初中數(shù)學(xué)幾何試題的解題技巧淺談

幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵組成部分，涉及線段、角、平行、垂直、三角形、菱形、矩形和圓等內(nèi)容，屬于中考中的一大必考點(diǎn)，占據(jù)的分值比例也不小.由于幾何試題較為靈活，涉及知識(shí)范圍廣泛，且有著較強(qiáng)的邏輯性，以至于一些學(xué)生遇到部分難度較大的題目時(shí)就不知所措，這時(shí)初中數(shù)學(xué)教師可以幾道代表性例題為依托，介紹幾個(gè)常用的解題技巧，使其面對(duì)幾何試題時(shí)能迅速、準(zhǔn)確地找到突破口，助推他們輕松、高效地解答此類試題，

1運(yùn)用代數(shù)法解決幾何試題

例1如圖1，三角形ABC是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn) .0.E.F 分別是邊BC、CA、AB上的一點(diǎn)，若三角形 DEF 的周長(zhǎng)為 m ，三角形ABC的周長(zhǎng)為 n ，求證：

由于

那么 ，所以

AC: ，故 業(yè)

2運(yùn)用輔助線解決幾何試題

例2在圖2中，三角形ABC為直角三角形，∠C=90^° ∠B=30^°，D 點(diǎn)是邊 BC 上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD ，假如 ，請(qǐng)問(wèn) 的最小值為（ ）.

由此可以得到 EF>MN ，而且

然后過(guò) E，F(xiàn) 兩點(diǎn)分別作 EM⊥BC 于點(diǎn) M，F(xiàn)N ⊥BC 于點(diǎn) N ，

詳解根據(jù)題意可設(shè)等邊三角形ABC 的邊長(zhǎng)為 α_a .AF=x （20 ，BD=y，CE=z ，

則 BF=a-x CD=a-y，AE=a-z

3 (A) (B)2. (C)√3. (D） 2

詳解 因?yàn)?∠C=90^°，AC=1 那么S△ABC 中據(jù)此可求出 ，在原圖中添加輔助線，作 DE⊥AB ，垂足為點(diǎn) E ，由于 ∠B=30^°

那么 則原式 找到 A 點(diǎn)有關(guān) c 點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) A^′ ，添加輔助線，

作 A^′E^′⊥AB ，垂足為點(diǎn) E^′ ，且與 BC 交于點(diǎn) D^′ ，據(jù)此能夠得到

A^′E^′，A^′E^′ 即為所求，結(jié)合題意可以得到 ∠D^′AC=∠A^′=30^° ，故在直角三角形 AA^′E^′ 中，有 AA^′=2AC=2 .則 ，也就是說(shuō) 的最小值為 ，所以答案為C選項(xiàng).

3運(yùn)用逆向法解決幾何試題

例3如圖3，圓 O 中有兩條弦，分別為 AB 和CD ，且它們都不是圓 O 的直徑，求證：這兩條弦無(wú)法相互平分.

詳解根據(jù)題意可設(shè)弦AB與 CD 的交點(diǎn)為

P ，連接 OP ，此時(shí)可假設(shè)這兩條弦可以相互平分，由此可以得到 AP=BP ， CP=DP ，由于這兩條弦都不是圓 O 的直徑，那么 OP⊥AB，OP⊥CD ，這就與定理\"過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

直線相垂直”相矛盾，所以假設(shè)無(wú)法成立，故這兩條弦無(wú)法相互平分.

4運(yùn)用平移法解決幾何試題

例4如圖4，四邊形ABCD中 AB=CD，AD /BC ，其中 AD

（20 (A)∠B>∠C (B)∠B<∠C. (C)∠B=∠C (D）無(wú)法確定.

詳解 因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中 ，AB=CD，AD/， 、

BC ，且 AD

也就是 DE 的位置，由于 4B//DE，AB=DE，AB=CI ，則 CD=

DE ，∠B=∠DEC .據(jù)此能夠判定出三角形DEC為等腰三角形，則 ∠DEC=∠C ，所以 ∠B=∠C ，故答案選C.

5運(yùn)用建系法解決幾何試題

例5在圖5中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD ，邊長(zhǎng)為3的正方形 CGEF ，且 B，C，G 三點(diǎn)共線，其中 M 點(diǎn)為 AE 的中點(diǎn)，連接 MF ，請(qǐng)求出MF 的具體值.

詳解結(jié)合題意可以點(diǎn) C 為原點(diǎn)、 .BC 為 x 軸、CF 為 軸構(gòu)建一個(gè)如圖6所示的平面直角坐標(biāo)系，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-2，2)，E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），

因?yàn)?M 點(diǎn)為 AE 的中點(diǎn)，

那么點(diǎn) M 的坐標(biāo)為

由于 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），

則

所以 MF 的具體值為