初中數學幾何試題的解題技巧淺談

幾何作為初中數學教學中的關鍵組成部分，涉及線段、角、平行、垂直、三角形、菱形、矩形和圓等內容，屬于中考中的一大必考點，占據的分值比例也不小.由于幾何試題較為靈活，涉及知識范圍廣泛，且有著較強的邏輯性，以至于一些學生遇到部分難度較大的題目時就不知所措，這時初中數學教師可以幾道代表性例題為依托，介紹幾個常用的解題技巧，使其面對幾何試題時能迅速、準確地找到突破口，助推他們輕松、高效地解答此類試題，

1運用代數法解決幾何試題

例1如圖1，三角形ABC是一個等邊三角形，點 .0.E.F 分別是邊BC、CA、AB上的一點，若三角形 DEF 的周長為 m ，三角形ABC的周長為 n ，求證：

由于

那么 ，所以

AC: ，故 業

2運用輔助線解決幾何試題

例2在圖2中，三角形ABC為直角三角形，∠C=90^° ∠B=30^°，D 點是邊 BC 上的一動點，連接 AD ，假如 ，請問 的最小值為（ ）.

由此可以得到 EF>MN ，而且

然后過 E，F 兩點分別作 EM⊥BC 于點 M，FN ⊥BC 于點 N ，

詳解根據題意可設等邊三角形ABC 的邊長為 α_a .AF=x （20 ，BD=y，CE=z ，

則 BF=a-x CD=a-y，AE=a-z

3 (A) (B)2. (C)√3. (D） 2

詳解 因為 ∠C=90^°，AC=1 那么S△ABC 中據此可求出 ，在原圖中添加輔助線，作 DE⊥AB ，垂足為點 E ，由于 ∠B=30^°

那么 則原式 找到 A 點有關 c 點的對稱點 A^′ ，添加輔助線，

作 A^′E^′⊥AB ，垂足為點 E^′ ，且與 BC 交于點 D^′ ，據此能夠得到

A^′E^′，A^′E^′ 即為所求，結合題意可以得到 ∠D^′AC=∠A^′=30^° ，故在直角三角形 AA^′E^′ 中，有 AA^′=2AC=2 .則 ，也就是說 的最小值為 ，所以答案為C選項.

3運用逆向法解決幾何試題

例3如圖3，圓 O 中有兩條弦，分別為 AB 和CD ，且它們都不是圓 O 的直徑，求證：這兩條弦無法相互平分.

詳解根據題意可設弦AB與 CD 的交點為

P ，連接 OP ，此時可假設這兩條弦可以相互平分，由此可以得到 AP=BP ， CP=DP ，由于這兩條弦都不是圓 O 的直徑，那么 OP⊥AB，OP⊥CD ，這就與定理\"過一點有且只有一條直線與已知

直線相垂直”相矛盾，所以假設無法成立，故這兩條弦無法相互平分.

4運用平移法解決幾何試題

例4如圖4，四邊形ABCD中 AB=CD，AD /BC ，其中 AD

（20 (A)∠B>∠C (B)∠B<∠C. (C)∠B=∠C (D）無法確定.

詳解 因為在四邊形ABCD中 ，AB=CD，AD/， 、

BC ，且 AD

也就是 DE 的位置，由于 4B//DE，AB=DE，AB=CI ，則 CD=

DE ，∠B=∠DEC .據此能夠判定出三角形DEC為等腰三角形，則 ∠DEC=∠C ，所以 ∠B=∠C ，故答案選C.

5運用建系法解決幾何試題

例5在圖5中，有一個邊長為2的正方形ABCD ，邊長為3的正方形 CGEF ，且 B，C，G 三點共線，其中 M 點為 AE 的中點，連接 MF ，請求出MF 的具體值.

詳解結合題意可以點 C 為原點、 .BC 為 x 軸、CF 為 軸構建一個如圖6所示的平面直角坐標系，則 A 點的坐標為 (-2，2)，E 點的坐標為（3，3），

因為 M 點為 AE 的中點，

那么點 M 的坐標為

由于 F 點的坐標為（0，3），

則

所以 MF 的具體值為