分層教學在高中數學中的實踐研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2025）11-0085-03

依據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱為《課程標準》），高中數學課程面向全體學生，并致力于達成“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”這一自標。這意味著教師在開展教學活動時，必須充分考量學生間的個體差異，通過實施分層次教學、因材施教的策略，推動學生實現個性化發展。

一、分層教學的理論基礎

分層教學是一種基于學生個體差異的教學策略，其核心思想是因材施教。它起源于20世紀初的美國，經過近百年的發展，已成為一種成熟的教學模式。分層教學的理論基礎主要包括建構主義學習理論、最近發展區理論和多元智能理論。建構主義強調學習是學生主動建構知識的過程，教師應根據學生的認知水平提供適當的學習材料。[1

二、分層教學在高中數學教學中的實施

我校自2019年重新招收普通高中學生以來，我校生源在數學和英語這兩門學科上的表現存在較為明顯的短板。在人學測評中，學生的數學和英語成績呈現出較大的分化趨勢，低分段學生占比較高，基礎知識薄弱，學習方法和思維能力也有待提升；而中高分段學生雖然有一定的知識積累，但在解題技巧和知識的深度拓展上仍有進步空間。為了切實提高教學質量，滿足不同層次學生的學習需求，我們決定在高二選科分班的同時，推行分層教學。我校在實施分層教學中，總結了一些有效的經驗，有效降低學生單科分層中教師備課量大的問題。主要從教學內容分層、教學進度分層、課后作業分層以及教學評價分層四個方面體現，如圖1所示。

我們根據不同層次的學生設計適合不同層次的教學內容。本文以數學的6.2.1\"排列與組合”一課為例。

第一課時（6.2.1排列）

（一）教學內容

排列的概念與簡單應用

（二）教學目標

（A.B.C層）1.通過生活情境抽象出排列的本質特征，培養數學建模能力。

（A.B.C層）2.掌握排列的“三要素\"判斷法，提升邏輯辨析能力。

（A.B.C層）3.運用卡片排列、樹狀圖等工具解決實際問題，強化運算與推理能力。

（A.B層）4.理解排列與分步計數原理的內在聯 系，提升數學運算核心素養。

（三）教學重點與難點

重點：排列的概念與判斷標準。

難點：排列問題中“順序”的理解與應用。

（四）教學過程設計

環節一：情境導人——本土文化任務

（A.B.C層）活動1：旅游路線設計

市有A（云天宮）B（大容山）C（五彩田園）三個景點，旅行社需設計“一日游\"路線，要求景點按順序游覽。

（A.B.C層）問題1：共有多少種不同的路線？（引導學生用樹狀圖列舉）

（A.B層）問題2：若增加一個景點D（經略臺真武閣），路線數量如何變化？

（A.B.C層）活動2：校園文化節方陣排列

學校文化節需從甲、乙、丙、丁4名學生中選3人站成一排表演節目，要求：

（A.B.C層）問題1：甲必須站在中間，有多少種排法？

（A.B層）問題2：若允許甲站任意位置，排法有何變化？

設計意圖：以本地景點和校園活動為載體，激發學生興趣，初步感知排列的“順序”屬性。

環節二：概念建構 -互動探究

（A.B.C層）排列：從 n 個不同元素中取出 m（m? n ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 ?_m 個元素的一個排列（Arrangement）。

環節三：分層任務一—階梯式訓練

1.抽象定義

通過上述問題，引導學生歸納排列的三要素

元素： n 個不同對象（如景點、學生）

操作：選取 m 個元素 （m?n） ，且不重復

核心：元素順序影響結果

（A.B層）2.對比辨析

利用“卡片分類游戲\"區分排列與非排列問題。

任務：將寫有不同問題的卡片（如“選3人擔任班委\"\"選3人參加植樹”貼到\"排列區\"或“非排列區”，并說明理由。

設計意圖：通過動手操作強化概念理解，突破“順序\"難點。

環節四：深度辨析

（一）基礎任務

（A.B.C層）例1 ①123 與321是相同的排列。

② 同一個排列中，同一個元素不能重復出現。

③ 在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發生變化。

設計意圖：學生通過排列定義的三個關鍵特征去判斷具體問題是否為排列問題，進一步加深對排列概念的理解。

（二）進階任務

（A.B.C層）1.創新設計：

為市設計新的車牌編碼規則（如字母 + 數字組合），計算最大編碼數。

（A.B層）2.跨學科整合：

結合歷史課“科舉考試名次排列”，理解古代排列思想的應用。

設計意圖：通過分層任務滿足不同學生需求，融入本土元素與跨學科思維

環節五：技術融合 希沃白板互動（A.B.C層）1.課堂活動游戲1：“排列大富翁”

學生通過判斷排列問題對錯，在棋盤上移動并解鎖知識點。

（A層）游戲2：“元素排序挑戰”

用白板拖拽功能排列字母或數字，實時反饋正確性。

環節六：隨堂演練

（A.B.C層）1.判斷下列問題是否為排列問題：

（1）北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格（假設來回的票價相同）；（2）選2個小組分別去植樹和種菜。

環節七：課堂小結

回顧本節課所學內容，并回答下列問題。

問題鏈引導：

（A.B.C層）1.如何用排列思想解決校園活動中的排隊問題？

（1）排列定義中有哪些關鍵詞？ （2）如何判斷一個計數問題是不是排列問題？ （3）如何求出一個排列問題中所有排列的個數？

環節八：作業布置

（A.B.C層）1.兩個排列相同的充要條件：兩個排列的 完全相同，且元素的 也相同。

（A.B.C層）2.下列問題不屬于排列問題的是

A.從10個人中選2人分別去種樹和掃地。B.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊。C.從班上30名學生中選出6人，分別擔任6科課代表。D.從1，2，3，4，5這五個數字中取出2個不同的數字組成一個兩位數。

（A.B.C層）3.某電影要在幾所大學里輪流放映，則不同的輪映順序有

三、分層教學在高中數學教學中的實踐效果分析

這一模式通過差異化任務設計與多元評價機制，為每個學生搭建成長階梯：基礎層學生完成針對性計算訓練即可獲“進步之星”，提高層通過綜合題解析積累“思維勛章”，拓展層在建模競賽中磨礪高階能力。分層評價打破唯分數論局限，使課堂參與度提升 30% 、主動提問頻次增加 25% ，尤其有效緩解了學困生的厭學情緒，讓不同基礎的學生都能在“跳一跳夠得著\"的目標達成中建立學習獲得感。

四、分層教學在高中數學教學中的挑戰與改進

盡管分層教學在高中數學教學中取得了顯著成效，但在實施過程中仍面臨一些挑戰。首先，如何科學、客觀地進行學生分層是一個難題。過于簡單[3]的分層標準可能導致分層不準確，而過于復雜的標準又可能增加教師的工作負擔。其次，分層教學對教師的專業能力提出了更高要求，教師需要具備設計多層次教學內容、組織多樣化教學活動的能力。[4

針對這些挑戰，本研究提出以下改進建議：第一，建立多維度的分層標準，綜合考慮學生的數學基礎、學習能力、學習態度等因素，并定期評估和調整分層結果。第二，加強教師的專業培訓，提高教師實施分層教學的能力。可以通過組織教研活動、開展教學觀摩等方式，促進教師之間的經驗交流。第三，注重學生的心理輔導，幫助學生正確認識分層教學的目的，消除“標簽效應”。

五、結語

本研究通過理論分析和實踐探索，證實了分層教學在高中數學教學中的有效性。分層教學能夠滿足不同層次學生的學習需求，提高學生的學習興趣和成績。然而，分層教學的實施也面臨一些挑戰，需要教師在實踐中不斷探索和改進。未來的研究可以進一步探討如何利用信息技術優化分層教學，如何建立更加科學、靈活的分層機制等問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]裴小芳.高中數學分層作業設計的實踐研究[D].武漢：華中師范大學，2017.

[3]郭芳.作業分層設計在初中數學教學中的應用研究[J].教師教學能力發展研究，2017（3）：405-408.

[4]房時勉.分層作業設計在高中數學教學中的應用探究——以三角函數為例[D].昆明：云南師范大學，2024.

作者簡介：

羅羽（1978年7月一），男，貴港人，中學高級教師，副校長，本科學歷，研究方向：教育教學。