二次根式的“根”深蒂固

二次根式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容。隨著本章學(xué)習(xí)的深人，同學(xué)們已經(jīng)可以理清二次根式、最簡二次根式以及同類二次根式的概念，并深入理解它們的本質(zhì)。二次根式的雙重非負(fù)性的運(yùn)用將成為我們解決問題的“隱形助手”。下面我們通過幾道經(jīng)典例題，一起突破這些難點(diǎn)問題

難點(diǎn)突破1：已知 ，求 x，y 的值。

此問題要求兩個(gè)未知數(shù)的值，但是題目的條件中只有一個(gè)方程，這樣的方程往往具有特殊性。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個(gè)二次根式的和，由于二次根式的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)均等于0，即 得到 解這個(gè)二元一次方程組，得 x=2，y=-1 。

變式：若 為實(shí)數(shù)，且 ，求 （20 的值。

從條件中發(fā)現(xiàn) x 和 y 是具有數(shù)量關(guān)系的，按照一般思路可以將所求的代數(shù)式中的 y 用 x 來表示，再進(jìn)行化簡求值。但是條件里 x 和 y 的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，如果直接代入化簡，計(jì)算量大且有難度，因此考慮尋找 x 和 y 的數(shù)量關(guān)系中的特殊性

觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系中含有兩個(gè)二次根式，被開方數(shù)都是含有 x 的代數(shù)式，且 _1-4x 和 4x-1 這兩個(gè)代數(shù)式互為相反數(shù)。根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得 ，再根據(jù) x 和 y 的數(shù)量關(guān)系求得 最后代人求值。

小結(jié)：在遇到“代數(shù)式中含有二次根式\"的求值問題時(shí)，解決策略就是發(fā)掘其中的隱含條件 一二次根式的雙重非負(fù)性，即二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式結(jié)果也是非負(fù)數(shù)

難點(diǎn)突破2：若 ，求a 的取值范圍。

根據(jù)已知條件，我們不難得到 ，而去絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)鍵在于判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)的正負(fù)性，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0?！?br>