基于高考評價體系和數學課程標準的高考試題研究

2014年，國務院發布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》標志著我國新一輪高考改革開啟.2017年教育部頒發《普通高中數學課程標準》（后簡稱課標）為新高考改革提供了建議.《中國高考評價體系》于2019年經由教育部考試中心發布，其中強調高考考查內容應為“四層”，即核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識；又突出“四翼”考查要求，即基礎性、綜合性、應用性、創新性[1].“四層”考查內容和“四翼”考查要求又與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下面簡稱新課標）中所提的數學核心素養緊密聯系，相互呼應.同年9月基于課標編寫的新教材投入使用，是高考考試內容的依據.在2025年1月中共中央、國務院印發的《教育強國建設規劃綱要（2024—2035年）》（下面簡稱綱要）中對高考又提出了新要求：“深化高考綜合改革，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試或考核內容體系，重點強化學生關鍵能力、學科素養和思維品質考查.”[2]再一次強調新高考數學的考查內容應圍繞學生的關鍵能力、數學學科素養與數學思維品質展開，強調國家所需數學人才應具備的品質.多年來經由多個政策文件頒布，新高考基本上形成了“知識為基、能力為重、價值為魂、素養導向”的命題立意，新高考命題改革獲得積極成效[1].

新教材投入使用《普通高中數學課程標準》 《教育強國建設規劃綱要（2024年-2035年）》2014年 + 2019年1月 2020年 12017年 ↓ 2019年9月 2025年《中國高考評價體系》《關于深化考試招生制度改革的實施意見》 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》

2025年新課標全國I卷深刻落實立德樹人根本任務，響應各政策文件對高考的要求，以新高考、新課標、新教材為命題依據，緊扣綱要對2025年后高考提出的新要求，深刻考查學生的數學學科核心素養.本文將以該高考題為例，借助深人分析解讀高考考查特點和國家對人才的數學素養要求，以期為中學數學教師教學提供些許建議.

1試卷結構與難度

1.1 試卷結構及分值分布

2025年新課標Ⅰ卷貫徹落實“四翼”考查要求，整體結構上與2024年新課標Ⅰ卷相比變化不大，仍舊是8個單選題、3個多選題、3個填空題、5個解答題，且每一部分分值不變，其分值分布如下表1.

表12025年新課標Ⅰ卷考查內容及分值分布表

萬變不離其宗，在這十九道題中有十道題目直接來源于新教材，其他雖未能直接找到原型但其考查的數學概念和數學思想方法依舊是來源于教材，為多年來教材占比含量最高，可見本次考試嚴格遵循課程標準命題，以新教材作為重要參考.

1.2 試卷各知識點分布

各題型與考查知識內容分布關系統計如下表2.

表22025年新課標I卷知識點考查分布表

由表2可以看出該卷涉及復數、向量、集合、解析幾何、三角函數、函數與導數、立體幾何、數列、統計與概率等內容知識，覆蓋高中數學核心知識體系.其中選擇題在解析幾何部分考查3道，是考查頻次最高的模塊，數列、概率統計未出現，側重基礎概念的考查;填空題在函數與導數、數列、統計與概率各一道;解答題中未出現復數、向量、集合、函數與導數的直接考查，但解答題的答題過程中涉及了這些知識的綜合運用.整體來看解析幾何、三角函數、導數與函數是該卷考查的核心.下面本文將與2024年新課標I卷進行對比，分析知識點分布有何異同，列出表3與上表進行對比.

表32024年新課標I卷知識點考查分布表

對比表2和表3可以看出復數、向量、集合均以選擇題的形式進行考查，且均只考查單一知識點，側重最基礎的概念和運算.并且知識點考查穩定，二者核心考查模塊都是解析幾何、三角函數、函數與導數，說明高考命題對高中主干知識的考查具有持續性.二者均采用選擇題、填空題重基礎，解答題重綜合的命題邏輯，知識點分布全面.

2025年新課標1卷相較于2024年新課標I卷減少了對函數與導數模塊的直接考查，增加了解析幾何模塊的考查頻次，可見該卷更加強調曲線與幾何性質的綜合運用；三角函數題目位置進行了調整，放在解答題最后一問，難度有所提升;統計與概率加人了解答題，選擇題中并未考查.整體來說，2025年新課標I卷更加重視知識點的均衡性和應用的靈活性.

1.3 試卷難度

對2025年新課標I卷進行整體難度分析，可以發現整體難度上呈現“重視基礎，思維創新，素養導向”的特點.可以看出該卷分為低、中、高三檔難度問題進行人才選拔，本文將各題目題號按照難度及分值占比進行分類，如表4所示.

表4各題型分值分布

由表4可以看出雖然分值占比有高有低，但基本上三檔難度題目呈現較為均勻的分布，難度較低的基礎題占比合理，情境創新突破傳統，淡化技巧，強化通性通法，使得基礎知識掌握牢固的學生都能拿到基本的分數；難度最高的高檔題排名第二，考查學生的綜合知識應用能力和創新思維，篩選數學人才；同時中檔題占比雖最低但也未差距懸殊，有助于將有一定知識遷移能力的學生和無法靈活運用知識的學生區分開.

除此之外，解答題17，18，19均設三問，分步賦分思維量逐層遞進，兼顧不同層次學生得分空間.第19題不再是新定義，以三角函數作為導數題情境，打破固有模式，有助于對學生數學思維的考查.與往年高考題進行比較分析（見表5）可以看出本次考試將解答題各知識版塊的順序和難度進行了一定的調整.

表5近三年新課標I卷解答題題號、難度與知識點分布表

從表5可以看出導數與函數是多年考試重點，今年雖未作為單獨的大題出現，但也與其他模塊的知識結合進行考察，體現了對學生要靈活應用知識解決問題的要求.原本在解答題第一問經常出現的三角函數題在本次考試中成為壓軸題，考查學生邏輯推理和應用遷移的能力，起著選拔人才的作用.這意味著高考出題不再受限，動態變化各知識版塊的位置和難度，考查學生對知識的遷移運用和思維的靈活性，避免出現思維僵化.

2 試卷特點分析

2.1 變與不變

2025年新課標I卷中在題目數量、分值與2024年新課標I卷相同，近三年新課標Ⅰ卷均將最后一道壓軸題設置為難度最大的題目，用來考查學生數學能力，承擔選拔人才的重要作用.且都精心設置情境題、計算量都較大，沒有結構不良題目.

本次試題并未設置新定義題目，嚴格遵循課程標準命題，引導依標教學，規避高等數學內容直接應用，依據數學學業質量水平二確定考查要求，契合考生水平，科學調控難度，實現選拔功能.相較于前幾年新課標I卷，創新性地改進設計了問題情境，將跨學科知識融人進數學問題中，加大了各學科間的聯系.將數學知識與其他學科知識進行跨學科融合，這是今年高考試題的一個較為新穎的改變.新課標在高考命題建議中提出：“在命題中，選擇合適的問題情境是考查數學核心素養的重要載體.”[3]在第6題將帆船比賽中作為問題情境，將航海學中的視風風速、真風風速與船行風速抽象成數學的向量的模和方向的概念，同時還給出了氣象學中風力等級、風速大小和名稱之間的對應關系，學生需理解幾門學科與數學的關系，重點考查學生從真實問題情境抽象數學概念的數學抽象能力.第15題則通過醫學中的超聲波檢查與疾病相關關系作為問題的真實情境，引導學生從題目中的生活化情境中抽象出數學問題，將疾病問題轉化為統計相關模型，通過學生對數據的整理計算，考查學生的數據分析素養以及從真實情境中的具體問題抽象出數學模型的能力.

2.2 以教材為基

數學的基礎知識如同建筑物的地基，是整個數學學習框架的支撐，影響著學生的數學思維模式.在2025年新課標I卷中，基礎題占比最大且對知識的考查面最廣，表明本次高考選拔以考查學生的數學基礎知識、方法為重點，突出高考命題的基礎性.對于本套試題，大部分考核內容總能在高中數學教材中找到它們的原型，以2025年新課標I卷為例，有多道題目就來源于新教材，其具體對照表現統計如表6.

表62025年新課標I卷高考真題與人教A版教材溯源

由表6可見高中數學教材是本次考試的主要參考對象，并且除表內這些直觀的考點聯系，其它部分的考試內容內含的數學思想方法也與教材如出一轍，可見以教材為基是該卷的突出特色.

2.3 高選拔性

2025年高考延續新高考以來各個政策對高考提出的選拔人才的要求，在2025年1月頒布的綱要中要求高考能夠選拔創新型人才，即要突出高考的選拔性.新課標中又提出：高考命題時應有一定的開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識[3].任子朝認為：新高考實施后，數學作為唯一一門理科性質的統考科目，在服務人才選拔、服務國家發展戰略、助力教育強國建設方面承擔更加重要的責任4].

2025年新課標I卷雖未再出現新定義題，但是新定義題的核心考查理念就是對學生創新思維和綜合能力的考查.第8題、第11題、第14題、第18題第二步、第19題雖然難度較大，但正是響應國家要求、選拔數學人才的必要之題.本次考試難度設置由易到中再到難，難度層層遞進、逐步順序過度，難度設置有序合理，試卷整體考查數學思維、數學思想方法和數學核心素養，突出考察數學運算素養，因此試卷整體看似簡單，但考生動手解題時卻感覺“一看就會，一做就廢”.對于2025年新課標Ⅰ卷，能夠掌握基本數學知識的學生可以獲得90分以上的成績，基礎扎實、思維靈活的學生想要拿到120分較為輕松，但是想要達到140分以上則需學生擁有較高的數學綜合能力、數學核心素養和創新能力，但由于該卷思維量較大，本文預測能夠獲得滿分的同學依舊很少.整體試卷為各個層次學生設想，考慮到不同水平的學生能力水平，分層設置題目難度，該容易的容易、該難的難，保證不同層次學生做題的積極性，體現出高考的選拔性功能

3建議

3.1 溯源教材之本，夯實知識基礎

在我國頒布新課標之后，新教材緊隨其后出現，接著新高考風向發生了轉變.高考題的命制要求和標準參考《中國高考評價體系》和新課標，其考察內容來源于新教材.由本文2.2部分中的表6可以看出高考試題與教材的緊密聯系.教材是實現數學課程目標、發展學生數學核心素養重要的教學資源[3].因此，在教學中教師應當充分利用好教材，避免出現過度依賴課外習題而忽視教材例題和習題的現象.

首先，2025年新高考I卷重視對基本的數學知識和數學方法的考查，教師應當認真研讀不同版本的教材，進行比較分析，在備課時對比不同教材在同一主題內容的概念呈現方式、情境創設以及不同的例題和習題，選擇合適的、學生容易理解的教學探索內容.

其次，教師應提煉教材內容背后隱藏的數學思想方法，比如在立體幾何的學習過程當中，教材例題的解答過程中只是呈現了該類問題的標準解題步驟，而教師應站在更高位的角度看待該過程，分析提煉出其背后隱藏的由空間問題轉化為平面問題的降維轉化思想以及嚴謹的公理化證明思維，并將其傳授給學生.

最后，教師應高效利用教材，深挖教材中的閱讀材料等拓展材料內容，這些部分往往包含著豐富的數學思想、學科應用等內容，這與高考考查重點相適配，能更充分地發展學生的數學核心素養.

3.2設置分層教學，踐行因材施教

高考作為國家選拔人才的有效手段，其核心功能就在于通過科學地設計不同難度層次的題目來進行人才的選拔.尤其是近三年高考題中的最后一題，其中2025年新課標Ⅰ卷第19題作為壓軸題出現，精心設計了三個小問，這三個小問之間層層遞進，基礎較差的學生對第一小問也能上手，基礎較好的學生結合自身知識與數學方法也可繼續解決第二問，而具有更高創新思維和綜合能力的學生才可解決第三問，不同層次的問題難度設計正是高考選拔功能的直接體現，該題目是區分數學人才的一道點睛題目.

高考的選拔性決定著平時教學要拒絕一刀切式教學，建立分層教學體系，因材施教.在整個教學實踐過程當中，要針對不同知識基礎和學習能力的學生進行不同類型的教學，對于數學基礎和學習能力較差的學生，應將注意學生的數學基本知識的掌握，同時注意基本數學思想方法的學習；對于中等水平的學生，教師需要強化學生數學學習思維結構，通過數學專題學習進行學習策略的培養，加強各知識塊之間的連接，培養學生的綜合知識運用能力；而對于思維活躍的數學特長生，教師應提供更廣闊的拓展性學習資源，適當地引入高等數學的相關知識，引導學生開展數學探究活動，從而充分發揮學生的創新思維能力.

因材施教應體現在教學的全過程當中，在設計作業時，也應如高考試題一般進行基礎題、拔高題、拓展題等多難度層次的作業設計；進行教學評價時也應注意按不同學生的特點進行評價，同時注重評價多元化，真正實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展[3]”.

3.3重視核心素養，搭建能力框架

2025年新課標Ⅰ卷以新課標作為重要參考依據，以數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數據分析、數學建模以及數學運算六大核心素養作為考查的主要內容.比如其中選擇題與填空題覆蓋包括集合、復數、函數、向量、幾何等多個模塊基礎知識，考查學生基礎知識掌握程度.數學家波利亞曾說：“數學問題的解決過程，本質上是不斷轉化問題的過程.”例如2025年新課標Ⅰ卷第19題是以三角函數為載體來考查導數的應用問題，突破了傳統的冪、指、對函數的固有組合形式，需要學生剝離具體函數形式，抓住“變化率量化\"這一導數本質來解決問題，要求學生對導數本質有深度理解和探索.而對數學本質的探索正與課程標準中的“三會”核心素養不謀而合，需要學生會觀察、會分析、會表達，在教學過程當中，教師應注重帶領學生進行數學本質的探索，講清楚數學定理、性質的來龍去脈.

2025年新課標I卷較為突出的是在學生數學計算方面進行考查.數學是邏輯、計算的科學，而計算是數學重要一環，本次考試中整體計算量比較大，這一特點顯著體現在2025年新課標I卷中的第5題和第13題.

本卷對基礎的數學運算能力的考查也滲透在整套卷子中，不少考完的學生表示該卷運算量龐大，這表明數學運算作為數學核心素養中最基本的存在，對它的考查是對學生核心素養考查的重點.在日常學習和教學中，教師和學生都不應該忽視基本的數學知識和數學技能，應通過數學運算等基本功培養學生的數學核心素養，促進學生數學思維的形成.新課標中對不同數學核心素養都進行了水平劃分，教師可以此為依據進行備課，針對不同學生情況進行教學設計.本次考試中設置了以現實生活情境作為背景的試題，教師教學過程中應緊扣新課標要求，通過創設真實的問題情境，培養學生用數學的眼光發現問題，進而用數學的思維去思考分析發現的問題，最后用數學的語言表達出來，通過合適的情境選擇，幫助學生多方面發展數學核心素養.

3.4凝聚思想方法，點亮思維燈塔

在2025年新課標I卷中整體難度適中，但是在問題設計上有著顯著的用心和深化，每道題看似簡單，但事實上卻步步思維、步步轉換，體現出的是數學學科的邏輯思維性，考查的是學生的數學思想方法與數學思維.學生考后對試卷難度評價的差異實質上是體現了學生思維水平的差異.基礎題雖簡單且起點低，但需要學生擁有嚴密的邏輯體系，如第3題求圓錐曲線離心率，是幾何直觀與代數運算思想的結合，通過虛軸與實軸的比例關系，建立代數方程求解離心率，體現函數與方程思想；而對于較復雜的問題，如第8題對數函數比較大小問題需要學生通過對數換底公式將問題轉化為直線方程的比較，體現轉化與化歸的核心思想；而對于壓軸題如第19題，打破傳統冪指對函數的框架，將三角函數與導數相結合，學生需要結合三角函數的對稱性、周期性等性質與導數和單調性建立關聯，需要學生能夠進行知識遷移、分類討論，整個解答過程需要學生展現完整的思維邏輯鏈條，強調數學思維與數學思想方法的融合.

數學思想是隱性的，數學思維是動態的.數學思維和思想方法的培養并不能通過單純的解題訓練獲得，而是需要教師從教學的多個環節加以滲透，練習題是學生學習數學的良好工具，只是要避免題海戰術，注意通性通法，引導學生能夠通過解題提煉問題核心從而獲得通法，將數學思想方法滲透在解題的全過程中.借助一題多解和一題多變，引導學生思考數學問題的本質，形成解題策略，同時還要注意將形成的策略應用到實踐中去，將數學知識轉化成分析問題的能力.提出問題的能力是學生認知發展和創新的核心驅動力，不僅能幫助學生獲得知識，而且還是學生創造知識的開始.因此，教師還應注意培養學生的創新思維，即精心設計問題情境，引導學生能從中自己發現問題，并適時追問，鼓勵學生大膽開口并提出問題.整個過程都是學生主動建構思維框架的過程，有助于學生以數學的眼光看待整個現實世界.

4總結

總體來說，2025年新課標1卷較往年變化不大，結構穩定，是一份出色的試卷，很好地發揮了高考“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能.開篇的單選題難度起點低，加大了學生入口，考查學生對基礎知識的掌握，體現的是對數學知識體系基礎的重視.后面難度依次上升，借助中檔題區分基礎知識點掌握牢固但是不會融會貫通的學生，從而強調實際教學中應該注重知識的內在聯系.最后設置有難度的探究壓軸題，考查學生對知識的靈活遷移的綜合能力和創新思維，選拔數學頂尖人才.對試卷進行分析后可以看出本次考試注意考查學生對基礎知識的掌握和核心素養的養成，層次分明能夠有效地進行選拔，區分度較好.

參考文獻

[1]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]教育強國建設規劃綱要（2024—2035）[EB/OL]（2025-01-19）.http：//www.moe. gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202501/t20250119_1176193.html.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]任子朝.新高考十年數學科考試內容改革：成就、挑戰與轉向[J].中國考試，2024（7）：11-18，63.

作者簡介王金月（1998一），女，山東東營人，研究生；主要從事中學數學教育研究.

孔震（1969—），男，山東曲阜人，正高級教師，山東省省級教學成果獎獲得者，山東省優秀學科課程規劃方案獎獲得者，濟寧市有突出貢獻的中青年專家，濟寧市特級教師，濟寧市孔震名師工作室主持人，濟寧市教育教學工作先進個人，濟寧市教科研先進個人，濟寧市優秀課堂教學模式獎獲得者，曲師大數學科學學院研究生專業學位實踐導師；主要從事高中數學教育和教學研究；主持并完成了5項省級課題，發表論文20余篇.