抓住本質(zhì) 類比學習 整體思考

第11章 反比例函數(shù)

領銜 人：組稿團隊：

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)后我們學習的又一種新的函數(shù)，也是刻畫實際問題中數(shù)量關系的一種重要模型。它與我們已經(jīng)學過的平面直角坐標系、一次函數(shù)、方程、不等式、分式等都有著密切的聯(lián)系。

抽象概括形成核心概念

本章內(nèi)容從大家熟悉的一個生活實例開始：南京與上海相距約300km 。一輛汽車從南京出發(fā)，以速度 v（km/h） 開往上海，全程所用時間為 t（h） 。在這個問題中，我們可以發(fā)現(xiàn)，南京與上海的路程s是常量，等于300km ；汽車行駛的速度 v 和時間 Φ_t 都是變量，它們之間的數(shù)量關系是 vt= 300。在這個過程中，時間 Ξ_t 隨著速度v 的變化而變化，隨著速度 v 的確定而確定唯一，因此， χ_t 是 v 的函數(shù)。由于 v 與 t 的積是定值，所以 σ_v 和 t 是反比例關系。

根據(jù)等式的性質(zhì)，我們可以得到函數(shù)表示式為 同時，教材還舉出了一些這類函數(shù)的模型，如 y= 等。類比一次函數(shù)的定義，得到反比例函數(shù)的定義：一般地，形如 為常數(shù)， k≠0 ））的函數(shù)叫作反比例函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)

回顧對該概念的學習，我們首先是認識生活中成反比例關系的兩個變量之間的函數(shù)關系，接著歸納出諸多類似的反比例關系的共同屬性，最后抽象形成概念并將之符號化。這也是我們學習函數(shù)的一般化的過程。

類比學習明確研究思路

通過一次函數(shù)的學習，我們可歸納出圖1所示的研究函數(shù)的一般路徑：從生活實際問題出發(fā) $$ 歸納出函數(shù)的概念 $$ 畫圖象 $$ 找性質(zhì) $$ 運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問題。……