第11章 反比例函數(shù)
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反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)后我們學習的又一種新的函數(shù),也是刻畫實際問題中數(shù)量關系的一種重要模型。它與我們已經(jīng)學過的平面直角坐標系、一次函數(shù)、方程、不等式、分式等都有著密切的聯(lián)系。
抽象概括形成核心概念
本章內(nèi)容從大家熟悉的一個生活實例開始:南京與上海相距約300km 。一輛汽車從南京出發(fā),以速度 v(km/h) 開往上海,全程所用時間為 t(h) 。在這個問題中,我們可以發(fā)現(xiàn),南京與上海的路程s是常量,等于300km ;汽車行駛的速度 v 和時間 Φt 都是變量,它們之間的數(shù)量關系是 vt= 300。在這個過程中,時間 Ξt 隨著速度v 的變化而變化,隨著速度 v 的確定而確定唯一,因此, χt 是 v 的函數(shù)。由于 v 與 t 的積是定值,所以 σv 和 t 是反比例關系。
根據(jù)等式的性質(zhì),我們可以得到函數(shù)表示式為
同時,教材還舉出了一些這類函數(shù)的模型,如 y=
等。類比一次函數(shù)的定義,得到反比例函數(shù)的定義:一般地,形如
為常數(shù), k≠0 ))的函數(shù)叫作反比例函數(shù),其中 x 是自變量, y 是 x 的函數(shù)
回顧對該概念的學習,我們首先是認識生活中成反比例關系的兩個變量之間的函數(shù)關系,接著歸納出諸多類似的反比例關系的共同屬性,最后抽象形成概念并將之符號化。這也是我們學習函數(shù)的一般化的過程。
類比學習明確研究思路
通過一次函數(shù)的學習,我們可歸納出圖1所示的研究函數(shù)的一般路徑:從生活實際問題出發(fā) $$ 歸納出函數(shù)的概念 $$ 畫圖象 $$ 找性質(zhì) $$ 運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問題。……