基于學習進階理論的高中物理強基教學探索

1進階起點：基本概念

物體所受接觸面的支持力和摩擦力的合力稱為全反力，記為 R .全反力和支持力的夾角稱為全反角，當物體相對接觸面滑動時，摩擦力達到最大（最大靜摩擦力近似認為等于滑動摩擦力），此時的全反角也達到最大，稱之為摩擦角，記為 φ_m ，有： tanφ_m=

2進階1 用摩擦角處理水平面勻速直線運動問題

例1（2010年寧夏卷，有刪改）如圖1，拉力 F 拉著一個木箱沿水平地面做勻速直線運動，木箱與地面間動摩擦因數為 μ（0lt;μlt;1） ，在拉力 F 與水平地面的夾角 θ 逐漸變化的過程中，木箱的速度保持不變，則 F 的最小值為多少？

解析 常規方法：受力分析后列出平衡方程，得 ，其中 tanφ_m=μ ，當 θ= （204 φ_m 時，可得出 F 的最小值

利用摩擦角的方法：將支持力和滑動摩擦力合成為全反力 R，R 與支持力夾角為 φ_m ，且 tanφ_m=μ ，畫出受力圖如圖2.

R 1 1 F --FY mg

將三個力平移到一個三角形中，根據題意，改變F 方向，使其從水平位置逆時針轉 90^° ，如圖3.顯然，在此過程中，當 F 與 R 垂直時， F 有最小值，得 F_min=

3進階2用摩擦角處理斜面勻速直線運動問題

例2傾角為 θ 的斜面上有一木箱，木箱與斜面之間的動摩擦因數為 .在方向可變的拉力 F 的作用下，木箱沿斜面做勻速直線運動，則 F 的最小值為多少[2]？

解析常規方法不再贅述，在利用摩擦角解決問題之前，此處需先分類討論.

3.1 木箱沿斜面向下運動

討論1 μgt;tanθ 時，即摩擦角 φ_mgt;θ ，如圖4，將重力、全反力、拉力 F 平移到同一個三角形后，易得：

F_min 與沿斜面向下的夾角 且偏上.

討論2 μmlt;θ ，此時若不加外力，木箱會自動加速下滑，為維持木箱勻速下滑，拉力 F 需斜向上，如圖5，同理可得：

時，如圖6，同理可得：

F_min=mgsin（φ_m+θ）=mg（sinφ_mcosθ+

F_min 與沿斜面向上方向的夾角 α=φ_m= arctanμ且偏上.

3.2 木箱沿斜面向上運動

若 指向水平或偏下方向，拉力F 無極小值，或者 F 的極小值為 mg ，此時 F 豎直向上且與 mg 平衡，可使箱子維持沿斜面向上做勻速直線運動.

F_min=mgsin（θ-φ_m）=mg（sinθcosφ_m-

F_min 與沿斜面向上的夾角 且偏下.

討論1、討論2兩種情況可以合并為

μgt;tanθ 則為正值， F 與沿斜面向下方向夾角為 φ_m 且偏向上， μm 且偏向下.

討論3 μ=tanθ ，即摩擦角 φ_m=θ 時，此時不加外力（或外力無限小）就可以維持箱子勻速向下的運動狀態.

4結語

目前很多高校的強基校測試題難度一般都高于高考，接近競賽難度.基于學習進階理論的強基教學探索，有望促進學生核心素養的發展，幫助學生構建對真實世界的整合理解，發展探究和解決實際問題的關鍵能力[3]，對學生參加高校強基校測也有一定的幫助.

參考文獻：

[1]史紀晗.利用“摩擦角”和“慣性力”巧解力學問題[J].數理化解題研究，2024（22）：121-123.

[2」程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程·力學篇（第2版）M]合肥：中國科學技術大學出版社，2013.6：386一387.

[3]郭玉英，姚建欣.基于核心素養學習進階的科學教學設計[J].課程·教材·教法，2016，36（11）：64-70.