大跨度連續箱梁橋框架墩橫梁的簡化計算方法

中圖分類號：U443.35 文獻標志碼：A

隨著我國城市化的不斷推進，城市交通問題日益突出，既有的公路與城市道路難以滿足大幅增長交通量的要求。為此，一般選擇在原有交通路線上修建高架橋的方法來解決這個問題[1]。受城市環境和橋梁路線等因素的影響，城市道橋一般多為坡橋和彎橋[2-3]，同時橋梁的上部大多設置箱型結構以適應更大的跨徑[4]。在這種背景下，框架墩箱梁橋因為其跨越能力大、布置靈活、構造簡單、施工便捷等[1.5-6]優勢正逐漸被應用于城市道路快速化改造的橋梁工程之中[7]。所以，框架墩橫梁也成為工程中研究的重點。經過大量的研究和實踐證明，大跨度框架墩連續箱梁橋具有很大的發展空間和應用場景。根據JTG3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》，墩臺蓋梁宜采用剛架理論進行設計。然而，目前框架蓋梁力學性能多基于《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTGD62—2004）中蓋梁的相關規定進行研究[8]。商耀兆[9]詳細闡述了鋼橫梁框架墩的結構特性，并探討了不同頂部連接方式對結構性能的影響。吳從曉等采用混凝土塑性損傷模型，對裝配式框架墩梁橋的抗震性能進行了深入研究。

本文選取廣佛肇高速公路朝陽立交主線橋第七聯的大跨度預應力混凝土連續箱梁橋作為研究對象。該橋的0#塊通過暗埋設結構與墩橫梁實現整體固結，形成了具有固結特性的框架墩橫梁。這種設計導致墩橫梁的受力情況較為復雜。為了解決這一問題，本文運用有限元分析軟件Midas/FEA和Midas/civil對框架墩橫梁的應力分布進行對比分析，并據此發展了一種適用于此類結構的簡化計算方法。

1 工程概況

本文以位于廣州市白云區的朝陽立交主線橋第七聯為研究對象，該橋起始于樁號 K0+614.3 ，終止于 K0+777.5 ，全長約 163.2m 。橋梁采用（44.1m+75m+44.1m） 的跨徑組合，設計為預應力混凝土連續箱梁，橋面連續，縱坡為 0.418% 。上部結構的箱梁采用C50混凝土，單幅橋面寬度為16.25m ，截面為單箱雙室直腹板型，箱寬 9.25m ，兩側懸臂翼緣板各寬 3.5m 。箱梁在墩頂處的梁高為 4.7m ，而在跨中及邊跨端部的梁高為 2.2m ，梁高變化通過二次拋物線過渡。箱梁 0#～5# 梁段腹板厚度采用 65cm;6#～7 #梁段為過渡段； 8#～9# 梁段腹板厚度采用 45cm ，邊跨現澆段采用 45～ 65cm 。底板厚度同樣采用二次拋物線變化，從根部的 120cm 漸變至跨中的 30cm ，頂板厚度統一為30cm ，頂底板平行布置，腹板垂直于橋面。主墩設計為框架墩，橫梁為預應力混凝土矩形梁，尺寸為高 4.7m 寬 3.0m ，橫梁與立柱之間通過盆式橡膠支座連接。

全橋共分為12種梁段，0#梁段采用支架現澆施工，1#＼～9#梁段采用掛籃懸臂施工，合龍段采用吊架施工，邊跨現澆段采用支架施工。箱梁分段縱向對稱，縱向分段為 5.6m （邊跨現澆段） +2.0m （邊跨合龍段） +3×4m+3×3.5m+3×3m （9個懸澆段） +10.0m （0#塊） +3×4m+3× 3.5m+3×3m（ 9個懸澆段） +2.0m （中跨合龍段）。

2 有限元模型的建立

2.1桿系有限元模型的建立

1）箱梁結構的模擬

本研究采用Midas/civil軟件構建了全橋的桿系有限元模型。在此模型中，箱梁的受力行為通過具有6個自由度的兩節點空間梁單元進行模擬。預應力效應則通過將其轉化為等效荷載，并施加于相應的梁單元上，以確保模型的準確性。

在全橋模型的構建過程中，為了簡化計算，本研究采取了以下假設條件[11]：

（1）在截面剛度的計算中，未考慮普通鋼筋對結構性能的影響;（2）僅分析了縱向預應力的影響，而未計入橫向及豎向預應力的作用；（3）實際箱梁頂面存在 2% 的橫坡，建模時對此不予考慮；（4）墩梁固結區域橫梁的截面剛度與非固結區域橫梁的截面剛度被賦予相同的值。

2）施工階段的劃分

根據橋梁施工工藝、流程及進度安排，本文將全橋施工過程劃分為39個施工階段。每個施工階段的持續時間及所包含的施工任務詳細列于表1中。

朝陽立交主線橋第七聯的桿系有限元計算模型如圖1所示。整個模型共有163個節點，130個單元。

2.2精細化實體有限元模型的建立

1）箱梁結構的模擬

Midas/FEA軟件內置了多種網格劃分技術，包括自動、映射及擴展網格劃分方法。自動網格劃分技術能夠生成尺寸均勻變化的四面體實體網格，適用于復雜幾何形狀的結構，因而成為眾多分析人員的首選。針對本橋混凝土結構的箱梁，我們采用了自動網格劃分技術，設定網格尺寸為 0.5m 。所得到的有限元模型包含了74021個節點和275849個單元，且施工階段的設置與桿系模型保持一致。

表1施工階段劃分

朝陽立交主線橋第七聯的精細化仿真模型整體計算結果展示于圖2，而關鍵截面的網格劃分細節則呈現于圖3。

2）預應力鋼束的模擬[2]

在Midas/FEA中對于預應力鋼筋的處理采用了植人式鋼筋的方法。這種方法不需要用具體的單元來模擬鋼筋，而是采用將鋼筋的剛度添加到母單元中的方法，能考慮各項預應力損失。預應力鋼束形狀嚴格按照圖紙模擬，并考慮鋼束平彎。

3）收縮徐變的處理

在Midas/FEA中無法自動計算構件理論厚度，但可以在Midas/civil中查詢各個節段的構件理論厚度值，然后在Midas/FEA中分別賦予每個節段相應的構件理論厚度。

3墩梁固結的框架墩橫梁計算結果對比

選取二期鋪裝階段下兩種模型的墩梁固結的框架墩橫梁計算結果進行對比。兩種模型計算的墩橫梁上、下緣沿墩橫梁縱向正應力以及主拉應力對比如圖4圖5所示。

由圖4可知，對于上緣正應力，兩種模型計算的墩橫梁應力變化趨勢存在較大的差異，在靠近跨中墩梁固結的截面變化位置的應力差異最大，其差值為 5.3MPa 。對于下緣正應力，兩種模型計算的墩橫梁應力變化趨勢基本一致，但同樣在靠近跨中墩梁固結的截面變化位置的應力差異最大，其差值為 2.2MPa 。

通過圖5的分析，可以觀察到兩種模型在墩橫梁主拉應力的變化趨勢上存在顯著差異。具體而言，桿系模型預測的主拉應力在橫梁兩端及墩梁固結區域出現明顯的不連續性，其最大值達到 0.82MPa 。相比之下，精細化實體有限元模型在墩梁固結區域的腹板處顯示了負的主拉應力，而在其他區域則為正值，最大值高達 1.38MPa ，較桿系模型的預測高出1.7倍，表明兩者之間存在較大偏差。

這一對比分析揭示了采用簡化的桿系有限元模型直接模擬主梁與橫梁的剛性連接，難以準確捕捉墩梁固結區域橫梁的實際受力狀態。因此，對于大跨度連續箱梁橋中墩梁固結的框架墩橫梁，必須采用精細化的實體有限元模型進行深入分析。否則，簡化模型可能導致對框架墩橫梁應力的低估，進而影響橫梁設計的安全性。

4墩梁固結的框架墩橫梁簡化計算方法

盡管精細化實體有限元模型能夠精確計算出墩梁固結框架墩橫梁的應力狀態，但其建模工作量龐大且計算耗時長，限制了其在橋梁設計分析中的實用性。因此，本研究旨在通過對精細化模型中墩梁固結區域橫梁的應力分布特征進行分析，發展一種簡化的計算方法。

如圖6所示，在自重作用下成橋后，橫梁上緣的正應力分布圖揭示了在箱梁腹板位置處的應力峰值現象，這與簡支梁在相應位置承受集中力作用下的應力分布具有相似性，參見圖7?；诖擞^察，可以推斷主梁自重主要通過腹板傳遞至橫梁。據此，提出的簡化計算方法涉及建立橫梁的桿系有限元模型，并將箱梁自重等效為作用在腹板位置的集中力，平均分配至對應的橫梁上。

進一步分析圖6所示的應力分布，可以觀察到腹板間應力曲線并非簡單的線性過渡，而是呈現出較直線預期更低的應力值。深入探究這一現象，我們發現，與箱梁固結的橫梁區段不僅涉及橫梁自身的矩形截面，還包括了與之相連的箱梁頂板和底板。這些頂板和底板作為翼緣，為橫梁提供了額外的剛度，導致該區域的應力值低于預期，且應力分布曲線不呈直線變化。鑒于此，簡化計算方法必須對箱梁與橫梁固結區域的橫梁截面剛度進行調整。具體而言，將固結區段的橫梁受力截面視作工字型截面（如圖8），而在固結區段外的受力截面維持矩形截面。

工字型截面尺寸則可以根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG3362—2018）第4.3.3條確定：T形、I形截面梁翼緣的有效寬度應取下列二者中的最小值：

1）對于簡支梁，取計算跨徑的1/3。

2）相鄰兩梁的平均間距。

對于朝陽立交主線橋第七聯連續箱梁橋，該箱梁橋墩梁固結的橫梁寬度，計算跨徑為 22.2m 。截面詳細尺寸如圖9，具體計算過程如下。

設 I₁ 為橫梁矩形截面關于中性軸的慣性矩， I₂ 為箱梁頂底板截面關于中性軸的慣性矩之和。

則有

n=I/I₁=44.13/25.96=1.70

即：與箱梁固結的橫梁區域的工字型截面慣性矩是原矩形截面慣性矩的1.7倍。

綜上所述，墩梁固結的框架墩橫梁簡化計算的計算圖示如圖10所示。

接下來選取最大懸臂階段、二期鋪裝階段這兩個施工階段，采用簡化計算方法分別計算各階段墩橫梁上、下緣正應力，并與精細化有限元的計算結果做對比。鑒于墩梁固結區域的框架墩橫梁兩端存在預應力錨固區，該區域在兩種模型中的計算結果不具備直接可比性。因此，本文選擇在固結區段的橫梁上緣和下緣各取5個關鍵監測點進行應力對比，這些點的具體位置在圖11中有詳細標示。

在最大懸臂施工階段，主梁傳遞至橫梁的荷載由箱梁自重、齒板重量及兩側掛籃的重量組成。在簡化計算方法中，作用于墩橫梁的集中力被設定為該施工階段中支座反力的1/3，相關圖解見圖12。據此，簡化模型中墩橫梁上所施加的集中力計算為最大懸臂階段中支座反力的1/3，則簡化計算方法中施加到墩橫梁上的集中力如圖12所示。

將Midas/FEA、Midas/civil以及簡化計算方法計算的墩橫梁上、下緣關鍵點應力進行對比，如圖13所示。

同理，二期鋪裝階段下，Midas/FEA、Midas/civil以及簡化計算方法計算的墩橫梁上、下緣關鍵點應力對比如圖14所示。

由圖13＼～圖14可知，Midas/civil采用直接將主梁與橫梁剛接的模擬方式對于墩橫梁的計算結果與Midas/FEA差異較大，而簡化計算方法對于墩橫梁的計算結果與Midas/FEA基本吻合，應力變化趨勢也基本一致，證明了簡化計算方法是可行的。

5 結論

1）本文對比了使用Midas/FEA軟件構建的全橋精細化實體有限元模型與Midas/civil平面桿系模型的計算結果。分析發現，兩種模型在預測墩梁固結框架墩橫梁的上緣和下緣正應力以及主拉應力的變化趨勢時，存在顯著差異。特別是，采用桿系模型直接模擬主梁與橫梁的剛性連接，難以全面且精確地反映實際受力狀況。

2）在采用精細化實體有限元模型中對墩梁固結的框架墩橫梁的應力分析計算的基礎上，本文提出了一種墩梁固結的框架墩橫梁的簡化計算方法。通過實例計算，證明了簡化計算方法完全能滿足工程設計要求。

3）本文提出的簡化計算方法顯著降低了墩梁固結框架墩橫梁設計計算的工作量，展現了其在工程實踐中的應用潛力。

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（責任編輯：曾 晶）