在前后貫通中學習二次根式

第12章 二次根式

領銜人：石建華（正高級教師）

組稿團隊：江蘇省泰州市石建華初中數學名師工作室

二次根式是初中數學“數與代數”板塊的關鍵內容，是對實數、平方根等知識的進一步拓展，為后續學習一元二次方程、二次函數等內容奠定堅實的理論基礎，做好充足的技能準備。

我們以舊知為起點，借助知識間的內在聯系，分別從核心概念、基本性質、運算法則、實際應用這四個方面全方位解讀“二次根式\"的學習內容，助力同學們順利接受新知，逐步搭建學習框架。（如圖1）

舊知回顧

二次根式、整式、分式都屬于代數式，它們都是由數和表示數的字母組成的經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得到的式子，是代數式的不同表現形式。

在深人學習二次根式之前，我們先回顧與之緊密相關的算術平方根的定義。“如果 x²=a（a?0） ，那么 x 叫作 a 的平方根，正數 a 的正的平方根記作 ，負的平方根記作 。我們把正數 a 的正的平方根 ，叫作 a 的算術平方根”，特別的，“0的平方根也叫作0的算術平方根，即 。非負數 a 的算術平方根 本身就是一個二次根式，二次根式包含算術平方根的形式，算術平方根是二次根式在“求非負數的平方根\"這一具體情境下的應用。

新知解析

核心概念

二次根式。一般地，式子 0）叫作二次根式， a 叫作被開方數。

“算術平方根\"和“二次根式\"存在一定的差異。算術平方根立足算術基礎，針對確切的數值。如 7²=49 ，所以49的算術平方根是7；二次根式則是代數領域的重要表達，在式子 0）中，被開方數 a 從單一數值拓展到含變量的代數式，如 等