借助函數思想促進高中物理解題訓練

2025-08-12 00:00:00王國錢

數理天地(高中版) 2025年12期

借助函數思想解題指的是根據題目中提供的條件與信息建立相應的函數關系，根據變量與變量之間的聯系進行列式、運算，并輔以函數的性質、圖像等完成解題.在高中物理解題訓練中，題目類型復雜多變，有的物體運動過程比較復雜，學生一時之間毫無頭緒，不知道從何處著手，這時教師可以指導學生充分借助函數思想分析題意，精準找到解題的切入點，使其形成準確、簡潔的解題思路，減輕錯誤現象的出現，促進他們高效、正確地解題.

1借助函數圖像解決高中物理試題

在高中物理解題訓練中，函數思維有著廣泛運用，能夠用來處理多類試題，其中函數圖像屬于函數思想的具體表現，可以直觀呈現出變量之間存在的關系，有助于學生輕松理解題意，并據此簡化解題步驟，提升他們的解題速度與準確度.對此，高中物理教師應當引領學生基于函數視角研究或表達一些物理公式，明確坐標軸的具體含義，利用函數知識完成解題，并傳授一些常見的圖像分析技巧，使其通過把握圖像中的關鍵因素進行解題[1].

例1如圖1所示，這是一個質點進行勻變速直線運動的“時間—位移”圖像， P（t₁，x₁）位于該圖像上， PQ 是經過點 P 的切線，且同 x 軸相交于點Q（0，x₂），那么以下說法正確的有（）

（A）在 t₁ 時刻時，該質點的速率大小是（B）在 t₁ 時刻時，該質點的速率大小（C）在 0～t₁ 時間段內，該質點的加速度（D）在 0～t₁ 時間段內，該質點的平均速度是

解結合函數知識知道圖像斜率即為速度，則該質點在 t₁ 時刻時的速率大小是，故（A）選項錯誤，（B）選項正確；

當 t=0 時，該質點的初速度不是0，

那么加速度是，故（C）選項錯誤；

根據平均速度的概念可知，在 0～t₁ 時間段內，質點的平均速度是，（D）選項也錯誤；

綜合起來，只有（B）選項是正確的.

2借助三角函數解決高中物理試題

針對高中物理解題訓練，三角函數知識通常用來處理最值問題與取值范圍類試題，高中物理教師在日常教學中，需要仔細講解分析物體受力情況的方法，讓學生知道參數變化和角度存在的聯系，可以根據題干中的條件和信息正確列出具體表達式，再對角度變化范圍及三角函數的有界性展開分析、研究和判斷，輔助他們輕松、高效地解決物理試題[2].

例2如圖2所示，利用一個經過定滑輪的繩子來牽引物體，繩子與水平地面之間的夾角是 45^° -使之沿著水平面往左進行勻速運動，假如該物塊和地面之間的動摩擦因數 μlt;1 ，忽視繩子和滑輪的質量，那么在物體運動過程中繩子所受的拉力有什么變化？

解根據題意可設該物體的重力是 G ，繩子受到的拉力大小是 F ，繩子和水平面之間的夾角是 θ ，通過對物體的受力情況進行分析，能夠得到 Fcosθ= μ（G-Fsinθ），

化簡以后得到 5然后利用三角函數中的和差角公式進行變形，

可以得到，且 tanφ= 1，由于μlt;1，則tanφgt;1，

即 φ 的范圍是 45^°lt;φ?90^°

當物體往左繼續運動時，繩子和水平面之間的夾角 θ 慢慢由 45^° 增大至 90^° =

即 θ 的角度范圍是 45^°?θ?90^° 這時 θ+φ 的度范圍為 90^°lt;θ+φ?180^°

根據三角函數知識可知 sin（θ+φ）的值在此范圍內持續變小，故 F 的值慢慢變大，所以在物體運動過程中繩子所受的拉力慢慢變大.

3借助二次函數解決高中物理試題

依托二次函數的性質解決高中物理試題是一個十分常用的方法，可以讓他們找到更為簡潔的解題思路，減少錯誤現象的出現.故而高中物理教師應該著重講解基礎理論知識，要求學生能夠牢固記憶常用的物理公式，結合題目中出現的情形構建出相應的物理模型，再化簡、整理成二次函數樣式，結合二次函數的圖像、性質展開研究，促使他們學會以此來處理一些最值類和范圍類試題[3].

例3如圖3所示，有一個光滑的軌道按照豎直方向擺放，其中半圓部分的半徑是 R ，在水平軌道部分上面有一個質量 M=0.99kg 的小物體，有一枚質量是 m=0.01kg 的子彈在速度 v=100m/s 的情況下水平射入該小物體，然后兩者共同運動至軌道的最高點后沿著水平方向拋出，那么當 R 是多大時整個物體平拋以后有最大水平位移？并求出最大水平位移.