基于課程標準的數學項目學習實踐與探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）07-0013-05引用格式：．基于課程標準的數學項目學習實踐與探索[J]．中國數學教育（初中版），2025（7）：13-16，23.

隨著課程改革的不斷深入，數學教育正面臨著新的挑戰和機遇．《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中明確要求，7～9年級的學生要在項自學習中綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養.

《標準》指出：“初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題，感受數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科領域的融合，積累數學活動經驗，體會數學的科學價值，提高發現與提出問題、分析與解決問題的能力，發展應用意識、創新意識和實踐能力.”筆者利用所在學校周邊的景點迎澤公園開展了一系列主題情境式項目學習.通過實際項目的完成，學生能夠深人理解和應用數學知識．項目學習素材的選取要盡可能貼近學生的現實生活，即學生熟悉的事物，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法，從而發展其抽象能力和推理能力.

內容緊密相關的主題，這個主題應該具有實際意義和數學趣味性，且能夠激發學生的探究欲望．同時，要明確學習目標，通過學習目標的設定，為后續項目任務設計提供方向.

以下案例的項目情境均選自與筆者所在學校毗鄰的迎澤公園，借助這一真實情境構建數學知識與現實世界的聯系，確定項目主題，達成學習目標.

案例1為“我‘看’迎澤公園建筑一從三個方向看物體的形狀”項目學習設計，內容選自北師大版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）七年級上冊第一章“豐富的圖形世界”.

案例2為“尋找迎澤公園之對稱美”項目學習設計，內容選自北師大版教材七年級下冊第五章“生活中的軸對稱”.

案例3為“確定迎澤公園的景點位置”項目學習設計，內容選自北師大版教材八年級上冊第三章“位置與坐標”.

案例4為“測量藏經樓的高度”項目學習設計，內容選自北師大版教材九年級上冊第四章“圖形的相似”第6節“利用相似三角形測高”.

一、項目主題的確定

在主題情境式項自學習中，先要確定一個與課程

以上案例都是以真實問題為載體，采取項目學習的方式呈現，其目標是引導學生在學科背景下會用數學的眼光觀察現實世界，也是在踐行《標準》中對教學目標的要求．項目式學習的教學以用數學方法解決現實問題為主，其目標是引導學生發現解決現實問題的關鍵要素，用數學的思維分析要素之間的關系并發現規律，形成和發展學生的模型觀念，讓學生經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，培養其應用意識和創新意識.

二、項目任務的設計

項目式學習是一種深度學習的方式，根據主題和目標，設計具有挑戰性和實際意義的項目任務.任務應涵蓋數學知識的運用，同時注重培養學生的創新意識和實踐能力，此外，還要考慮任務的可行性和可操作性，以確保項目順利實施.

例如，案例2的項目驅動任務：漫步在迎澤公園時，我們能感受到亭臺樓閣都有對稱元素的融人，無論是色彩、影調，還是結構，都有和諧統一、平衡穩定之美，對稱的建筑，落落大方，工整有序，呈現出中國傳統建筑的格調．讓我們走進迎澤公園，從數學的視角認識、研究軸對稱，并通過自己設計的軸對稱作品來表達你的理解和創意.

案例4的項目驅動任務：試利用相似三角形的知識測量位于迎澤公園中心位置的藏經樓的高度，并整理測量藏經樓高度的不同方法，綜合運用文字語言、圖形語言、符號語言進行準確表述.

項目學習教學所涉及的問題主要是現實世界中具有開放性的問題，問題解決需將現實問題轉化為數學問題．在解決數學問題時，教師要引導學生提出合理假設、預測結果、選擇合理的數學方法，對用數學模型表達條件與結果之間的關系有清晰的認識，并利用真實情境檢驗模型、修正模型，形成物化成果，包括項目產品、小論文或研究報告等.

三、項目問題的解決

教師要注重引導學生經歷分析和解決問題的過程．問題是由學生自己或與他人交流中提出的，解決問題的過程要與提出問題的過程有機結合，促使學生積累解決實際問題的經驗.教師要幫助學生感悟解決現實問題不僅要關注數學知識，更要關注問題的背景知識，發現問題的本質與規律，然后用數學的概念、定理或公式予以表達，在建立數學模型的過程中，引導學生會用數學的思維思考現實世界．《標準》在學段目標（第四學段）中明確指出：“在項目學習中，探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念.在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論．能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識.”

例如，案例1中，學生用從三個方向看物體的形狀的知識分析自己的作品，逐一比對、剖析繪制第一稿作品時的問題所在，通過教師講解、學生查閱資料、觀看教學視頻等方式，幫助學生區分生活中的“看”與數學中的“看”是中心投影與平行投影的關系，知道數學中的“看”是要結合理性思維和空間想象的“看”，不是生活中的只用眼睛看．沒有開展項目學習之前，教師常用的做法是設計若干個問題，告訴學生若干注意事項，并千叮哼萬囑咐學生要記住，由于學生沒有切身的體會，最終還是達不到具體深刻的理解.

在案例3中，確定景點位置的關鍵是點的定位，平面內點的定位，無論采用什么方法都需要兩個數據．如果借助平面直角坐標系確定點的位置，就需要選取適當的原點、正方向、單位長度，用一對有序實數來表示點的位置．這里的單位長度在實際情境中的確定顯得比較困難，需要進行比例尺的換算；另外，公園里的所有景點并不都是可以到達的，有的景點之間有湖水、小山，所以測量兩個不可以直接到達的點之間的距離也是難點之一，基于項目產生的問題，學生借助書本知識找出了多種解決方法，如利用三角形全等、三角形中位線、勾股定理、平移等知識對此問題進行解答，相當于進行了一個小專題梳理，在完成項目的同時，自然地培養了學生歸納總結的學習習慣和主動探究多種方法解決問題的學習品質.

案例4中，雖然學生在項目實施前做了較為充分的準備，但在實地測量時還是遇到了各種問題.例如，測量較長距離時，卷尺長度不夠，需要累計數據，此時就需要解決多條線段共線問題，以及多次測量求其平均值的統計問題，否則后續計算會產生較大的誤差．再如，藏經樓四周是有臺階的，在測量其影長時，需要先解決臺階與地面上的影子共面問題．由于選擇測量的建筑是立體圖形，其影子不完全落在同一平面內，而要根據影長測其高度，就需要找出對應的線段才能構造相似三角形進行計算，影子所在平面中線段的準確選取也很重要，不是任意兩點之間的線段都可以作為相似三角形模型中的線段.讓學生體會到解決此問題的原型其實就是教材中測量旗桿高度的問題．但在實際操作中，學生要經歷“體一面一線一點”的逐步轉化過程，構建出相似三角形中的線段要素，從而求出對應線段的長度．不像教材中直接給出圖形解答即可，這種操作及理解難度顯然是高于教材的.

在項目實施過程中，模型中的參數或重要指標與所要解決的問題的背景資料有關，往往需要分析模型結論的合理性，主要是分析結論是否與現實吻合．如果有悖于現實，就需要調整模型，直至合理.在這樣的過程中，讓學生感悟重事實、講道理的科學精神，體會數學表達的簡潔與精確，引導學生會用數學的語言表達現實世界.

在項目實施過程中，學生基于真實活動暴露出來的問題是在之前的教學中不曾遇到的.通過項目學習，教師幫助學生弄清楚所學知識的本質，加深理解.

四、項目評價

《標準》指出：“項目學習評價以教學目標為依據，內容主要包括：學生對真實情境中問題的理解，用數學語言表達問題的適切性，結果預測的合理性，關注解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創意表現；項目研究成果的質量.”項目學習評價要伴隨項目學習的全過程.教師要將評價標準提前發放給學生．評價包含以下幾個方面.

1．目標與計劃

在項目學習中，學生需要先明確項目的目標和計劃．目標是指學生希望通過項目實現的具體成果，而計劃則是實現這些目標的具體步驟和時間安排．在評價學生的目標與計劃時，教師需要關注：學生是否清晰地定義了項目的目標和意義；學生是否制訂了詳細的項目實施計劃，包括時間安排、任務分工等；學生的計劃是否具有足夠的靈活性，以便應對可能的變化.

2．團隊協作

項目學習通常需要團隊協作完成．因此，評價學生的團隊協作能力至關重要，在評價學生的團隊協作能力時，教師需要關注：學生是否積極參與團隊討論和決策；學生是否明確自己的角色和任務，并能有效完成；學生是否具備合作精神和協作能力，能否與團隊成員有效協作.

3.知識與技能應用

項目學習的目的是將理論知識與實際應用相結合．在評價學生的知識與技能應用時，教師需要關注：學生是否能夠將所學的理論知識應用到實際項目中；學生是否具備完成項目所需的專業技能；學生是否能夠根據項目的需求主動學習和掌握新的知識和技能.

4.創新與解決問題

項目學習鼓勵學生發揮創新精神解決問題.在評價學生的創新與解決問題的能力時，教師需要關注：學生是否能夠提出創新性解決方案，是否能夠清晰、準確地表達自己的觀點和想法；學生是否能夠分析問題，并提出有效的解決方案；學生是否具備應對突發狀況的能力，并能快速找到解決方案.

5.成果展示與交流

項目完成后，學生需要展示成果并進行反思交流，良好的交流與溝通能力是團隊協作的重要保障.在評價時，教師需要關注：學生是否能夠清晰、有條理地展示項目的成果，找出自己的不足并制訂改進計劃；學生是否具備良好的傾聽能力，是否能夠理解他人的觀點和需求，并能提供有效的反饋.

6.技術運用

在許多項目中，技術運用是必不可少的．在評價時，教師需要關注：學生是否了解并熟悉項目中所需的技術工具和軟件；學生是否能夠有效運用技術工具解決實際問題.

例如，案例3的評價表如表1所示.

實施評價時可以根據項目的特點選擇適當的內容進行．評價方式包括自我評價、小組評價和教師評價等．評價內容包括項目完成情況、學生表現和學習效果等方面．評價目的是發現學生的閃光點和不足之處，幫助他們反思學習過程中的問題．根據評價結果指導學生進行有針對性的改進和提高.

五、項目成果與反思

在項目學習結束后，學生需要展示成果并進行反思，回顧整個學習過程，分享收獲和感悟．項目學習旨在讓學生通過實際操作能夠深入理解和掌握相關知識，提升技能，并培養問題解決、團隊協作、自主學習和批判性思維等能力．同時，教師對學生的學習情況進行總結分析，找出學生的共性問題，為后續教學提供參考，筆者多以結構圖的形式呈現學生的學習情況．在此基礎上，教師也可以設計一些拓展性項目任務，引導學生進一步探索數學知識的應用價值.

例如，通過案例1的項目學習，學生體會到研究幾何圖形是按照“實際物體一幾何圖形一組成要素一組成要素的結構、變化”的順序進行的，等等．教師對案例1小結如下.

圖形與幾何是對現實世界中物體的形狀、大小、位置關系及其性質的研究，在后面的學習中，還會對點、線、面、體進行深入研究．我們從觀察迎澤公園的建筑出發，開啟了初中圖形與幾何領域的學習之旅，案例1的知識結構圖如圖1所示.

通過知識結構圖引導學生自主發現各知識點之間的聯系，使之形成較完整的認知結構；學生通過梳理知識體系，不僅能提高分析問題的能力，而且能夠發現自身的不足，通過查漏補缺，盡快完善知識結構.

在案例3的成果展示中，學生精心手繪了公園導覽圖，還對迎澤公園的導覽圖提出了如下建議：可以按照人們習慣的地理方位“上北下南、左西右東”來標識，這樣更符合人們的方位感；可以考慮用象形圖表示景點位置，更生動、直觀；在導覽圖中加注比例尺，有利于學生學習．

案例4的項目實施中，學生在團隊合作中表現出色，精心設計了小組名稱，分別運用了等邊三角形、平行四邊形、平均數及二元一次方程的定義及性質等知識解決問題，并進行了合理解釋.各位組長在成果匯報時，都做了小視頻展示他們的活動過程，講述了項目實施過程中遇到的問題及解決方法，并詳細講解了證明及計算過程．為了講得更清楚，繪制平面圖分析藏經樓影子所在區域，再抽象出三角形等基本圖形進行講解．學生們的表現可圈可點.

《標準》指出：“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣”教師需要探索適合當代學生的學習方式，要充分利用日常生活情境中與數學有關的信息，開發教學資源，搜集貼近時代、貼近生活、適合學生學習的素材和有意義的主題，組織學生進行主題交流，增強學生學習數學的興趣，提高學生運用數學知識解決問題的能力.

在項目學習過程中，筆者深刻體會到項目學習不是單純為了項目，而是真實情境問題與核心知識之間碰撞結合后的產物；學生利用數學知識與現實生活之間的聯系，提出有意義的問題思考探究，從而形成解決問題的方案，積累活動經驗，提高學習能力．項目學習豐富了教學內容的呈現方式，增強了教學的社會性和趣味性，激發了學生學習的積極性和主動性．在學生在實踐中學習和體驗的同時，教師的基本功，如解讀教材、分析學生、設計教學、評價管理和利用現代教育技術的能力都得到進一步提升．從長遠來看，這種學習方式對學生數學核心素養的發展是有利的，教師的教學不僅是為了引導學生學好數學，也是為了使學生成為一個更豐富的人，使學生看待世界的視角更多樣化.

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）[M]：北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]夏雪梅.項目化學習的實施：學習素養視角下的中國構建[M].北京：教育科學出版社，2020.