基于多源信息融合和集成學習的薄壁件 銑削加工變形誤差預測

中圖分類號：TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.013 開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Thin-walled Workpiece Milling Deformation Error Prediction Based on Multi-source Information Fusion and Ensemble Learning

YIN Jia1ZHENG Jian2 LIU Yao3* JIA Baoguo1DUAN Xiaorui1 1.AVIC Xi'an Aircraft Industry Group Company Ltd.，Xi'an，710089 2.School of Mechano-Electronic Engineering，Xidian University，Xi'an，710071 3.School of Communications and Information Engineering，Xi'an University of Posts and Telecommunications，Xi'an，710121

Abstract： In practical machining processes，the dimensional accuracy of thin-walled workpiece was significantly afected by multiple factors including cutting forces， forced vibrations，chatter phenomena，geometric characteristics of workpiece and material properties，rendering deformation prediction and control particularly challnging.A multi-source information fusion method for deformation error prediction in thin-walled workpiece miling processes was developed. Machining parameters，vibration signals，and other relevant data were integrated to establish a deformation error prediction model through Stacking ensemble learning methodology， with comprehensive experimental validation performed. Comparative analyses reveal that the constructed model demonstrates superior robustness， higher accuracy，and enhanced practicality when compared with conventional data-driven prediction methods.

Key words： thin-walled workpiece；milling process;； deformation error； multi-source information fusion；ensemble learning

0 引言

薄壁零件廣泛應用于電子信息、航空航天等領(lǐng)域，是一類非常重要的典型零部件，但其剛度較低，在銑削加工過程中受切削力、強迫振動、顫振等多方面因素影響極易出現(xiàn)較大的變形誤差，導致最終產(chǎn)品加工質(zhì)量下降。開展薄壁件加工變形誤差預測研究可以明確其變形誤差的關(guān)鍵影響要素，指導工藝參數(shù)優(yōu)化，提高加工質(zhì)量和效率，降低損耗和成本，具有重要的理論意義和工程應用價值[1]。

當前，薄壁件變形預測方法主要可分為解析法和數(shù)值模擬法[2]。解析法主要是分析引起工件變形的相關(guān)參數(shù)，建立這些參數(shù)與薄壁件變形的理論關(guān)系模型和數(shù)學方程，進而預測加工變形量。YI等[3]基于混合邊界力學分析，通過融合多物理場參數(shù)，構(gòu)建了微薄壁銑削變形預測有限元模型。李曦等[4]基于Rayleigh-Ritz 法建立了薄壁件銑削變形預測模型，通過離散化余量單元設(shè)計有效減小了表面誤差。YUE等[5通過銑削力-彈性變形耦合分析建立了迭代表面誤差預測模型，獲取隨機旋轉(zhuǎn)角度下的切削力和工件變形量。SUN等[面向航空葉片加工開發(fā)了基于稀疏貝葉斯學習的輕量化原位預測方法。王駿騰聚焦殘余應力變形機制，提出了虛實映射的應力場修正預測策略。然而解析法只是理想情況下的理論分析結(jié)果，缺乏對多源工藝參數(shù)的系統(tǒng)整合與動態(tài)耦合作用解析。

數(shù)值模擬法以加工過程中的關(guān)鍵參數(shù)作為輸入，通過構(gòu)建薄壁件銑削加工多物理場耦合模型來實現(xiàn)變形量預測。GE等8采用剛度矩陣折減技術(shù)建立了動態(tài)刀具-工件相互作用模型。朱衛(wèi)華等[9]與ZHANG等[10]分別通過殘余應力深度分布建模和加工誘發(fā)殘余應力（MIRS）均值法提高應力場表征精度。在此基礎(chǔ)上，LI等[11]通過集成MIRS與毛坯初始殘余應力（IRS）顯著提高了預測精度。CHEN等[12]基于彈性梁理論構(gòu)建了力-變形側(cè)銑加工解析模型。SHI等[13]開發(fā)了含可變撓度系數(shù)的半解析預測方法。然而，現(xiàn)有數(shù)值模擬方法仍普遍受限于高準度初始和邊界條件與計算復雜度間的矛盾，難以滿足實時準確預測需求。

綜上所述，薄壁件加工過程具有典型的動態(tài)特性、非線性以及多源異構(gòu)信息特征，導致傳統(tǒng)機理建模存在本質(zhì)局限。隨著智能傳感技術(shù)的發(fā)展，銑削加工過程數(shù)據(jù)采集更加方便可靠，采集的數(shù)據(jù)維度更加廣泛，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的薄壁件加工變形預測研究提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。叢靖梅等[14]基于支持向量回歸機實現(xiàn)了切削參數(shù)-殘余應力映射建模。田海東[15結(jié)合遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于靜態(tài)工藝參數(shù)實現(xiàn)了薄壁件加工變形誤差預測。然而，現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動方法普遍聚焦于靜態(tài)參數(shù)分析，未考慮實際加工過程中的動態(tài)信息，因而難以全面地反映加工過程的特性。

相比于單一信息源建模方法，多源信息融合可充分利用多種信息源，增強信息互補性和容錯能力，因此，本文提出基于多源信息融合和集成學習的薄壁件銑削加工變形誤差預測方法。根據(jù)機械加工原理，融合加工工件的幾何特征、工況信息以及加工過程狀態(tài)信息，利用Stacking集成學習方法構(gòu)建銑削加工變形誤差預測模型，提高薄壁件加工變形誤差預測精度和魯棒性。

1銑削加工變形誤差預測建模

本文基于多源信息融合和集成學習的薄壁件銑削加工變形誤差預測方法的總體技術(shù)路線如圖1所示。具體步驟如下： ① 薄壁件銑削加工多源信息獲取。采集薄壁件銑削加工過程中的多源信息，包括工件幾何特征信息、工況信息和加工過程狀態(tài)信息。考慮測試魯棒性、安裝便攜性和傳感器成本，同時避免對加工過程造成不必要的干擾，本文選擇主軸振動信號來表征加工過程狀態(tài)信息。 ② 數(shù)據(jù)預處理及特征提取。按照數(shù)據(jù)的離散或連續(xù)屬性對工件幾何特征、工況信息采取不同的預處理方法，對離散特征進行編碼，對高頻時序的加工過程狀態(tài)信號利用小波包變換進行多尺度分解，然后提取特征，并進行多源信息特征降維融合。 ③ 模型構(gòu)建。綜合步驟 ② 得到的特征作為模型輸人，以測量計算得到的各零件變形誤差作為模型輸出，構(gòu)造變形誤差建模數(shù)據(jù)集，基于Stac-king集成學習方法訓練薄壁件銑削加工變形誤差預測模型，并對模型進行應用驗證。

1.1 數(shù)據(jù)預處理

1.1.1 工藝信息處理

銑削加工過程中的工藝信息包括兩部分：一部分為工況參數(shù)，包括主軸轉(zhuǎn)速、刀具進給量和刀具背吃刀量；另一部分為加工工件幾何特征。工況參數(shù)為連續(xù)變量，因而使用其實際值作為模型輸入。工件幾何特征信息包括形狀和尺寸兩部分。對于離散的工件幾何形狀，采用獨熱編碼進行處理。

實際薄壁件銑削加工中所加工的幾何特征以槽、縫、孔等為主，對于連續(xù)的工件尺寸信息，可選擇其典型幾何尺寸進行描述，如對矩形槽、縫等選擇長和寬進行量化，對圓孔可選擇直徑作為其幾何特征。

1.1.2 振動信號多尺度分解

在薄壁件銑削加工多源信息采集過程中，過程狀態(tài)信息通過刀具-主軸系統(tǒng)振動信號實時表征。研究表明，振動信號的不同頻帶對工件的加工精度有不同的敏感度，一般認為低頻段對幾何尺寸精度影響較大，高頻段對波紋度、表面粗糙度影響較大[16]。小波包分解是一種信號多尺度分解方法，利用一組高低通濾波器將信號頻帶進行多尺度劃分，提高信號的時域分辨率，因此小波包分解具有精細的局部分析能力[17]，適用于高采樣頻率的振動信號的分析。

對于不同切削參數(shù)下采集的振動信號X_i（t）（i=1，2，…，N，N 為原始數(shù)據(jù)長度），其三層小波包分解如圖2所示，其中A為各層分解后的低頻部分，D為各層分解后的高頻部分。

1.1.3 振動信號特征提取

振動信號常用的有量綱時域統(tǒng)計特征包括均值、最大值、峰峰值、標準差、均方根、偏斜度等指標。由于有量綱統(tǒng)計特征的數(shù)值受工藝參數(shù)變化的影響顯著，因此同時使用量綱一統(tǒng)計指標，包括峰值指標、脈沖指標、偏斜度指標、峭度指標。此外，計算小波包分解后各頻帶能量比率以及小波包能量熵特征。經(jīng)過 k 層小波包分解，第 Ψ_m 頻帶的能量表示為

式中： D_k，m（t） 為每個頻帶從低頻到高頻的小波包重構(gòu)系數(shù)； 為相應頻帶信號的時間。

進一步為使能量通用化，采取能量比率來表示各頻帶能量，即分解頻帶信號能量占信號總能量的分數(shù)表示。總能量為

式中： M 為小波包分解得到的頻帶總數(shù)。

第 Ψ_m 頻帶信號的能量比率為

得到小波包能量熵為

1.1.4 特征降維融合

主軸振動信號經(jīng)過小波包分解和特征提取后，特征維數(shù)較多，增大了計算負擔，且存在多重共線性問題，因此，本文利用核主成分分析（kernel principal component analysis，KPCA）算法進行降維融合，其原理如圖3所示。將輸入數(shù)據(jù) x 經(jīng)過映射函數(shù) φ（x） 映射到高維特征空間 F 中，在此基礎(chǔ)上再進行PCA降維處理。KPCA將高維特征映射到低維空間，一方面能夠提高模型的計算速度，另一方面可去除特征中的冗余信息。本文選擇徑向基核函數(shù)，保留累計貢獻率占比達到 95% 以上的前 K 個主成分。綜合降維后的振動信號特征、工件幾何特征和工況參數(shù)形成最終的多維銑削加工變形誤差預測寬表數(shù)據(jù)，作為工件變形誤差預測模型的輸入。

1.2基于Stacking集成學習的薄壁件銑削加工 變形誤差預測

為進一步提高模型預測精度和魯棒性，本文利用Stacking集成學習思想構(gòu)建兩層的銑削加工變形誤差預測模型。整體流程如下：第一層選擇支持向量回歸（SVR）、隨機森林（RF）、極致梯度提升樹（XGBoost）三種典型機器學習算法構(gòu)建基學習器，對每個基模型分別訓練，設(shè)置各個超參數(shù)的變化范圍和步長，利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對各超參數(shù)進行調(diào)整，最終形成三組銑削加工變形誤差預測值；第二層將三組預測值縱向拼接形成新的特征集，作為元回歸模型的輸人，再次訓練得到最終的銑削加工變形誤差預測模型，其中元回歸模型選擇XGBoost算法，整體流程圖見圖4。

基模型訓練優(yōu)化流程如圖5所示，每個基模型的超參數(shù)變化范圍如表1所示。

2實驗驗證

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文以某型平板裂縫天線的鋁合金薄壁樣件為實驗對象，模擬其輻射板與網(wǎng)絡(luò)板的典型特征。該部件是通信和雷達系統(tǒng)的核心組件，需要在基材上高精度加工多組矩形槽、裂縫和圓孔。這些幾何特征直接影響天線的電性能。為復現(xiàn)實際加工過程，測試實驗在一臺米克朗HSM600ULP高速銑削加工中心上進行，實驗所用刀具直徑為1mm 。加工工件如圖7所示，其上分布著三組幾何特征，具體包括 8.6mm×8.6mm 矩形、5.2mm×5.2mm 矩形、 3.0mm×8.0mm 槽、1.0mm×8.0mm 裂縫、 13.0mm×13.0mm 矩形、?6.0mm 圓孔。實驗中使用一個三軸加速度傳感器（PCB356A15）和動態(tài)數(shù)據(jù)采集卡（DT-9837B）采集主軸振動信號，采樣頻率設(shè)定為25.6kHz ，實驗裝置布置如圖8所示。

實驗過程中對切削參數(shù)進行調(diào)整，每組實驗均采用相同的切削參數(shù)，依次對工件上的所有幾何特征進行加工。共進行52組實驗，以全面評估不同參數(shù)對加工結(jié)果的影響。具體加工工況信息如表2所示。實驗結(jié)束后，使用三坐標測量機測量各個幾何特征的尺寸信息。

2.2 建模數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

2.2.1 多源信息處理

實驗工件幾何特征按形狀可分為圓孔、矩形、細縫三種，將這些離散特征進行獨熱編碼。對于連續(xù)的工件尺寸信息，選擇兩個典型幾何尺寸進行描述，最終形成總計5維的工件幾何特征信息，如表3所示。

同時，本文還將銑削加工過程中主軸的振動信號作為樣本過程狀態(tài)信息的實時反映。由于原始振動信號的采樣頻率， （25.6kHz） 較高，而每個工件加工完成的時間長達 5～7min ，造成后續(xù)數(shù)據(jù)計算量較大，故在不丟失關(guān)鍵信息的前提下，本文對振動信號進行降采樣，從而減小數(shù)據(jù)量以提高模型訓練速度。降采樣頻率為 5120Hz ，主軸振動信號如圖9所示（以切削參數(shù) n=40000 r/min，a_p=0.1mm，f=4000mm/min 為例），根據(jù) X 向、 Y 向振動信號波形變化特征，信號可以分為9段，其中從 220s 后開始是對4個圓孔的加工，可合并為一組，所以整個加工過程依次對應6種幾何特征。

使用小波包分解方法對主軸振動信號進行多尺度分解，小波基函數(shù)選擇為db6，分解到三層，分解后的頻帶帶寬為 640Hz 。以 n=40000 r/min，a_p=0.1mm，f=4000mm/min 切削實驗為例，選取加工過程中某一段的 X，Y，Z 三向振動信號，經(jīng)分解后各頻帶信號波形如圖 10～ 圖12所示。

第3層第0個節(jié)點 第3層第4個節(jié)點2. 1 0.70 0-2.1 -0.7第3層第1個節(jié)點 第3層第5個節(jié)點0.6 0.7W/ 0 ur 00.6 第3層第2個節(jié)點 / -0.7 第3層第6個節(jié)點1.20 0-1.2 -1第3層第3個節(jié)點 第3層第7個節(jié)點1.2 0.30 0-1.2 -0.3 m0 20406080100 0 204060 80100時間t/s 時間t/s

waverorm o1 X -direcuon vibrauon signai第3層第0個節(jié)點 第3層第4個節(jié)點4 60 0-4 -6第3層第1個節(jié)點 第3層第5個節(jié)點3 3u/ 0 ur 0-3 -3第3層第2個節(jié)點 A 第3層第6個節(jié)點60 10-6 -1第3層第3個節(jié)點 第3層第7個節(jié)點11 0.30 0-11 -0.30 2040 6080100 0 20406080100時間t/s 時間 t/s

第3層第0個節(jié)點 第3層第4個節(jié)點1.5 2.50.5 0-0.5 -2.5第3層第1個節(jié)點 第3層第5個節(jié)點2 1.5w/ 0 ur 0-2 -1.5第3層第2個節(jié)點 第3層第6個節(jié)點2.5 1.50 0-2.5 -1.5 1第3層第3個節(jié)點 第3層第7個節(jié)點6 0.30 06 -0.30 20406080100 0 20406080100時間t/s 時間 t/s （20

對分解后的各頻帶信號分別提取時域特征、小波包能量比率和小波包能量熵特征，最終得到共計243維數(shù)據(jù)特征。相比于幾何特征信息和工況信息，主軸振動信號提取的特征維度過大，因此需要對其進行降維融合。考慮特征之間的非線性關(guān)聯(lián)，對上述振動信號特征利用KPCA進行特征融合處理，選擇徑向基核函數(shù)，最終選擇前9個主成分，累計貢獻率占比為 95.36% ，如圖13所示。綜合降維后的振動信號特征、工件幾何特征和工況參數(shù)最終形成17維特征（工件幾何特征5維、切削工況參數(shù)3維、振動信號特征9維）的銑削加工變形誤差預測寬表數(shù)據(jù)，作為工件變形誤差預測模型的輸入。

2.2.2 工件變形誤差標簽構(gòu)建

對于銑削加工完畢的薄壁件，使用三坐標測量機測量其幾何精度，對于 8.6mm×8.6mm 矩形、 .5.2mm×5.2mm 矩形、 .3mm×8mm 槽、13mm×13mm 矩形，測量其長和寬，將變形誤差標簽定義為長和寬加工誤差的平均值；對 1mm×8 mm 裂縫測量其寬度，將變形誤差標簽定義為寬度方向的加工誤差;對于 4×?6mm 圓孔測量其直徑，將變形誤差標簽定義為直徑的加工誤差，表4 展示了一組銑削實驗 （n=30000Δr/min，a_p= 0.03mm，f=2800mm/min） 得到的工件變形誤差標簽值。

2.3 實驗結(jié)果

對經(jīng)過上述步驟得到的銑削加工變形誤差數(shù)據(jù)集按照8：2的比例劃分訓練集、測試集，其中訓練集用于模型訓練，測試集用于模型的驗證分析。為了對比集成模型的效果，分別單獨基于SVR、RF、XGBoost算法訓練工件變形誤差預測模型。基于Stacking集成的銑削加工變形誤差預測模型將訓練集分層無放回抽樣劃分為4份，3份作為訓練集，1份作為測試集，共形成4組。利用4組訓練集和測試集分別訓練SVR基模型、RF基模型、XGBoost基模型，形成的預測結(jié)果縱向拼接形成三列數(shù)據(jù)，輸人第二層XGBoost元模型再次預測銑削加工變形。最后，對訓練好的所有模型都使用測試集進行測試。

使用平均絕對誤差（MAE）評估模型預測精度以及相關(guān)系數(shù) R² 評估模型的擬合效果，其定義分別如下：

式中： e_MA 為平均絕對誤差； N 為樣本個數(shù)； y_i 為真實值;

為預測值； 為樣本的平均值。

為驗證模型性能，在統(tǒng)一輸入數(shù)據(jù)條件下，各模型預測結(jié)果的MAE與 R² 值如表5所示。表中數(shù)據(jù)顯示，集成模型取得了最小的MAE值以及最大的 R² 值顯著優(yōu)于所有單一基模型。這一結(jié)果證明，本文提出的Stacking集成框架通過融合SVR、RF、XGBoost的異構(gòu)預測能力，能夠有效提高總體的預測精度。

為進一步系統(tǒng)評估模型性能，圖14展示了各模型預測值與實際變形誤差的分布關(guān)系，其中紅色直線為最小二乘擬合線。基模型中，RF的預測點離散性明顯，且存在部分顯著離群值，表明其預測結(jié)果具有較高的不確定性；SVR在全局范圍內(nèi)離散點數(shù)量最多，且存在大量高誤差點，暴露出它對高頻噪聲和動態(tài)切削力的高度敏感性，導致模型性能易受影響；XGBoost的預測點分布雖較前兩者更集中，但在中高預測區(qū)間仍存在系統(tǒng)性偏移，反映出單一梯度提升樹對復雜非線性耦合關(guān)系的表征局限。相比之下，本文提出的Stac-king集成模型雖然仍有極個別預測值偏離擬合線，但整體密集分布于擬合線附近，離散性顯著降低，同時擬合線斜率更接近理論值1，表明其預測精度更高，從整體水平上來看性能明顯優(yōu)于其他基模型，這一結(jié)論與表5結(jié)果高度一致，充分證明了本文所提方法的有效性。

2.4 對比分析

本文使用主軸振動信號、工件幾何特征信息和工況信息作為數(shù)據(jù)源，對不同源信息分別處理，形成格式統(tǒng)一的寬表數(shù)據(jù)。主軸振動信號屬于時序數(shù)據(jù)，工件幾何特征信息和工況信息屬于寬表數(shù)據(jù)，兩者數(shù)據(jù)類型不同，信息表達形式也不同。為了驗證本文所提多源信息融合方法的有效性，對比以下三種輸入信息源： ① 單獨輸入主軸振動信號； ② 單獨輸入工件幾何特征和工況信息； ③ 聯(lián)合輸人主軸振動信號、工件幾何特征和工況信息，并進行特征融合，即本文所提多源信息融合方式。同時分別采用三種基模型和集成模型進行對比實驗，模型測試MAE值結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，在不同輸入信息源下，集成模型對比三個基模型取得了最佳結(jié)果，相較于次優(yōu)模型，MAE值分別減小 0.46μm（9.44%），0.97 μm（19.48% ） .0.99μm（21.48%） ，說明了本文所提Stacking集成學習方法的有效性。本文所提基于多源信息融合和集成學習的銑削加工變形誤差預測模型在所有模型中取得了最佳的預測效果e_MA=3.62μm ，相比于單一振動信號輸入源的集成模型，預測誤差減小 0.79μm（17.91%） ，相比于工件幾何特征和工況信息輸人源的集成模型，預測誤差減小 0.33μm（8.35%） ，這一結(jié)果進一步驗證了本文所提多源信息融合方法在提高預測精度方面的顯著優(yōu)勢和有效性。

3結(jié)論

1）相比于單獨使用主軸振動信號作為數(shù)據(jù)源和使用工件幾何信息、工況信息作為數(shù)據(jù)源兩種方式，將上述多源信息進行融合輸人能夠更加全面地反映銑削加工過程的動靜態(tài)信息，從而提高銑削加工變形誤差預測精度。

2）通過采用Stacking集成學習思想，將多個基模型進行有機融合，可進一步提高模型預測結(jié)果的魯棒性和精度。

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（編輯 袁興玲）