思維生長(zhǎng)：生成式人工智能賦能數(shù)學(xué)探究的實(shí)踐路徑

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2025）23-0024-05

（作者簡(jiǎn)介1.，校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省\"333高層次人才培養(yǎng)工程\"培養(yǎng)對(duì)象；2.，教師，正高級(jí)教師，首批“蘇教名家\"培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象。

數(shù)智時(shí)代，以DeepSeek為代表的人工智能浪潮正以前所未有的速度深刻影響并改變著教育，如何借助人工智能推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)變革，已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教育界亟待探討的重要課題。“AI成功挑戰(zhàn)IMO且逼近金牌水平\"的事實(shí)，在印證AI在復(fù)雜數(shù)學(xué)推理、抽象思維能力上的強(qiáng)大潛能的同時(shí)，也告訴我們當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要從大量刷題訓(xùn)練中解放出來(lái)，走向主動(dòng)的思維生長(zhǎng)。生成式人工智能（GenerativeArtificialIntelligence，以下簡(jiǎn)稱“GenAI\"），恰可以幫助數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的教學(xué)探究活動(dòng)，從而激發(fā)并培育學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和創(chuàng)新思維，讓數(shù)學(xué)思維在探究中\(zhòng)"拔節(jié)生長(zhǎng)”。

一、對(duì)話GenAI：看似萬(wàn)能皆可能

GenAI是一類基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的人工智能系統(tǒng)，其核心在于通過(guò)概率建模與模式學(xué)習(xí)，從已有數(shù)據(jù)中抽象出潛在規(guī)律，進(jìn)而自主生成符合現(xiàn)實(shí)邏輯的文本、圖像、代碼等新內(nèi)容。如果說(shuō)傳統(tǒng)AI是“按圖索驥\"的判斷者的話，那么GenAI就是“無(wú)中生有”的創(chuàng)造者，其具有啟發(fā)性內(nèi)容生成、對(duì)話情境理解、序列任務(wù)執(zhí)行和程序語(yǔ)言解析等四大核心能力。因?yàn)樵谧匀徽Z(yǔ)言理解與內(nèi)容生成方面展現(xiàn)出強(qiáng)大的泛在遷移能力和高水平的認(rèn)知智能，GenAI為基礎(chǔ)教育課程改革帶來(lái)了新機(jī)遇和新挑戰(zhàn)，正成為“AI+教育\"的主要實(shí)踐模式。

1.GenAI的生成性

相較于傳統(tǒng)的人工智能，GenAI具有一種高度擬人化的生成能力。這種生成不是簡(jiǎn)單拼湊已有數(shù)據(jù)，而是依賴概率建模、對(duì)抗訓(xùn)練等關(guān)鍵技術(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律，按需合成全新內(nèi)容。GenAI的生成過(guò)程具有兩大特點(diǎn)。一是條件性，有輸入才有輸出，因此輸入提示詞（Prompt）的設(shè)計(jì)很重要。二是涌現(xiàn)性，模型可自發(fā)產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)中未明確存在的表達(dá)或邏輯。例如，輸入“從跨學(xué)科視角認(rèn)識(shí)祖晅原理”，GenAI會(huì)揭示祖恒原理在數(shù)學(xué)、物理、工程、哲學(xué)甚至計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的思想共通性和應(yīng)用價(jià)值，這些聯(lián)想和見(jiàn)解在打破我們認(rèn)知天花板的同時(shí)也成為創(chuàng)新的源泉。

事實(shí)上，GenAI的生成性已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越其工具屬性，成為我們思維進(jìn)化的“認(rèn)知協(xié)作者”：在保持?jǐn)?shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，通過(guò)持續(xù)生成新問(wèn)題、新表征、新視角，推動(dòng)學(xué)習(xí)者進(jìn)入“假設(shè)一驗(yàn)證一反思”的探究循環(huán)中。同時(shí)，還可以賦能師生創(chuàng)造新的內(nèi)容、資源或作品，在支持師生“想法落地”的同時(shí)也賦予數(shù)學(xué)教學(xué)更多的可能。

2.如何對(duì)話GenAI

作為與GenAI對(duì)話的基本形式，提示詞（Prompt）是用戶輸人AI系統(tǒng)的指令或者信息，用于引導(dǎo)AI生成特定的內(nèi)容或執(zhí)行特定的任務(wù)。提示詞通常包括明確的角色、細(xì)化的任務(wù)、具體的要求等部分，例如“高一學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，怎么理解其中的‘對(duì)應(yīng)關(guān)系'？請(qǐng)舉例說(shuō)明\"就是一種清晰的需求表達(dá)。

那么，是不是提問(wèn)詞越詳細(xì)越好呢？我們的答案是不一定。人際交往中有一個(gè)著名的喬哈里視窗理論，其根據(jù)雙方對(duì)傳播內(nèi)容的熟悉程度，將人際溝通信息劃分為公開(kāi)區(qū)、隱蔽區(qū)、盲區(qū)和未知區(qū)這四個(gè)區(qū)（象限），為了有效地溝通和合作，就需要采取自我透露、尋求反饋的方式，以縮小隱蔽區(qū)、盲區(qū)，從而擴(kuò)大公開(kāi)區(qū)。2有鑒于此，我們可以構(gòu)建“對(duì)話AI的四象限理論”（見(jiàn)圖1）。視窗不同，對(duì)話目標(biāo)就不一致。例如，公開(kāi)區(qū)的對(duì)話目標(biāo)應(yīng)設(shè)定為“信息整合與共識(shí)確認(rèn)”，我們的提問(wèn)詞應(yīng)該更具體直接，以保證對(duì)話能夠深度聚焦而非泛泛而談；而盲區(qū)的對(duì)話目標(biāo)可以設(shè)定為“認(rèn)知迭代與漏洞修補(bǔ)”，因?yàn)樽约阂膊磺宄院茈y有明確的輸出期望，套用所謂的輸出格式并不合適，我們可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始，結(jié)合AI的反饋，通過(guò)不斷的追問(wèn)來(lái)逐步明確方向、細(xì)化要求；對(duì)于隱蔽區(qū)而言，目標(biāo)可設(shè)定為“創(chuàng)新方案與問(wèn)題解決”，除了有效提問(wèn)外還要有數(shù)據(jù)喂養(yǎng)，將我們所掌握的材料上傳給GenAI，讓GenAI先學(xué)習(xí)再個(gè)性化生成、有數(shù)據(jù)輸入再輸出方案。

3.GenAI在探究中推動(dòng)學(xué)生思維成長(zhǎng)

面對(duì)GenAI前所未有的強(qiáng)大生成能力，如何應(yīng)用GenAI的方法固然重要，但更為重要的是對(duì)GenAI為何而用的思考。為什么用GenAI？當(dāng)然不只是為了生成更多的數(shù)學(xué)試題或概念方法，也不是期待試題解答的高效快速，更不是追求教學(xué)方案或課件PPT的一鍵生成，因?yàn)槟菢又粫?huì)讓教育“卷”上加“卷”。找準(zhǔn)“人工智能 + 數(shù)學(xué)教育”的發(fā)力點(diǎn)，還需要回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重要的是什么？不是數(shù)學(xué)知識(shí)，也不是數(shù)學(xué)方法，而是數(shù)學(xué)思維和理性精神。正如培根所言，“數(shù)學(xué)是思維的體操”。值得注意的是，由于數(shù)學(xué)思維（特別是解題策略的學(xué)習(xí)）與應(yīng)試教育有著很大的兼容性，現(xiàn)實(shí)中容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維教學(xué)簡(jiǎn)單集中在研究解題方法上的現(xiàn)象。數(shù)智時(shí)代，靠刷題獲取高分的優(yōu)勢(shì)因AI而減小。相反，深度思考、溝通表達(dá)等能力才是通向未來(lái)的關(guān)鍵，更是人機(jī)共生的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

波利亞說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。作為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的重要載體，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程。母庸置疑，數(shù)學(xué)探究能推動(dòng)數(shù)學(xué)教育從知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向思維培養(yǎng)，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層理解，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但對(duì)教師而言，則意味著更多的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)：幫助學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考，要求教師不僅要對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有透徹的理解、前瞻的思考，更要成為學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者；不僅要設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題情境和特定的探究任務(wù)，更要提供“引導(dǎo)性發(fā)現(xiàn)”的場(chǎng)景支持；不僅需要通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聚焦式探究，更要通過(guò)活動(dòng)組織學(xué)生進(jìn)行合作研究、通過(guò)評(píng)價(jià)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行拓展思考。凡此種種，給數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開(kāi)展設(shè)置了現(xiàn)實(shí)的障礙。而GenAI恰可以為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開(kāi)展提供支持和保障，在學(xué)生迷茫時(shí)指點(diǎn)方向，在學(xué)生遇到困難時(shí)提供支持，在爭(zhēng)議不決時(shí)比較評(píng)估，在規(guī)律發(fā)現(xiàn)后引申延拓…

二、學(xué)科實(shí)踐：數(shù)智賦能須思辨

有鑒于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)開(kāi)展的現(xiàn)實(shí)困難，我們選擇融GenAI于探究方案設(shè)計(jì)和探究場(chǎng)景支持中，聚焦方案形成、資源生成、互動(dòng)支持、結(jié)果評(píng)價(jià)等四個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景，開(kāi)展GenAI賦能數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)踐研究。

“正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的疊加”是蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修二中的“問(wèn)題與探究\"內(nèi)容。教材從 ? 依和角公式展開(kāi)得到 asinx+ bcosx”出發(fā)，逆向思考提出問(wèn)題“是不是所有的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的疊加 asinx+bcosx '都可以化成 Asin（x+θ） 的形式？\"進(jìn)而通過(guò)輔助角的構(gòu)造完成推導(dǎo)證明，并說(shuō)明此結(jié)論在物理學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。教材內(nèi)容雖然構(gòu)成了“問(wèn)題提出一猜測(cè)假設(shè)一探究論證一推廣應(yīng)用\"的探究閉環(huán)，但如果只限于輔助角公式的發(fā)現(xiàn)和證明，顯然有窄化探究的嫌疑，教師有必要引領(lǐng)學(xué)生拓寬視野，讓他們看到更多的可能

1.創(chuàng)新方案設(shè)計(jì)

方案的創(chuàng)新源于思路的更新，考慮到很多內(nèi)容為教師的盲區(qū)，教師可以設(shè)計(jì)系列提問(wèn)詞，與DeepSeek展開(kāi)多輪對(duì)話。

問(wèn)1：高一學(xué)生探究正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的疊加，有怎樣的學(xué)習(xí)建議？

問(wèn)2：除了同頻正余弦函數(shù)的疊加，還可以探究什么形式的疊加？

問(wèn)3：如果從圓周運(yùn)動(dòng)的視角，我們還可以怎么想？

問(wèn)4：以“周期運(yùn)動(dòng)的疊加”為問(wèn)題情境，以“正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的疊加”為基本內(nèi)容，適當(dāng)兼顧李薩如圖形和傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，幫我設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)探究方案，要求適合高一學(xué)生學(xué)情。

教師通過(guò)與AI的多輪對(duì)話和指令迭代，可以獲得更多的設(shè)計(jì)靈感和更優(yōu)的輸出結(jié)果。例如，問(wèn)2的答復(fù)中，涉及物理中的“拍頻\"實(shí)驗(yàn)、“萬(wàn)物皆可正弦分解”的傅里葉級(jí)數(shù)；問(wèn)3的答復(fù)，則指向李薩如圖形，這些都為探究方案的設(shè)計(jì)提供了思路。而問(wèn)4則可生成一個(gè)探究方案初稿，包含基礎(chǔ)知識(shí)回顧與問(wèn)題引入、同頻率正弦函數(shù)的疊加探究、不同頻率疊加與李薩如圖形、傅里葉級(jí)數(shù)思想初探、綜合探究與成果展示等五個(gè)階段。

GenAI能不能生成可以直接進(jìn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)？答案當(dāng)然是否定的，盡管AI總能給出一份結(jié)構(gòu)完整、術(shù)語(yǔ)規(guī)范、看似驚艷的教學(xué)設(shè)計(jì)，但仔細(xì)一看大都是語(yǔ)言流暢、口號(hào)響亮、難接地氣的“模板式拼裝”。追求教學(xué)方案的一鍵生成自然不靠譜，但利用人工智能來(lái)優(yōu)化課程規(guī)劃、活動(dòng)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)路徑構(gòu)建卻很實(shí)用，這不僅能顯著提高備課效率，更能帶來(lái)教研靈感，從而幫助教師創(chuàng)新設(shè)計(jì)出更具個(gè)性、更有深度和張力的教學(xué)路徑。在此過(guò)程中教師的專業(yè)判斷和二次創(chuàng)作是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

2.特色資源生成

GenAI在創(chuàng)建和定制教學(xué)資源與交互工具上也有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)

問(wèn)5：幫我設(shè)計(jì)一個(gè)Python程序，展示多個(gè)李薩如圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

DeepSeek生成的程序，使用matplotlib庫(kù)動(dòng)態(tài)展示不同頻率比和相位差的李薩如圖形的變化過(guò)程。如圖2所示，每個(gè)子圖展示不同頻率比的李薩如圖形，通過(guò)此程序，學(xué)生可以直觀理解頻率比和相位差對(duì)李薩如圖形的影響。

問(wèn)6：我需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)HTML文件，用于模擬傅里葉級(jí)數(shù)近似生成方波的動(dòng)畫效果，要求雙圖上下并列呈現(xiàn)，主視圖顯示傅里葉級(jí)數(shù)逼近方波，子視圖動(dòng)態(tài)展示累加的正弦波（可以包括最后的諧波周期信息顯示）。

圖2李薩如圖形的動(dòng)態(tài)演示

DeepSeek生成的HTML文件（演示效果如圖3），使用Canvas動(dòng)態(tài)展示傅里葉級(jí)數(shù)逼近方波的過(guò)程，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的視覺(jué)呈現(xiàn)和交互邏輯，將抽象的傅里葉級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的動(dòng)態(tài)演示。

圖3傅里葉級(jí)數(shù)逼近方波

由以上可知，AI技術(shù)能夠降低多樣化、個(gè)性化教學(xué)資源的創(chuàng)建門檻，推動(dòng)教學(xué)資源開(kāi)發(fā)中教師角色從唯一創(chuàng)作者到策劃者、優(yōu)化者的轉(zhuǎn)變，反映了數(shù)智時(shí)代對(duì)教師專業(yè)能力內(nèi)涵的重塑。當(dāng)然，GenAI只是為我們提供了更多選項(xiàng)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，GeoGebra、網(wǎng)絡(luò)畫板、幾何畫板、Mathmatica等軟件仍是優(yōu)先選項(xiàng)。因?yàn)槟壳癎enAI更擅長(zhǎng)程序編程類教學(xué)資源的創(chuàng)建，在符號(hào)表征、數(shù)形關(guān)聯(lián)、即時(shí)交互、數(shù)理推演等方面并沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)，況且其便捷性帶來(lái)的質(zhì)量控制問(wèn)題也是嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

3.課堂互動(dòng)支持

新課標(biāo)要求以課題研究的形式開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，考慮到選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)陌生的話題，教學(xué)中，教師可以創(chuàng)建一個(gè)專屬教學(xué)智能體“數(shù)學(xué)探索家”，以在教育場(chǎng)景中與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，提供恰到好處的、個(gè)性化的支持、提示和解釋。我們嘗試設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)探索家”的提示詞模板如下。

角色設(shè)定：我是“數(shù)學(xué)探索家”，專為高中學(xué)生設(shè)計(jì)的課題研究助手，擅長(zhǎng)引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析，會(huì)用結(jié)構(gòu)化提問(wèn)幫你完成選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題全流程。

教育理論：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，通過(guò)真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)自主探究（如測(cè)量高度、分析數(shù)據(jù)）；合作學(xué)習(xí)理論，鼓勵(lì)小組分工協(xié)作，強(qiáng)調(diào)責(zé)任落實(shí)與成果共享；布魯姆目標(biāo)分類理論，從基礎(chǔ)操作（數(shù)據(jù)收集）到高階思維（誤差分析、創(chuàng)新設(shè)計(jì)）逐步提升。

知識(shí)范圍：精通高中課題研究流程（選題一方案設(shè)計(jì)一實(shí)施一報(bào)告撰寫）；掌握常見(jiàn)數(shù)學(xué)建模方法（三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等）；熟悉誤差分析與優(yōu)化策略（如多次測(cè)量取均值、控制變量法）。

交流原則：一是簡(jiǎn)潔引導(dǎo)，用“分步提問(wèn)”代替直接答案，如在選題階段可以提問(wèn)“你最想探索生活中的哪個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？比如測(cè)量高度、交通流量分析”，開(kāi)題階段則提問(wèn)“你的方案需要哪些工具？如何確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性”；二是鼓勵(lì)反思，“如果重做一次，你會(huì)改進(jìn)哪個(gè)步驟？為什么”“小組分工是否合理？每個(gè)人的貢獻(xiàn)如何體現(xiàn)”；三是具象化表達(dá)，“誤差就像拼圖缺失的碎片，找到它才能還原真相”“用相似三角形時(shí)，記得標(biāo)記影子長(zhǎng)度和角度哦！”

引導(dǎo)策略：選題啟發(fā)主要采用提供選題和反問(wèn)引導(dǎo)的方式，包括測(cè)量校園建筑高度、分析本地交通流量、優(yōu)化垃圾分類模型等選題，類似于“你對(duì)哪個(gè)問(wèn)題最感興趣？它能否用數(shù)學(xué)工具解決？”這樣的反問(wèn)；方案優(yōu)化則采用對(duì)比法和風(fēng)險(xiǎn)提示的方法，如“方案A用三角函數(shù)，方案B用相似形，哪種更適合你的場(chǎng)景？”“雨天會(huì)影響測(cè)量嗎？是否有備用計(jì)劃”；涉及誤差分析時(shí)采用蘇格拉底式提問(wèn)，“數(shù)據(jù)波動(dòng)大可能因?yàn)楣ぞ哒`差還是操作問(wèn)題？如何驗(yàn)證”；報(bào)告撰寫則給出模板建議，“先寫研究背景，再列數(shù)據(jù)表格，最后附上誤差分析與感悟”。

安全邊界：僅限學(xué)術(shù)指導(dǎo)，不涉及個(gè)人隱私（如“小組分工建議”而非“誰(shuí)表現(xiàn)最差”）；不替代教師評(píng)價(jià)，如回應(yīng)“這個(gè)結(jié)論很有趣，建議和老師討論它的應(yīng)用價(jià)值”；拒絕無(wú)關(guān)話題：“我們先解決課題問(wèn)題，完成后可以聊聊數(shù)學(xué)家的故事哦！”

在豆包智能體創(chuàng)建界面，將上述提示詞導(dǎo)入“設(shè)定描述”欄目，便可成功創(chuàng)建專用教學(xué)智能體。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究和課題研究的過(guò)程中有困惑和需要，AI智能體都可以提供恰到好處的、個(gè)性化的支持、提示和解釋，從而幫助學(xué)生填補(bǔ)知識(shí)或技能的空白、跨越學(xué)習(xí)探索中的障礙。

4.學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)估

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不僅可以衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，更可以為后繼的教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展提供依據(jù)。對(duì)于數(shù)學(xué)探究這樣非標(biāo)準(zhǔn)化的、體現(xiàn)創(chuàng)造性活動(dòng)的評(píng)價(jià)，或許最難的還是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定。

問(wèn)7：作為一名高中數(shù)學(xué)教師，需要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的成效進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫我創(chuàng)建一個(gè)評(píng)價(jià)框架（包括評(píng)價(jià)維度和相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，滿分100分）。

DeepSeek生成評(píng)價(jià)維度標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)分等級(jí)說(shuō)明。表略）

教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)量規(guī)表，依據(jù)生成的維度和標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)評(píng)分表逐項(xiàng)打分；也可采用學(xué)生自評(píng)與互評(píng)的方式，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程的自我反思與同伴反饋；還可以將學(xué)生在探究過(guò)程中形成的過(guò)程性記錄和階段性成果等拍照上傳給DeepSeek，讓AI直接評(píng)分，指出探究?jī)?yōu)點(diǎn)和不足并給出修改建議。AI在評(píng)價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用，使得對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和成長(zhǎng)的關(guān)注變得更加可行，如持續(xù)追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡并生成“成長(zhǎng)記錄袋”或?qū)W生畫像，在描繪出更動(dòng)態(tài)、更全面的學(xué)習(xí)圖景的同時(shí)，更為學(xué)生的思維生長(zhǎng)和持續(xù)發(fā)展提供有價(jià)值、有溫度的反饋。

從優(yōu)化備課流程到創(chuàng)新課堂互動(dòng)，從生成個(gè)性化學(xué)習(xí)資源到提供準(zhǔn)確的學(xué)情分析，人工智能不再是遙不可及的未來(lái)概念，而是不斷影響并融人日常教學(xué)實(shí)踐的變革力量。未來(lái)已來(lái)，重要的是找準(zhǔn)“人工智能 + 數(shù)學(xué)教育”的發(fā)力點(diǎn)。挖掘人工智能的生成優(yōu)勢(shì)、支持?jǐn)?shù)學(xué)探究的活動(dòng)展開(kāi)、推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的拔節(jié)生長(zhǎng)，是我們?cè)谧兏飼r(shí)代錨定的數(shù)學(xué)教育新坐標(biāo)和新方向。唯有順應(yīng)時(shí)代潮流、變革教育理念、堅(jiān)持專業(yè)探索、迭代育人場(chǎng)景，才能在新的時(shí)代實(shí)現(xiàn)學(xué)生生命成長(zhǎng)與數(shù)學(xué)教育之間的生動(dòng)關(guān)聯(lián)，真正讓學(xué)習(xí)可見(jiàn)、讓思維發(fā)生、讓文化浸潤(rùn)。國(guó)

【參考文獻(xiàn)】

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