基于改進BP網絡和RBF網絡識別能力比較研究

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1674-0033（2025）04-0039-08

Abstract：Inview of thedifferences in the recognitionabilitiesof BP neural networksand RBF networks in pixel-level data sample patern recognition，an improved BP neural network （adopting an adaptive learning rate and an additional momentum method） was constructed and compared with an RBF neural network. Three sets of experiments were designed： adding 5%～50% random noise，partially occluding letters，and introducing specific contour noise.The recognition performance was analyzed using confusion matrices.The results show that in the presence of random noise below 30% ，the recognition rates of both networksreach 100% .When the noise increases to 40% ，the recognition rate of the improved BP neural network drops to 84.61% ，while the RBF neural network still maintains 100% .Inthe face of partial occlusion，both networks perform well；however，under the interference of contour noise，therecognition rate of the RBF neural network （84.62%） issignificantly higher than that of the improved BP neural network （65.38% ）.The results confirm that the RBF network has stronger generalization ability in complex noise scenarios and provides a better option for low- dimensional data recognition.

Key words：BP neural network; RBF neural network; pattern recognition

人工神經網絡于20世紀80年代蓬勃興起， 式的差異，神經網絡衍生出眾多類型。其中，BP迅速成為人工智能領域的研究焦點。根據連接方 （反向傳播）神經網絡（Backpropagation Neural

Network）作為核心分支，憑借強大的非線性函數映射能力，在諸多領域展現出卓越的應用價值。有關數字與字母識別的研究較多，如，CHEN等3將種群極值優化的競爭進化算法與分數階梯度下降機制相結合，構建出自適應分數階BP神經網絡PEO-FOBP，用于手寫體數字識別。LIU等4通過灰度化、二值化、平滑去噪等圖像預處理手段，實現了 85.88% 的識別準確率。張鳳南運用主成分分析（PCA）處理特征向量，并對比最小距離法、K近鄰法及BP神經網絡的數字識別效果。嚴雯怡借助PCA降維與特征加權融合策略，將MNIST手寫數字識別正確率提升至 96.8% 。RBF（徑向基函數）神經網絡（RadialBasis FunctionNeuralNetwork）是用于解決插值問題。后來，引入了自適應學習的算法，應用范圍擴展。RBF神經網絡具有快速的訓練速度和良好的泛化能力，在函數逼近、時間序列預測[等領域得到了廣泛應用。例如，齊晴設計了混合優化的RBF神經網絡車牌字符識別模型，并與CNN模型進行對比。魏巍等[13提出基于單形進化的RBF神經網絡訓練算法。盡管上述改進算法均致力于提升識別準確率，但不可避免地需要在模型復雜度、訓練效率、計算資源消耗及泛化性能之間進行權衡。本文通過三組對比試驗，系統探究改進BP神經網絡與RBF神經網絡在識別任務中的性能差異：第一組試驗通過添加不同強度的噪聲，利用混淆矩陣分析[4網絡的抗噪識別能力；第二組試驗研究網絡對部分遮擋字母的識別效果；第三組試驗則定義特定噪聲矩陣，模擬實際圖像識別中的噪聲干擾場景，評估網絡的魯棒性。

1改進BP神經網絡和RBF神經網絡的結構

1.1改進BP神經網絡的結構

1.1.1BP神經網絡模型

BP神經網絡是一種前向反饋神經網絡，輸入信息通過網絡從輸入層向輸出層正向傳播，而誤差則通過反向傳播算法修正各層的權值和偏差。BP神經網絡的優勢在于監督學習能力，需依賴帶標簽的訓練數據，通過誤差反向傳播自動調節權值。BP神經網絡的結構包含輸入層、隱含層和輸出層。輸入層輸入向量的維數直接決定輸入節點的個數。隱含層層數需根據任務復雜度確定，通常為一層或兩層。隱含層功能類似大腦神經元網絡，其節點（神經元）數量可通過經驗公式（如Kolmogorov定理）或試驗調試確定，與輸入向量維數、樣本數量等因素相關。輸出層的節點數量由待分類的樣本類別數決定（如二分類任務設為2個節點，多分類任務設為類別數節點）。如圖1所示為一個含一層隱含層的BP神經網絡模型。 P 為輸入樣本向量； W₁ 為輸入層到隱含層的權值矩陣； B₁ 為輸入層神經元的偏差向量； F₁ 為輸入層向量經加權求和后，作為隱含層的輸入；W₂ 為隱含層到輸出層的權值矩陣； B₂ 為輸出層神經元的偏差向量； F₂ 為輸出層的計算結果（分類概率或回歸值）。

1.1.2改進BP神經網絡

改進的BP神經網絡采用自適應學習速率和附加動量法。學習速率是BP神經網絡的關鍵參數，直接決定網絡權重步長變更的大小。學習速率設置過大，網絡陷入震蕩難以收斂。若設置過小，則導致網絡收斂過長。傳統的BP神經網絡采用固定學習速率，難以讓網絡保持較好的性能。自適應學習速率能夠根據權值的變化進行動態調整速率。其準則是：檢查修正的權值是否使得誤差函數減少了，若是，說明學習速率選小了，需要增加；否則，就減小學習速率的值。

式（1）描述了學習速率在 Φ_t 時刻的變化規則。當 _t+1 時刻的誤差平方和 （SSE（t+1）） 小于 Φ_t 時刻 （SSE（t）） 時， _t+1 時刻的學習速率 η（t+1） 將調整為 χ_t 時刻學習速率的1.05倍，即變為 1.05η（t） 。式（1）中的系數1.05和0.7可以根據具體情況進行調整。

附加動量法是在傳統的BP算法上，添加了動量變化項更新權值。動量變化項考慮了上一次權值更新的方向（正或負）和大小，這使得權重的更新不僅依賴于當前網絡的梯度信息，也依賴于之前權重的更新趨勢。

其中， η 為學習速率， α 為動量系數（通常在0和1之間）， Δω（t+1） 為權值的改變量， Δω（t） 為上次權

值的改變量， E 為誤差平方和。

1.2RBF神經網絡模型

RBF神經網絡和BP神經網絡一樣，同為前饋神經網絡，均由輸入層、隱含層、輸出層構成。RBF神經網絡的隱含層只能為一層（BP神經網絡的隱含層可為一層或多層），這是其與BP神經網絡的顯著區別。RBF神經網絡的隱含層的激活函數是徑向基函數（高斯函數）。徑向基函數可以把低維空間中線性不可分的向量映射成高維空間線性可分的向量，這構成了RBF神經網絡的核心優勢。RBF的輸出層一般采用線性函數。相對于BP神經網絡，RBF神經網絡模型較為簡潔，訓練效率更高。圖2展示了一個RBF神經網絡的結構，其中 x₁，x₂，…，x_n 為一個樣本輸入變量，h₁，h₂，…，h_m 是隱含層的 Ω_m 個神經元。當輸入變量進入網絡后，它們會通過權值加和傳遞到隱含層。隱含層中的神經元利用高斯函數對加權后的輸入進行處理，處理結果再經由輸出層的線性函數進行加權，最終形成輸出向量 Y 。

2BP神經網絡和RBF神經網絡的異同

2.1隱含層不同

BP神經網絡的隱含層神經元的激活函數采用Sigmoid和Tanh函數，這些激活函數能夠將輸入向量映射到一個特定的區間范圍內。BP神經網絡可以對非線性映射關系進行全局逼近。

RBF神經網絡的隱含層神經元采用的是徑向基函數作為網絡的激活函數，該函數的輸入是網絡輸入向量與隱含層神經元中心向量之間的距離。隱含層可以把低維數空間的向量映射到高維空間的向量，這樣做的好處是向量在低維數空間不能區分，到高維數空間就可以區分了。徑向基函數的引入，使得RBF神經網絡比BP神經網絡在識別方面更具有優勢。

其中， i=1，2，…，n，x 表示一個 n 維的輸入向量， c_i 表示第 i 個基函數的中心的值，基函數的個數和輸入向量的維數相同。 |x-c_i|² 表示向量 x 與 n 個基函數的距離。高斯函數 R_i（x） 表示向量 x 在某一個基函數中心點處取得的最大值。

2.2訓練方法及求解方法的不同

BP神經網絡與RBF神經網絡的區別主要在于訓練方法、問題求解上的不同。BP神經網絡中tansig或Sigmoid等曲線的所有參數，在網絡訓練的過程中通過誤差反向傳播確定。RBF神經網絡的控制徑向基內層參數要人為輸入，而徑向基外層的參數需要通過對網絡訓練得到。BP神經網絡一般采用梯度下降法或Levenberg-Marquardt（LM）法訓練權值。RBF網絡的一般算法有精確求解、k-means求解和最小二乘法（OLS）求解。

2.3隱含層神經元個數確定的方法不同

BP網絡隱含層的節點個數需要設定，一般根據經驗公式推導得到，如經驗公式：

隱含層節點數 樣本量/ （α× （輸入層節點數 + 輸出層節點數））或

隱含層節點數=

√輸入層節點數 ?^° 輸出層節點數 +α 。

而RBF神經網絡的徑向基神經元的個數，由訓練算法決定。如，當RBF神經網絡需要精確求解時，徑向基神經元個數可取樣本個數。當使用OLS算法求解時，徑向基神經元個數可采用向RBF神經網絡中逐個添加的方式，直到滿足設置的誤差要求。從這方面來看，RBF神經網絡在確定隱含層神經元個數時更為簡便，無需像BP神經網絡那樣通過經驗公式去考慮隱含層節點數。本文采用徑向基神經元數量等于樣本數量的方式，進行精確求解。

2.4精度不同

為了提高BP神經網絡的精度，通常會采用各種優化方法，這些方法既包括對網絡本身的優化，也涵蓋了對數據的優化。RBF神經網絡的顯著優勢在于理論上可通過無限增加隱藏層神經元數量對任意連續函數零誤差逼近，但是，為避免過擬合，模型通常不追求絕對的零誤差。

3BP神經網絡和RBF神經網絡識別能力的比較

本文使用的標準字母表示由0和1構成的數字矩陣，其大小為 35×1 ，即每個標準英文字母

對應一個35維的列向量。圖3展示了部分標準

字母矩陣的示例。

3.1BP神經網絡和RBF神經網絡對不同強度噪聲字母識別的情況

3.1.1標準英文字母加噪情況

本組試驗對標準英文字母樣本分別施加了強度為 5% ， 10% ， 20% ， 30% ， 40% 及 50% 的噪聲。噪聲的產生方法是先生成隨機噪聲矩陣，再將其分別乘以0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5等系數，以精確控制噪聲的強度。圖4直觀地展示了字母‘Y’在不同噪聲強度下的受擾圖像效果。

3.1.2BP神經網絡的模擬試驗

1）BP神經網絡的結構

BP神經網絡使用35維的標準英文字母數據進行構建的。在訓練階段，輸入數據為未加噪聲及分別添加 5% ， 10% ， 15% 噪聲的英文字母。而在測試階段，則添加了 20%，30%，40%，50% 品聲的英文字母作為待識別樣本。這意味著網絡使用含有較低強度噪聲的圖像進行訓練，進而評估其在高強度噪聲條件下的識別性能。隱含層神經元數量的確定公式為：

√ 輸入層節點數 × 輸出層節點數 +α= 其中，35為輸入層節點數，26為輸出層節點數， ∝ 為調節因子，其值通常較小。這個調節因子的引入，使得計算出的隱含層神經元數量允許存在一定的偏差。

表1展示了不同隱含層神經元數量下BP神經網絡的相對誤差。相對誤差的計算公式為：

相對誤差 （真實值-預測值）/數據總數。

從表1可以看出，當隱含層神經元數量為9時，相對誤差達到了0，表明網絡在此配置下達到了最優狀態。

圖5展示了BP神經網絡的各項訓練指標。從圖 5（a） 可以看出，當采用附加動量法和自適應學習速率時，網絡的最大誤差為0.104。盡管設定的目標誤差為0.1，實際達到的誤差也為0.1，但網絡的性能仍表現良好。回歸系數 R=0.99978 該值表明BP神經網絡的預測值與真實值之間存在極強的正線性相關性。

2）BP神經網絡的混淆矩陣

混淆矩陣（ConfusionMatrix），又稱誤差矩陣或可能性矩陣，是評估分類模型（BP神經網絡、RBF神經網絡作為分類器）性能的可視化工具。混淆矩陣適用于有監督學習、無監督學習的網絡，在無監督學習網絡中被稱為匹配矩陣。混淆矩陣通過對比預測類和真實類的標簽，直觀呈現分類結果的分布情況。其中，混淆矩陣的每一列代表預測類的類別，列的總數表示網絡預測為該類別的總數目；每一行代表真實類的類別，每一行的總數表示網絡預測為該類別的總數目。矩陣中的每個數值表示真實數據被預測為對應類別的樣本數目。

從圖6可以看出，只有兩個字母實例被錯誤地預測為其他類別，其余字母實例均被準確預測為其真實類別。例如，混淆短陣中第三行第九列的“1\"表示有1個實際屬于第三類的實例被錯誤預測為第九類；第六行第十八列的\"1\"則

為第十八類。

3.1.3RBF神經網絡的模擬試驗

1）RBF神經網絡的結構

RBF神經網絡的建立同樣以這些標準英文字母作為輸入變量，輸出變量為26維的單位矩陣，對應26個英文字母的類別。為進行對比試驗，訓練數據采用了未添加噪聲、以及分別添加 5% ，10% 15% 噪聲的英文字母樣本；待識別（或測試）數據使用了添加 20% ， 30% ， 40% ， 50% 噪聲的英文字母樣本。本文選用newrbe函數創建RBF神經網絡。該函數創建網絡的速度非常快，但缺點是，隨著輸入向量維數的增大，網絡處理數據的速度會顯著變慢。在本文中，網絡的輸入向量維數為104，屬于中等規模，因此數據量不算特別大。

表2展示了RBF神經網絡的擴展系數（spread）及在不同擴展系數下的網絡平均絕對誤差。平均絕對誤差的計算公式為：

平均絕對誤差=∑（測試值-真實值）總個數

從表2可以看出，在所測試的各個擴展系數下，網絡的平均絕對誤差都為0。根據該表數據，徑向基函數的擴展系數選定為spread 1=2 。

圖7展示了所構建的RBF（徑向基函數）神經網絡模型結構。從圖7可以清晰看到，該模型采用了RBF神經網絡典型的結構：其隱含層神經元以高斯函數（GaussianFunction）作為徑向基函數，輸出層采用線性函數（LinearFunction）計算。“徑向基函數隱含層 + 線性輸出層\"的設計是RBF神經網絡區別于其他網絡模型的顯著特征。同時，該RBF神經網絡的輸入層維度設置為35維，與輸入數據（標準英文字母為35維）相匹配。其輸出層設計為26維，對應于需要區分的26個英文字母類別。這種輸入和輸出維度的配置，使得網絡能夠接收字母圖像特征，并輸出每個字母類別的識別結果或概率。

2）RBF神經網絡的性能

圖8展示了RBF神經網絡在訓練集和測試集的識別正確率。從圖8中可以清晰看到，該RBF神經網絡處理訓練數據和測試數據時均表現優異，能完全正確識別所有樣本。這表明，無論是訓練集還是用于評估泛化能力的測試集，該網絡的識別正確率都達到了 100% 。這一結果有力證明了該RBF神經網絡模型針對給定任務具有極高的識別精度和良好的泛化能力。

圖9展示了RBF神經網絡在訓練集和測試集上的識別混淆矩陣。從圖9可以看出，訓練集和測試集的混淆矩陣，所有非零值都集中在矩陣的主對角線上。這表明，該RBF神經網絡能對所有輸入的樣本（包括訓練樣本和測試樣本）進行完全正確的識別，未出現任何分類錯誤。

表3展示BP神經網絡和RBF神經網絡在隨機噪聲強度增強情況下的正確識別的情況。由表3可知，在隨機噪聲強度較低（小于或等于40% 時，兩個網絡均表現出色，能實現對所有樣本的完全正確識別。然而，當噪聲強度繼續增加，達到 50% 時，兩個網絡的識別性能開始出現分化。此時，BP神經網絡的識別正確率有所下降，降至 84.61% ，表明其對較強噪聲的魯棒性相對較弱。相比之下，RBF神經網絡抗噪能力更強，識別正確率依然穩定地保持在 100% ，未受噪聲增加的影響。

3.2BP神經網絡和RBF神經網絡對部分遮擋的英文字母的識別

在這組試驗中，通過分別遮擋標準英文字母的不同部位來測試所建立的BP神經網絡和RBF神經網絡的識別性能。具體而言，遮擋操作選取字母的左上、中部和右下這三個典型區域。將經過不同部位遮擋處理的字母樣本分別輸入到這兩個網絡進行識別。為了更直觀地說明，圖10將以字母“A\"為例，展示其被遮擋后的幾種情況。

在將這些帶有遮擋的字母樣本輸入BP神經網絡和RBF神經網絡進行識別時，兩個網絡均表現出強大的魯棒性，能夠對所有測試樣本實現完全正確的識別，沒有發生任何分類錯誤。表4展示了這兩個網絡在識別左上、中部、右下不同部位被遮擋的字母時的具體表現和識別結果。

從表4可以看出，BP神經網絡和RBF神經網絡識別正確率均達到 100% ，這一結果不僅體現了BP及RBF神經網絡的出色的性能，更證明了它們在面對字母樣本局部遮擋時具備高度的魯棒性和強大的泛化能力。具體而言，對于左上、中部、右下不同部位遮擋處理的字母樣本，兩個網絡能完全、準確的識別，未出現任何錯誤。這充分驗證了所選網絡模型在處理實際應用中可能遇到的圖像不完整性問題時的有效性。

3.3BP神經網絡和RBF神經網絡對加固定邊廓噪聲的識別

3.3.1字母加噪

CNN網絡的卷積核對噪聲圖像具有多種過濾功能。不同的卷積核能夠提取圖像的不同特征，且效果各異。本文引入一個特定的邊廓噪聲矩陣，用于對標準英文字母邊廓的各個部分進行加噪處理。該邊廓噪聲矩陣定義為：

噪聲矩陣的示意如圖11所示。由圖11可見，該噪聲矩陣主要作用于字母的邊廓部分，因此，將這種噪聲稱為\"邊廓噪聲”。圖11展示了字母“Y\"加入邊廓噪聲后的變化情況。

3.3.2BP神經網絡和RBF神經對邊廓噪聲的識別

本組試驗旨在評估標準英文字母所建立的BP神經網絡和RBF神經網絡，在識別加入邊廓噪聲的字母矩陣時的性能。其中，RBF神經網絡使用newrbe函數創建。表5展示了兩個網絡對含邊廓噪聲樣本的識別結果。

由表5可見，當字母樣本受到強度較大邊廓噪聲干擾時，BP神經網絡和RBF神經網絡的識別性能都受到了顯著的負面影響，未完全正確識別。盡管如此，對比兩者的具體表現仍存在差異。總體而言，RBF神經網絡在較強的噪聲干擾下的整體性能優于BP神經網絡，識別正確率更高，顯示出更強的魯棒性。

從三組試驗的總體結果來看，BP神經網絡和RBF神經網絡均展現出較強的識別能力。在加入不同強度隨機噪聲字母的識別任務中，兩個網絡在面對強度為 10%，20%，30%，40%| 的噪聲時，均能實現 100% 的正確識別。然而，當噪聲強度增至 50% 時，改進BP神經網絡開始出現錯誤識別，而RBF神經網絡則仍能完全正確識別所有字母。這主要得益于RBF神經網絡采用的徑向基函數（高斯函數），該核函數能將低維度的輸入向量映射到高維空間，從而將原本在低維空間中線性不可分的數據轉化為高維空間中的線性可分數據，增強網絡的分類能力。

針對改進BP神經網絡和RBF神經網絡對部分遮擋英文字母的識別結果分析發現，兩個網絡的性能表現相近。究其原因，部分遮擋相對于標準字母而言，引入的變化幅度較小，對于數據擾動不大的情況，兩個網絡均能有效應對并正確識別，這進一步證明了它們均具備良好的識別性能和一定的魯棒性。

在處理加入邊廓噪聲的字母樣本時，兩個網絡的識別正確率較低。但值得注意的是，RBF神經網絡在此條件下的性能明顯優于改進BP神經網絡。這同樣與其網絡結構有關—RBF神經網絡通常采用高斯函數作為徑向基函數（核函數），該函數形式賦予了網絡良好的局部逼近能力和對特定噪聲模式的適應性，從而在此類任務中表現優異。

4結論

BP神經網絡和RBF神經網絡是兩種常見的神經網絡類型，常因其結構相對簡潔、識別性能良好而受到關注。本研究采用了改進BP神經網絡，該網絡相較于傳統BP神經網絡展現出更優的性能。然而，在對比改進BP神經網絡和RBF神經網絡處理各種噪聲字母樣本時的表現，結果顯示RBF神經網絡的整體性能更優。這主要歸因于RBF神經網絡本身的特性：其采用高斯函數作為其徑向基函數（通常是隱含層神經元的激活函數），這種設計不僅有助于加快學習速度，而且有助于避免或減少網絡陷入局部極小值問題的風險，從而提升網絡的泛化能力和魯棒性。

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（責任編輯：李堆淑）