數(shù)形交融：勾股定理的美學(xué)證明

數(shù)學(xué)就像一片浩瀚的星空，無數(shù)定理像星星一樣閃耀其中。而勾股定理，就是那顆最亮最特別的星！它就像一座神奇的橋梁，連接著代數(shù)和幾何兩個世界，讓我們用數(shù)字的眼睛發(fā)現(xiàn)圖形中的秘密。

在中國古代，人們稱直角三角形為勾股形。短的那條直角邊叫勾，長的叫股，斜邊則是弦。勾股定理說的是：“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。\"這個定理已經(jīng)存在兩千多年啦！有的同學(xué)可能會問：“為什么直角三角形的三邊會有這樣的關(guān)系呢？”古代數(shù)學(xué)家們可沒有我們現(xiàn)在的教材，但他們卻用各種巧妙的方法證明了這一定理。

我國偉大數(shù)學(xué)家趙爽將4個全等的直角三角形按圖1的方式拼成邊長是c的正方形ABCD，在圖中間是一個邊長為 b-a 的正方形EFGH。我們利用等積法可以知道，4個三角形的面積 + 中間小正方形的面積 大正方形面積，所以 4× ，簡化后就是 a²+b²=c² 。這就是著名的趙爽弦圖。

傳說畢達(dá)哥拉斯也提出過一種簡單、直觀、易懂的證明：做8個全等的直角三角形，它們的兩條直角邊長分別為 a，b ，斜邊長為 c ，再做3個邊長分別為 a ）b?c 的正方形，把它們像圖2那樣拼成兩個正方形。從圖中可以看出，這兩個正方形的邊長都是 a+b ，所以面積相等。同時，這兩個正方形中都有4個全等的直角三角形，所以剩余部分的面積也相等（左圖剩余兩個正方形，右圖剩余中間一個正方形），滿足 a²+b²=c² O

從埃及法老建金字塔，到中國工匠修房屋，勾股定理一直在默默幫忙。因此，下次我們再看到直角三角形，別忘了它和勾股定理的“神秘約定”哦！

教師點(diǎn)評

定理的證明是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的環(huán)節(jié)，很多同學(xué)往往只關(guān)注定理的應(yīng)用，而忽略了定理是如何證明得到的。小作者引用趙爽弦圖和畢達(dá)哥拉斯拼圖法對勾股定理進(jìn)行證明，巧妙地展示了古代數(shù)學(xué)家的智慧，同時也體現(xiàn)了自已對數(shù)學(xué)問題的洞察力。

（指導(dǎo)教師：浦夢婷）