基于IKOA優(yōu)化SAGRU的大壩變形預(yù)測(cè)模型

中圖法分類號(hào)： TV698.1+1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.06.029

0 引言

大壩作為重要的水利工程設(shè)施，其結(jié)構(gòu)安全直接關(guān)系到下游區(qū)域的生命財(cái)產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1]。大壩變形是表征其結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵因素，通常受到庫水位變化、溫度波動(dòng)及其他環(huán)境因素的綜合影響，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，這對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其變化構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn)[2-3]。因此，基于大壩變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建高精度預(yù)測(cè)模型，對(duì)保障大壩長(zhǎng)期安全運(yùn)行具有重要意義。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法逐漸被應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控[4-5]。魏博文等[6]提出了融合粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)（supportvectormachine，SVM）的多測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)控混合模型；陳優(yōu)良等[提出了基于改進(jìn)蝙蝠算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（ex-tremelearningmachine，ELM）的大壩變形預(yù)測(cè)模型；Liu等[8提出了基于貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化隨機(jī)森林（randomforests，RF）的混凝土壩變形預(yù)測(cè)模型，均具有較高的預(yù)測(cè)精度。

然而，大壩變形是隨著時(shí)間推移不斷變化的動(dòng)態(tài)過程，不僅受到外荷載和環(huán)境因素的作用，影響因素的歷史特征因子同樣會(huì)對(duì)當(dāng)前變形產(chǎn)生不同程度的影響，這種影響被稱為滯后性[9]。SVM、ELM和RF 等傳統(tǒng)淺層機(jī)器學(xué)習(xí)算法雖具有較高的預(yù)測(cè)精度，但它們未考慮這些因素對(duì)大壩變形影響的滯后性，無法充分挖掘變形序列的時(shí)序相關(guān)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性較差[10]。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因具備捕捉時(shí)序信息的能力而被廣泛應(yīng)用。范鵬飛等[11]利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrentneuralnetworks，RNN）集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解組合模型進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè);趙二峰等[12]利用基于雙階段注意力機(jī)制的長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（dual-stageattention-based longshort-term memory，DA-LSTM）模型，有效預(yù)測(cè)了大壩變形行為。然而，上述深度學(xué)習(xí)模型中，RNN存在梯度消失和梯度爆炸的問題，LSTM結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在處理多數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算速度較慢，限制了它們?cè)趯?shí)際工程中的廣泛應(yīng)用。門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)（gatedrecurrentu-nit，GRU）[13-14]是對(duì)LSTM的改進(jìn)，既保留了LSTM 的能力，又提高了模型的運(yùn)行效率。此外，GRU具有多個(gè)超參數(shù)，其對(duì)模型性能具有顯著影響[15]。為進(jìn)一步提升模型的預(yù)測(cè)效果，有研究人員發(fā)現(xiàn)將注意力機(jī)制耦合至深度學(xué)習(xí)中，可以提高模型預(yù)測(cè)精度和可解釋性[16-18]。開普勒優(yōu)化算法（Kepler optimization algo-rithm，KOA）是Abdel等利用天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律提出的優(yōu)化算法，在處理連續(xù)優(yōu)化問題時(shí)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的全局搜索能力[19]。但需采取適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)策略以緩解其易陷人局部最優(yōu)的問題[20-21] 。

為此，本文提出基于IKOA優(yōu)化SAGRU的大壩變形預(yù)測(cè)模型。首先，在GRU中耦合自注意力機(jī)制（self-attention-based gated recurrent unit，SAGRU），全面挖掘大壩變形的時(shí)序特征相關(guān)性；然后，引入Bernoulli混沌映射、四階龍格－庫塔（Runge-Kutta）位置更新和增強(qiáng)解的質(zhì)量（enhancedsolutionquality，ESQ）策略，改進(jìn)開普勒優(yōu)化算法（improvedKepleroptimization al-gorithm，IKOA），并利用其對(duì)SAGRU的超參數(shù)進(jìn)行組合尋優(yōu)，緩解模型尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)的問題，提高算法的尋優(yōu)效率。

1大壩變形預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 GRU模型

GRU的核心在于利用門控機(jī)制調(diào)節(jié)信息的傳遞。與LSTM相比，GRU簡(jiǎn)化了門控單元，僅保留重置門和更新門這兩個(gè)關(guān)鍵部分，并且移除細(xì)胞狀態(tài)，提高了運(yùn)算速度。GRU內(nèi)部信息傳播過程如下：

式中： e_t 為 χ_t 時(shí)刻的輸人信息； z_t 為更新門； h_?t 為當(dāng)前時(shí)間步的隱藏狀態(tài)； 為候選隱藏狀態(tài)； h_t-1 為上一時(shí)間步的隱藏狀態(tài)； r_t 為重置門； 表示Hadamard乘積; 為GRU網(wǎng)絡(luò)不斷更新的權(quán)重矩陣和偏置矩陣。為了提高模型提取輸入數(shù)據(jù)關(guān)鍵特征的能力，本文設(shè)置2層GRU網(wǎng)絡(luò)。

1.2 自注意力機(jī)制

在處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)時(shí)，GRU會(huì)遇到記憶容量有限和難以捕捉長(zhǎng)距離依賴的問題，可通過引入自注意力機(jī)制來緩解。自注意力機(jī)制是對(duì)注意力機(jī)制的改進(jìn)，由于自注意力機(jī)制的Query（Q）、Key（K）和Value（V）都來自同一數(shù)據(jù)源，因此它更加注重輸入數(shù)據(jù)內(nèi)部的聯(lián)系。SAGRU模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)GRU輸入的為 ，其中，影響大壩變形的特征因子集 a_t=[a_t1，a_t2，…，a_td]^T 為 χ_t 時(shí)刻輸入的 d 維序列。

在t-1時(shí)刻，GRU1層的隱藏層狀態(tài) h_t-1 更新為

h_t-1=GRU（h_t-2，a_t-1）

在GRU1層之后引入自注意力層，通過對(duì)輸出隱藏狀態(tài) H=[h₁，…，h_t-1，h_t]^T 與權(quán)重矩陣 W^Q?W^K 和W^V 執(zhí)行線性變換，生成 Q，K 和 V ，即：

式中： s 為計(jì)算 和 K 之間的相似性得分; 為縮放因子。

利用Softmax函數(shù)獲得注意力權(quán)重 β

將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的權(quán)重 β_t 與值 h_t 內(nèi)積后求和，獲得 Ψ_t -1時(shí)刻的中間向量 b_t-1 。根據(jù)式（5）獲得 t-1 時(shí)刻的隱藏狀態(tài) h_t-1^′ ，并將其與第 χ_t 個(gè)時(shí)間步的中間變量 b_t 結(jié)合，獲得 χ_t 時(shí)刻預(yù)測(cè)值 。最后，通過融合實(shí)測(cè)序列 ，不斷調(diào)整模型參數(shù)，使預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值，最終得到大壩變形的SAGRU預(yù)測(cè)模型

1.3 模型的超參數(shù)優(yōu)化

由于SAGRU模型中存在眾多超參數(shù)，這些超參數(shù)的選擇對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有顯著影響，為此采用智能優(yōu)化算法對(duì)模型的超參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)。

傳統(tǒng)KOA算法的初始解通過隨機(jī)生成的方式獲取，難以實(shí)現(xiàn)行星均勻多樣地分布，且在行星位置更新時(shí)容易超出邊界。為此，首先使用Bernoulli混沌映射進(jìn)行初始化，以增加位置的多樣性和豐富度；然后針對(duì)超出邊界的行星，采用Runge-Kutta策略更新位置；最后通過引人ESQ強(qiáng)化探索策略，避免陷入局部最優(yōu)解，從而增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力，其原理見圖2。

（1）Bernoulli混沌映射。Bernoulli混沌映射因具備遍歷的均勻性和快速收斂的特性，常被用于初始化優(yōu)化算法[22]：

式中： β 是映射參數(shù)， β∈[0，1] 。

（2）Runge-Kutta位置更新。針對(duì)行星在位置更新時(shí)容易超出邊界的缺點(diǎn)，采用隨機(jī)更新函數(shù)將超出邊界的行星拉回到搜索空間，使該行星在搜索空間的任意位置隨機(jī)產(chǎn)生：

X^′_i=L_d+rand?（U_d-L_d）

式中： L_d 和 U_d 分別為 d 維搜索空間的下界和上界，rand是 0～1 的隨機(jī)數(shù)。

受RUN優(yōu)化算法[23]啟發(fā)，使用四階Runge-Kut-ta方法對(duì)該行星位置進(jìn)行更新：

式中： sM 的值通過4個(gè)中間變量的加權(quán)平均確定，模仿解在搜索空間中的動(dòng)態(tài)變化； SF 為縮放因子，用于調(diào)整解的移動(dòng)幅度。

其中：

SM=（k₁+2?k₂+2?k₃+k₄）/6

式中：權(quán)重1/6是Runge-Kutta方法的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置; k₁ ，k₂，k₃，k₄ 確定如下：

∣k₄=0.5×[rand?（X_s+q₂?k₃?Δx）-

（C?X_i+q₁?k₃?Δx）1

式中： Δx 為調(diào)整步長(zhǎng)， C，q₁，q₂ 為調(diào)整系數(shù)，用于引入隨機(jī)性，模擬行星的動(dòng)態(tài)變化。

SF=2×（0.5-rand）?f

式中： T 為當(dāng)前迭代數(shù)； T_max 為最大迭代數(shù)； a 和 b 是常數(shù)，分別定義了 f 的初始大小和減小速率。

如果新的位置依然超出了搜索范圍的界限，則通過邏輯運(yùn)算和上下界調(diào)整將其修正至邊界內(nèi)。

（3）ESQ探索強(qiáng)化。ESQ能綜合當(dāng)前行星的探索和開發(fā)情況，調(diào)整搜索策略，有效提高算法性能。

式中： r 是隨機(jī)整數(shù)，取-1，0或 1;u 為0～2的隨機(jī)數(shù)。

其中：

式中： c 是隨機(jī)常數(shù)。

式中： Δ?X_r1，X_r2，X_r3 為隨機(jī)解。

式中： β 為 0～1 的隨機(jī)數(shù)。

得到新解后使用貪婪策略來判定，即如果新解的適應(yīng)度值低于當(dāng)前最優(yōu)解，則表示強(qiáng)化成功，否則放棄強(qiáng)化。

2 模型實(shí)現(xiàn)過程

利用IKOA良好全局尋優(yōu)能力和不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，優(yōu)化SAGRU。建模流程如圖3所示，具體步驟如下：

（1）輸入大壩變形和環(huán)境量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行缺失值補(bǔ)差和歸一化，劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。

（2）將GRU作為基礎(chǔ)模型，使用自注意力機(jī)制分配特征的時(shí)序權(quán)重，提高模型對(duì)環(huán)境因素動(dòng)態(tài)變化的捕捉能力。其中學(xué)習(xí)率、第一隱藏層單元個(gè)數(shù)、第二隱藏層單元個(gè)數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)作為步驟（3）自動(dòng)尋優(yōu)的超參數(shù)。

（3）使用IKOA自動(dòng)搜尋超參數(shù)。采用Bernoulli混沌映射初始化行星位置，計(jì)算當(dāng)前行星的最差和最優(yōu)適應(yīng)度值，將取得最優(yōu)適應(yīng)度值的行星設(shè)置為太陽；更新行星與太陽的距離及其速度；根據(jù)隨機(jī)數(shù)選擇更新行星位置策略或調(diào)整與太陽距離策略，若超出邊界，則在搜索空間內(nèi)隨機(jī)位置產(chǎn)生，利用式（11）更新位置；執(zhí)行ESQ強(qiáng)化策略，如果強(qiáng)化后的適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，保留強(qiáng)化結(jié)果，反之則放棄強(qiáng)化。

（4）判斷是否達(dá)到最大迭代數(shù)，若未達(dá)到，返回步驟（3）繼續(xù)尋優(yōu)；若達(dá)到，停止尋優(yōu)，并將全局最優(yōu)解賦予SAGRU模型。

（5）利用步驟（4）得到的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化后進(jìn)行預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以小灣雙曲拱壩為例開展變形預(yù)測(cè)。該壩最大壩高 294.5m ，正常蓄水位 1240.00m ，校核洪水位1242.51m ，死水位 1166.00m 。選取典型正垂線測(cè)點(diǎn) A09-PL-01 自2012年7月28日到2016年10月25日共1551個(gè)監(jiān)測(cè)日的水位和變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的有效性。如圖4所示，設(shè)定前1241組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后310組數(shù)據(jù)為測(cè)試集。

大壩變形受到多種因素的共同作用，包括水壓力、溫度荷載以及環(huán)境因素等，根據(jù)其成因可歸類為水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量3個(gè)主要部分[24]，即：

δ=δ_?H+δ_?T+δ_?θ

式中： a_i，b_1i，b_2i，c₁，c₂ 為擬合系數(shù)； H 為觀測(cè)日壩前水深； H₀ 為建模初始日水深； t₀，t 分別為所取數(shù)據(jù)起始點(diǎn)、監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的總天數(shù)； θ=t/100，θ₀=t₀/100 。

由式（20）＼～（22）可知，模型的初始輸人為10個(gè)因 子，即 sin cos cos sin （204

3.1 確定模型參數(shù)

利用IKOA優(yōu)化算法對(duì)SAGRU的學(xué)習(xí)率、隱藏層神經(jīng)元 u₁ 和 u₂ 、訓(xùn)練次數(shù)等4個(gè)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。IKOA的行星數(shù)量和最高迭代次數(shù)設(shè)置為10和50，超參數(shù)尋優(yōu)范圍分別為[0.001，0.1]、[2，100]、[2，100]和[100，300]，將均方根誤差（MSE）設(shè)定為優(yōu)化過程中的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，最終學(xué)習(xí)率 、u₁、u₂ 和訓(xùn)練次數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果分別為：0.0032，41，35，234。

為了驗(yàn)證改進(jìn)策略的有效性，在保持種群數(shù)量和迭代輪數(shù)一致的條件下，將IKOA與傳統(tǒng)KOA、麻雀搜索算法（SSA）灰狼優(yōu)化算法（GWO）和北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）的適應(yīng)度變化過程作對(duì)比。各優(yōu)化算法的適應(yīng)度變化曲線如圖5所示。可以看到，IKOA算法迭代20次就獲得了最優(yōu)參數(shù)，相較于未改進(jìn)的KOA算法，其尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度得到了顯著提升。SSA算法需要35次迭代才找到最優(yōu)參數(shù)；GW0算法在前期與IKOA相當(dāng)，但到19次迭代時(shí)就陷入了局部最優(yōu)解；NGO的適應(yīng)度值直到第40次迭代才找到最優(yōu)解，并且以上對(duì)比算法的尋優(yōu)結(jié)果都不及IKOA算法，驗(yàn)證了改進(jìn)KOA的有效性。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為體現(xiàn)IKOA-SAGRU在大壩變形預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性，選擇SAGRU、GRU、LSTM和XGBoost模型作為對(duì)比模型，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。盡管上述模型的變形預(yù)測(cè)值整體趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值相似，但在位移快速上升后的關(guān)鍵拐點(diǎn)處，各對(duì)比模型均出現(xiàn)了不同程度的提前預(yù)測(cè)，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)精度明顯降低，無法準(zhǔn)確反映大壩在該時(shí)刻的實(shí)際變形特征。相比之下，IKOA-SAGRU模型不僅準(zhǔn)確捕捉了變形趨勢(shì)的突變，在位移快速下降和位移峰值階段，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值保持了高度一致。這表明，引入自注意力機(jī)制后，模型能夠更有效地捕捉復(fù)雜環(huán)境量與變形量之間的非線性聯(lián)系，并顯著增強(qiáng)了局部關(guān)鍵特征的提取能力。

為進(jìn)一步對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行定量評(píng)估，通過綜合考量決定系數(shù)（ R² ）、均方根誤差（RMSE）以及平均絕對(duì)誤差（MAE）3種統(tǒng)計(jì)量，對(duì)比評(píng)估不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力，其結(jié)果如表1所列。與其他預(yù)測(cè)模型相比，本文所建模型的RMSE分別降低了 35.72% ，48.45% ？ 54.56% ， 58.14% ; MAE 分別降低了 35.5% ，43.60% ， 53.18% ， 56.26% 。

各個(gè)模型測(cè)試集的預(yù)測(cè)值、實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖和各模型的殘差分布如圖7所示，可以看出本文所建模型殘差均值在零附近，波動(dòng)小，整體符合正態(tài)分布，表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度，且穩(wěn)定性好。

3.3 模型適用性分析

為了驗(yàn)證模型的泛化能力，選取與 A09-PL-01 測(cè)點(diǎn)對(duì)稱的 A29-PL-02 測(cè)點(diǎn)以及位于拱冠梁上的A22-PL-05 測(cè)點(diǎn)在相同時(shí)段內(nèi)的實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析。此時(shí)同樣選取前 80% 數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后

20% 數(shù)據(jù)為測(cè)試集，分別輸入到IKOA-SAGRU、SAG-RU、GRU、LSTM和XGBoost模型中進(jìn)行建模分析，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所列。由于 A22-PL-05 測(cè)點(diǎn)高程較低，其位移變化幅度相對(duì)較小，因此預(yù)測(cè)模型對(duì)該測(cè)點(diǎn)的整體預(yù)測(cè)效果優(yōu)于 A29-PL-02 測(cè)點(diǎn)。總體上，在不同情況下，本文模型均能保持較高的預(yù)測(cè)精度，具有較強(qiáng)的泛化能力。

表2不同模型在不同測(cè)點(diǎn)的變形預(yù)測(cè)表現(xiàn)對(duì)比

4結(jié)語

本文將自注意力機(jī)制引入GRU模型，以更深層次地挖掘大壩變形的時(shí)序特征，并結(jié)合IKOA算法進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，減少了人工選參的不確定性。應(yīng)用實(shí)例表明，IKOA-SAGRU模型在大壩變形預(yù)測(cè)精度，及對(duì)拐點(diǎn)和峰值的捕捉能力方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

盡管引入自注意力機(jī)制，模型的可解釋性得到提升，但僅限于對(duì)時(shí)序特征權(quán)重的解釋，今后可進(jìn)一步探索如何提升模型整體的可解釋性。此外，模型輸人維度太高易造成數(shù)據(jù)冗余，可考慮選用適當(dāng)?shù)慕稻S工具進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的性能。

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（編輯：胡旭東）

Abstract：Inordertofullexploretheefectiveinformationindamdeformationmonitoringdataandimprove monitoring model prediction acuracy，a dam deformation prediction model based on IKOA-optimized SAGRU（IKOA -SAGRU model）was proposed.First，aself-atention mechanismwasintroducedintothegatedrecurrentunit（GRU）.Bycalculatingthecontributionrate oftime-dimensionfeatures，themodelefectivelycapturedkeytieseriesfeaturesinthemeasureddataehancingitsssitiityto keyinformation.Next，theKepleroptimizationalgorithm（KOA）wasimprovedthroughthreestrategies：chaoticmapinitialization，Runge-Kutta-asedosiionupdateandESQreiforcementexploration，toutomaticallytizethehprpaaetes of the self-attention gated recurrentunit（SAGRU）.Casestudiesshowed that the improved Kepler optimizationalgorithm （IKOA）outperformedthesparowsearchalgorithm，thegraywolfoptimizer，thenortherngoshawkoptimizationalgorithm，and the original KOA inoptimization speed and accuracy.The RMSE of the IKOA-SAGRU model's prediction accuracy was 48.45% ， （204號(hào) 54.56% ，and 58.14% lower than that of the GRU，LSTM，and XGBoost models，respectively.Notably，at key inflection points and peaksinthemeasureddisplacementchanges，theoptimizedmodelachievedbeterfitingperformance.Theresultsdemonstratethat the modelcanefectivelyextract time-series featuresfromdamdeformationsequences，dressng theproblemsoflimited GRU memorycapacity，theslowconvergencespeedof traditionaloptimizationalgorithmsand theirtendencytofallintolocaloptima， thereby significantly improving prediction accuracy.

words：dam deformation monitoring；gated recurrent unit （GRU）;improved Kepler optimization algorithm（IKOA）；self -attentionmechanism；deep learning；Xiaowandouble-arch dam