反比例函數

在數學的學習過程中，函數一直是讓我既興奮又緊張的內容。小學時我們就接觸過與路程問題有關的反比例關系，這意味著反比例關系在實際生活中有很大用處。前段時間，我在學習反比例函數時碰到一道很有意思的題，經過對這個問題的研究，對反比例函數有了更深刻的理解

某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖1，圖中四個點分別描述的是甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優秀率 y （該校優秀人數與該校參加競賽人數的百分比）與該校參加競賽人數 x 的情況。其中，描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數圖象上。則這四所學校在這次知識競賽中優秀人數最多的是。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

初見這個題時，我覺得它和反比例函數沒有什么關系，感覺無從下手。重新審題后，我發現用優秀率乘該校參加競賽人數，便可以得到該校優秀人數，即可表示為：優秀人數 =xy 。由此，我聯想到了反比例函數中很重要的一個知識點—k的幾何意義。

簡單來說，反比例函數 圖象上有一點 P ，設該點 P 坐標為 （a ，b ），那么從點 P 向 x 軸和 y 軸分別作垂線段，則這兩條垂線與坐標軸可圍成一個矩形，這個矩形的面積可以表示為|ab| l。又因為點 P 在函數 上，易得 ab=k ，所以該矩形的面積可以表示為|k|。

結合剛剛的發現，我豁然開朗！優秀人數的多少可以用相對應的反比例函數圖象上一點所作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積大小來反映。但是只有描述乙和丁兩所學校情況的點在反比例函數圖象上，于是，我靈機一動，想到添加兩條輔助線，如圖2

這樣一來，就可以在圖上畫矩形來表示各個學校的優秀人數啦！設甲點在反比例函數 圖象上，乙和丁兩點在函數 圖象上，丙點在函數 圖象上。因為乙和丁兩點在同一函數圖象上，所以圍成矩形的面積 S₁=S₂=|k₂| ，如圖3，即乙學校和丁學校的優秀人數相同。接下來我們只需比較甲、乙、丙三所學校的優秀人數即可。如圖4，畫出矩形，結合反比例函數圖象的變化規律可以得知， k₁lt; k₂3 。因為 所以 S₄gt;S₁gt;S₃ 。因此，丙學校優秀人數最多。

反比例函數真是神奇啊，它既包含了幾何知識，又具備代數的很多性質，看似簡單，卻蘊含著無盡的奧秘。反比例函數不僅是一個數學概念，還和我們的生活息息相關，這道題就是實際應用中很好的例子。我們學習的不僅僅是知識，更是一種思考問題的方法。

教師點評

學以致用，研以致遠。小作者一邊學習一邊實踐，一邊思考一邊研究。在遇到生活實際問題時，小作者能巧妙地運用反比例函數的知識，不僅解決了問題，還深刻感受到了數學知識與日常生活之間的緊密聯系，以及學習數學的真正樂趣。我們在學習過程中，應加強研究與思考，靈活地將知識應用于現實問題中，從而彰顯數學學習的實踐價值與內在趣味。

（指導教師：楊石波）