反思之梯，進(jìn)階之石

嘿，你有沒有那種跟數(shù)學(xué)題較勁，最后卻發(fā)現(xiàn)自己“完美地\"掉進(jìn)了陷阱的經(jīng)歷？今天，咱們就一起來(lái)聊聊“定義命題證明\"中的那些容易做錯(cuò)的問題，看看怎么把它們從“攔路虎”變成“墊腳石”。

一、定義的理解與應(yīng)用

例1 下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A.兩條射線組成的圖形叫作角

B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫作角

C.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角

D.以上都不對(duì)

【解析】很多同學(xué)錯(cuò)選A或B，選錯(cuò)的原因主要是沒有準(zhǔn)確把握角的定義。角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，重點(diǎn)在于“射線”，而不是“線段”，所以正確答案應(yīng)該是C。在運(yùn)用定義解決問題時(shí)，同學(xué)們要牢記定義，充分考慮定義的所有條件，注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。

二、命題的改寫與判斷

例2把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是： O

【解析】常見的錯(cuò)誤答案為“如果是同角，那么補(bǔ)角相等”。“同角的補(bǔ)角相等\"這個(gè)命題中，題設(shè)是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角”，結(jié)論才是“這兩個(gè)角相等”。因此，正確的改寫應(yīng)該是“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”。同學(xué)們?cè)诟膶懨}時(shí)，要認(rèn)真分析語(yǔ)句的邏輯結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)題設(shè)和結(jié)論，不能簡(jiǎn)單地按照字面意思改寫

例3以下四個(gè)說(shuō)法： ① 在同一直線上的4點(diǎn) A，B，C，D 只能表示出5條不同的線段； ② 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線； ③ 兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)； ④ 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行。正確的是A.②③ B.①④

【解析】同一直線上的4個(gè)點(diǎn)可以表示出6條線段，故 ① 不正確；平面上兩點(diǎn)能且只能確定一條直線，故 ② 正確；兩條直線相交時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故 ③ 正確；在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系只有平行和相交，故 ④ 正確。因此，說(shuō)法正確的是 ②③④ ，故選C。本題主要考查真假命題的概念。遇到此類題型，同學(xué)們需要正確分析命題的條件和結(jié)論，找出它們之間的邏輯關(guān)系。

三、證明的邏輯性與規(guī)范性

例4已知：如圖 1，AB//CD ， ∠1= ∠2 ，求證： ∠E=∠F □

【解析】常見的錯(cuò)誤證明過程：因?yàn)锳B//CD （已知），所以 ∠E=∠F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。這種證明過程存在邏輯漏洞，僅僅依據(jù)兩直線平行就得出∠E=∠F ，是沒有弄清楚由平行得到的是哪一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，缺乏完整的推理步驟。正確的證明思路應(yīng)該是：先利用平行線的性質(zhì)得到 ∠DCA=∠BAC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；再由 ∠1=∠2 （已知），通過等式的性質(zhì)得到 ∠ACE=∠CAF ，所以CE//AF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），最后得出 ∠E=∠F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。同學(xué)們?cè)谧C明時(shí)，一定要全面分析已知條件，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)每一步結(jié)論，不能遺漏關(guān)鍵條件哦

做數(shù)學(xué)練習(xí)就像照鏡子，能清晰地反映出我們的知識(shí)漏洞與思維盲區(qū)。不過，數(shù)學(xué)練習(xí)不是機(jī)械重復(fù)，而是帶著“放大鏡”的探索之旅。當(dāng)你能從做錯(cuò)的題目中找出出錯(cuò)的原因，那些原本讓人頭疼的題目，就會(huì)慢慢變成指引你攀登數(shù)學(xué)高峰的階梯。記住，最厲害的解題高手，都是最擅長(zhǎng)從錯(cuò)誤里“挖寶藏”的人。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué)）