新課標下小學數學模型意識培養的有效途徑

隨著數學課程改革的深化發展，數學模型意識的培養受到了廣泛的關注?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）不僅將數學模型意識納入數學核心素養體系，還對數學模型意識培養提出了明確要求，對數學教學相關工作的開展指明了行動方向。因此，在新課標視域下的小學數學教學中，教師就應將學生數學模型意識的培養與塑造作為最重要的教學目標之一，不僅要深刻理解小學數學模型意識培養的重要性，還應從概念教學、情境創設、動手操作、合作探究以及習題訓練等多個角度出發，進行小學數學模型意識培養途徑的有效探究，以促進學生數學核心素養的全面培養與提升。

一、小學數學模型意識的內涵

在對小學數學模型意識內涵進行認知的過程中，對數學模型概念的了解必不可少。數學模型是一直存在數學學習中的事物，是指用數學語言解決一類數學問題的數學結構，主要包括運算模型、方程模型、關系模型、圖形模型、統計模型以及應用模型等。而數學模型意識則是指學生對數學模型普適性的初步感悟，主要表現為學生能認識到現實生活中的大量問題都與數學有關，并通過一定的數學模型進行解決。由此可見，小學數學模型意識的形成能促進學生數學應用意識的增強，使學生深刻體會到數學的應用價值。

二、小學數學模型意識培養的價值

（一）增強學生數學學習意識

小學階段學生對數學學習普遍缺乏積極性，主要原因之一是因為缺乏數學學習意識，認識不到數學學習的重要性。而數學模型作為一種在現實生活中抽象出來的一種數學概念，集中體現著數學學習與現實生活的密切聯系。因此，在小學數學教學中通過數學模型意識的培養，學生會在對數學模型的認知與運用中，深刻感知數學與現實生活的密切聯系，認識到數學模型是解決生活實際問題的重要途徑。這樣就增強了學生的數學學習意識，提升了學生對數學學習的積極性。

（二）提高學生數學學習效率

對于小學階段學生來講，數學知識具有高度的抽象性和復雜性，一個數學問題的解決需要運用多方面的數學知識，這就導致學生的數學學習效率相對較低。而數學模型作為對數學知識的高度抽象，一種模型能解決一類問題。這充分展示了數學學習的規律。因此，在小學數學教學中，通過數學模型意識的培養，學生不僅能實現數學學習規律的總結，還能將數學知識更靈活地運用到數學問題的解決中，以促進數學學習效率的提高。

（三）培養學生數學綜合素養

實踐證明，數學模型的構建不是一個簡單的過程，不僅需要學生熟練掌握所學數學知識，還需要學生對以往學習經驗、解題規律進行充分的融合和總結。因此，在小學數學教學中，通過學生數學模型意識的培養，學生會在“提煉問題——猜想驗證——探究原理——建構模型——應用模型”這一過程中，獲得數學學習意識、知識構建能力、合作探究意識以及創新思維等的形成與發展，促進了學生數學綜合素養的全面發展。

三、新課標下小學數學模型意識培養的有效途徑

在小學數學教學中，學生數學模型意識的培養具有重要的教育意義，能實現學生數學應用意識、創新能力以及合作探究意識的培養。因此，為了進一步促進學生數學核心素養的培養，教師就應在深入解讀新課標的基礎上，進行小學數學模型意識培養路徑的探究，使學生能從更全面的角度獲得數學模型意識的發展。

（一）通過概念教學，培養數學模型意識

數學模型是對數學知識的高度抽象，廣義的數學模型包括數學中的一切概念、定理、公式及圖形?；诖?，在通過小學數學教學培養學生數學模型意識的過程中，教師就應加強數學概念方面的教學，通過概念分解、概念探索等方式，引導學生了解數學概念的形成。這樣學生就會在數學學習中，將數學知識與方法進行有機地聯系，并形成系統化的知識結構，進而建立概念的認知框架。因此，為了使學生數學模型意識形成，教師應從小學數學概念教學入手，使學生在對數學概念的深刻理解中，感知數學模型的本質與應用，并以此為基礎生成數學模型意識。

例如，人教版小學數學三年級上冊“長方形和正方形”屬于“圖形與幾何”領域，涉及“長方形”“正方形”兩個幾何概念。教師就可以通過概念教學的深化，實現學生數學模型意識的培養。教師可以通過向學生展示現實生活中常見的長方形、正方形物品的圖片，如門窗、桌面、書本等，使學生結合具體的概念進行圖片的觀察，以此形成對長方形、正方形概念的初步認知。教師可以向學生發放長方形、正方形卡片，要求學生在對卡片的進一步觀察中，描述長方形、正方形的特征。這樣學生會在教師的引導下，進行長方形、正方形的對比，發現長方形與正方形的四個角都是直角，不同的是正方形四條邊長相等，而長方形對邊的邊長相等。這樣，在長方形、正方形概念的教學中，教師對具體的概念進行了細分與對比，使學生能在概念對比的過程中，對這些幾何概念形成更深刻的認知，并在認知的過程中，逐漸形成概念模型的構建思路，進而實現自身數學模型意識的培養與發展。

（二）通過情境創設，培養數學模型意識

小學階段學生的思維正處于從形象思維向抽象思維轉化的時期，很難對相對抽象的數學知識進行深刻的理解。而數學模型本身就是一種高度抽象的事物，在引導學生形成數學模型應用意識的過程中，學生需要具有抽象思維，只有這樣才能從更深刻的角度認知數學模型，形成利用數學模型解決實際問題的意識。因此，在通過小學數學培養學生數學模型意識的過程中，為了實現學生形象思維與抽象思維的鏈接，教師就可以進行情境教學模式的實施，通過具體應用場景的營造來實現數學模型的形象化展現，并在具體問題的分析與解決中，實現生活問題與數學知識的聯結。這樣就使學生經歷了由形象向抽象的轉化過程，進而促進了學生數學模型意識的形成。

例如，在人教版四年級下冊“平均數”的教學中，為了使學生對“平均數”這一數學模型形成初步認知，為學生數學模型意識的培養奠定基礎，教師就可以創設相關的應用情境，使學生能結合具體問題進行數學模型意識的形成。在課堂教學的導入環節中，教師可以結合學生現實生活，創設具有生活化的教學情境，“咱們學校組織各班參加踢毽子比賽，參加比賽的班級有A、B、C3個，A班選出隊員3名，B班選出隊員4名，C班選出隊員5名，最后的班級總成績分別為255、348、420，你能判斷出哪個班級的踢毽子成績最好嗎？”這時學生就會發現因各班參賽人數不同，顯然不能按班級總成績的高低進行判斷。這樣學生就可以在教師的引導下，結合生活經驗，提出通過計算平均數的方式來進行判斷。然后，結合學生提出的問題解決方案，教師就可以組織學生開展合作探究的學習活動，要求學生想辦法計算出A、B、C每個班級隊員的平均成績。這時，學生就會結合自己的數學知識基礎，用班級總成績去除班級參賽人數，并得出A班平均成績85、B班平均成績87、C班平均成績84的結果，這樣問題就得到了有效地解決。在這一教學中，教師通過生活化教學情境的創設，調動了學生既有的生活經驗，在對真實問題的解決中提出了“平均數”的模型，實現了“平均數”模型的運用，使學生在真實經歷中初步形成了數學模型的意識。

（三）通過動手操作，培養數學模型意識

數學是一門具有高度實踐性的教學課程，很多知識的形成過程都離不開實踐活動的開展。在數學教學中，實踐活動作為學生學習數學知識的重要平臺，不僅能為學生提供豐富的動手操作機會，還能使學生在親身參與中感知數學知識的形成過程和運用軌跡，以實現數學知識由形象向抽象的轉變。這樣學生就可以在抽象感知中初步形成數學模型意識。由此可見，動手操作活動的開展是培養學生數學模型意識的重要途徑。因此，在具體的小學數學教學中，教師就應注重動手操作活動的組織與開展，使學生能通過動手操作來感知數學知識、運用數學知識，進而實現數學模型意識的培養。

例如，在人教版小學數學三年級下冊“認識小數”的教學中，為了實現“米尺”模型的構建，教師就可以組織學生自己動手，參與物體長度的測量活動。在具體測量活動中，教師會引導學生利用尺子在物體上動手畫線段，將1米的線段平均分為十份，每一份是一分米，同時也是1/10米，而1/10米，又可以表示為0.1米。這樣學生就會在教師的引導下，通過數形的結合以及動手操作活動的參與，初步認識到了小數與整數之間的聯系，進而對數學模型形成初步的認知。接著，教師還可以通過圓形的平均劃分，將學生從“米尺”模型中脫離出來，使學生對小數概念形成更抽象的認知。這樣學生就在動手操作活動的參與中，建立了數學模型意識，實現了數學抽象思維的提升。

（四）通過合作探究，培養數學模型意識

在小學數學教學中，學生數學模型意識的培養不是一個簡單的過程，需要經歷模型分解、分析與構建等若干環節，只有這樣學生才能真正經歷數學模型的形成過程，實現數學模型意識的樹立。從數學模型意識形成過程的分析來看，學生數學模型意識培養與項目式探究教學模式具有高度的契合性，都需要抽絲剝繭地探索。因此，在進一步培養學生數學模型意識的過程中，教師就應在小學數學教學中，實施合作探究教學模式，通過項目任務的布置，來促進學生對數學知識的自主學習和綜合運用，使學生在對項目任務的完成中，獲得數學模型意識的形成。

例如，在人教版小學數學五年級上冊“數學廣

角——植樹問題”的教學中，為了幫助學生實現這一類問題的解決，教師就可以組織學生開展合作探究的學習活動。教師可以組織學生按照“組內異質，組間同質”的原則劃分學習小組，使不同學習基礎的學生能形成相互幫助、相互補充的合作關系。教師可以引導學生以小組討論的方式，來進行在一條直線上植樹問題的解決。面對這一問題，教師可以引導學生將具體的數量關系轉化成直觀的圖形，要求學生以畫圖的方式進行各種植樹方案的探究。在教師的引導下，學生分別從“兩端都不種樹”“一端種樹”“兩端都種樹”等情況進行植樹數量的探究，并清楚地認識到了各種情況下間隔數與植樹棵數間的關系。根據學生的探究成果，教師可以布置與之相似的幾道習題，使學生在對相關問題的解決中，總結相關的規律，實現由具體到抽象的轉化。這樣學生就在合作探究學習活動的參與中，獲得了數學模型意識的形成與發展。

（五）通過習題訓練，培養數學模型意識

在小學數學教學中，學生數學模型意識培養的最終目標是問題的解決。同樣在對學生進行數學模型意識培養的過程中，問題的解決也是最為有效的培養途徑。因此，在具體的小學數學教學中，教師就可以通過習題訓練的方式，來引導學生在數學問題的解決中尋找規律、總結經驗，進行數學模型的構建。另外在構建好數學模型后，教師還可以進行相關類型問題的布置，使學生能在利用數學模型高效解決數學問題的過程中，獲得數學模型意識的樹立與形成。

例如，在人教版五年級下冊“因數與倍數”部分的教學中，教師布置了如下習題：“工廠分裝商品，有大、小兩種不同的包裝盒，現將100件商品分裝到2個大盒子、5個小盒子中，已知小盒子所裝商品比大盒子少8個，問大盒子和小盒子分別裝多少件商品？”面對這一問題，很多學生都會采用方程式的方法進行解決，“方程解題是非常典型的數學模型解法，能使問題得到快速解決，那除了方程解法，結合本課所學知識，還有其他解決方法嗎？”這時，學生會在教師的引導下，通過因數與倍數知識的綜合運用，來探究新型的問題解決模型。“老師我們能不能將5個小盒子看成5個大盒子，這樣就成了7個大盒子，又因為小盒子比大盒子少裝8件，那么這樣所裝的商品就多了5×8=40件，就可以得出大盒子可以裝20件商品，那小盒子就裝12件商品”?！皩?，這一問題中，5、8是40的因數，40是5、8的倍數，這就可以利用因數、倍數的數學知識來解決這類問題”。這樣學生在教師的引導下，構建了“用替換法解決倍數問題”的數學模型，使學生在相關習題的解決中樹立了數學模型意識。

四、結語

綜上所述，在課程改革不斷深化的過程中，小學數學教學目標發生了極大的轉變，由“提分”轉移到了“素養培養”。而數學模型意識作為數學核心素養體系中的重要組成部分，能促進學生樹立正確的數學學習意識和形成良好的思維能力。因此，在新課標背景下的小學數學教學中，教師就應將模型意識培養作為重要的教學目標，并通過加強概念教學、創設應用情境、開展實踐活動、實施合作探究以及訓練典型習題等策略的實施，來探究學生數學模型意識的培養路徑，為學生數學核心素養的全面培養與提升提供重要保障。

注：本文系清流縣2024年度基礎教育教學研究課題“新課標下小學數學培養模型意識的實踐研究”（立項批準號：qljy_2418）的研究成果。