立足統(tǒng)計(jì)意義：百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵探究與教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）20-0018-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容做了調(diào)整，將其從“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域移至“統(tǒng)計(jì)與概率\"領(lǐng)域。自此，對(duì)于百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深度理解及其在教學(xué)實(shí)踐中的進(jìn)一步應(yīng)用，成為眾多數(shù)學(xué)研究者與一線數(shù)學(xué)教師密切關(guān)注的熱點(diǎn)議題，同時(shí)其也構(gòu)成了課堂教學(xué)實(shí)施中的難點(diǎn)所在（如在概念理解上容易產(chǎn)生模糊認(rèn)知與歧義）。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中多次提及“百分?jǐn)?shù)”，其中5次明確指出了“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。那么，究竟什么是“統(tǒng)計(jì)”？什么是“統(tǒng)計(jì)意義”？“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”又具體蘊(yùn)含了哪些深層內(nèi)涵以及如何設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)？

一、溯本清源：厘清\"統(tǒng)計(jì)”與“統(tǒng)計(jì)意義”的內(nèi)涵

想要厘清“統(tǒng)計(jì)意義”的含義，首先應(yīng)理解“統(tǒng)計(jì)\"的內(nèi)涵。《現(xiàn)代漢語詞典》將“統(tǒng)計(jì)\"釋義為“總括地計(jì)算，或者指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算和分析等”。《社會(huì)科學(xué)大詞典》將“統(tǒng)計(jì)”進(jìn)一步歸納為“統(tǒng)計(jì)是認(rèn)識(shí)社會(huì)的一種有力工具。是根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目，利用一定指標(biāo)體系和方法，通過對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量的收集、整理、分析，對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)實(shí)行科學(xué)管理的一種手段”。在統(tǒng)計(jì)的相關(guān)學(xué)術(shù)研究中，亦有觀點(diǎn)認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)\"是在“質(zhì)”與“量\"的辯證統(tǒng)一中，利用數(shù)量來研究社會(huì)現(xiàn)象和發(fā)展趨勢(shì)的重要工具，其泛指\"統(tǒng)計(jì)工作\"\"統(tǒng)計(jì)資料\"\"統(tǒng)計(jì)科學(xué)”，即統(tǒng)計(jì)的活動(dòng)過程、統(tǒng)計(jì)的數(shù)字與文字資料、統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系。

簡(jiǎn)而言之，從上述對(duì)“統(tǒng)計(jì)”的多維度闡釋中可以凝練出以下四點(diǎn)核心認(rèn)識(shí)：其一，統(tǒng)計(jì)具有工具性價(jià)值，通過運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的手段，深人剖析、精準(zhǔn)描述或科學(xué)推測(cè)特定社會(huì)現(xiàn)象；其二，統(tǒng)計(jì)的核心在于其數(shù)量性特征，其工作的焦點(diǎn)、內(nèi)容及呈現(xiàn)的成果均緊密圍繞所收集、整理的數(shù)據(jù)而展開；其三，統(tǒng)計(jì)工作秉持科學(xué)性原則，其每一步的實(shí)施與推進(jìn)都遵循一套完整、邏輯嚴(yán)密的理論框架與方法論體系；其四，統(tǒng)計(jì)得出的結(jié)論往往具有一定的不確定性，尤其是對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)歸納與未來趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，難以做到絕對(duì)準(zhǔn)確無誤。

綜合分析，對(duì)“統(tǒng)計(jì)意義”的理解應(yīng)深植于“統(tǒng)計(jì)”概念的核心內(nèi)涵之中，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步延展與深化。具體而言，“統(tǒng)計(jì)意義”應(yīng)聚焦于揭示隨機(jī)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征與其所蘊(yùn)含的信息，通過運(yùn)用一系列統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與推斷，繼而進(jìn)行預(yù)測(cè)或做出概率性的判斷。需強(qiáng)調(diào)的是，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果往往具有一定的不確定性，因此需要通過概率和置信區(qū)間提供一個(gè)合理的量化范圍。由此可見，對(duì)于“統(tǒng)計(jì)意義”的認(rèn)知理解和教學(xué)實(shí)踐，要回歸于對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)。

二、概念辨析：“百分?jǐn)?shù)\"及\"百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”

回顧百分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷史，其誕生于人類的商業(yè)活動(dòng)之中，最初用以表示“每一百個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量”。在社會(huì)的發(fā)展與百分?jǐn)?shù)概念的嬗變中，百分?jǐn)?shù)逐步褪去了“量”的含義，開始聚焦于表達(dá)“兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系”，這兩個(gè)量既可以是部分與整體的關(guān)系，也可以是相互獨(dú)立并列的關(guān)系。因而，將百分?jǐn)?shù)稱為“百分率\"或“百分比\"更能凸顯其如今的內(nèi)涵。值得強(qiáng)調(diào)的是，在部分學(xué)術(shù)文獻(xiàn)及一般認(rèn)知中，存在將百分?jǐn)?shù)誤歸為統(tǒng)計(jì)量的觀念，此觀念實(shí)則是對(duì)統(tǒng)計(jì)量概念理解的偏差。統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)術(shù)語，是基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出且能夠揭示數(shù)據(jù)特定屬性的一系列量化指標(biāo)，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)等。顯然，百分?jǐn)?shù)作為一種表達(dá)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系的方式，其本身并不具備直接描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)、離散程度等統(tǒng)計(jì)的特性功能。

在將“百分?jǐn)?shù)\"與“分?jǐn)?shù)\"進(jìn)行概念辨析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)二者之間存在著既相互聯(lián)系，又相互獨(dú)立的關(guān)系。“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”均能表達(dá)兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，也能夠以相對(duì)精確的方式表述不同量值之間的比例關(guān)聯(lián)。分?jǐn)?shù)具備數(shù)的所有屬性和運(yùn)算規(guī)則，可以獨(dú)立地參與各種數(shù)學(xué)運(yùn)算。而百分?jǐn)?shù)則更多地被視為一種特殊的比率表達(dá)形式，側(cè)重于描述某一個(gè)量相對(duì)于另一個(gè)基準(zhǔn)量的百分比關(guān)系，其本質(zhì)在于揭示這種相對(duì)性的大小。

根據(jù)百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系以及結(jié)合前文對(duì)“統(tǒng)計(jì)意義\"與“數(shù)學(xué)意義\"的闡釋，可知當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述的是確定數(shù)據(jù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的是百分?jǐn)?shù)的“數(shù)學(xué)意義”。如“衣服的原價(jià)是100元，現(xiàn)在打九折出售”，“九折\"表示折扣率為 90% 。這里的百分?jǐn)?shù)反映的是實(shí)際需要支付的金額與原價(jià)之間的倍數(shù)關(guān)系，是兩個(gè)具體數(shù)據(jù)之間的比較，主要發(fā)揮了描述的作用，因此可稱為“描述統(tǒng)計(jì)”，不需要進(jìn)一步推斷或估計(jì)。而當(dāng)百分?jǐn)?shù)描述的是隨機(jī)數(shù)據(jù)時(shí)，它所體現(xiàn)的則是“統(tǒng)計(jì)意義”。如“明天是晴天的概率為 80% ，表示在明天可能出現(xiàn)的各種天氣狀況中，晴天的可能性占據(jù)了 80% 。這里的百分?jǐn)?shù)蘊(yùn)含了對(duì)未來事件發(fā)生可能性的推斷，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)的“統(tǒng)計(jì)意義”。

深入剖析百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)是基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)可能事件的預(yù)測(cè)與假設(shè)。它是從一種相對(duì)性的視角出發(fā)，在偶然中探尋規(guī)律，但又不能完全確信此規(guī)律“必然”發(fā)生，這背后所體現(xiàn)的就是典型的統(tǒng)計(jì)思維。由此也可以看出，統(tǒng)計(jì)思維是運(yùn)用數(shù)據(jù)在解決問題的過程中逐漸形成的思維模式，其核心特征在于能夠理解并接納百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義中所具有的特異性和不確定性，而非傳統(tǒng)線性思維中“非黑即白\"的二元對(duì)立模式。這種思維模式對(duì)于培育學(xué)生的理性思維以及提升他們解決實(shí)際問題的能力，具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

綜合分析，從百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義切入教學(xué)，無疑是提升學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)，培養(yǎng)其統(tǒng)計(jì)思維的理想路徑和期望趨向。

三、實(shí)踐路徑：基于“百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”的教學(xué)

（一）內(nèi)化《課程標(biāo)準(zhǔn)》，解構(gòu)學(xué)情

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，百分?jǐn)?shù)屬于“統(tǒng)計(jì)與概率\"領(lǐng)域里“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)\"主題部分的內(nèi)容，學(xué)段自標(biāo)定位為：理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)依托具體真實(shí)的情境，利用隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，進(jìn)而讓學(xué)生在探究中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。因此，基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，一要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體悟百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)需要；二是加深學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，尤其是對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義（隨機(jī)數(shù)據(jù)的表達(dá)）的理解，從而滲透統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，教材一般將“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容編排在六年級(jí)，主要基于以下幾方面的考量。其一，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一定的關(guān)于百分?jǐn)?shù)在表達(dá)確定數(shù)據(jù)（如羽絨服含絨量）和隨機(jī)數(shù)據(jù)（如天氣預(yù)報(bào)中的降雨概率）方面的認(rèn)知；其二，學(xué)生在此之前已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和比的相關(guān)知識(shí)，深刻理解了分?jǐn)?shù)和比都可以用來表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；其三，學(xué)生或多或少接觸過不確定現(xiàn)象或事件，學(xué)會(huì)了對(duì)其進(jìn)行定性的判斷和描述，這為培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；其四，在學(xué)習(xí)平均數(shù)和各種統(tǒng)計(jì)圖表的過程中，學(xué)生已經(jīng)通過收集與整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并進(jìn)行猜想形成數(shù)據(jù)意識(shí)。這些都為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用提供了生長點(diǎn)。

（二）靶向素養(yǎng)，確立目標(biāo)

結(jié)合上述分析，首先，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)在于構(gòu)建統(tǒng)計(jì)情境，以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，避免“百分?jǐn)?shù)”一詞中的“數(shù)\"字對(duì)學(xué)生的理解造成誤導(dǎo)；其次，基于統(tǒng)計(jì)意義（統(tǒng)計(jì)思維）理解百分?jǐn)?shù)以及照應(yīng)學(xué)生的實(shí)際，以“百分?jǐn)?shù)表達(dá)確定數(shù)據(jù)”為基石，逐步拓展至“百分?jǐn)?shù)刻畫隨機(jī)數(shù)據(jù)”，即從“數(shù)學(xué)意義”過渡到“統(tǒng)計(jì)意義”，使學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)據(jù)來審視世界，進(jìn)而提升數(shù)據(jù)意識(shí)。

關(guān)于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)可以梳理出如下教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

【目標(biāo)1在真實(shí)情境中體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，會(huì)正確讀寫百分?jǐn)?shù)，了解百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。

【目標(biāo)2】在解讀數(shù)據(jù)的過程中，知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，厘清“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。

【目標(biāo)3】在做出決策的過程中，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象。

【目標(biāo)4】在解決問題的過程中，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析的習(xí)慣，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)

【重難點(diǎn)1】在真實(shí)情境和具體數(shù)據(jù)的分析中理解百分?jǐn)?shù)的意義。

【重難點(diǎn)2】在做出決策中了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象。

（三）設(shè)計(jì)活動(dòng)，實(shí)施教學(xué)

【活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出百分?jǐn)?shù)的使用

對(duì)于百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)提示”中建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)此，在情境設(shè)計(jì)上，筆者借助當(dāng)下備受歡迎的飛盤運(yùn)動(dòng)（包括拋盤和接盤兩個(gè)動(dòng)作，接盤有兩種情況，沒有接住記為“失敗”，接住記為“成功”引出百分?jǐn)?shù)（接盤率）。

（教師通過視頻介紹飛盤運(yùn)動(dòng)）

師：旭日小學(xué)六（1）班組織了飛盤比賽，1號(hào)選手成功接盤10次，2號(hào)選手成功接盤12次，他們誰的成績(jī)更好？

生1：2號(hào)選手成功接盤的次數(shù)多，他的成績(jī)更好。

生2：需要提供拋盤的次數(shù)才能比較。

（多數(shù)學(xué)生認(rèn)同生2的想法）

師：1號(hào)選手成功接盤10次，共拋盤20次；2號(hào)選手成功接盤12次，共拋盤25次。

生（齊）：1號(hào)選手的成績(jī)更好。

（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過單一的數(shù)據(jù)并不能判斷比賽的成績(jī)，需要通過相對(duì)數(shù)據(jù)才能進(jìn)行比較。）

師：可以用什么數(shù)分別表示兩名選手的成績(jī)？

生3：可以用 表示1號(hào)選手的成績(jī)，用 表 （20號(hào)示2號(hào)選手的成績(jī)。

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示的意義是什么？

（這個(gè)問題將學(xué)生內(nèi)隱的想法顯性化，同時(shí)也聯(lián)系了分?jǐn)?shù)是表達(dá)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系的內(nèi)涵。）

（緊接著，教師提供3號(hào)、4號(hào)12號(hào)選手的接盤、拋盤的數(shù)據(jù)，學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各選手的成績(jī)。）

師：如何知道各選手的成績(jī)排名，以選出代表班級(jí)參加年級(jí)飛盤比賽的選手。

生4：可以將這些分?jǐn)?shù)都通分成分母為100的分?jǐn)?shù)，然后寫成百分?jǐn)?shù)的形式來排名（見表1）。

（教學(xué)最后，由學(xué)生來書寫百分?jǐn)?shù)和介紹百分?jǐn)?shù)的讀寫法，同時(shí)認(rèn)識(shí)百分號(hào)。）

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生利用百分?jǐn)?shù)對(duì)選手的成績(jī)進(jìn)行排序，初步感悟到百分?jǐn)?shù)相對(duì)分?jǐn)?shù)不僅更方便比較大小，在表達(dá)上也更加簡(jiǎn)潔明了。

【活動(dòng)2】問題引領(lǐng)，在對(duì)比中深化理解

百分?jǐn)?shù)教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”的聯(lián)系，然而學(xué)生極易認(rèn)為百分?jǐn)?shù)只是分母為100的分?jǐn)?shù)，從而忽略了百分?jǐn)?shù)作為一種相對(duì)數(shù)據(jù)的本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過分析生活情境中百分?jǐn)?shù)的實(shí)例，幫助學(xué)生逐步理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生在分?jǐn)?shù)的辨析中加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。

（在學(xué)生已經(jīng)能夠正確讀寫百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，教師可以采用問題前置驅(qū)動(dòng)的方式提出問題。）

師：是不是所有分母為100的分?jǐn)?shù)都可以替換成百分?jǐn)?shù)呢？

（學(xué)生結(jié)合飛盤比賽的情境，總結(jié)出百分?jǐn)?shù)表示的是“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，即表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。）

師：分?jǐn)?shù)除了表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系，還有沒有其他的意義？

生1：分?jǐn)?shù)還能夠表示具體的數(shù)量。如在日常

[教師出示生活中的百分?jǐn)?shù)例子：電腦下載進(jìn)度顯示為 75% 六（1）班今天的缺席率為 0% 一批零件的合格率為 99.9% 、果園今年的產(chǎn)量是去年的125%_o ]

師：百分?jǐn)?shù)的大小可不可以大于 100% ？什么時(shí)候可以大于 100% ？

（學(xué)生通過對(duì)比分析，得出百分?jǐn)?shù)可以分為兩種情況：當(dāng)比較的兩個(gè)量是包含關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)最大為 100% ；當(dāng)比較的兩個(gè)量是并列關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)可以大于 100‰ ）

該活動(dòng)主要引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)量之間既可以是包含關(guān)系，也可以是相互獨(dú)立的關(guān)系。

【活動(dòng)3】認(rèn)知進(jìn)階，領(lǐng)悟“統(tǒng)計(jì)意義”內(nèi)涵

基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)，一定要關(guān)注到百分?jǐn)?shù)對(duì)于隨機(jī)數(shù)據(jù)的表達(dá)，以及激發(fā)學(xué)生的辯證思維和邏輯思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確理解數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含與傳達(dá)的意義。結(jié)合活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)的情境，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)式的問題。

師（問題1）：3號(hào)選手的接盤率為 72% ，是不是說明每拋100次飛盤，他都能成功接住72次？

生1：3號(hào)選手在每100次拋盤中，成功接盤的次數(shù)可能高于、等于或低于72次。

師（問題2）：4號(hào)和5號(hào)選手的接盤率都是

60% ，如果他們兩個(gè)再比一場(chǎng)，還會(huì)是平手嗎？

生2：4號(hào)和5號(hào)選手雖然在這一輪比賽中的接盤率都是 60% ，但由于影響比賽結(jié)果的因素很多，因此再比一場(chǎng)，并不能保證他們會(huì)打成平手。

師（問題3）：根據(jù)第一輪的比賽結(jié)果，你們覺得應(yīng)該派哪個(gè)選手代表班級(jí)參加年級(jí)比賽呢？理由是什么？他的比賽成績(jī)能否代表這12名選手的最高水平？

生3：根據(jù)第一輪比賽的結(jié)果，8號(hào)選手的接盤率為 75% ，是參賽選手中成績(jī)最好的，應(yīng)該選他參加年級(jí)比賽。

生4：我也同意選8號(hào)選手，他是這一輪發(fā)揮最好的。但是他這一輪的成績(jī)并不能代表這12名選手中的最高水平，如果再多比幾場(chǎng)，也許還會(huì)有更好的成績(jī)誕生。

師：你們說得真好！只有足夠多的比賽次數(shù)，才能產(chǎn)生更多的數(shù)據(jù)做參考，進(jìn)而準(zhǔn)確地評(píng)估選手的實(shí)力。

這三個(gè)遞進(jìn)式問題的提出，實(shí)際上是為了驅(qū)動(dòng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維，讓學(xué)生正確理解這里的百分?jǐn)?shù)所表征的是對(duì)不確定事件發(fā)生可能性的量化預(yù)估，而非對(duì)實(shí)際結(jié)果的確定性描述

師（追問）：在用百分?jǐn)?shù)表示選手的比賽成績(jī)與預(yù)測(cè)其未來比賽成績(jī)時(shí)，這兩種情境下的百分?jǐn)?shù)有何不同？

生5：當(dāng)表示選手的比賽成績(jī)時(shí)，所用的百分?jǐn)?shù)是表示確定數(shù)據(jù)的比或倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)預(yù)測(cè)選手的比賽成績(jī)時(shí)，所用的百分?jǐn)?shù)則表示數(shù)據(jù)的可能性大小。

教師通過這樣的追問，讓學(xué)生在對(duì)比與分析中不僅清楚地區(qū)分了百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義與統(tǒng)計(jì)意義，還能培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)意識(shí)。

（四）分層設(shè)計(jì)，實(shí)施評(píng)價(jià)

實(shí)施評(píng)價(jià)的目的在于了解學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況。對(duì)于百分?jǐn)?shù)意義的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，教師可以依托SOLO分類評(píng)價(jià)理論，從百分?jǐn)?shù)表征兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，再到百分?jǐn)?shù)刻畫確定數(shù)據(jù)，以及表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)的進(jìn)階，按照學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果表現(xiàn)，分為“前結(jié)構(gòu)層次\"“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次\"“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次\"\"關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次”“抽象拓展層次”五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)（見表2），從而診斷學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)理解的層次水平。

綜上所述，百分?jǐn)?shù)作為代數(shù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)交叉融合的關(guān)鍵概念，其統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)不僅關(guān)乎學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，更在塑造學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維模式和增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識(shí)方面發(fā)揮著重要的作用。通過梳理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵，辨析百分?jǐn)?shù)及其統(tǒng)計(jì)意義，并探索基于百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)實(shí)踐路徑，旨在構(gòu)建一種以學(xué)生為中心、注重情境創(chuàng)設(shè)、強(qiáng)調(diào)思維啟迪的教學(xué)方式；通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生辨析百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過對(duì)比百分?jǐn)?shù)所表示的兩個(gè)量之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)在不確定現(xiàn)象中的重要作用。這一路徑逐步深化了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，培養(yǎng)了他們嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)觀念和敏銳的數(shù)據(jù)意識(shí)。同時(shí)，利用SOLO分類理論設(shè)計(jì)分層評(píng)價(jià)，為診斷學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解水平提供了一種可操作的方式。

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【本文系重慶市教育科學(xué)“十四五\"規(guī)劃2024年度青年課題“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)模型的構(gòu)建與實(shí)踐效能研究\"（課題編號(hào)：K24YY1100010）研究成果。】（責(zé)編 覃小慧）