基于真實轉角與“試探-修正\"插值的四邊形單元

中圖分類號：TH165 文獻標志碼：A

Abstract：To addressthe problem of incompatibility between diffrent elements，the paper introduces a“trialcorection”displacement interpolation scheme.This scheme is utilized to construct a four-nodequadrilateral plane elementthat incorporates adriling degree of freedom.The“trial-correction”interpolation-based four-node quadrilateral plane element takes translational displacementsand the driling degree of freedomasnodal parameters，and higher-order interpolation functions are employed to approximate the displacement field.Firstly， bi-linear interpolation isused to trail the displacementfields.And then，according to thedeviation ofthedrilling degree offreedom，the displacement fieldsare corrcted with bi-cubic interpolation.Theconvergence of the“trialcorrection”interpolation-basedfour-node quadrilateral plane element is provedbythe patch test，and its performance is furtherverified by three examples.The numerical results show that the“trial-corrction”

interpolation-based four-nodequadrilateral plane element hasa high convergence rate，a high numericalaccuracy， and can be compatible with beam elements for convenient mix-element modeling.Moreover，the“trial-corection” interpolation method is parameterizedandhas good extendibility，which laysafoundation forfuture research about other elements with true rotation angle.

Key Words：finite element method; interpolation; convergence of numerical methods;quadrilateral plane ele. ment; true rotation angle

隨著計算機技術的發展，有限元法已被廣泛應用于解決各種科學和工程問題1.對于同時具有不同結構的復雜機構，在運用有限元法進行分析的過程中，可能會遇到奇異剛度矩陣的問題，這會導致分析無法成功[2-3].而帶有旋轉自由度的平面單元可以通過與板單元結合來構造殼體單元，從而使殼體單元避免奇異剛度矩陣問題.不過必須指出的是，開發高性能的低階帶有旋轉自由度的平面單元仍然是研究人員面臨的挑戰.

Allman4提出對節點使用二次插值構造出帶真實轉角的三角形平面單元.在此基礎之上，Cook5證明了通過線性應變三角形單元和角節點旋轉的三角形單元之間的轉換技術可以得到Allman等效元，并在此基礎上提出了一種帶轉動自由度的四邊形單元.近十年間，帶轉角的平面單元有了多方面的完善與擴充，其中Shang等6提出了一種帶有真實旋轉自由度的非對稱膜單元，包括開發了具有真實轉動自由度的非對稱三角形單元[7和非對稱四邊形單元[8].Rezaiee-Pajand等9使用泰勒級數的方法對應變場進行插值，提出了基于應變的三角形膜單元.Bouta-gouga[]提出了一種具有真鉆井旋轉自由度的基于位移的膜單元公式.面內轉角在雜交有限元、混合有限元中也扮演重要角色，例如Daszkiewicz等[1]基于Hu-Washizu原理，提出了含鉆井旋轉的混合四節點殼單元，并將該單元用于非線性分析， .Wang^[12] 提出了一種具有真實轉動自由度的平面單元.文穎等[13]構建了……