二次根式的隱藏技能：非負(fù)性解題小妙招

最近，我在數(shù)學(xué)課上結(jié)識了一位特別的朋友一一二次根式。它就像一個愛捉迷藏的小精靈，總喜歡把“二次根式本身的非負(fù)性\"和\"被開方數(shù)的非負(fù)性\"這兩個重要性質(zhì)悄悄藏起來。剛開始，我解題時總是被它耍得團團轉(zhuǎn)。但經(jīng)過老師的點撥，我找到了認(rèn)清這位朋友的“秘密武器”—它的非負(fù)性簡直就是解題神器！很多看似復(fù)雜的題目，只要抓住這個特性，就能又快又準(zhǔn)地解決。不信？下面我們就通過幾個具體例子，一起來見識這個秘密武器的“超能力\"吧！

妙招一 利用 求解

例1若 與 ∣b+4∣ 互為 相反數(shù)，則 （a+b）²⁰²⁵=.

首先，我們由題目中的關(guān)鍵詞“相反數(shù)”聯(lián)想到“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0^′′ ，從而得到 ∣b+4∣=0 。因為算術(shù)平方根非負(fù)，易得 ；再由絕對值的非負(fù)性，可知 ∣b+4∣?0 。當(dāng)兩個非負(fù)數(shù)相加等于0，那只有一種可能，就是這兩個數(shù)都是0，即 且∣b+4∣=0 ，則 a-3=0 且 b+4=0 。這樣，這道題就被輕松化解，接下來只需分別求出 a 和 b 的值，即 a=3，b=-4 ，再將結(jié)果代人，得 （a+b）²⁰²⁵=-1 。

方法歸納：

在學(xué)習(xí)了二次根式后，我總結(jié)出了三類常見的非負(fù)表達式： ，a² 。比如遇到這樣的等式： ∣b∣+c²=0 。因為等式左邊三個非負(fù)數(shù)相加等于0，所以有且只有一種可能： a=0，b=0，c=0 。這個結(jié)論還可以推廣到更一般的情況：當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，每個非負(fù)數(shù)都必須等于0。

妙招二 利用 中被開方數(shù)a?0 求解

例2 已知 8，則

我們通過觀察，發(fā)現(xiàn)等式右邊有兩個根號，要使得它們都有意義，必須 2x-1?0 與 1-2x?0 同時成立，則 x 必須同時滿足 和 顯然，唯一滿足這個條件的數(shù)就是 確定 x 的值之后，將 代人原式，求得 y 的值為8。將 xy 開平方，得 ?！?br>