全概率題型的識別與答題策略

在新版的人教版數學教材中，概率知識部分新增了全概率，其定義是指計算一個事件發生的概率時，要考慮所有可能的情況及發生的概率，并將所有情況發生的概率相加所得的總概率.一般情況下會涉及分類和分步的情況，所以從基本題型來看，可以將題型分為多條路徑完成同一事情和一種方案完成多種事情，下面具體展開探究.

1多條路徑完成同一事情的情境

這種情況從完成事情過程分析，應該分兩步完成，第一步是選擇路徑，這里會產生選擇路徑的概率；第二步是選擇路徑后，按照路徑去完成事情，會涉及成功與否的情況，也會產生概率，整個事情形成全概率事件.

例1為了完成某項工程，有甲、乙兩個團隊可以選擇，選中哪個團隊是隨機的，已知甲團隊能按時完成的概率為 ，乙團隊能按時完成的概率為 .求該工程能按時完成的概率.

解已知選中甲團隊或者乙團隊來完成該項工程的概率均是

如果選中甲團隊，并且完成項目的概率為

而選中乙團隊，并且完成項目的概率是

選中甲團隊或者乙團隊屬于兩類不同的方案，所以兩個概率相加，則 中所以該工程能按時完成的概率為

評注選擇兩個不同的團隊完成同一件事情，在選擇團隊時會產生概率，選中團隊后，能否按照規定時間去完成項目又有概率，所以這是一個全概率問題.在解答問題時，可以采用全概率公式進行求解，也可以綜合利用分類加法原理和分……