帶鋼平整過程中C翹機理及治理策略

中圖分類號：TG335.21

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.022 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

C-warping Mechanism and Treatment Strategies in Leveling Processes of Strip Steels

YANG Yonghui1ZHANG Ji1TAN Hailong1NIU BaicaolBAI Zhenhua1，2，3 *

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling， Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，

2.State Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology，Yanshan University， Qinhuangdao，Hebei，O66004 3.Yanshan University Shenzhen Research Institute，Shenzhen，Guangdong，518055

Abstract： In order to solve the problems of C-warping defects in strip steels in the leveling processes，the processing parameters in the strip leveling processes were optimized， and a set of C-warping prediction and treatment strategies for strip steels were developed. The formation mechanism of C^- warping was analyzed from three aspects： rolling，processing lubrication systems and the influences of anti-wrinkle rollrs and anti-trembling rollers on the forces of strip steels. The stress distribution of the horizontal direction of the outlet strips in the thickness was obtained，based on the stress analysis of the strips under the assumption of half-plane infinite body，the maximum and minimum transverse elongation in the thickness direction of the strips were obtained，and the height of the C warp of the strips was obtained through the geometric relationship. A set of optimal height settings of anti-wrinkle rollrs and anti-trembling rollers were sought to minimize the objective function of the comprehensive control，and the elongation in the direction of strip thickness was controlled，so as to reduce C-warp. The model and treatment strategies were applied to a leveling unit in China，and the prediction errors of C warping height are controlled within 10% ，and the maximum warpage ranges of the unit are reduced from 1.4～6.5mm to 0.9～4.5mm . The results show that the C warpage prediction and treatment strategy meet the production demands，and the warpage values are significantly reduced，which reduces the repair rate caused by warpages.

Key words： strip steel; leveling；anti-wrinkle roller; anti-tembling roller; transverse extension; C-warp

0 引言

帶鋼作為一種常見的鋼鐵產品，在生產與應用過程中面臨著多種挑戰[1-3]。C翹問題作為一種帶鋼常見的質量缺陷，給生產過程造成了不小的損失[4-5]。在帶鋼平整過程中，帶鋼上下輥系、傳動、工藝潤滑制度等在上下表面存在差異，造成沿厚度方向的水平應力不均勻分布，導致發生不均勻的橫向延伸，從而出現C翹變形[6-7]。這種變形不僅會影響帶鋼的尺寸精度和表面質量，還會對后續的加工和應用性能造成不利影響[8-9]。因此針對帶鋼平整過程中C翹缺陷，需要對其產生機理進行深人研究，與此同時尋求有效的預防和控制策略，有效降低生產中C翹缺陷[10-12]。

對于C翹的治理，國內外有許多學者進行過相應研究。其中在熱鍍鋁鋅生產過程中，錢勝等[13]研究了熱鍍鋅過程帶鋼C翹對板形的影響機理，建立了C翹影響模型；孫永旭等[14]分析了C翹缺陷形成機理、C翹的影響因素，提出了相應的帶鋼C翹治理措施。在連退過程中，張寶平等[15]采用調節防翹輥壓下量的方法，實現了治理帶鋼翹曲的目標。在平整過程中，昝現亮等[16研究得到張力為影響熱軋平整C翹的關鍵影響因子，軋制力、彎輥力為重要影響因子，并得到工藝參數的最優組合。但目前關于平整過程中帶鋼C翹的理論研究相應較少，導致在平整過程中C翹缺陷只能根據以往經驗進行粗略控制，會出現C翹調節不足或過度的情況。因此如何結合C翹形成的機理及現有的平整設備對生產過程中產生的C翹缺陷進行有效預報及治理為本文重點。

1C翹形成機理簡析

在平整過程中，由于上下輥系不可避免地會產生不對等磨損、上下雙支承輥傳動不能保證轉速完全一致、上下工藝潤滑制度也存在差異，因此在變形區內帶鋼上下表面所受單位軋制壓力的分布、摩擦力的大小及分布等不同，最終造成帶鋼厚度方向水平應力分布不均勻，致使帶鋼上下表面金屬流動性差，在厚度方向會產生剪切變形，進而誘導厚度方向上的橫向不均勻延伸，而帶鋼上下表面橫向延伸的差異會形成C翹缺陷。進一步，大的張應力對應較大的橫向延伸，小的張應力對應較小的橫向延伸，當帶鋼上表面橫向延伸小于下表面橫向延伸時，表現為上C翹類型；下C翹類型與此相反。帶鋼C翹形成過程如圖1所示，在帶鋼上建立圖1所示的坐標系， y_?z 軸分別為帶鋼寬度方向與帶鋼厚度方向。

1.1 軋制過程對帶鋼受力的影響分析

在平整軋制過程中，不可避免地會發生非對稱軋制，導致上下工作輥的壓扁曲線不同。在帶鋼平整軋制過程中，入口彈性變形區、塑性變形區以及出口彈性變形區的長度均發生變化，帶鋼上下表面中性點的位置亦不同，在相應的變形區內，帶鋼上表面單位軋制壓力與下表面存在差異。建立非對稱平整軋制軋輥壓扁與單位軋制壓力簡圖及相應的直角坐標系，如圖2所示。

在圖2中， E_s，E_x 分別代表帶鋼上下表面中性點； Ψ_xnsΨ_nx 分別為上下中性點距 z 軸的距離，mm 0 A-B 代表入口彈性變形區， Δx₀ 為帶鋼入口彈性變形區長度， mm;B-C 代表塑性變形區，為帶鋼塑性變形區長度， mm;C-D 代表出口彈性變形區， Δx₁ 為帶鋼出口彈性變形區的長度， mm 。

將整個軋制過程劃分為四個區域：入口彈性區與后滑區交接區域，即 A-B 區；塑性變形區與后滑區交接區域，即 B-E_s 區；塑性變形區與前滑區交接區域，即 E_s-C 區；出口彈性區與前滑區交接區域，即 C/D 區。對于帶鋼表面，各區域上下輥單位軋制壓力分布[17]如下：

-l-Δx₀?x?-l 時

-lns 時

-x_ns

0?x?Δx₁ 時

式中： 、 為各區域上下輥單位軋制壓力， MPa ：μ1sμ1xμ2s/μ2xμ3sμ3xμ4s/μ4x為不同軋制區域內帶鋼上下表面摩擦因數； C₁ 為后壓力計算常數； C₂ 為前壓力計算常數； E 為彈性模量， MPa;2 為泊松比； h₀ 為帶鋼入口厚度， mm;H₁ 為帶鋼出口厚度， mm;V_A 為軋輥在 A 點的彈性變形位移， mm;V_B 為軋輥在 B 點的彈性變形位移， mm;V_C 為軋輥在 C 點的彈性變形位移， mm;V_D 為軋輥在 D 點的彈性變形位移， mm;g_s，x（x） 為上下工作輥的壓扁曲線，用二次曲線表示[18]。

1.2 工藝潤滑制度對帶鋼受力的影響分析

考慮到帶鋼軋制過程中壓扁曲線不同對軋制時可形成油膜厚度的影響，同時，由于重力的因素在相同工藝潤滑條件下，下表面的離水展著率小于上表面的離水展著率，導致帶鋼上下表面摩擦因數不同，造成在相應區域內帶鋼上下表面由軋制壓力產生的摩擦力不同，因此有摩擦因數 μ 與油膜厚度 ξ 的關系[19]如下：

式中： a 為液體摩擦影響系數； b 為干摩擦影響系數； B_ξ 為摩擦因數衰減指數； h₁ 為軋制區域帶鋼厚度， mm;k_c 為工藝潤滑影響系數； θ 為黏度壓縮系數； η₀ 為大氣壓下動力黏度， Pa?s;v_r 為軋輥表面線速度， m/s;v₀ 為帶鋼速度，m/s;α 為咬入角， rad;K 為帶材的變形抗力， MPa;σ₀ 為后張力， MPa;k_rg 為不平度夾帶影響系數； K_rs 為壓印率；Ra_r0 為工作輥原始粗糙度， μm;B_L 為工作輥粗糙度衰減系數； L 為工作輥換輥后的軋制長度， km 。

對于帶鋼上下表面，各區域摩擦力分布如下：-l-Δx₀?x?-l 時

-lns 時

-xnslt;lt;0時

（204號 0?x?Δx₁ 時

式中： f_ls?f_1x?f_2s?f_2x?f_3s?f_3x?f_4s?f_4x? 為不同軋制區域內帶鋼上下表面摩擦力。

1.3 防皺輥/防顫輥對帶鋼受力的影響分析

在防皺輥/防顫輥的作用下，帶鋼以一定的角度包裹在上工作輥上，在軋制變形區以外，帶鋼張力提供帶鋼與上工作輥之間的正壓力，形成附加摩擦力，造成帶鋼上下表面受力非對稱的狀況。對軋制變形區以外帶鋼上表面進行受力分析并建立受力簡圖，見圖3。入口側帶鋼與上工作輥的接觸包角為 α_bz 、出口側帶鋼與上工作輥的接觸包角為 α_bc 。

將正壓力、摩擦力處理為均勻分布的形式，則可得包裹區域正壓力分布 ρ_T0（x）_σ，?_T1（x） 以及摩擦力的分布 如下式所示：

式中： μ_s 為防皺輥、防顫輥區域內摩擦因數； R_ws 為上工作輥半徑。

防皺輥/防顫輥的輥形直接影響帶鋼與上工作輥的接觸包角，進而影響帶鋼橫向的壓力及摩擦力。

2C翹預報模型的建立

2.1 帶鋼厚度方向水平應力分布模型

現構建平整過程中帶鋼軋制模型如圖4所示。將帶鋼在厚度方向均等劃分為 n 個單元，沿寬度方向均等劃分為 Σ_m 個單元，則第 i 個單元的縱坐標軸中心位置如下：

基于帶鋼半平面無限體假設，得到軋制區域帶鋼厚度方向上水平應力分布 σ_i 如下式所示：

式中： σ_i^x 為軋制區下表面各力作用下帶鋼出口厚度方向上水平應力分布； σ_i^s 為軋制區上表面各力作用下帶鋼出口厚度方向上水平應力分布； ?σ_i^w 為防皺輥和防顫輥作用區域內各力作用下帶鋼出口厚度方向上水平應力分布；ρ_ks（x），ρ_kx（ξ） 分別為軋制中各區域帶鋼上下表面軋制力； f_ks（x），f_kx（x） 分別為軋制中各區域帶鋼上下表面摩擦力； h 為帶鋼厚度， mm 。

考慮到平整過程中帶鋼寬度方向上橫向應力分布受到帶鋼溫度分布、板形及輥形的影響，帶鋼在寬度方向上橫向應力分布 σ_j 為

式中： α 為熱膨脹系數； T_j 為帶鋼溫度， 為板形分布曲線； D_ssj?D_ssj 為上下工作輥實際輥型分布， mm l₀ 為軋制區域長度， mm 。

綜上，帶鋼厚度方向應力分布為

σ_ij 只是帶鋼出口的應力分布，要求得應力大小還需添加相應約束條件，如下式所示：

2.2 橫向C翹翹曲高度計算模型

當各小單元中所受應力大于帶鋼屈服極限時，在相應位置就會產生塑性變形，并根據體積不變原理，得到相應小單元的橫向塑性拉窄量 Δb_ij^′ ，并對每層小單元的拉窄量疊加得到帶鋼厚度方向每一層的塑性拉窄量 ΔB_i^′ ：

式中： _：σs 為帶鋼屈服極限， MPa;B₀ 為帶鋼寬度。

考慮后張力對帶鋼寬度的影響，由采利柯夫公式可得到各小單元帶鋼的寬展量 Δb_ij^′′ ，并對每層的寬展量疊加得到帶鋼厚度方向上每層的寬展量 ΔB_i^′′ ：

式中： C_B 為寬度對寬展量的影響系數； C_σij 為張力對寬展量的影響系數； R_w 為軋制工作輥半徑， mm;ΔH 為軋制后的厚度變化量， 為軋制區域平均摩擦因數。

結合帶鋼橫向拉窄及寬展量，得到軋制過程中帶鋼每一層橫向延伸量 ΔB_i ：

ΔB_i=ΔB_i^′′-ΔB_i^′

通過比較每一層的塑性拉窄量得到單層最大拉窄量 ΔB_imax 和最小拉窄量 ΔB_imin ，建立最大表面橫向延伸差與C翹翹曲高度的幾何關系模型，如圖5所示。當帶鋼表面橫向延伸量存在差異時，認為帶鋼橫向延伸量小的一側按圓筒形狀彎曲，直到上下表面呈同一圓心、同一圓心角的圓弧形狀，且帶鋼最大層與最小層拉窄量之間的出口厚度 H₁ 構成內外圓的半徑差。帶鋼表面寬度與圓弧弧長的平衡關系如下：

式中： α_C 為圓心角； R 為內圓半徑， mm n;R+H₁ 為外圓半徑， mm 。

由式（19）可得到帶鋼的拱彎方向、圓心角 α_C 及外圓半徑 R+H₁ ，進而根據幾何關系可得到帶鋼的翹曲高度 h_q 如下：

式中： 為最大拉窄量所在層數； i_min 為最小拉窄量所在層數； h_C 為最大拉窄量所在層數翹曲高度， mm;h_s 為最大拉窄量所在層數離帶鋼表面的距離， mm;h_x 為最小拉窄量所在層數離帶鋼表面的距離， mm 。

在現場實際應用中，如若考慮重力等其他因素對翹曲高度的影響，需對式（20）進行修正，即

h_q^′=k_Ch_q

式中： k_C 為重力等其他因素對翹曲高度的影響系數。

最終，根據帶鋼上下表面摩擦因數模型、帶鋼厚度方向水平應力分布模型、帶鋼上下表面延伸量計算模型、橫向C翹翹曲高度計算模型，可實現對翹曲類型及翹曲高度的預報。

3C翹治理策略研究

在來料規格、平整設備參數、平整規程以及工藝潤滑制度確定的情況下，帶鋼的翹曲高度是防皺輥、防顫輥高度的函數，即

h_q=f_hq1（h_fz，h_fc）

式中： ?h_fz 為防皺輥設定的高度， mm;h_fc 為防顫輥設定的高度， mm;h_q 為翹曲高度， mm 。

以防皺輥、防顫輥高度調節為控制手段，提出控制目標： ① 翹曲高度盡可能地接近零； ② 保證防皺、防顫有效作用的情況下，盡可能保證平整軋制整體的穩定性。

假設保證防皺輥、防顫輥有效作用且不打滑，帶鋼不顫動的最小、最大調節高度分別為 h_fz^min 、 ，建立平整軋制穩定性控制目標函數，即防皺輥、防顫輥高度綜合控制目標函數如下：

Y={h_fz，h_fc}

式中： F_w（Y） 為防皺輥、防顫輥高度綜合控制目標函數；β_w 為防皺輥高度控制系數； 1-β_w 為防顫輥高度控制系數； Y 為翹曲控制變量。

結合防皺輥、防顫輥高度綜合控制目標函數，建立翹曲控制目標函數如下：

F（Y）=β_qF_q（Y）+（1-β_q）F_w（Y）

Y={h_fz，h_fc}h_fz^minfzfz^maxh_fc^minfcfc^max

式中： F（Y） 為翹曲控制目標函數； F_q（Y） 為翹曲高度控制函數； F_w（Y） 為翹曲高度約束控制函數； β_q 為翹曲高度控制系數； 1-β_q 為翹曲高度約束控制系數。

這樣，防皺輥、防顫輥高度調節的翹曲控制問題就變為在防皺輥、防顫輥可調高度范圍內尋找一組Y，使得翹曲控制目標函數 F（Y） 最小，此時令 Y_y={h_fzy，h_fcy} ，即為防皺輥高度、防顫輥高度的最優設定值。

4現場應用

將上述預報模型及治理策略應用到某廠平整機組的實際生產中，并結合現場生產及工藝特點，開發出一套應用于該機組平整過程中帶鋼翹曲預報及優化模型，該機組主要設備參數如表1所示。其中，工作輥、中間輥、支承輥無特殊輥面形狀加工，軋輥均為平輥，且為了提高軋制過程中輥系的穩定性，使中間輥具有一定的偏移量。此外，該平整機可通過調整支承輥上的壓下螺絲，使輥系發生傾斜，從而控制非對稱的板形缺陷。在無彎輥力的情況下，該平整機最大軋制力可達21.56MN。該機組可軋寬度為 700～1400mm ，可軋厚度為 0.6～2.5mm ，延伸率 8?2% 。

表1平整機組主要設備參數

為檢驗翹曲高度預報的精度，隨機選取同時期存在翹曲的10卷鋼卷，檢測平整后帶鋼的實際翹曲高度，并利用模型對翹曲情況進行預報，將預報值與實測值進行對比，翹曲預報精度分析見表2。從表中可以看出，對于該機組帶鋼生產過程中翹曲高度的預報精度誤差在 10% 內，滿足實際生產需求。

為驗證策略在平整過程翹曲控制的應用效果，以典型鋼種780DP、典型規格 1.2mm×1200 mm 帶鋼為例，選取不同生產批次、不同鋼卷的典型翹曲治理進行詳細分析，優化前后帶鋼翹度對比如表3所示。從表中可以看出，優化后帶鋼翹曲高度明顯減小，成品帶鋼質量得到了提高。

表3優化前后帶鋼翹度對比

5結論

1）詳細分析了軋制、工藝潤滑制度以及防皺輥防顫輥對帶鋼受力的影響，得到帶鋼在平整過程中C翹的形成機理及表面最大橫向延伸量差，從而確定了C翹翹曲的高度的預報模型。建立了調節防皺輥防顫輥的高度對C翹缺陷進行治理的方法。

2）分析得到了平整過程中C翹缺陷的產生主要原因為帶鋼表面在厚度方向受到不均勻應力，產生不同程度的橫向延伸，進而發生翹曲。

3）將模型應用到實際生產中，平整過程中翹曲預報精度誤差控制在 10% 以內，通過應用C翹治理策略，機組成品帶鋼翹曲高度明顯減小。

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（編輯 王艷麗）