提高高中學生數學解題能力淺見

王麗

普通高中《數學課程標準》的具體目標中明確指出：“提高空間想象，抽象概括，推理論證，運算求解，數據處理等基本能力。提高數學的提出、分析和解決問題的能力，發展獨立獲取數學知識的能力?！庇纱丝芍?，提高學生數學的審題、解題具有重要的意義。

一、加強審題意識

解題的首要條件在于審題，只有審好題才能解好題。審題要遵循由淺入深的原則。

1. 讀懂試題。這是審題最簡單、最基本的要求。如果連題目都沒有讀懂的話，解題就無從談起了。讀懂試題的要求就是要完整、正確地理解題意，做到不忽略試題中部分信息，不錯誤理解題意。學生在這個層次出錯有可能是兩個方面原因。

第一是缺乏相應背景知識，或者基礎太差而無法理解試題，讀了半天不知所云，例如：集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個子集，當x∈A時，若有x-1？埸A且x+1？埸A則稱x為A的一個“孤立元素”，求S中無“孤立元素”的4元子集的個數。有些學生因為無法理解“孤立元素”這一定義 ，所以對此題無從下手。

第二是粗心，讀題太馬虎，讀了一半題目就憑自己主觀想法以為后面部分的內容一定是什么什么，便不再認真讀題，從而導致審題錯誤，例如：已知A=x|2≤x≤5，B=x|m+1≤x≤3m-1，若B？哿A，求實數m學生容易忽略B=？準而求錯取值范圍。

如果是由于第一個原因造成錯誤，不妨加強基礎知識學習，如果是第二個原因造成錯誤，有效的辦法就是要養成細致入微的審題習慣，比如，必須讀完題目兩遍才能動筆解題，克制急于解題的沖動。

2. 明確知識范圍。在明白試題已知條件和要求的情況下，進一步確定試題所涉及的相關知識范圍。有的學生認為這是一件相當簡單的事情，其實不然，有許多學生回答問題跑偏，其實就是在這個方面出現錯誤。例如：03. 弄清題型。確定試題所涉及的知識范圍后，會發現與這個問題有關的解決方法比較多，采取哪種方法來解題呢？這就有必要對試題類型進行分析和判斷，根據試題的特征確定試題類型，初步確定問題的解法。比如，求y=函數的值域時，是采用配方法、判別式法、不等式法、換元法、數形結合法、函數的單調性法還是求導法？許多時候解題不順就是因為沒有判斷題型就用自己最熟悉的方法解題，結果事倍功半，或者是題型判斷失誤而思路誤入歧途。因此分析題型是提高解題效率所必需的一個條件。

二、提升解題思路

審題的目的在于明白用何種方法來解題，但如果解題技能缺乏就會出現眼高手低的情況。因此解題能力的提升也要遵循由低到高的原則。

1. 解題規范。這是解題能力最簡單和最基本的要求。書寫不規范或者步驟不完整可能導致自己在解題過程中出錯，或者使閱卷老師評分時誤判。解題不規范的必然結果是被扣分，因此養成解題書寫規范和步驟完整的好習慣是很重要的。

2. 按照既定方法正確解題。當確定用某種方法解題后，就要求能夠完成正確的步驟和程序得到答案，比如前面提到的函數的最值問題，如果確定使用判別式法來解這道題，就需要具備判別式法解最值問題的技能。

3. 完全掌握同類問題的各種解法。掌握部分解題方法不足以對付復雜多變的問題，因此學生要提高解題能力就要完全掌握各種各樣的解題方法，即十八般武藝要樣樣精通。如函數最值的計算，不僅要會判別式法，還要會配方法、不等式法、換元法等。學會的方法越多，解題能力自然就越強。

4. 靈活運用各種解題方法。如果能夠深入分析同類問題的各種解法的特點，明白各種解法的適用范圍，解題時根據問題的特點，選擇最適當的方法解決問題，就達到了解題的至高境界了。要做到這一點，需要經常歸納整理和總結同類問題的各種解法。多看（不是多做）《題解》之類的書籍，從他人的解題分析中獲取思路。

波利亞有一句膾炙人口的名言：“掌握數學就是意味著善于解題?！贝_實，解題是學生進行數學活動的基本形式和主要內容，是學習數學的興奮中心。所以，教師要在審題和解題兩個方面多做文章，來提高學生的解題能力。

責任編輯 羅 峰