信息技術如何與數學實驗深度融合的教學研究

1引言

新課程標準強調注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的時效性.在“互聯網 +^， 的背景下，信息技術與數學教學的融合已是大勢所趨，而數學實驗作為傳統教學的有益補充，是數學教學的重要模式，其本質是一種思維實踐和操作實踐相結合的實驗[1.本文以“一類動點軌跡問題”為實驗對象，重在探索如何將信息技術與數學實驗深度融合.

2 概念界定

“數學實驗”是“基于DIMA平臺的高中數學實驗”，是定位于在DIMA平臺的實驗條件下進行研究數學現象、發現數學規律的一種數學探索和研究活動.“數學實驗”是讓學生親身經歷數學活動的過程，完成相關學習任務，夯實“四基”，提高“四能”，進而培養學生數學思維能力、創新能力和探究能力，發展學生數學核心素養的一種教學活動[2].

3理論基礎

3.1 人本主義教學理論

羅杰斯提出了“以人為中心”和“意義教學”的理論，強調了學生在學習中的主體地位.學生只有親自參與學習活動，并且全身心地投入各種學習活動，才能形式有意義的學習，只有產生發自內心的學習欲望，才能使學習成為可持續的活動.

3.2 建構主義學習理論

建構主義學習理論認為學習是一個協商活動的過程，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境下，借助他人（教師或學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得.這一理念告訴我們教學應是師生間、生生間雙向交流與多向交流的活動，在各種信息的反饋中，促進對知識的理解[3].

4 教學分析

4.1 學科分支思想

坐標法思想：利用平面直角坐標系將幾何問題代數化，以及將代數結果幾何化.

4.2 單元主題及其劃分

單元主題 理解研究圓錐曲線的方法，感悟數形結合的思想.

單元劃分 滬教版選擇性必修第一冊第二章：2.1圓（6課時）2.2橢圓（3課時）、2.3雙曲線（3課時）、2.4拋物線（2課時）、2.5曲線與方程（5課時）、復習小結（1課時）共計20課時.

4.3 教學主線

問題引入—動點軌跡—曲線方程一曲線性質—解決問題.

4. 4 知識內容結構

4.5 核心問題

如何用代數方法認識、理解和研究圓錐曲線？

4.6 學生特征分析

學生已經學習了圓、橢圓、雙曲線和拋物線的方程和性質，基本掌握了研究未知曲線的方法，而且學生的求知欲還是比較強的，對新的事物愿意去探索；但學生的基本計算能力還比較薄弱，提出問題的能力還不足，解決問題的能力更有待提高，所以需要一定引導.

4.7 教學目標

（1）認識平面上一動點到兩定點距離的和、差、積、商為定值的動點軌跡方程；（2）能夠通過小組合作，探究未知曲線的圖象與性質；（3）理解用代數方法研究幾何問題的思想，進一步體會數形結合的思想.

5 教學過程

思考關于平面上一個動點和兩個定點，我們學過哪些知識？

問題1 從運算的角度，你還能提出哪些問題？

問題2 平面上到兩個定點的距離之積為定值的點的軌跡是什么？

問題3 頂點如何研究？

問題4 圖象關于 x 軸 .y 軸、原點對稱嗎？

問題5 x 的范圍怎么求？橢圓的范圍是如何研究的？

問題6 y 的范圍和單調性如何研究？

問題1—6設計意圖 通過特殊曲線方程研究其性質，進而畫出大致圖象，如果徒手去畫一般情況下的曲線形狀還是很難的，這就需要借助信息技術了.

實驗請同學們利用GGB研究一下曲線的精確圖象.（同學們通過改變方程的參數進而得到不同的曲線圖象）

問題7（2024屆青浦一模16）定義：如果曲線段 C 可以一筆畫出，那么稱曲線段 C 為單軌道曲線，比如圓、橢圓都是單軌道曲線；如果曲線段 C 由兩條單軌道曲線構成，那么稱曲線段 c 為雙軌道曲線.

對于曲線 ： =m（mgt;0） 有如下命題：

Σ_P ：存在常數 Ψ_m ，使得曲線 Γ 為單軌道曲線；q ：存在常數 Ψ_m ，使得曲線 T 為雙軌道曲線.下列判斷正確的是（ ）

（A）_P 和 q 均為真命題.

（B）_P 和 q 均為假命題.

（C）_? 為真命題， q 為假命題.

（D）_P 為假命題， q 為真命題.

問題8卡西尼卵形線的一般情形是怎樣的？請同學們繼續進行實驗：

同學們通過改變定點位置，發現曲線的位置也隨之改變；而且 Ψ_a 和 c 的具體關系還會影響曲線的形狀，有了新發現，課下繼續研究.

問題9 平面上到兩個定點的距離之商為定值的點的軌跡是什么？

問題10拋物線是動點到定點和定直線距離相等的點，對于到定點和定直線的距離，從運算的角度，同學們還能提出哪些問題？

問題11 關于斜率，同學們還能提出哪些問題？

問題9－11設計意圖讓學生發散思維，大膽實驗，發現規律，提升利用信息技術研究陌生曲線的能力.

6 結語

在設計本課題時，筆者一直思考，如何能將信息技術與數學實驗教學深度融合？何謂深度融合？筆者認為包含了兩方面，一方面是深度學習，另一方面是融合信息技術，也就是要充分地將信息技術與數學實驗教學相結合，促使學生深度學習.何謂深度學習？深度學習的本質在于學習者在教師的引導下，以主動、批判性的方式將新知識融人認知結構，并在不同情境中遷移知識、做出決策和解決問題.

參考文獻：

[1朱偉衛.基于DIMA平臺的高中數學實驗課程建設與實施[J].教育參考，2017（5）：57-66.

[2]楊華.“師生互動、有趣、高效”：中職公共基礎課課堂教學管理的實踐研究[D].煙臺：魯東大學，2013.

[3]王錦化，孟慶華，史達清，等.社會建構主義學習觀對我國教師繼續教育教學改革的啟示[J].外國教育研究，2013（1）：18—21.