面尺寸兩者的較小值，而一般圖像傳感器靶面尺寸選型略小于視場尺寸，因此實際系統單次橫向測量范圍取決于干涉物鏡放大倍率和圖像傳感器靶面尺寸，其跨度范圍從 120μm 左右（100倍干涉物鏡）到數毫米（2.5倍干涉物鏡）。結合可沿 x 軸、 y 軸掃描的運動平臺，通過拼接算法可以成倍提高橫向測量范圍上限。

WLIS橫向測量范圍下限主要受限于系統光學分辨率 δ_o ，由數值孔徑 NA 與光源中心波長 λ₀ 決定[見式（4）]。中心波長越小，數值孔徑越大，放大倍數越大，則光學分辨率越小。一般橫向測量范圍的下限不小于 0.3μm（100 倍干涉物鏡）。

3.2.3 示值誤差

WLIS的縱向測量示值誤差、橫向測量示值誤差及其測量不確定度可以評估系統測量準確度。縱向測量示值誤差的影響量如表1所列，其中，光源特性、掃描參數的設定、測量平臺的穩定性以及測量算法準確性的影響較顯著。光源決定了光強信號的一致性與干涉條紋的可見度，直接影響了用于算法分析計算的原始干涉信號；掃描參數的設定與測量平臺的穩定性決定了測量數據的偏差程度，直接影響了用于算法分析計算的原始測量信號；測量算法是對原始干涉信號與原始測量信號的處理過程，其算法準確性決定了高度位置重構的準確性，即縱向示值的準確性。一般而言，WLIS的縱向測量示值誤差可以達到納米級至亞納米級水平。橫向測量示值誤差的較顯著的影響量主要來自物鏡的數值孔徑、圖像傳感器的像素尺寸與放大倍率。

可以使用微納米三維幾何量標準樣板對WLIS進行校準。微納米三維幾何量標準樣板包含臺階高度和二維線間隔特征（如圖4所示），用來確定系統縱向與橫向示值誤差水平。校準用的樣板的準確度水平應高于WLIS相應的標稱技術指標，如標準樣板的不確定度應小于WLIS的最大允許誤差。

WLIS測量臺階高度和線間隔的測量模型與 下述分量有關[14]

式中： H 、 P 分別為被測參數理論測量值； ） 分別為多次測量的平均值； δ_stage 為測量運動平臺引入的測量誤差； δ_opt 為光學系統引入的誤差； δ_T 為溫度影響引入的誤差； δ_C 為所用線間隔校準樣板定值不準確引入的誤差； θ_xyz 包括手動選取的線間隔截線正交偏差和光學部件工作面之間夾角引入的誤差。

3.2.4 WLIS的量值溯源

WLIS在微納米幾何量計量中的溯源鏈如圖5所示，其上一級應為對其進行校準的標準樣板，這些樣板將繼續向上溯源，通過計量型的微納米幾何量標準裝置進行溯源，直至國際單位制（SI）米的定義[15]

評價指標和校準方法，該方法能夠確保WLIS可溯源性。

作為常用的微納米計量儀器，白光干涉測量系統的定量測量能力驗證和校準具有非常實際的意義。通過可瀕源的WLIS的校準方案保障儀器測量結果的準確性、一致性和可靠性，從而保障生產應用中相關產品的質量。

參考文獻：

[1]DE GROOT P， DECK L. Surface profiling by analysis of white-light interferograms in the spatial frequency domain[J]. Jourmal of Modern Optics，1995，42（2）： 389-401.

[2]SCHMIT J， OLSZAK A. High-precision shape measurement by white-light interferometry with realtime scanner error correction[J]. Applied Optics， 2002， 41（28）：5943-5950.

[3]DECK L， DE GROOT P. High-speed noncontact profiler based on scanning white-light interferometry[J]. Applied Optics， 1994，33（31）： 7334-7338.

[4］蘇榕，劉嘉宇，喬瀟悅，等.用于表面形貌測量的掃描 白光干涉技術進展[J].激光與光電子學進展，2023， 60（3）： 0312005.

[5]WANG S Z， XIE T B， CHANG S P. Vertical scanning white light interfering profilometer based on Linnik interference microscope[C]//Proceedings of SPIE 7656， 5thInternational Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies： Optical Test and Measurement Technology and Equipmen. Dalian： SPIE，2010：765631.

[6］郭彤，胡春光，陳津平，等.垂直掃描白光干涉術用于 微機電系統的尺寸表征[J].光學學報，2007，27（4）： 668 -672.

［7］鄧林涓.白光干涉術的測量系統與處理算法的研究 [D].杭州：中國計量大學，2015.

[8］郁道銀，談恒英.工程光學[M].4版.北京：機械工業 出版社，2016.

[9]KINO G S，CHIM S S C. Mirau correlation microscope[J]. Applied Optics， 1990， 29（26）： 3775- 3783.

[10]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.JJF

4結論

本文基于對白光干涉測量系統原理的研究，按組成模塊分別論述剖析了影響系統測量結果的因素；分析了由這些因素決定的WLIS的計量特性，闡述了國家標準中計量特性參數/曲線與WLIS實際應用時的表現之間的聯系；結合儀器作為工作計量器具的作用，提出了WLIS的主要

1001—2011通用計量術語及定義[S].北京：中國質檢出版社，2012.

[11]國家市場監督管理總局，國家標準化管理委員會.GB/T33523.604—2022產品幾何技術規范（GPS）表面結構區域法第604部分：非接觸（相干掃描干涉）式儀器的標稱特性[S].北京：中國標準出版社，2022.

[12]WEIJS，SUNKX，CAIXY.Calibration ofWLIlateral indication error with 2D micro/nano pitchstandard[J].Journal ofPhysics：ConferenceSeries，2021，1732（1）： 012138.

[13]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB/T33523.2—2017產品幾何技術規范（GPS）表面結構區域法第2部分：術語、定義及表面結構參數[S].北京：中國標準出版社，2017.

[14]蔡瀟雨，魏佳斯，孫愷欣，等.白光干涉測量系統的測量不確定度評定[J].計量學報，2021，42（6）：731-737.

[15］ Consultative Committee for Length. CCL strategydocument 2018-2028[R].Paris： BIPM，2018.

（編輯：張磊）