中考數學試題落實“四翼”考查要求分析及命題啟示

在新課程背景下中考數學命題理念從單一的知識考查導向轉變?yōu)閺娬{綜合能力評價，即呈現出基礎性、應用性、綜合性、創(chuàng)新性的特征.本文從“四翼”視角對2024年廣東省中考數學試題進行分析，最后給出了命題啟示.

1試卷綜述

2024年廣東省中考數學試題以“基礎與能力并重、應用與創(chuàng)新融合\"為總體導向，既關注學生對基礎知識的掌握，也強調數學思維的培養(yǎng)和現實問題的解決能力.全卷緊密圍繞計算與代數、幾何與空間、綜合應用三大方面展開，既有簡單直觀的基礎題，也有貼近生活的綜合題，并在題號安排上層層遞進，形成一個有機整體.掃碼看本份試卷.

1.1基礎計算與代數思維

本試卷中考查基礎計算與代數思維的試題有：第1題考查正負數加減運算，要求學生直接得出答案；第3題將真實航天數據轉換為科學記數法形式，考查學生對數量級和記數規(guī)則的理解；第5題則要求學生從四個選項中識別正確的冪運算規(guī)律；第6題選項中用隨機選取方式考查學生的概率意識；第7題通過已知面積總和反向推導圖形邊長，代數思維與形狀認識相結合；第8題考查二次函數圖象上三點縱坐標的大小關系；第9題屬于簡單的分式方程求解；第11題讓學生從一組數據中找出眾數；第12題通過數軸給出兩組不等式解集并求其交集，考查學生對數軸表示數集的直觀理解；第13題與第14題分別考查一元二次方程重根條件和同分母代數式的減法運算；第16題則綜合考查了絕對值、零次方、平方根和負指數等，全面檢驗學生對基礎運算規(guī)則的靈活運用能力.

1.2幾何與空間觀念

第2題讓學生辨識既具有中心對稱又具有軸對稱特性的圖形；第4題通過拼接直尺與三角尺考查角度對拼方法；第10題根據不等式解集判斷一次函數圖象的大致位置；第15題給出菱形和三角形的面積關系，要求學生利用中點和動態(tài)動點構造，進行面積分割與計算；第17題不僅考查學生用尺規(guī)作圖作出角平分線的能力，還要求結合圓的性質完成切線證明，綜合了作圖與邏輯推理能力；第18題以新能源汽車充電站為背景，通過充電樁的排列示意圖，讓學生計算整體長度和單個車位尺寸，既涉及角度換算，又需運用三角函數的直觀意義，要求精確到十分位.

1.3綜合應用與創(chuàng)新思維

綜合應用題覆蓋了第19題到第23題，側重數學與生活、生產和自然現象的深度結合.第19題以節(jié)日出游為背景，引入多指標評價體系，分別按照既定權重和等權重計算各景區(qū)綜合得分，并鼓勵學生自主設計權重，培養(yǎng)多維度決策與批判性思維；第20題將早熟荔枝的收購與銷售、價格與銷量的關系編織成日常經營模型，要求學生建立利潤或收人函數并找出最優(yōu)定價，充分體現數學建模與極值問題的實際價值；第21題圍繞濾紙與漏斗展開，讓學生判定濾紙能否貼合漏斗內壁，并計算所形成的圓錐體積，將平面幾何與立體幾何有機銜接；第22題和第23題均以三角形與旋轉或折疊操作為主線，要求學生在動態(tài)幾何變換中發(fā)現圖形全等與比例關系，并在反比例函數的幾何背景下進行有理化與參數范圍的探究，難度更具深度與挑戰(zhàn)，體現了數學創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

2基于“四翼”考查要求的試題分析

2.1基礎性：對數學基本概念和運算的掌握

基礎性考查要求學生扎實掌握數學基本概念和計算技能，確保能夠順利應對常見的數學問題.第1題、第5題、第9題、第11題和第13題，都直接考查學生的基礎計算能力.第1題通過簡單的加減法，測試學生對負數和整數運算的理解；第5題涉及指數運算，考查學生對冪的運算法則的掌握；第9題則考查了分式方程的求解能力，要求學生能夠正確處理分式方程的約分與解法.第11題通過數據眾數的計算，檢查學生對數據統(tǒng)計基礎概念的理解與應用；第13題考查學生對一元二次方程根的條件的理解，尤其是通過判別式推導得到方程有相等實數根的條件.總體來看，基礎性題目通過對計算的考查，確保學生對數學基礎知識的扎實掌握，構成了試卷的重要部分.

2.2應用性：將數學知識應用于實際問題

應用性考查主要是評估學生將所學數學知識運用到實際問題中的能力，強調數學與現實世界的緊密聯系.試題中的第3題、第6題、第18題和第20題均涉及實際情境.第3題通過“嫦娥六號\"任務中的數據，要求學生將常見的科學數據用科學記數法表示，這不僅考查學生的科學素養(yǎng)，還培養(yǎng)了他們的實際應用能力；第6題通過文化背景，讓學生在實際情境中計算概率，檢驗他們對概率的理解和應用能力；第18題結合充電站的設計，考查學生對幾何圖形的理解與運用，特別是在實際工程中的測量與計算；第20題通過荔枝價格和銷量的關系，引導學生構建數學模型，優(yōu)化定價策略，既考查代數能力，也培養(yǎng)了學生的數學建模與實際決策能力.應用性題目不僅測試了學生的數學知識，還加強了他們將數學運用于現實生活的能力，幫助學生理解數學的實際意義.

2.3綜合性：跨學科知識的整合與問題解決

綜合性考查是對學生綜合運用數學知識解決問題的能力的考查，要求學生能夠跨學科整合知識，并進行高效的思考與推理.第7題、第15題、第17題和第22題等題目就是綜合性考查的體現.第7題通過四個正方形的面積關系，考查學生結合幾何與代數的能力，要求學生通過面積計算得出邊長；第15題則涉及菱形的面積計算和幾何圖形的分割，考查學生對圖形特性和面積公式的靈活運用；第17題結合了尺規(guī)作圖與幾何證明，要求學生進行空間想象與邏輯推理，展示了對綜合能力的考查；第22題則涉及平面幾何、三角函數和幾何變換的結合，要求學生在旋轉和平移中運用多種幾何知識進行推導和證明.綜合性題目不僅能強化學生對多學科知識的整合能力，也能提升他們解決復雜問題的綜合思維能力.

2.4創(chuàng)新性：獨立思考與問題的創(chuàng)新解決

創(chuàng)新性考查則強調學生在面對新的問題時，能夠獨立思考，靈活運用數學知識進行創(chuàng)新性的解決.第19題、第21題和第23題正是創(chuàng)新性考查的典型代表.第19題通過景區(qū)評估問題，考查學生在多維度評價問題中運用數學模型進行決策的能力，考查學生如何根據不同的權重進行多標準決策，培養(yǎng)了他們的批判性思維和創(chuàng)新能力；第21題的濾紙與漏斗問題，通過實際操作和數學知識的結合，考查學生如何在實際場景中使用所學幾何知識解決問題，這不僅鍛煉了學生的動手能力，還促進了他們在現實問題中進行創(chuàng)新性思考；第23題涉及反比例函數和幾何變換的綜合應用，要求學生在解決復雜問題時，進行多角度的思考和創(chuàng)新解決方案.這些題目不僅要求學生運用現有的知識，還鼓勵學生打破常規(guī)，通過獨立思考和創(chuàng)新解決問題.創(chuàng)新性題自鼓勵學生在陌生情境中尋找解決策略，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和獨立解決問題的能力.

3試題分析下的命題啟示

在“四翼\"考查要求的統(tǒng)領下，2024年廣東省中考數學試題為命題工作提供了諸多啟示.首先，命題應牢牢把握基礎性這一核心，回歸教材主干內容，聚焦課程標準中的“關鍵知識、基本技能、核心方法\"，通過設問方式、材料設計和梯度安排，確保不同層次學生都能在基礎題中找到獲得感，真正落實“夯實基礎、保障公平\"的命題原則.其次，命題需強化應用性導向，深入挖掘數學與現實生活、社會發(fā)展的關聯，精選具有地方特色與時代特征的真實素材，設計貼近學生生活的任務情境，引導學生在“用數學”的過程中體會數學的工具性和價值感，從而提升數學素養(yǎng)的實際應用能力.再次，命題要注重綜合性的體現，通過打破知識壁壘，整合代數、幾何、統(tǒng)計等多個領域的內容，設計具有跨知識點、跨模塊特征的綜合問題，強化學生對數學知識整體結構的理解和多角度、多路徑解決問題的能力，促使學生形成系統(tǒng)化思維.同時，命題應積極探索創(chuàng)新性的表達方式，在保證題目科學性與可操作性的前提下，融入新穎設問、開放結論、探究導向等命題策略，激發(fā)學生的好奇心、探究欲和創(chuàng)新意識，促進思維品質的提升.整體而言，命題應秉持“立德樹人、素養(yǎng)導向、能力為重”的理念，緊扣“四翼\"要求，統(tǒng)籌知識邏輯與能力遞進，構建多層次、多樣化、有挑戰(zhàn)的題目體系，進一步引導教學聚焦核心素養(yǎng)，推動學生全面發(fā)展，實現基礎教育高質量發(fā)展的評價引領.

參考文獻：

[1]張健.突出“一核”功能考查“四層”內容落實“四翼”要求——2021年高考數學試題評析[J].數學通報，2021，60（10）：47-54.