基于運算的一致性的教學策略構建

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，新舊知識之間有著緊密的聯(lián)系。在數(shù)學教學中，教師應重視引導學生從整體和全局的視角思考和解決問題，讓學生學會用發(fā)展的眼光看待問題，不斷優(yōu)化自身的知識結構，提高應用知識解決問題的能力。

小學階段數(shù)的運算包括整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的運算，它們在形式上雖然有所不同，但是其算法、算理具有高度的一致性。教學中教師應重視引導學生在不同中探尋共性，使整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的算法和算理能夠相互貫通，讓學生在不斷感知與深化的過程中形成數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。下面，筆者從引入、探究、練習三個環(huán)節(jié)出發(fā)，淺談基于運算的一致性的教學策略。

一、合理引入，體會知識內在聯(lián)系

小學階段數(shù)的運算包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的運算，現(xiàn)行教材將這些內容分散編排，各自呈現(xiàn)，表面上看它們形式各異，讀法不同，但都是基于計數(shù)單位建構的體系。在教學中，教師要重視引導學生在不同中找出共性，在共性中區(qū)分各自的不同，從而認清問題的本質，形成運算能力和初步的推理意識。基于此，在課堂導人環(huán)節(jié)，教師不要拘泥于課本，要勇于打破碎片化的課時編排，讓學生體會“數(shù)與運算\"的內在本質關聯(lián)，點燃學生數(shù)學學習熱情。

比如，在教學“小數(shù)的意義和性質\"時，筆者設計了一個教學情境：讓學生用卷尺測量同桌的身高。從學生的反饋來看，大多數(shù)學生用厘米描述身高。在此基礎上，筆者讓學生思考：如果用1米去測量，當不足1米時該怎么表示呢？教師設計該情境，一方面是借助生活實例激發(fā)學生的學習熱情，引導學生用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題；另一方面讓學生體會無論是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)都是基于計算單位建構的，凸顯三者的內在聯(lián)系，揭示數(shù)學的本質。問題給出后，筆者沒有急于讓學生呈現(xiàn)答案，而是引導學生回顧整數(shù)的認識，讓學生思考：如果將計數(shù)單位“百\"平均分成10份，則1份的計數(shù)單位是什么？如果將計數(shù)單位“十\"平均分成10份，則1份的計算單位又是什么？在此基礎上，筆者讓學生思考：如果將1米分成10份，則1份的計數(shù)單位是什么？這樣從學生已有的知識和經驗出發(fā)，以“計算單位\"為新知的生長點，能有效溝通整數(shù)與小數(shù)的內在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識。

比如，在教學“異分母分數(shù)的加減\"時，如果教師直接告訴學生“先通分、再加減”，學生雖然可以根據(jù)要求完成相應的練習，但是這樣機械地講授，只能讓學生掌握計算方法，難以將整數(shù)、小數(shù)通過加減法建立聯(lián)系，更無法領悟三者運算的一致性。基于此，筆者打破單一的講授和單元限制，基于運算的一致性設計引入問題：以下算式中，“5\"和“3\"是否可以直接加減呢？如果可以，請給出計算結果;如果不可以，請說說你的理由。

由此通過實例讓學生體會：只有計數(shù)單位相同的數(shù)，才能直接加或減。這樣，讓學生在更廣泛的數(shù)的運算背景中進行比較，既能喚醒學生的已有認知，又能有效溝通整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)之間的內在聯(lián)系，有利于加深學生對數(shù)的運算本質的理解，切實培養(yǎng)學生的推理意識和數(shù)學能力。

二、深入探究，揭示隱性的學科本質

在數(shù)學教學中，如果想讓學生真正理解知識，并能靈活運用知識解決問題，教師不應直接將知識講授給學生，而是要引導學生進行深人探究，讓學生透過現(xiàn)象認清問題的本質，實現(xiàn)知識的融會貫通。在數(shù)的運算的教學中，教師應以“計數(shù)單位\"這一核心概念為抓手，將整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生的整體意識，提高學生的自主探究能力。當然，如果要達到這一目標，教學中教師要提供機會讓學生參與探究，讓學生在親身經歷中感悟數(shù)的運算本質，發(fā)展學生的理性思維，提高學生的數(shù)學運算能力。

在教學“小數(shù)的意義和性質\"時，教師不要只滿足于結果，而要多關注學生的思考過程，引導學生基于“計數(shù)單位\"進行知識建構，以此凸顯“數(shù)是計數(shù)單位表達\"的學科本質，加深對數(shù)與運算的理解。

在比較小數(shù)大小時，教師不僅要讓學生掌握比較法則，還要引導學生回歸問題的本質，對“先比較計數(shù)單位，再比較計數(shù)單位的個數(shù)\"進行說理。

在探索小數(shù)點移動的問題時，教師要引導學生思考計數(shù)單位及計數(shù)單位的個數(shù)發(fā)生怎樣的變化，讓學生明晰計數(shù)單位的變化會引起小數(shù)大小的變化。

教學“小數(shù)的改寫\"時，教師要引導學生從計數(shù)單位和計數(shù)個數(shù)兩個角度去說理。這樣通過深層次的探究能有效地溝通整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，讓學生充分感知數(shù)的意義的一致性，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

在教學“小數(shù)乘小數(shù)\"時，部分教師側重于講解算法，即將小數(shù)轉化為整數(shù)來探索計算法則，忽視了對“計算就是算一算有幾個計算單位\"這一運算本質的理解，導致學生“知其然而不知其所以然”。教學中，教師應基于運算的一致性開展數(shù)的運算，讓學生既掌握算法，又明晰算理，體會計算單位在運算中的作用。比如，在筆算 0.82×4 時，教師要引導學生將0.82看成82個0.01，共有328（即82×4 個0.01，所以將328積的小數(shù)點向左移動兩位，即3.28。教師引導學生經歷說理過程，可以有效溝通算法與算理之間的聯(lián)系，有利于揭示問題的本質，提高學生的數(shù)學能力。

三、巧設練習，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)

課堂練習是課堂教學的重要一環(huán)。基于運算的一致性的課堂練習，要將那些點狀的、碎片化的知識聯(lián)系起來，提高學生運用知識解決綜合性問題的能力。教師作為課堂教學的組織者、引導者，要用整體、系統(tǒng)、發(fā)展的眼光看待課堂練習，結合學情精心設計題組，從而在幫助學生夯實基礎、強化技能的同時實現(xiàn)知識的融會貫通，提高學生的數(shù)學綜合應用能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如，在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，筆者設計了一道練習題（如圖1）。

根據(jù)圖1所示的豎式運算回答以下幾個問題。

（1）A和B相比，誰大？（2）B比A多多少？說說你的想法？（3）A、B、C之間有什么關系？

（4）如果□ ⁼⁴ ，請筆算這道題。

教學中教師從學生已有的知識和經驗出發(fā)，跳出利用運算法則直接運算的“舒適圈”，讓學生在陌生的情境中估算、推理、驗證。這樣不僅可以檢測學生基礎知識的掌握情況，而且可以增強學生的推理意識，讓學生理解“計算是數(shù)量關系推理\"的本質，在強化算法的同時讓學生明晰運算原理，提高學生數(shù)學運算能力。

比如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，筆者設計了一道課堂練習題：如果將一個正方形平均分成兩部分，你可以怎么分？課堂上，教師創(chuàng)造機會讓學生動手操作，然后收集學生的各種分法并展示，讓學生在不同分法中尋找共同點，并讓學生思考：如果將正方形改為長方形，長方形的 該如何分？通過對比讓學生基于“一致性”視角歸納幾種分法的共性特征，即“經過長方形的中心”。在教學中，如果通過等分讓學生明晰分數(shù)的意義，其目的已經達成，但是如果想增強學生的創(chuàng)新意識，教師還可以鼓勵學生創(chuàng)新分法。在筆者的啟發(fā)和指導下，學生得到了幾種非常規(guī)分法，如圖2所示。這樣通過教師的啟發(fā)和指導，使學生擺脫了思維定式的束縛，促進了學生思維的進階。

總之，在數(shù)學教學中，教師要打破單一課時、單一知識的束縛，著眼于全局，既要關注那些顯性的結構化關聯(lián)，還要重視挖掘那些隱性的學科本質，通過回顧反思、比較提煉，讓學生將新舊知識有效地聯(lián)系起來，引導學生建構完善的知識體系，提高學生舉一反三的能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。