依托數量關系，促進問題解決

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調\"數量關系\"是提升學生問題解決能力的有效載體。其中，“數量關系\"主要利用符號（包括數字）或含有符號的公式來表達數量之間的關系或規則。教師要引導學生體驗在具體情況下利用數量關系解決問題的過程，理解加法模型和乘法模型，提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

在教學時，筆者引導學生先從數學的角度發現問題和提出問題，再綜合運用數學知識分析問題和解決問題，增強學生的應用意識，提高學生的實踐能力。

一、帶著數學眼光，發現數學問題

“發現問題”主要是指學生在問題解決過程中理解問題情境和提取有效信息的活動。學生在發現問題過程中，通過多方面、多角度的數學思維，從一些現象中找到數量或空間方面的某些聯系，并把這些聯系提煉出來，從而形成一個明確的問題。這個過程不僅鍛煉了學生的數學思維能力，還提高了他們的解決問題能力。

在教學“解決問題的策略（從條件出發思考）\"時，筆者引導學生聯系已有的經驗，用從條件出發思考的策略分析數量關系，探尋解題思路，最終解決問題。

師：（出示題目：一個皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半，第3次彈起多少米？第4次呢？）同學們，請讀一讀題目，說一說這道題目中有哪些關鍵信息。

生1：皮球是從16米高度落下的，每次彈起的高度是它下落高度的一半。

師：根據這些關鍵信息，我們可以解決哪些數學問題？

生2：我們可以推算出第2次彈起的高度、第3次彈起的高度、第4次彈起的高度。

師：大家提出的這些數學問題與已知的條件信息有關嗎？

生3：有關，根據“每次彈起的高度是它下落高度的一半”這個條件，我們就能知道后面每次皮球下落的高度。

在這個教學片段中，教師引導學生逐步深人理解和剖析題目的核心要求。教師先引導學生默讀題目，確保每名學生都能清晰、準確地把握題目的字面意義與隱含信息，這一步驟至關重要，因為它為學生后續的思考與解題奠定了堅實的基礎。教師不僅關注學生的直接理解，還鼓勵他們提出自己對題自解讀的疑問或不同見解，以此激發學生的主動思維，提升學生的批判性思考能力。然后，教師引導學生根據題目中給出的各種信息，開始構思并提煉出具體的數學問題。這一過程不僅鍛煉了學生的信息篩選與整合能力，還促使他們學會如何從復雜的情境中抽象出數學模型。

二、從不同的角度，提出數學問題

“提出問題”是指學生在問題解決過程中能夠把自己發現的問題準確地表達出來。在提問過程中，學生要在發現問題的基礎上，進一步將所找到的數量或空間方面的聯系、矛盾或規律，運用精確的數學語言和數學符號，以“問題\"的形式清晰、集中地表述出來。這一步驟不僅是將模糊的思考轉化為明確的語言表達的過程，更是將實際問題抽象化為數學模型的關鍵環節。

在教學“兩步計算解決問題\"時，筆者引導學生看圖提出并解決兩步計算的問題，幫助他們積累豐富的提出問題的經驗。

師：（出示情境圖：百合花每枝7元；有3束玫瑰花，共24元；菊花每枝2元）同學們，我們已經學習了“部分量 + 部分量 總量\"的加法模型，你們能提出哪些數學問題嗎？

生1：買1枝百合花和1枝菊花，應付多少元？

師：這是我們一年級學過的最簡單的加法模型。還有其他數學問題嗎？

生2：買2枝百合花和1枝菊花，應付多少元？

生3：買1枝百合花和5枝菊花，應付多少元？

師：這兩個同學的問題，我們可以用乘加模型來解決。還有其他數學問題嗎？

生4：買2枝百合花和3枝菊花，應付多少元？

師：這也可以用乘加來解決，是比較復雜的乘加模型。

生5：買1束玫瑰花和1枝百合花，應付多少元？

生6：買1束玫瑰花和1枝菊花，應付多少元？

師：這兩個問題先用除法再用加法，可以用除加模型來解決。

生7：買1束玫瑰花和5枝百合花，應付多少元？

在這個教學片段中，教師簡單地為學生提供了一些數學信息，引導他們圍繞這些數學信息，發揮自己的想象力和創造力，主動提出一系列與之相關的數學問題。這一環節不僅激發了學生的好奇心和探索欲，還鍛煉了他們的邏輯思維能力和問題提出能力。當學生積極提出問題后，教師并沒有直接給出答案，而是引導學生結合自己所列的算式，嘗試自主解析并闡述解題思路。通過這樣的互動，學生在相互學習中，逐漸明晰了不含括號的兩步混合運算應遵循的“先乘除后加減\"的基本原則，以及含有小括號的兩步混合運算中“小括號內的計算要優先進行\"的規則。

三、抽象數學模型，分析數學問題

“分析數學問題”主要是指在問題解決過程中，學生通過抽象數學模型和直接表征問題，將問題系統地組織起來，對前因后果進行線性分析。分析數學問題不僅能幫助學生深入理解數學概念、定理和公式，還能培養學生的邏輯思維、抽象思維和推理意識，促使學生在解決復雜的數學問題時發現新的數學知識和方法。

在教學“解決問題的策略（租船\"時，筆者引導學生學會選擇合適的策略分析數量關系，確定解題思路并有效解決租船問題。

師：（出示題目：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？）同學們，解決這個實際問題，大家準備選擇什么策略呢？先獨立思考，再和同桌說一說自己的想法。

生1：我用畫圖法來解決問題。我先畫10只大船，每只大船坐5人，這樣大船可以坐50人。但是全班只有42人，再去掉多的8人…

生2：我用列表法來解決問題。如果大船有9只，小船有1只，乘坐的總人數是 9×5+3=48 （人），和42人比較多了6人…

生3：我用假設法來解決問題。假設大船和小船同樣多，這樣乘坐的總人數是 5×5+5×3=40 （人），和42人比較少了2人…

在這個教學片段中，面對一道看似簡單卻暗藏玄機的租船問題，學生運用自己積累的經驗，紛紛拿出自己的“武器庫”，借助畫圖、列舉、假設等解題策略去探索、嘗試、突破。在畫圖的過程中，學生通過直觀的圖形將復雜的數量關系轉化為清晰的視覺信息，從而更容易理解問題的本質。在列舉的過程中，學生將可能的租船方案一一列出，然后逐一分析，通過對比和篩選，找到最符合題目要求的答案。在列舉的過程中，學生通過假設某種情況成立，然后推導出與之相關的數量關系，再與題目中的信息進行對比和驗證，從而快速縮小答案的范圍，直至找到正確答案。

教師通過深人探索小學數學課堂中解決問題的教學實踐，揭示了數量關系在培養學生問題解決能力中的核心作用。當教師巧妙地利用數量關系，將其融入日常教學活動時，學生不僅能夠更好地理解和掌握數學知識，還能在解決實際問題時展現出更強的邏輯思維能力和創造力。數量關系的教學不僅加深了學生對數學概念的理解，還提升了學生運用數學知識解決實際問題的能力，更培養了學生的應用意識和綜合能力。