歸類建模學(xué)習(xí)，實例分析探究

1引言

建模能力是高中物理教學(xué)的重要項目，教師在教學(xué)中需要指導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法，能夠根據(jù)問題靈活調(diào)整優(yōu)化模型.歸類建模是物理問題解析中的常用方法，即分析問題特征，根據(jù)差異點合理分類，再綜合方法技巧建立模型.斜面模型在高中物理中十分常見，教學(xué)中建議采用歸類建模的策略進行學(xué)習(xí)指導(dǎo).

2 歸類建模指導(dǎo)

斜面模型是高中物理需要重點研究的模型，該模型的綜合性強，融合了眾多知識考點，在探究學(xué)習(xí)的過程中建議采用歸類建模的學(xué)習(xí)策略.以問題情形和系統(tǒng)狀態(tài)進行分類，常見的有平衡類、動力學(xué)類，下面結(jié)合實例展開具體探究.

2.1 斜面模型一平衡類問題

斜面模型中的平衡類問題，即以斜面為背景，物體處于平衡狀態(tài)，解析建模中主要對平衡系統(tǒng)進行分析.解析建模時可參考如下思路：明確研究對象 $$ 確定平衡狀態(tài)，受力分析 $$ 根據(jù)平衡條件列式，求解.

例1如圖1所示，有一質(zhì)量為 Ψ_m 的手機放在斜面支撐架上，并始終保持靜止?fàn)顟B(tài).已知斜面與水平面的夾角為 θ ，手機表面與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 μ ，重力加速度為 g ，下面選項正確的是

（A）斜面支撐架受到垂直于斜面向下的壓力mg.（B）手機受到沿斜面向上的摩擦力 μmgcosθ （C）若增大 θ ，則手機受到的摩擦力會減小.（D）若增大 θ ，斜面支撐架對手機的作用力不變.

建模指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生審題讀題，本題目為斜面模型中的平衡類問題，即手機在斜面上處于平衡狀態(tài)，解析時可以按照斜面平衡類問題進行建模分析即可.總體上分為三步：第一步，明確研究對象；第二步，確定平衡狀態(tài)，受力分析；第三步，根據(jù)平衡條件列式，求解.

過程構(gòu)建：根據(jù)上述分析分三步進行建模解析.

第一步，明確研究對象，主要分析手機的受力情況，選手機為研究對象；

第二步，對手機進行受力分析，總體上手機受到三個力，具體如圖2所示.

第三步，根據(jù)平衡條件列式，求解.沿斜面方向平衡，可得 f-mgsinθ=0 ;沿斜面的垂直面平衡，可得 N-mgcosθ=0 ；解析可得 f=mgsinθ ，N=mgcosθ ：

結(jié)合選項來分析，可知斜面支撐架受到的壓力大小等于手機受到的支持力，即 ，（A）錯誤；手機受到的摩擦力大小為 f=mgsinθ ，沿斜面向上，（B）錯誤；手機受到的摩擦力為 f= mgsinθ ，當(dāng) θ 增大時，顯然 f 會增大，（C）錯誤；斜面支撐架對手機的作用力與手機的重力是一對平衡力，重力不變，則斜面對手機的作用力不變，與 θ 無關(guān)，（D）正確.

2.2 斜面模型一動力學(xué)類

斜面模型中的動力學(xué)類，即以斜面模型為背景，融合了物體運動，常見的有沿斜面下滑，或在拉力的作用下上滑.對該模型系統(tǒng)研究時，建議根據(jù)研究對象的運動情況或外力情況來進行建模分析.解析建模時可參考如下思路：明確研究對象 $$ 不同狀態(tài)受力分析 $$ 根據(jù)平衡條件列式 $$ 求解.

例2如圖3所示，有一固定的斜面，初始時刻，質(zhì)量為 ψ_m 的砝碼固定在木盒中，木盒在斜面上以一定的初速度沿著斜面下滑，滑行一段距離后停止；后將砝碼取走，在木盒上施加一個垂直于斜面向下的恒力 F（F=mgcosθ） ，其他條件保持不變，則木盒的滑行距離（ ）

（A）不變. （B）變小.

（C）變大. （D）無法確定.

建模指導(dǎo)教師指導(dǎo)學(xué)生讀題判斷，此題為斜面模型中的動力學(xué)類，需對系統(tǒng)狀態(tài)進行拆解，然后分別討論，即有砝碼時、外力 F 作用時.解析建模時可以分三步：第一步，分別確定研究對象;第二步，對不同系統(tǒng)狀態(tài)進行受力分析；第三步，根據(jù)定律列

式，求解.

過程構(gòu)建：根據(jù)上述分析，可知需要對兩個狀態(tài)進行分析，即有砝碼時、外力 F 作用時.

第一步，分別確定研究對象.有砝碼時，將木盒和砝碼視為一個整體研究對象；外力 F 作用時，將木盒作為研究對象.

第二步，對不同系統(tǒng)狀態(tài)進行受力分析.

對木盒和砝碼進行受力分析，如圖 4-（a） 所示.對木盒進行受力分析，如圖4一（b）所示.

第三步，根據(jù)牛頓第二定律列式.

木盒和砝碼受力分析，可得 （M+m）gsinθ- μ（M+m）gcosθ=-（M+m）a₁，

則 a₁=μgcosθ-gsinθ

外力 F 作用下對木盒受力分析，可得 Mgsinθ- μ（Mgcosθ+F）=-Ma₂，

則

分析木盒的滑行距離，由 v²=2ax 可得 對比上述加速度，可知 a₁2 ，因此木盒的滑行距離變小.

答案為（B）.

3結(jié)語

歸類建模是物理學(xué)習(xí)探究的重要策略，建議教師將歸類建模的思想滲透到課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生分析問題類型，對比不同類型的問題，梳理其中的異同，歸納總結(jié)建模，形成解題策略.教師解析指導(dǎo)時，需注意探索模型的構(gòu)建思路，分情形進行建模討論，提升學(xué)生的建模能力.