考慮分布和傳遞模型的機械系統可靠性分配方法

中圖分類號：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.001 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

A Reliability Allocation Method Considering Distribution and Transmission Models for Mechanical Systems

WANG Zhichaol* LIU Chao1RAN Yan2 CHEN Yifan3 JIANG Dongxiang1 ZHANG Genbao2，3 1.Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing，100084 2.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044 3.School of Intelligent Manufacturing Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing，402160

Abstract： To address the problems of the allocation reliability of lower-level units being greater than that of the upper-level unit in the multi-layer structure reliability allocation of mechanical systems，a novel reliability allocation method was proposed. Firstly，the mechanical systems were divided into a system-function-motion-action（SFMA） hierarchy structure. Then，according to the hierarchy structure consisting of distribution and transmisson models，the reliability alocation techniques were proposed by combining the minimum cost method and reliability function，and the reliability allocation models of the mechanical systems，function units，motion units，and sub-motion units were established from top to bottom.Finally，taking the gear grinding machine as an example，the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified.

Key words： mechanical system; meta-action unit； distribution model; transmission model; reliability allocation

0 引言

機電裝備的固有可靠性首先是設計出來的，然后才是生產和管理出來的[1-2]。機械系統作為機電裝備以動力和運動的傳遞實現功能和性能的最重要組成部分，可靠性分配是設計技術中的關鍵環節。系統可靠性分配的原理是按照一定的原則和方法，將研制設計任務書或合同中規定的系統總的可靠性指標，沿著系統層次結構自上而下、由整體到局部、逐層合理分配給組成該系統的子系統、部件、單元、零件等，使各級設計人員明確可靠性設計的定量要求，是一個演繹分解的過程，其本質是在現有資源約束條件下按照給定的原則和方法實現系統可靠性指標的最大化[1-4]。機械系統常見的層次結構包括：系統—部件一組件—零件[5]、系統—功能一行為—結構/狀態[6]、系統—部件/組件—套件—零件[、系統—功能或子系統—零件[8-11]等。在機械系統可靠性分配中，通常以串聯模型為基礎，通過給定的原理、準則、資源約束條件等進行可靠性分配，包括無約束條件和有約束條件兩類。

無約束條件的可靠性分配法只以可靠性指標為約束條件，如等分配法、比例組合分配法、評分分配法、故障相關分配法等，其中后兩者是常用方法。在機械系統可靠性評分分配法中，通?？紤]的影響因素有復雜程度、技術水平、工作時間和環境條件，常采用的評分原則為 1～10 的確定性數值評估，如飛機2和公鐵兩用車[12]的可靠性分配。此外，還可以考慮更多的影響因素，并采用不確定性評估方法。LI等[13]考慮維修性采用灰色評估方法分配旋轉機械的可靠性。張威等[14]考慮維修性和故障頻率，采用概率語言術語集方法分配數控轉臺的可靠性。CHEN等[15]考慮維修性和成本，采用模糊評估方法對加工中心交換架進行可靠性分配。還有通過影響因素的兩兩比較，采用數值評估方法分配數控伺服刀架[16]和航空發動機[17以及模糊評估方法分配風電機組[18]和數控轉臺[19]的可靠性。在機械系統可靠性故障相關分配方法中，張玉剛等[4]和王昊等[20]結合失效危害度分配數控機床的可靠性。KIM等[11]結合故障影響的嚴重性及頻率，完成了復雜系統的可靠性分配。謝群亞[16]結合中間事件對頂事件的概率重要度，分別分配了水下生產系統和數控伺服刀架的可靠性。

有約束條件的可靠性分配方法除了以可靠性指標為約束條件外，還有其他的約束條件，如費用、重量、體積等[2]。在機械系統有約束條件的可靠性分配方法中，通常以最小成本為目標函數，以可靠性為約束條件，建立可靠性分配優化模型，并通過優化算法求解可靠性分配值。AI等[10]利用拉格朗日乘子算法求解齒輪傳遞系統的可靠性分配優化模型。馮國弟等[21]通過粒子群算法求解機載通信系統的可靠性分配值。LIU等[22]通過進化算法求解混聯系統分配的可靠性。范晉偉等[23]利用改進粒子群算法求解數控磨床的可靠性分配值。王鋒等[24]利用遺傳算法求解電動飛機腳蹬機構的可靠性分配值。

現有的機械系統可靠性研究大多只結合功能和結構進行層次結構劃分，且理論和技術來源于電子/電氣系統的可靠性研究，未從動態角度詮釋機械系統以動力和運動的傳遞實現功能和性能的特點，這有別于其他系統：電子／電氣系統傳遞電子/電流，液壓系統傳遞流動液體，氣動系統傳遞流動氣體，控制系統傳遞電位邏輯關系等。機械系統可靠性研究既不像電子產品和機械零部件產品（應力-強度干涉理論的結構和疲勞強度可靠性技術）那樣已經具備了相對成熟的可靠性理論與技術，也不像航空航天產品和武器裝備那樣已經形成了比較完整的可靠性技術體系[1，3]，在已有的機械系統 s 串聯模型可靠性分配中， m 個單元串聯組成且具有相同的運行時間，將系統的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個單元，得到可靠度R_i（t）（i=1，2，…，m） ，需要滿足數學不等式 ，使得單元分配的可靠度必須大于系統的可靠度，即 R_i（t）gt;R^s（t） ，導致多層結構的可靠性分配存在“層層加碼”的問題。

基于上述發現，本文在機械系統可靠性分配中，根據其以動力和運動的傳遞實現功能和性能的特點，提出了系統一功能一運動一動作（system-function-motion-action，SFMA）的層次結構劃分方法，研究了分布和傳遞模型的可靠性分配技術，自上而下建立了機械系統、功能單元、運動單元和分運動單元的可靠性分配模型，并應用于磨齒機的可靠性分配中。

1層次結構與元動作可靠性

1.1 機械系統SFMA層次結構

傳統機械產品可靠性研究忽略了“運動決定功能實現和性能水平”的特點，沒有從運動的動態角度開展可靠性研究。針對該問題，基于元動作概念[14，19，25]，本文從功能的分解和運動的角度出發，建立SFMA層次結構，得到了傳遞動力和運動的最小運動粒度一一元動作和最基本運動單元一—元動作單元，如圖1所示。

元動作定義為機械系統中傳遞動力和運動的最基本機械運動形式和最小機械運動粒度。從機械運動分解的角度來看，元動作是不可再分的運動形式，它是機械系統傳動鏈運動組成的最基本和最小運動要素，具體表現為傳動零件的定軸轉動或線性移動。這種最基本和最小機械運動形式被稱為元動作，只包含轉動和移動兩類元動作。

元動作單元定義為機械系統中為了實現特定動作所需的所有零件按照特定裝配關系構成的結構單元。元動作單元在結構上可以進一步分解為更小的零件但在運動上不能再作進一步分解，它是這些零件按照特定裝配關系組裝成的獨立的結構體，也是實現特定功能和性能要求的元動作運動，故而可以進行獨立的設計、制造、裝配和試驗。

元動作鏈定義為按照動力和運動傳遞方向有序鏈接的元動作序列。元動作鏈中通常只有一個驅動源，用來驅動末端元動作完成某一預定的運動。假設機械系統某分運動 M_ijk 所在的元動作鏈（meta-action chain， MC）C_M，ijk 由 p 個元動作A_ijkl（l=1，2，…，_P） 組成，則元動作鏈 C_M，ijk 如圖1所示。

1.2 機械系統元動作可靠性

元動作可靠性定義為元動作單元在規定的條件下和規定的時間內元動作完成規定的功能要求或性能要求的能力，也即元動作的動力和運動性能特性保持在規定的功能或性能閾值范圍內的能力，其概率度量稱為元動作可靠度。

元動作可靠度是時間的函數，數學符號為

R^a（t）=Pr（τgt;t∣P∈P^*）

式中： τ 為元動作故障前的工作時間，即元動作的性能特性超出規定閾值范圍前的工作時間； Ψ_tΨ_t 為元動作規定的時間； P 為元動作的 Σ_m 個性能特性參數， P={p₁，p₂，…， ?_m};P^? 為元動作 Σ_m 個性能特性參數規定的閾值范圍， 。

根據概率論的知識，對于元動作相互獨立的m 個性能特性參數 P={p₁，p₂，…，p_m} ，式（1）表示為

2分布與傳遞模型可靠性分配技術

機械系統SFMA層次結構并非串聯模型，其中，機械系統、功能單元、運動單元分別由功能單元、運動單元和分運動單元分布組成，即分布模型；而分運動單元由元動作單元按照動力和運動的傳遞組成，且末端元動作單元的輸出就是分運動單元的輸出，即傳遞模型。

2.1 機械系統分布模型可靠性分配技術

在圖2的機械系統可靠性分配中，機械系統s 由 Ψ_m 個單元分布組成，即分布模型。在機械系統分布模型的可靠性分配中，通常情況下機械系統與 Σ_m 個單元的運行時間不同，且第 i（i=1 ，2，…，m） 個單元的運行時間 t_i 不大于機械系統的運行時間 Ψ_t ，即 t_i?t 。故而，將機械系統總的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個單元時，第 i 個單元分配的可靠度為 R_i（t_i） ，且滿足：

R_i（t_i）?R^s（t）

機械系統分布模型的可靠性分配就是求解式（3）的不等式。

假設某機械系統由圖2的三層分布結構組成，需要將系統在運行時間 t（tgt;0） 的可靠度R^s（t） 分配給其下的單元和子單元。機械系統由?_m 個單元 U_i 組成，運行時間為 t_i（0?t_i?t） ，分配的可靠度表示為 R_i（t_i） ；第 i 個單元由 n 個子單元 U_ij（j=1，2，…，n） 組成，運行時間為 t_ij（0? t_ij?t_i. ），分配的可靠度表示為 R_ij（t_ij） 。

假設在機械系統的可靠度 R^s（t） 分配中，所有單元 U_i 和子單元 U_ij 能夠獨立完成規定的功能并運行到時間為 Ψ_t 。以最小成本法進行可靠性分配，在運行時間為 Ψ_t 時，第 i 個單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t） 為機械系統的可靠度 R^s（t） ，第 j 個子單元 U_ij 分配的可靠度 R_ij（t） 為第 i 個單元 U_i 的可靠度 R_i（t） ，即

R_i（t）=R^s（t）

R_ij（t）=R_i（t）

機械系統第 i 個單元 U_i 在運行時間 t 和 t_i 的可靠度 R_i（t） 和 R_i（t_i） ，第 j 個子單元 U_ij 在運行時間 Ψ_t 和 t_ij 的可靠度 R_ij（t） 和 R_ij（t_ij） 分別為

式中： f_i（t），f_ij（t） 分別為機械系統第 i 個單元 U_i 和第 j 個子單元 U_ij 的故障概率密度函數。

根據式 （4）～ 式（9），在運行時間 Φ_ti 和 t_ij 時，機械系統第 i 個單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t_i） 和第 j 個子單元 U_ij 分配的可靠度 R_ij（t_ij） 分別為

2.2 機械系統傳遞模型可靠性分配技術

在圖3所示的機械系統可靠性分配中，機械系統 S 由 m 個單元沿著動力和運動傳遞的方向組成（即傳遞模型），第 Ψ_m 個單元動力和運動的輸出為機械系統的輸出。在機械系統傳遞模型的可靠性分配中，機械系統與 Σ_m 個單元具有相同的運行時間。因此，將機械系統總的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個單元時，第 i 個單元分配的可靠度為R_i（t） ，且滿足

機械系統傳遞模型的可靠性分配就是求解式（12）的不等式。

根據式（12），在運行時間為 Ψ_t 時，機械系統第i 個單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t） 為

3SFMA層次結構可靠性分配模型

根據機械系統SFMA層次結構，建立機械系統、功能單元、運動單元和分運動單元可靠性分配模型。假設機械系統 s 總的可靠度為 R^s ，它由 m 個功能單元 F_i（i=1，2，…，m） 組成，分配的可靠度為 R_i^f ；第 i 個功能單元由 n_i 個運動單元 M_iji（j_i= 1，2，…，n_i） 組成，分配的可靠度為 R_iji^m ；第 j_i 個運動單元由 ?_Pij 個分運動單元 M_ijikij^s （k_ij=1，2，… ?_pij） 組成，分配的可靠度為 R_ijikij^ms ；第 k_ij 個分運動單元由 q_ijk 個元動作單元 A_ijikijlijk （號 （l_ijk=1，2，… q_ijk ）組成，分配的可靠度為 R_ijikijlijk^a 。

3.1 機械系統可靠性分配模型

假設在運行時間為 Ψ_t 時，機械系統 s 需要分配的可靠度為 R^s（t） ，其下第 i 個功能單元 F_i 的運行時間為 t_i^f ，則根據式（10），分配的可靠度R_i^f（t_i^f） 為

式中： f_i^f（t） 為第 i 個功能單元 F_i 的故障概率密度函數。

3.2 功能單元可靠性分配模型

假設在運行時間為 t_i^f 時，第 i 個功能單元 F_i 需要分配的可靠度為 R_i^f（t_i^f） ，其下第 j_i 個運動單元 M_iji 的運行時間為 t_iji^m ，則根據式（11），分配的可靠度 R_iji^m（t_iji^m） 為

R_iⁱ（t）=R^s（t）

式中： f_iji^m （t）為第 j_i 個運動單元 M_iji 的故障概率密度函數。

3.3 運動單元可靠性分配模型

假設在運行時間為 t_iji^m 時，第 j_i 個運動單元M_iji 需要分配的可靠度為 R_iji^m（t_iji^m） ，其下第 k_ij 個分運動單元 M_ijikij^s 的運行時間為 t_ijikij^ms ，則根據式（11），分配的可靠度 R_ijikij^ms（t_ijikij^ms） 為

R_iji^m（t）=R_i^f（t）=R^s（t）

式中： f_ijikij^ms（t） 為第 k_ij 個分運動單元 M_ijikij^s 的故障概率密度函數。

3.4 分運動單元可靠性分配模型

假設在運行時間為 t_ijikij^ms 時，第 k_ij 個分運動單元 M_ijikij^s 需要分配的可靠度為 R_ijikij^ms（t_ijikij^ms） ，其下第 l_ijk 個元動作單元 A_ijikijlijk 的運行時間與其相等，為 t_ijikij^ms ，則根據式（13），分配的可靠度R_ijikijlijk^a（t_ijikij^ms） 為

式中： 為第 l_ijk 個元動作單元 A_ijikijlijk 的故障概率密度函數。

特別地，在分運動單元所在的元動作鏈中，由于末端元動作單元動力與運動的輸出也是分運動單元的輸出，因此兩者分配的可靠度相等，即R_ijikijlijk^a（t_ijikij^ms）=R_ijikij^ms（t_ijikij^ms），

4算例分析

以國內某機床廠制造的某型號高效高精度磨齒機（結構示意圖見圖4）為例，將磨齒機機械系統總的可靠度沿著圖5所示的SFMA層次結構自上而下分配給功能單元、運動單元、分運動單元和元動作單元。假設磨齒機機械系統 s 的運行時間為 100h ，需要分配的可靠度為 R^s=0.96 ，機械系統、功能單元、運動單元和分運動單元采用指數分布進行可靠性分配，可靠度函數為 R（t）=e^-λt ，入為故障率，元動作單元采用威布爾分布進行可靠性分配，可靠度函數為 R（t）=e^{-（t/η）β} β 和 η 分別為形狀參數和比例參數，則可以得到以下結果：

1）功能單元分配的可靠度。如圖5所示，磨齒機只有一個磨削齒輪的功能，因此，磨齒機磨削齒輪功能單元 F 分配的可靠度為 R^f=R^s=0.96 。

2）運動單元分配的可靠度。因為運動單元采用指數分布進行可靠性分配，且運動單元在運行時間為 100h 時分配的可靠度 R^m（100）=e^-100λ= 0.96，所以 λ=0.4082×10^-3 。如圖5所示，磨齒機有7個運動單元。假設運動單元 M₁～M₇ 的運行時間為 t^m={t_i^m，i=1，2，…，7}={96，4，85，2 92.5，88，91}h ，則根據式（15）和可靠度函數 R^m（t）= e^{-0.4082×10-3t} ，運動單元 M₁～M₇ 分配的可靠度為R^m={R_i^m，i=1，2，…，7}={0.9616，0.9984 ，0.9659，0.9992，0.9629，0.9647，0.9635} ，如表1所示。

表1磨齒機運動單元分配的可靠度

3）分運動單元分配的可靠度。因為分運動單元采用指數分布進行可靠性分配，且分運動單元在運行時為 100h 時分配的可靠度 R^ms（100）= （204號 e^-100λ=0.96 ，所以 λ=0.4082×10^-3 。如圖5所示，磨齒機有14個分運動單元，假設14個分運動單元的運行時間已知，則根據式（16）和可靠度函數R^ms（t）=e^{-0.4082×10-3t} ，可以獲得14個分運動單元分配的可靠度，如表2所示。此處，以運動單元M₁ 分配的可靠度到其下4個分運動單元 M_1.1～ M_1.4^1，2 為例，運行時間為 t₁^ms={t_1.1^ms，t_1.2^ms，t_1.3^ms，t_1.4^ms}= {1.30，0.80，0.90，45.75}h 。根據式（16）和可靠度函數 R^ms（t）=e^{-0.4082×10-3t} ，分運動單元 M_1.1～M_1.4^1.2 （20分配的可靠度為

R₁^ms={R_1.1^ms，R_1.2^ms，R_1.3^ms，R_1.4^ms}=

0.9995，0.9997，0.9996，0.9815

4）元動作單元分配的可靠度。因為元動作單元采用威布爾分布進行可靠性分配，且元動作單元在運行時間 ^100h 時分配的可靠度 R^a（100）= e^{-（100/η）β}=0.96 ，所以通過確定形狀參數 β 和比例參數 λ 可以獲得元動作單元在指定運行時間分配的可靠度，如表3所示。如圖5所示，磨齒機有31個元動作單元，運行時間都處在早期故障期內，故而威布爾分布的形狀參數 β 應該滿足 0lt;β? 1。此處，以分運動單元 M_1，1 分配可靠性到其下3個元動作單元 A_1.1.1～A_1.1.3 為例。假設元動作單元 A_1.1.1～A_1.1.3 威布爾分布的形狀參數為 β_1.1^a= {β_1.1.1^a，β_1.1.2^a，β_1.1.3^a}={0.6，0.8，1.0} ，根據 R^a（100）= （204號 e^{-（100/η）β}=0.96 ，比例參數 η_1，1^a={η_{1，1，1}^a，η_{1，1，2}^a，η_{1，1，3}^a}= {20 662.19，5449.82，2449.66} ，則根據式（17）和可靠度函數 R^a（t）=e^{-（t/η）β} ，元動作單元 A_1.1.1～ A_1.1.3 的運行時間為 t_1.1^a={t_1.1.1^a，t_1.1.2^a，t_1.1.3^a}= {1.30，1.30，1.30}h ，分配的可靠度為

R_1.1^a={R_1.1.1^a，R_1.1.2^a，R_1.1.3^a}=

0.9970，0.9987，0.9995

表3磨齒機元動作單元分配的可靠度

5結語

本文針對機械系統以運動和動力的傳遞實現功能和性能的特點，以及可靠性分配方法中存在“層層加碼”的問題，提出了系統一功能一運動—動作（SFMA）層次結構的可靠性分配方法。根據機械系統SFMA層次結構由分布和傳遞模型組成，且分布模型中單元運行時間不大于系統運行時間，傳遞模型中單元運行時間等于系統運行時間，結合最小成本分配法和可靠性函數，研究了可靠性分配技術。沿著機械系統SFMA層次結構自上而下地建立了機械系統、功能單元、運動單元和分運動單元的可靠性分配模型，以國產某型號高效高精度磨齒機為例，建立了機械系統SFMA層次結構，并將總的可靠度分配給了1個功能單元、7個運動單元、14個分運動單元和31個元動作單元。結果表明所建立的機械系統SFMA層次結構層次分明，詮釋了以運動和動力的傳遞實現功能和性能的特點，且所提出的可靠度分配方法使得下層單元分配的可靠度可以不大于上層單元的可靠度，較好地規避了傳統機械系統多層結構可靠性分配中存在的“層層加碼”問題，即下層單元分配的可靠度必須大于上層單元的可靠度，為系統層次結構可靠性分配理論提出一種新的原理和思路。

在本文所提的機械系統層次結構可靠性分配方法中，可靠度函數很難確定。后續研究應結合仿真和實驗方法獲得可靠度函數，實施本文的可靠性分配方法；或者考慮可靠性分配的影響因素，開展可靠性評分分配法；或者考慮約束條件，建立可靠性分配的優化模型。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：王治超*（通信作者），男，1991年生，博士、助理研究員。研究方向為機械系統可靠性、智能故障診斷。E-mail：wangzhichao@mail.tsinghua.edu.cn。

本文引用格式：

王治超，劉超，冉琰，等.考慮分布和傳遞模型的機械系統可靠性分配方法[J].中國機械工程，2025，36（6）：1143-1150.WANGZhichao，LIUChao，RANYan，etal.AReliabilityAllo-cation Method ConsideringDistribution and Transmission Modelsfor Mechanical Systems[J].China Mechanical Engineering，2025，36（6）：1143-1150.