新課程標準下高中數學建模教學的三階段培養模式探究

數學建模是數學學科六大核心素養之一，對于整體提升數學學科核心素養和學生發展核心素養具有支撐作用。但是，由于缺乏適用的教學素材和詳細教學指導，教師們普遍感覺在課堂中開展數學建模教學存在困難。如何在有限的課時中，使數學建模教學實踐真正落地？我們基于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中數學建模三水平，梳理學科知識結構，構建基于高中數學的數學建模框架結構體系；以三水平能力的評價為關鍵環節，實施數學建模能力的階段性評價，關注過程性評價；結合常規數學課、信息課，以及社團、科技課及STEAM周活動等課程，系統構建新課程標準下高中數學課堂中的數學建模三階段教學實踐模式（見圖1）。

數學建模核心素養指導下的常規數學教學，根據課堂情況要注重對應建模子環節能力的培養，包括設置情境問題，引導學生在特定情境中運用數學知識解決問題。

階段一的建模，重點在于創設較為簡單和理想化的問題情境，主要依據教材中的數學應用實例，對其進行部分提升（見下頁圖2），如“空間幾何體中正余弦定理的應用”將立體幾何與正余弦定理結合。

階段二的建模，聯系當前數學知識模塊面向全體學生設計，側重于讓學生全面體驗數學建模的整個過程，并能綜合運用當前模塊的高中數學模型（見圖3）。鑒于現有教材提供的案例數量少且不夠完善，創作了一系列原創的高中數學教學案例。例如，“基于概率統計分析兩個班的數學成績”的案例結合“生活實踐情境”與“學習探索情境”，旨在展示如何將概率統計的應用轉化為概率統計建模的典型教學實例。在學生完成了基本初等函數的學習后，我們設計了“基于函數調整期末成績”的教學案例。案例中引導學生梳理實際問題，用生活語言提煉出明確的建模目標和所需滿足的條件，引導學生用課堂上學習的“生活語言、圖形語言、符號語言”三種語言刻畫建模問題，以幫助學生梳理、分析、對比所學模型的特點。在此過程中，學生構建模型、求解模型、分析模型的求解結果，并針對模型產生的結果及實際問題設計模型評價策略。在該案例中，學生運用了以往的知識儲備，如采用概率統計的多個數字特征一一均值、頻數分布直方圖等。該案例不僅讓學生綜合運用了高中數學函數模型庫，也使其體會到了概率統計的實際應用價值。學生在數學能力上的綜合運用，除了數學建模，其他教學手段難以達到同等的培養效果。此階段建模面向全體學生，在高中數學課堂上利用課標賦予的數學建模課時即可完成，是高中數學建模核心素養落地的關鍵。階段二建模教學的成敗直接決定高中生數學建模的信心，顯著促進了學生建模技能的增強。大多數學生在學習過程中有所領悟，并深刻感受到數學在解決實際問題中的應用價值。在這一過程中，具有創新潛質的杰出學生得以脫穎而出，不同能力層次的學生都能參與并深入思考，極大地推動了學生創新思維能力的提升，這是其他教學活動難以實現的。

階段三為精英建模。在階段二中脫穎而出的學生，教師要引導其在日常生活及學習中發現問題、提出問題，并將提出的問題數學化，建立數學模型，求解數學模型，通過數值實驗驗證模型的有效性，調整模型再檢驗，直到能合理地解決實際問題（見圖4）。此階段屬于精英建模范疇，要求能力較高，只通過實驗室對數學感興趣或數學應用能力較強的學生進行引導。

階段一、二的建模培養需要結合高中數學課堂，階段二、三的建模需要結合社團及科技課等，這樣，三階段培養模式保證了數學建模核心素養的真正落地。