生活中的曲線之秘

學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)以后，我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并且對于圖象上任意一點(diǎn) P ，過點(diǎn) P 分別作 x 軸 ??y 軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積恒等于 ∣k∣ 在建造廣東省始興縣柑梓園山上的革命烈士紀(jì)念碑的過程中，建筑工人就利用了雙曲線的這一特性。首先，工人根據(jù)雙曲線的數(shù)學(xué)模型定位關(guān)鍵點(diǎn)；然后，用建筑材料將這些關(guān)鍵點(diǎn)之間的曲線部分精心填補(bǔ)，最終完美呈現(xiàn)了紀(jì)念碑的曲線造型

生活中處處可見曲線的身影。它們或柔美流暢，或剛勁有力，以不同的形態(tài)服務(wù)于我們的生活。今天，我們將目光投向另一種充滿魅力的曲線一擺線。

如圖1，洗手盆邊緣的這條曲線蘊(yùn)藏著什么樣的數(shù)學(xué)價(jià)值呢？

取一塊紙板，將其一側(cè)緊密貼合洗手盆邊緣的這條曲線，并用剪刀按照這條曲線裁剪

然后，用相同材質(zhì)的紙板，裁剪出一條直線以及兩條具有不同弧度的曲線，注意讓這些線條的起始位置與結(jié)束位置保持一致。如圖2所示，最外側(cè)的一條即為按照洗手盆裁剪出的曲線。

將四個(gè)小鋼珠分別放在各軌道的頂端，然后，同時(shí)釋放，觀察小鋼珠脫離紙板的順序，做好記錄。重復(fù)這一實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而確定哪條曲線軌道上的小鋼珠最快脫離紙板

通過實(shí)驗(yàn)，我們會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，按照洗手盆所裁剪出的曲線軌道上的小鋼珠最快脫離紙板，而這恰好完美契合了洗手盆快速排水的功能需求。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們稱這條神奇的曲線為擺線，又名旋輪線。……