基于小波的西漢水中上游降雨量分析

中圖分類號：P426.61 文獻標志碼：B 文章編號：2095-3305（2025）05-0314-03

水不僅是人類生存的基石，還深刻影響著經濟、環境和文化等方面。因此，深入研究西漢水上游降雨的周期變化和自然規律十分必要，對分析研判西漢水中上游水資源演變趨勢具有重要意義。

法國地球物理學家JeanP.Morlet提出的小波分析是一種調和分析方法[。小波分析在水文學統計分析領域具有廣泛的應用價值，常見于以下方面：其一，針對降水、流量、水位等長系列水文要素資料展開分析；其二，對水文序列進行分解與重構;其三，提取不同時間尺度下的水文趨勢、周期、突變等信息，從而揭示水文過程的基本規律及其演變趨勢[2-3]。水文要素長系列樣本呈現各自基本變化特征[4]。基于此，研究通過小波分析對西漢水上游降雨趨勢進行初步分析研判。

1小波分析的基本原理及部分代碼

連續小波變換公式用于分析信號的時頻局部特征，對平穩的水文資料來說，運用小波分析函數 φ（t） 可以將水文要素序列 f（t）∈L²（R） 的復小波連續變換表示如下：

如公式（1）和（2）所示， a 為伸縮尺度，控制小波寬度； b 是平移參數，反映小波位置， W_f（a，b） 為小波變換系數， W_ψ（a，b） 是小波系數 °f（t） 是原始信號或函數。φ（t） 是小波函數， ψ^*（t） 是其復共軛。隨著參數 a 和 b 的變化，通過不同的時寬和頻寬，實現了信號時頻局部不同分辨率的水文突變特性分析。

2西漢水上游降雨小波分析

西漢水中上游有禮縣和大橋2個國家基本水文站，11個雨量站。為了掌握該區域降雨的演變規律，選取西漢水中上游一級支流燕子河崖城雨量站、洮坪河上洮坪雨量站、清水江白河雨量站、西漢水中上游干流雨量站1966—2021年降雨量資料進行分析。

2.1一級支流燕子河流域

燕子河是西漢水上游一級支流，年徑流量0.89億 m³ 崖城雨量站是該支流代表雨量站，多年平均年降雨量518mm ，通過小波wextend函數和Wavele函數計算復小波實部和小波方差，利用實部數據繪制崖城雨量等值線（圖1）。

由圖1可知，該流域年降水量在大小2個時間窗口存在顯著的周期變化，周期信號最明顯的時間窗口分別是10＼～50年及4＼～10年尺度，其主要集中在1966—1974年。在10＼～50年的時間窗口，降水變化特征為豐水期和枯水期交替。豐、枯交替點發生在1974、1984、2003和2014年，2016年后降水量呈起伏增長趨勢。

2.2一級支流洮坪河流域

洮坪河是西漢水上游一級支流，流域面積 618km² 年徑流量0.82億 m³ 。上洮坪雨量站是該支流代表雨量站，多年平均年降雨量 675mm 。通過小波wextend函數和Wavele函數計算復小波系數實部和小波方差，實部數據用于繪制等值線（圖2）。

由圖2可知，該流域年降水量在5＼～25年和25＼～56年的大小兩個時間窗口存在著顯著的周期變化，而且該時間尺度的周期變化是全時域的。在5＼～56年的時間窗口，近50年降水變化表現為穩定豐枯交替，即20世紀60年代中期以前的豐水期、60年代中期到70年代早期為枯水期。豐、枯交替點發生在1967、1972、1982和1993年，1997—2015年降水量持續偏少，2016年后降水量呈增長趨勢。

2.3一級支流清水河流域

清水河是西漢水中游一級支流，流域面積 850km² 年徑流量2.91億 m³ 。白河雨量站是該支流代表雨量站，多年平均年降雨量 548mm 通過小波wextend函數和Wavele函數計算復小波系數實部和小波方差。實部數據用于繪制等值線（圖3）。

由圖3可知，該小流域年降水量在5＼～15年和 15～ 57年的大小兩個時間窗口存在顯著的周期變化，而且該時間尺度的周期變化是全時域的。在5＼～57年的時間窗口，年際變化以10年尺度的周期信號最為明顯。在15＼～57年尺度上，近40年降水變化表現為穩定的豐枯交替，即20世紀60年代中期以前為豐水期，從70年代中期到90年代中期為豐枯交替，2009年后降水量呈增加趨勢。

3西漢水中上游區域

西漢水上游控制站禮縣水文站，年徑流量2.83億 m³ O中游控制站大橋水文站，年徑流量7.32億 m³ ，選取2個基本水文站配套的13個雨量站降雨資料進行分析（表1）。此次所用的降雨資料均按水文規范標準測量。成果經國家審查驗收，可以用于各類規劃設計、分析評價。

通過小波wextend函數和Wavele函數計算復小波系數實部和小波方差。實部數據用于繪制等值線（圖4）。

由圖4可知。該流域年降水量在5＼～10年和15＼～55年的大小兩個時間窗口存在著顯著的周期變化，而且該時間尺度的周期變化是全時域的。在5＼～55年的時間窗口，年際變化以10年尺度的周期信號最明顯。在10＼～55年尺度上，近40年降水變化表現為穩定的豐枯交替，20世紀80年代中期以前為豐水期，從80年代末期到90年代中期為豐枯交替，1993—2007年偏枯，2014年后降水量呈增加趨勢。

4結論

從氣候變化過程（時間序列）來看，近50年來，西漢水中上游區域年降水量呈非線性變化趨勢，而且非線性趨勢有時間尺度依賴性。小波分析憑借其能夠揭示水文時間序列中不同頻率成分、實現精準頻率定位的特性，在區域分析中發揮了關鍵作用。借助該特性，眾多非線性水文要素在不同時間窗口下的特征得以清晰呈現。小波分析的方法為分析水文水資源的多時間尺度變化特征提供了新的途徑。研究使用小波分析的方法對西漢水中上游的降水長系列水文資料進行了分析，結果表明：該區域不同支流降水量的多個時間尺度變化特征具有明顯差異。在植被覆蓋率較高的禮縣北部山區燕子河、洮坪河降水年際尺度周期信號均較明顯，在植被覆蓋率較低的巖昌縣東部清水河區域，僅年際尺度信號明顯，周期信號不明顯，從短期來看，西漢水中上游降水進入逐漸增加的階段。研究成果對西漢水中上游地區鄉村振興戰略的實施及小城鎮建設工作，在前期規劃編制、路橋基礎設施建設、防汛體系構建及汛期安全保障等方面，均具有顯著的指導價值與實踐參考意義。

參考文獻

[1]王文圣，丁晶，李躍清.水文小波分析[M].北京：化學工業出版社，2005.

[2]蘇萬磊.基于小波分析的海河流域降水周期及趨勢分析[J].水利科學與寒區工程，2020，3（6）：73-75.

[3]董君潔.基于小波變換的區域降雨量周期性分析[J].陜西水利，2014（1）：127-128.

[4]劉莉萍，徐玲莉.基于小波分析的信陽市降水變化趨勢分析[J].河南科技，2018（13）：149-152.

收稿日期：2025-03-09

基金項目：甘肅省水文站水文科學實驗研究及技術推廣項目（23GSWK013）。

作者簡介：朱文欽（1972—），男，甘肅渭源人，高級工程師，研究方向為水文水資源監測保護與評價。