高中數(shù)學(xué)A版教材中集合的基本運(yùn)算教學(xué)策略研究

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，集合的基本運(yùn)算占據(jù)了至關(guān)重要的地位，它不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的基石，更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的“三會(huì)”理念，在集合的學(xué)習(xí)中得到了充分的體現(xiàn).特別是“會(huì)表達(dá)”，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的能力，而集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了鍛煉這種能力的絕佳機(jī)會(huì).“會(huì)表達(dá)”指的是學(xué)生能夠運(yùn)用準(zhǔn)確、清楚、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)概念、問題和解決方案.在集合的學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須掌握如何使用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言來精確地定義集合、描述集合中的元素以及集合之間的關(guān)系.通過學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡潔而準(zhǔn)確的集合語言，這種轉(zhuǎn)化能力在解決實(shí)際問題時(shí)尤為關(guān)鍵.學(xué)生在描述集合運(yùn)算的過程中，不僅加深了對集合概念的理解，也提升了運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理和表達(dá)的能力.這種能力在后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)幾何、概率等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)同樣適用，能夠幫助學(xué)生更好地理解問題和解題.

1從課標(biāo)、教材重構(gòu)教材目標(biāo)

在重構(gòu)教材目標(biāo)的過程中，一是要從課標(biāo)依據(jù)出發(fā)，二是要從教材編排出發(fā).對教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，以確保教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定既符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

1. 1 課標(biāo)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為教學(xué)提供了宏觀的指導(dǎo)和基本框架.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握集合的基本運(yùn)算，包括并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算方法，以及這些運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.這一目標(biāo)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力.

1.2 教材分析

教材是教學(xué)活動(dòng)的載體，提供了具體的教學(xué)內(nèi)容和方法.本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合的概念中的內(nèi)容，它不僅起到承前啟后的作用，而且是學(xué)生深化對集合概念理解的關(guān)鍵.學(xué)生在學(xué)習(xí)了集合的概念和性質(zhì)之后，需要通過學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算來進(jìn)一步理解和應(yīng)用這些概念.

1.3 目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.3.1 知識(shí)與技能

在本節(jié)課中，主要目標(biāo)是使學(xué)生掌握集合的并集、交集和補(bǔ)集的基本運(yùn)算方法.通過一系列的示例和練習(xí)，學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示這些運(yùn)算，例如如何使用“U”表示并集，如何使用“”表示交集，以及如何表示補(bǔ)集.引導(dǎo)學(xué)生在理解集合運(yùn)算的理論基礎(chǔ)之上，能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用這些運(yùn)算.教師可為學(xué)生提供各種實(shí)際問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到具體問題的解決中，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

1. 3.2 過程與方法

在教學(xué)過程中，教師需注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合運(yùn)算的能力.通過符號(hào)語言來簡明扼要地表達(dá)集合間的關(guān)系.通過逐步引導(dǎo)和大量的練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉這些符號(hào)，并能夠正確地使用它們來描述集合運(yùn)算.于實(shí)踐中提高學(xué)生的邏輯思維能力，這是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.通過解決復(fù)雜的問題和參與邏輯討論，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、構(gòu)建論證，并運(yùn)用邏輯推理來得出結(jié)論.

1.3.3 情感態(tài)度價(jià)值觀

教師致力于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)的工具，也是解決現(xiàn)實(shí)問題的重要手段.通過設(shè)計(jì)有趣的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問題的應(yīng)用，希望能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情.同時(shí)，也重視培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀，特別是增強(qiáng)他們克服困難的信心.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，不輕言放棄，并相信他們有能力通過努力掌握數(shù)學(xué)知識(shí).希望學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能夠建立起自信和堅(jiān)韌不拔的精神.

2 明確教與學(xué)的方法

2. 1 多元化的教與學(xué)形式

在本課的教學(xué)中，教師采用多元化的教與學(xué)形式，旨在適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.在講解環(huán)節(jié)中，通過利用課件、AI技術(shù)、動(dòng)態(tài)圖等手段，向?qū)W生清晰傳達(dá)集合運(yùn)算的基本概念和原理.學(xué)生練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師可向?qū)W生提供練習(xí)題或創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，進(jìn)行獨(dú)立或小組形式的練習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.分組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生以小組為單位就特定的問題進(jìn)行討論，共同探討解決方案，促進(jìn)學(xué)生之間的交流合作，提高學(xué)生的問題解決能力.

2.2 直觀教學(xué)與實(shí)際操作

為了幫助學(xué)生更好地理解抽象的集合運(yùn)算概念，教師可運(yùn)用直觀教學(xué)的方法.在教學(xué)過程中，教師會(huì)使用圖形，如維恩圖來表示集合的交集和并集，以及各種符號(hào)來表示集合運(yùn)算，如“門”代表交集，“U”代表并集.圖形和符號(hào)直觀地展示了集合運(yùn)算的關(guān)系，有助于學(xué)生建立起對集合運(yùn)算直觀而清晰的認(rèn)識(shí).通過實(shí)踐操作，如使用小卡片或顏色編碼的物體來代表集合中的元素，學(xué)生能夠在直觀的層面上理解和掌握集合運(yùn)算的規(guī)則.實(shí)踐操作增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3運(yùn)算教學(xué)策略研究

3. 1 情境導(dǎo)入法

情境導(dǎo)入法是一種有效的教學(xué)方法，通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的日常生活實(shí)際相結(jié)合，幫助學(xué)生建立起直觀而清晰的認(rèn)識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是對于集合這一抽象概念的教學(xué)，情境導(dǎo)入法顯得尤為重要.在教學(xué)活動(dòng)的開始，在黑板上畫出兩個(gè)重疊的圓圈，教師引導(dǎo)學(xué)生為兩個(gè)圓圈進(jìn)行標(biāo)記，聯(lián)想到自己的生活經(jīng)驗(yàn).調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，明確集合的概念.在教學(xué)活動(dòng)中教師扮演著引導(dǎo)者的角色，教師是信息的傳遞者，也是學(xué)生思維的啟發(fā)者.通過提出問題，如“哪些同學(xué)既喜歡籃球又喜歡足球？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考并參與到課堂討論中來.這種互動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓他們在輕松愉快的氛圍中復(fù)習(xí)了幾何的基本概念.情境導(dǎo)入法幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).例如，教師追問“如果我們想要知道班級(jí)中至少喜歡一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的同學(xué)總數(shù)，我們應(yīng)該如何使用集合運(yùn)算來解決這個(gè)問題？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的集合運(yùn)算知識(shí)，思考如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題.在情境導(dǎo)入法的應(yīng)用過程中，需要選擇貼近學(xué)生生活的情境，確保學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).使用直觀的教具和生動(dòng)的語言，幫助學(xué)生建立起對集合概念的直觀認(rèn)識(shí).提出開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).通過及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性.

3.2 講解演示法

講解演示法是一種傳統(tǒng)經(jīng)典的教學(xué)策略，通過深入淺出的講解和生動(dòng)的演示，幫助學(xué)生理解和掌握集合的并集、交集和補(bǔ)集這些抽象概念.這種方法結(jié)合AI技術(shù)有利于學(xué)生直觀地從視覺感受抽象的復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.多媒體工具可以清晰地展示集合的并集、交集和補(bǔ)集的定義，引導(dǎo)學(xué)生用文字來梳理，并集是指兩個(gè)集合中所有的元素合在一起，不管這些元素是否在兩個(gè)集合中都出現(xiàn).”引導(dǎo)學(xué)生從生活中獲取實(shí)例，形象地展示并集的形成.講解演示法的有效性在于它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠理解和操作的具體實(shí)例.有助于學(xué)生建立起對集合運(yùn)算的直觀認(rèn)識(shí)，并能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用這些運(yùn)算.活動(dòng)中，教師盡量用簡單明了的語言來講解集合運(yùn)算的概念，避免使用過于復(fù)雜或?qū)I(yè)的術(shù)語，導(dǎo)致學(xué)生對概念的混淆.使用直觀的物體、卡片或者借助AI、信息技術(shù)進(jìn)行演示，來代表集合中的元素，通過實(shí)際操作來展示集合運(yùn)算的過程.引導(dǎo)學(xué)生參與到講解和演示的過程中來，通過提問和回答問題，讓學(xué)生主動(dòng)思考和探索.

3.3 練習(xí)鞏固法

練習(xí)鞏固法是通過讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，通過大量的練習(xí)來鞏固學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握.這種方法對于集合運(yùn)算這樣需要熟練掌握的概念和規(guī)則尤為重要，可幫助學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作能力.

3.3.1 練習(xí)題的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備

設(shè)計(jì)的練習(xí)題應(yīng)具有一定的針對性和代表性，能夠覆蓋課堂上講解的所有關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).設(shè)計(jì)填空題可檢驗(yàn)學(xué)生對集合運(yùn)算符號(hào)的熟悉程度，選擇題可測試學(xué)生對集合運(yùn)算規(guī)則的理解，解答題則可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

3.3.2 學(xué)生的參與互動(dòng)

在傳統(tǒng)的紙質(zhì)練習(xí)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題并進(jìn)行小組合作交流，提出問題，共同解決，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的深化理解.以生為師，在小組講解過程中梳理概念知識(shí)，強(qiáng)化運(yùn)用理解.

3.3.3 注重評(píng)價(jià)和反饋

教師可在學(xué)生練習(xí)時(shí)進(jìn)行巡回指導(dǎo)，觀察學(xué)生的反應(yīng)，檢查他們對知識(shí)點(diǎn)的理解程度.從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題.

通過不斷地練習(xí)，學(xué)生可以加深對集合運(yùn)算概念的理解，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的操作能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如定期復(fù)習(xí)、主動(dòng)思考等.通過解決實(shí)際問題，學(xué)生可以提高自己的問題解決能力，隨著練習(xí)的積累，學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)能力會(huì)有更多的信心，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.課堂練習(xí)題的難度適中，既能夠檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度，又不會(huì)讓學(xué)生感到過于困難.關(guān)注學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力.對學(xué)生完成的練習(xí)題給予及時(shí)的反饋，鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)中嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

3.4 分組討論法

分組討論是最有效也是最難組織的一種教學(xué)活動(dòng)，一方面是進(jìn)入高中后，學(xué)生學(xué)習(xí)水平很容易出現(xiàn)分層；另外一方面是學(xué)生的表達(dá)能力有強(qiáng)弱之分.在利用分組討論法進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，分組是關(guān)鍵.常用的利用同桌作為分組弊端較多，基于此在進(jìn)行分組討論教學(xué)策略時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情評(píng)估，提前分好組在進(jìn)行討論.引導(dǎo)學(xué)生在自主思考之后，提出問題再進(jìn)行討論.如在集合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行情境梳理，將實(shí)際情境和數(shù)學(xué)理論相互結(jié)合，明確概念再嘗試不同的方法來解決問題，并探索運(yùn)算在不同情境下的應(yīng)用，

4“教一學(xué)一評(píng)”一體化的落實(shí)

“教一學(xué)—評(píng)”一體化，是在教學(xué)活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的思維發(fā)展和情感體驗(yàn).在集合基本運(yùn)算的教學(xué)中，“教一學(xué)—評(píng)”一體化的落實(shí)有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.

4.1 嵌入式評(píng)價(jià)

在教學(xué)活動(dòng)中，通過提問、觀察和討論等方式，嵌入式地對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià).例如，在分組討論法中，觀察學(xué)生是否能夠有效地與小組成員溝通，是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)，以及是否能夠理解并應(yīng)用集合運(yùn)算的概念.

4.2 形成性評(píng)價(jià)

通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià).鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，讓他們認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足.例如，學(xué)生可以反思自已在課堂討論中的表現(xiàn)，或者評(píng)價(jià)自己在解決實(shí)際問題時(shí)的思考過程.

5結(jié)語

通過本文的研究可以看到，集合基本運(yùn)算的教學(xué)策略不僅需要關(guān)注知識(shí)的傳授，更需要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展和情感體驗(yàn).“教一學(xué)一評(píng)”一體化的落實(shí)，有助于教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力.在未來的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)探索和實(shí)踐策略，以一課或一單元進(jìn)行落實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.通過不斷地優(yōu)化教學(xué)方法和評(píng)價(jià)策略，幫助學(xué)生建立起對集合運(yùn)算的深刻理解，提高他們解決實(shí)際問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]周寧，何文昌.基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)滲透的教學(xué)設(shè)計(jì)一以“集合的基本運(yùn)算”的教學(xué)為例［J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2021（10）：18—21.

[2]李常官.“集合的基本運(yùn)算”研究型單元教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（12）：7—10.

[3]謝盛富.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略[J]中學(xué)理科園地，2023，19（03）：4—5十9.