高中數(shù)學教學中結構化教學法的應用策略探究

伴隨著教育改革的深入，傳統(tǒng)的按照教材單元順序組織教學活動的教學方式逐漸落后于時代發(fā)展需求。為加深學生對數(shù)學知識結構特點的理解，提升學生綜合運用多種知識解決問題的能力，教師將結構化教學法融入高中數(shù)學教學設計，從知識點的組合運用方式、知識點之間的邏輯關系、學生的認知結構入手，引導學生探究知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系性，將具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學知識重組為知識網(wǎng)絡，為學生今后學習理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題提供必要支持。

一、高中數(shù)學教學中實施結構化教學法的意義

（一）走出碎片化教學

高中數(shù)學知識內(nèi)容較為豐富，龐大的知識體系導致學生腦海中的數(shù)學知識呈現(xiàn)碎片化分析特征。結構化教學法是將知識碎片按照內(nèi)在邏輯關系重新拼合為統(tǒng)一整體再開展教學活動的教學方式。在此種教學模式中多個知識點相互融合構成了一個系統(tǒng)化的數(shù)學知識網(wǎng)絡，學生得以從整體視角出發(fā)著待所學，把握知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學生調(diào)用所學解決實際問題提供知識支持。

（二）提高教學效率

教師在結構化教學中需要精心挑選與教學內(nèi)容的前后知識存在聯(lián)系的數(shù)學問題作為練習題，使學生在完成練習題的同時，思考知識之間的內(nèi)在邏輯關系。這種選擇教學資源的方式真正做到了“貴精不貴多”，在減輕學生的學習負擔的同時，使學生快速而準確地把握數(shù)學知識的核心，集中精力探索核心知識點，使數(shù)學教學的效率得到提升[1]。

（三）助推學生邏輯思維能力發(fā)展

結構化教學強調(diào)按部就班地帶領學生從舊知識出發(fā)探索新知識，這種教學模式中學生作為主體需要有條理地觀察分析信息，謹慎思考遇到的問題，積極假設問題條件，驗證解題思路，反思解題過程，循序漸進打破舊有知識的框架，完成新知識的推導過程，這對學生邏輯思維能力的發(fā)展具有一定的促進作用。

（四）提升學生解題能力

高中數(shù)學教學中應用結構化教學法，引導學生將碎片化數(shù)學知識整合為系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡。學生在知識網(wǎng)絡的支持下靈活調(diào)用不同章節(jié)、不同時間段中學習的知識尋找解題思路、解決數(shù)學問題，獨特的解題經(jīng)歷使學生形成靈活且富有創(chuàng)新性的解題思維模式，保證解題效率和解題質(zhì)量，為學生今后應對復雜數(shù)學問題提供有力支持。

二、高中數(shù)學教學中應用結構化教學法的策略

（一）設置問題鏈條，已知推導未知

高中數(shù)學知識點之間具有強邏輯性特征，一個數(shù)學概念誕生的背后隱藏著多個數(shù)學概念的支持，為推動結構化教學法，讓學生認識到數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系，教師改進教學設計，將鏈式問題引入高中數(shù)學課堂，選擇具有邏輯關系的數(shù)學知識點構筑問題鏈條，起始問題引導學生回顧以往所學基礎知識，后續(xù)問題引導學生探究進階知識，用探究問題的過程代替由基礎知識推導進階知識的過程，構建數(shù)學知識網(wǎng)絡，為學生今后解決數(shù)學問題提供必要支持[2]

以人教版高二數(shù)學選擇性必修第二冊第四章《等差數(shù)列》為例，本節(jié)課教學難點在于如何使學生掌握等差數(shù)列第 n 項的公式和前 n 項和公式的推導過程與含義。教師計劃分三階段構筑知識網(wǎng)絡，第一階段圍繞等差數(shù)列第 n 項的公式和前 n 項和公式分別設計生活化問題，明確探究目標；第二階段組織學生計算問題，根據(jù)解題過程推導等差數(shù)列第n 項的公式和前 n 項和公式；第三階段組織學生討論分析等差數(shù)列第 n 項的公式在求取等差數(shù)列前 n 項和公式中發(fā)揮的作用，讓知識點之間的內(nèi)在邏輯關系深入學生內(nèi)心。

第一階段，教師列舉貼合生活實際的問題，問題1：伐木工正在壘木頭，第一層有10根木頭，往上每層減少一根木頭，第5層有多少木頭？問題2：現(xiàn)在要統(tǒng)計原木的數(shù)量，這堆原木共有多少根？

第二階段，學生按照要求列減法算式計算問題，教師在學生解題的過程中引導學生思考問題：“木頭的層數(shù)與木頭的數(shù)量之間是否存在相關關系？”學生列表格分析問題，發(fā)現(xiàn)當木頭層數(shù)為1、2、3時，木頭的數(shù)量為10、9、8，學生根據(jù)算式推導二者的變化規(guī)律，得到第n項公式。解決問題1后教師引導學生審視問題2，學生按照要求運用相加法計算得到木頭總數(shù)，此時教師提問介入：“在其他條件不變的情況下，將底層木頭換為20，同樣逐層遞減，總數(shù)是多少？”學生意識到隨著項數(shù)的增加，加法計算不再適用于此類場景，自主觀察分析數(shù)列中各數(shù)變化規(guī)律，推導得到等差數(shù)列的前n 項和公式。

第三階段，教師帶領學生以“知識的內(nèi)在聯(lián)系”為主題，討論等差數(shù)列的第n項公式對推導等差數(shù)列前n項和公式的促進作用，教師綜合學生的討論成果：第n項公式的公差關系幫助我們發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列中倒序相加的對應項之和相等，第 n 項公式將等差數(shù)列中各項的具體數(shù)字轉化為表達式，可直接通過表達式的運算得到公式，簡化推導公式的過程學生站在第三人角度審視討論成果，意識到兩個公式之間存在緊密聯(lián)系，搭建起等差數(shù)列知識網(wǎng)絡，為學生今后解決相關數(shù)學問題奠定堅實基礎。

（二）還原數(shù)學歷史，重歷發(fā)展過程

數(shù)學歷史記錄了數(shù)學理論體系的發(fā)展過程，數(shù)學理論體系由簡單到復雜、由淺顯到深入的發(fā)展過程體現(xiàn)了數(shù)學知識的邏輯性和結構性特征，因此學習數(shù)學歷史有助于學生理解數(shù)學邏輯與搭建系統(tǒng)化的知識結構網(wǎng)絡。基于此，教師圍繞數(shù)學歷史設計教學活動，給予數(shù)學歷史設計教學框架，利用歷史故事導入數(shù)學內(nèi)容，圍繞歷史上的數(shù)學問題組織課堂探究活動，使學生在了解數(shù)學發(fā)展歷史的過程中思考數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關系，為學生邏輯思維能力的發(fā)展奠定堅實基礎[3]。

以人教版高一數(shù)學必修第二冊第八章《簡單幾何體的表面積與體積》為例，本章主要學習簡單組合幾何體的表面積和體積公式，教師計劃從如何求球體和圓柱體組合形成的燈柱體積出發(fā)，通過講述歷史故事的方式帶領學生回顧數(shù)學歷史中球體和圓柱體體積公式的推導過程，深化學生對簡單幾何體結構的認識。

課上教師列舉生活中由球體和圓柱組成的路燈柱，要求學生求燈柱體積。學生分析幾何體特點，意識到求燈柱體積的關鍵在于分別求圓柱體和球體的體積。

在此前的學習中，學生已經(jīng)掌握了圓柱體體積公式，但尚未掌握球體體積公式，教師在引導學生思考求球體體積公式的方法的同時，為學生講述阿基米德用切割法推導圓柱體積方程的故事和用窮竭法解決球體面積問題的故事，學生歸納總結故事中阿基米德求圓柱體和球體體積的方法，意識到可以將球體和圓柱體分割后再進行計算。

其次，為促進學生思維能力發(fā)展，教師為學生講述劉徽用牟合方蓋法計算球體體積的故事和祖恒和祖沖之計算牟合方蓋體積，結合比例關系推導球體體積公式的過程。教師面向學生提問：“大家思考一個問題，如果阿基米德沒有先解出圓柱體公式，能否求出球體體積公式？如果沒有劉徽提出的牟合方蓋思路，祖沖之和祖晅父子是否還能解出球體體積公式？”學生在問題引導下回顧數(shù)學發(fā)展歷史，把握圓柱體體積公式和球體體積公式之間的內(nèi)在邏輯關系的同時，感受數(shù)學家們的努力和付出對數(shù)學成果的貢獻。

最后，為深化學生對知識邏輯關系的認識，教師繼續(xù)提問：“數(shù)學家們在推導圓柱和球體體積公式過程中運用的轉化思想和逼近思想能否用于解決其他數(shù)學問題？”學生在教師引導下自覺探索應用轉化和逼近思想求取三棱柱、三棱錐、四棱錐等幾何體體積公式，感受數(shù)學思想的應用價值與其他知識點的內(nèi)在邏輯關系，為數(shù)學知識網(wǎng)絡的搭建奠定堅實基礎。

（三）循序漸進深入，擴大知識網(wǎng)絡

結構化教學法指根據(jù)知識形成和學生認知發(fā)展規(guī)律開展教學活動的教學方法，為讓結構化教學法真正走進高中數(shù)學課堂。教師一方面從學生的認知發(fā)展規(guī)律入手，秉持漸進性原則和學生為主體原則，按照由簡到難，由單一到復雜的順序設計教學活動，另一方面教師從構成知識網(wǎng)絡的“起始知識點”出發(fā)，設計逐漸向外拓展、延伸的教學活動，使學生從最基礎開始重新構筑知識網(wǎng)絡[4]。

以人教版高一數(shù)學必修第一冊第一章《充分條件和必要條件》為例，本章學習重點在于充分條件、必要條件、充要條件之間的關系，為此教師設計任務，讓學生在掌握充分條件含義的基礎上聯(lián)系生活實例探究必要條件和充要條件的內(nèi)涵，構建邏輯知識網(wǎng)絡。

為讓學生掌握充分條件和必要條件，教師列舉生活實例，案例一：現(xiàn)有騎自行車和車輪向前運動兩個事件，教師認為小明騎車就會讓車輪向前運動，車輪向前運動時小明一定在騎車，這種說法是否準確呢？學生結合自行車運動結構，分析說法，指出當騎車時車輪必然向前運動，但修理自行車時也可能出現(xiàn)車輪向前運動的情況，由此得出結論：騎車時車輪必然向前運動，車輪向前運動時未必是有人在騎車。教師根據(jù)學生結論，將生活實例轉化為理論：當事物A發(fā)生時，事物B必然發(fā)生，但事物A沒有發(fā)生時，事物B有可能發(fā)生，則A是B的充分條件。學生在教師的指導下了解充分條件的內(nèi)涵。

其次，教師圍繞已有概念設置任務：既然存在A發(fā)生，B一定發(fā)生，A不發(fā)生，B有可能發(fā)生的情況，是否說明生活中存在A發(fā)生，B不一定發(fā)生，A不發(fā)生，B一定不發(fā)生的情況？請找出證明證據(jù)推論的合理性。學生聯(lián)系現(xiàn)實生活經(jīng)驗梳理事物邏輯關系，討論并列舉生活中種子和水的關系以及手機電量與手機使用的案例驗證猜想，幫助學生掌握用生活實例驗證推理結果的探究方法。

最后教師設置任務，要求學生探索“三角形內(nèi)角均為60度”與“三角形為等邊三角形”之間的關系。學生分析事物關系，發(fā)現(xiàn)當一個條件發(fā)生時，另一個也會發(fā)生，必然由此提出猜想：是否存在A發(fā)生，B一定發(fā)生，B發(fā)生，A也一定發(fā)生的事物呢？學生自主列舉生活中水沸騰與水溫的關系驗證猜想，完成充要條件概念的解析過程的同時，實現(xiàn)對充分條件、必要條件、充要條件的內(nèi)在聯(lián)系的深入理解。

（四）真實應用為基，挖掘內(nèi)在聯(lián)系

高中數(shù)學教學中應用結構化教學法的最終目的是讓學生在探索中發(fā)現(xiàn)相互聯(lián)系的數(shù)學知識網(wǎng)絡，為讓學生從更深層次認識數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，教師圍繞現(xiàn)實生活中的應用場景開展探究式教學活動，引導學生探索不同知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系性，并將知識點按照內(nèi)在聯(lián)系整合，構建特色知識網(wǎng)絡，為學生今后運用數(shù)學知識解決實際問題提供有力支持[5]

以人教版高二數(shù)學選擇性必修第二冊第五章《導數(shù)的運算》為例，本章主要學習導數(shù)的概念和意義，重點培養(yǎng)學生對函數(shù)求導解決實際問題的能力，為讓學生理解導數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性，教師計劃引導學生運用所學知識解決生活化問題，通過分析解題過程使學生認識函數(shù)、方程與導數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，為構建數(shù)學知識網(wǎng)絡夯實基礎。

首先，教師從導數(shù)與函數(shù)知識的應用領域入手，創(chuàng)設現(xiàn)實生活情境：設計師準備設計一個長方體形狀的禮品盒，設計方案中禮品盒框架為鋼制結構，長寬比例為2：1，為避免成本超支，每個禮品盒最多可使用的鋼絲總長度為18米，禮品盒參數(shù)應如何設置以保證禮品盒內(nèi)部空間最大化？教師與學生一同就問題討論解決方案，學生發(fā)現(xiàn)禮品盒長寬高總和一定，且長度的變化會直接導致高和體積的變化，教師適時提問：“在以往所學知識中，哪些知識涉及探索變量關系？”學生自發(fā)調(diào)動函數(shù)知識網(wǎng)絡知識點分析問題，明確解題方向一一建立長方體體積與邊長之間的函數(shù)關系式。

其次，教師輔助學生列舉函數(shù)關系式。教師引導學生將寬設為 x ，長設為 h ，學生列舉關系式：長方體體積 =2x×x×h=2x²×h ，在此基礎上教師提問引導學生思考未知數(shù) h 的解決辦法，學生聯(lián)系二次函數(shù)方程組中用代換法解方程的思路，列算式得到 18=4x+8x+4h ，轉化得到 h=4.5-3x ，學生代入算式，得到函數(shù)式：長方體體積 =9x²-6x³ 。學生根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，指出函數(shù)中 y 的最大值對應的x 的值即問題答案，教師繼續(xù)提問引導學生思考求函數(shù)極值的方式，學生在問題驅動下嘗試繪制圖像求極值，教師使用導數(shù)法求導，發(fā)現(xiàn)當 x=0 或1時為函數(shù)極值點。

最后，教師引導學生對比分析圖像法和導數(shù)法在求函數(shù)極值方面的差異性，學生認識到導數(shù)知識在求函數(shù)極值方面的便利性。教師在此基礎上引導學生思考方程知識、導數(shù)知識對解決函數(shù)問題的促進作用，強化三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學生今后解決復雜函數(shù)問題提供有力支持。

結束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中應用結構化教學法，不僅能使數(shù)學教學走出碎片化教學的藩籬，更能幫助學生搭建數(shù)學知識網(wǎng)絡，提升學生的解題效率和解題質(zhì)量。結構化教學法在高中數(shù)學課堂教學中的應用，既促使教師在今后的教學中不斷吸收先進教學理念，改進教學設計，又有助于學生作為主體投入探索數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系的過程中，能夠為學生邏輯思維、創(chuàng)新思維、整合分析能力的發(fā)展提供有力支持。

參考文獻

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[2]鄭慶全，王露.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學解題教學策略研究[].數(shù)學教學研究，2024，43（6）：51-55.

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[5]李健.變式教學在高中數(shù)學結構化組織中的實踐探索：以“函數(shù)”的高三復習課設計為例[].數(shù)學通報，2023，62（5）：12-16.