航空錐齒輪阻尼環減振分析與試驗驗證

中圖分類號：V2 DOI： 10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.014

0 引言

航空發動機傳動系統中大量采用高速、輕質的大功率密度齒輪。輕量化導致齒輪柔性變形增加、固有頻率值下降，進而導致工作轉速范圍內共振區增加。特別是錐齒輪系統，很難將4階以內的節徑型振動全部調到其工作轉速范圍外。阻尼環作為一種工藝簡單、效果顯著和性能較穩定的增加系統阻尼的結構方案，已被應用于航空發動機、重型齒輪等旋轉結構的振動噪聲抑制。國內外學者對阻尼環減振開展了大量的研究，并取得了一定的成果[2-8]。

阻尼環減振降噪技術最早由PETERSON憑經驗發現，并于1932年在美國取得了專利權。1991年，BUYUKATAMAN提出開口型阻尼環的設計方法，并在試驗中用摩擦能耗衡量了其減振效果。ZUCCA等[以弧齒錐齒輪附加開口型阻尼環為對象，研究了開口型阻尼環參數對錐齒輪振動頻率的影響。趙寧等[以錐齒輪為研究對象發現，阻尼環的寬度、厚度參數對齒輪振動頻率影響效果最大，過盈量的影響效果較小。黃宏亮等研究航空錐齒輪阻尼環設計并證明，阻尼環可以降低齒輪振動，且存在一個減振效果最優的接觸壓力。彭楠等[13-14]建立了附加阻尼環的弧齒錐齒輪傳動系統動力學模型，研究了阻尼環結構參數對齒輪傳動系統固有特性和動態響應特性的影響。馮海生[將模態縮減法和Adams軟件相結合，建立了附加阻尼環的齒輪傳動系統剛柔耦合多體動力學模型，研究發現，阻尼環可有效抑制齒輪軸向振動的波動幅度和軸向嚙合力的邊頻振動幅值，調整阻尼環的結構參數可以獲得最優的減振性能。

上述文獻中，有些基于大量試驗獲得減振方案，缺少對應理論支撐，對不同結構的阻尼環減振評估指導性不強；有些只進行了純理論分析，缺乏可靠的試驗支撐，減振效果未能通過驗證，指導工程設計信服力不強。

本文以某航空發動機弧齒錐齒輪系統為研究對象，以降低試驗中齒輪節徑型共振幅值為目的，提出了一套錐齒輪阻尼環減振設計和分析方法，對阻尼環減振效果進行評估，并進行了試驗驗證。由于航空錐齒輪具有尺寸小、位移傳感器安裝難度大、精度低、測量困難、機匣密封要求高等特點，航空發動機常采用在機匣上安裝加速度傳感器的方法監測振動；由于摩擦耗能與振動位移直接相關，進行減振效果分析時，還需進行摩擦耗能分析。針對上述工程實際，建立理論分析獲得的振動位移與實測振動加速度的映射關系，驗證了仿真分析的有效性。結果表明，仿真分析和試驗結果具有一致性，說明基于該方法設計的阻尼環可使系統的節徑型共振幅值降低 50% ，為航空錐齒輪減振設計提供了有價值的參考。

1模態分析

阻尼環主要用于錐齒輪發生節徑型共振時的減振。在設計阻尼環之前，需準確分析節徑振型，預測節徑型共振轉速。使節徑型共振轉速落在工作轉速范圍內是設計阻尼環的決定因素之一；由于振動幅值過大，另一個決定因素是需要進行減振設計。

1. 1 接觸模態分析

由于錐齒輪副在實際工作中需始終保持嚙合，因此，在進行模態分析時有必要考慮齒輪間的接觸，進行接觸模態分析。某航空發動機弧齒錐齒輪箱試驗件結構如圖1所示，包括1對弧齒錐齒輪副、2根齒輪軸和4個軸承。進行接觸模態分析時，僅對齒輪副和齒輪軸進行三維有限元建模，用剛度矩陣代替機匣和軸承的支撐作用。齒輪副的主要參數如表1所示。

分析模型如圖2所示。齒輪副設置接觸連接，軸承處施加軸承和機匣的支承剛度。提取到的節徑型模態頻率如表2所示，對應模態振型如圖3所示。圖3中，左側為大輪振型，右側為小輪振型。從振型圖可見，由于齒輪副的嚙合作用，節徑型振型多次以耦合振型的形式出現，在工作轉速范圍內主要表現為小輪的節徑型模態耦合大輪的局部模態，需重點關注小輪共振轉速。其中有一組模態表現為大輪3節徑（3D）耦合小輪4節徑（4D），在分析共振轉速時還需考慮大輪共振轉速。

1. 2 共振轉速預測

預測共振轉速時，需考慮齒輪的行波特性。當齒輪激勵頻率與固有頻率在同一坐標系，且激勵頻率 f_e 等于前、后行波振動頻率f時，發生節徑型行波共振，此時

可推導出

式中， 分別為主、從動輪的齒數； m 為節徑數（如3節徑振型對應 m=3 ）；前行波取“-”；后行波取1 + ”。可根據模態分析得到固有頻率 f_d ，推測出行波共振轉速 n ○

得到的與表2對應的工作轉速和共振頻率如表3所示。共振分為后行波共振和前行波共振。

1.3 試驗對比

為驗證阻尼環減振效果，設計了有/無阻尼環振動性能試驗。試驗原理如圖4所示。圖4中，阻尼環安裝在中央傳動齒輪箱的從動輪上；振動傳感器粘貼在中央傳動齒輪箱的小輪機匣上，以進行振動加速度數據采集。圖5為試驗現場示意圖。

分別在80、 120N?m 載荷下進行振動掃頻，獲得無阻尼環時機匣處的振動響應，如圖6所示。可以看出，轉速的共振區間在不同載荷下具有一致性，共振原因為系統的固有特性。實測共振轉速匯總如表4所示。

表5所示為仿真分析和試驗的對比。可以看出，并非所有節徑型耦合模態均在試驗中發生明顯共振，但試驗中出現的共振轉速與節徑振型相關。其中，8640（8604） r/min 下的共振由小輪3節徑前行波引起； 12200r/min 下的共振由大輪3節徑耦合小輪4節徑前行波引起； 14680～14880r/min 下的共振由小輪4節徑前行波引起。

由于大輪無阻尼環安裝空間，且所有共振表現為與小輪3、4節徑密切相關，后續針對小輪進行阻尼環設計與分析。

2阻尼環設計與分析

綜合考慮錐齒輪設計空間和強度裕度，將阻尼環安裝在小輪小端，采用常見的C形開口、矩形面阻尼環。

2. 1 阻尼環設計

設計的阻尼環截面如圖7所示。寬度 K=4.4mm ，厚度 L=3.6mm ，圓角 R=0.7mm ，倒角 M=0.9mm 軸肩直徑為 109.6mm ，溝槽直徑為 114.2mm ，開口為 3mm 。阻尼環及齒輪軸幾何形狀如圖8所示。

表6所示為分析獲得的小輪3節徑、4節徑的模態位移和中性軸半徑結果，為后續減振效果分析做準備。

2.2 減振效果分析

阻尼環減振原理：在阻尼環與阻尼槽共振狀態下，由于摩擦接觸，齒輪與阻尼環發生相對位移，產生摩擦力，將部分動能轉換為熱能，達到減振的效果。阻尼環減振效果主要依據摩擦耗能來評估。

定義 Q 值為系統轉動1圈儲存的能量與阻尼環耗散的能量的比值。 Q 值越小，系統阻尼越大，減振效果越好。

式中， E_s 為儲存的能量，由系統合力和離心力產生； E_d 為耗散的能量，主要由摩擦力引起； ξ 為阻尼系數； δ 為阻尼系統振幅降低的速率。

假設已知某危險振型的軸向振動位移 d_ax ，徑向振動位移可定義為

式中， B_feax 為計算獲得的阻尼槽處軸向最大模態位移； B_fera 為計算獲得的阻尼槽處徑向最大模態位移。

阻尼環受到的接觸力 F_c 為

F_c=ρARω²

式中， ρ 為阻尼環材料密度； A 為阻尼環截面面積；R 為阻尼環質心半徑； ω 為工作轉速， rad/s 。

克服靜摩擦，產生滑動摩擦的初始徑向振動位移為

式中， c₀=R₀-R_g ， R₀ 為中性軸半徑， R_g 為槽底半徑； c=R_g-R ： E 為彈性模量； μ 為阻尼環與槽的摩擦因數。

徑向振動位移為 B_i-ra（j） 時，阻尼環的壓力為

徑向振動位移為 B_i-ra（j） 時，阻尼環的角度為

最佳耗散能 D_o（j） 為

式中， f 為計算的危險頻率。

徑向振動位移為 B_i-ra（j） 時，阻尼環耗能為

此時，徑向 Q 值為

其中，

相似的，對于軸向振動，有

D_ax（j）=2π²R_gB_i-ax（j）μ?

結合式（11）和式（14），繪制共振振幅系數 Q 與振動位移的曲線圖，分別如圖9、圖10所示。假設3節徑初始軸向共振位移為 0.035mm ，4節徑初始軸向共振位移為 0.03mm 。分析可知，安裝阻尼環后，3節徑軸向位移的 Q 值從690降至107.7，降幅 84% ，軸向位移從 0.035mm 降至 0.0032mm ，降幅 91% 4節徑軸向位移的 Q 值從436降至83.5，降幅 81% ，軸向位移從 0.03mm 降至 0.0032mm ，降幅 89% ·即安裝阻尼環后齒輪軸向振動位移明顯降低，齒輪系統阻尼顯著增大。此外，從曲線斜率可見，徑向位移的降幅比軸向大，表明阻尼環在徑向和軸向兩個方向均減振效果明顯。

理論上，加速度與位移的關系可近似等效為 a= ω²x 。其中， α_a 為加速度； ω 為轉速； x 為位移。因此，振動加速度的降幅可以表示為

式中， η_a 和 η_x 分別為振動加速度的降幅和振動位移的降幅； a₁ 和 a₂ 分別為施加阻尼環前、后的振動加速度； x₁ 和 x₂ 分別為施加阻尼環前、后的振動位移。因此，振動加速度的降幅和振動位移的降幅具有一致性。后續基于仿真振動位移降幅與實測加速度降幅進行對比。

3 試驗驗證

由于試驗條件限制，未能測得齒輪軸阻尼槽處的位移，擬根據振動響應判斷減振效果。同樣的，根據圖4所示的試驗原理，分別在80、 120N?m 載荷下進行振動掃頻，獲得有阻尼環時機匣處的振動響應，如圖11所示。對比圖6可知，共振轉速區間受阻尼環影響，產生一定的偏移，但偏移方向在不同轉矩下一致，轉速變化最大幅度為3. 75% 。從振動幅值來看，部分共振幅值明顯降低，最大降幅為55.3% 。實測共振轉速對比如表7所示。

從表7可見，轉速在 8 640r/min（8 568r/min） 時，阻尼環安裝前、后機匣處減振效果不明顯，甚至在低轉矩時振幅有所上升。轉速在 12200r/min（12250r/min） 下減振效果最明顯，不同轉矩下降幅 ?54.15% ：14680～14880r/min 轉速下，低轉矩降幅不明顯，高轉矩降幅為 47.29% 。由此可以得出結論： ① 阻尼環在大轉矩下機匣處的振動減振效果更好。 ② 阻尼環對耦合模態（表3中3D-4D）的減振效果明顯，受外部載荷的影響小；對非耦合振型（表3中3D）減振效果有待進一步驗證。

結合圖9、圖10仿真分析可知，阻尼環在3節徑、4節徑下的振動幅值降低 85% 以上，試驗測得的降幅約為 50% ，試驗與仿真有一定的誤差。一方面原因是實測振動為機匣上的加速度，振幅受傳力路徑影響與直接測阻尼槽處的振動位移不完全一致；另一方面，理論分析為理想狀態下的減振效果，試驗受系統不平衡和誤差等的影響，減振效果有所影響。試驗雖未能直接驗證軸向位移的降幅，但機匣處的振動位移間接證明了阻尼環設計的有效性。后續擬對阻尼槽處的振動位移進行直接測量，以取得與仿真對照性更好的試驗數據。但從工程實用性角度出發，最終自的是建立阻尼槽處的仿真分析結果與機匣上振動加速度響應的映射關系，以驗證阻尼環減振效果。

4結論

1）以某航空發動機弧齒錐齒輪箱為研究對象，提出一套錐齒輪阻尼環減振設計和分析方法。試驗表明，設計的阻尼環在大載荷下減振效果明顯。

2）分析得知，阻尼環在3、4節徑下振動幅值降低 80% 以上，試驗測得降幅約為 50% ，試驗與仿真有一定的誤差。一方面原因是實測振動為機匣上的加速度，振幅受傳力路徑影響與直接測阻尼槽處的振動位移不完全一致；另一方面，理論分析為理想狀態下的減振效果，試驗受系統不平衡和誤差等的影響，減振效果有所影響。

3）本文通過齒輪模態分析-阻尼環設計-阻尼環減振效果分析-試驗驗證的方式，驗證了阻尼環設計和分析的有效性，為試驗開展提供了支撐，為航空錐齒輪減振設計提供了有價值的參考。

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Vibration reduction analysis and test verification of aero bevel gear damping rings

QIAN Lulu ZHANG HuanzhangJIA Yaping （DepartmentofMechanical Systems，AECC Commercial Aircraft EngineCo.，Ltd.，Shanghai ，China）

Abstract：[Objective]Anaero spiral bevel gear system was takenas theresearchobject.Thepurpose was toreduce the resonanceamplitudeofthegearwiththepitchdiametervibrationmode.Dampingringwasdesigned，thevibrationreduction efectwasanalyzed，andthenthetestwasdoneagaintoverifytheeffect.[Methods]Firstlycontactmodalofthebevelgear system was analyzedandresonance speds werepredicted.By comparingwith tests，the dangerous vibration modes were determinedandtheirorrespondingmodaldisplacementandneutralradiuswereobtained.Secondlyaccordingtotheprciple ofdampingringvibrationreduction，thedampingring’sstructurewasdesigned，andtheaxialvibrationdisplacement，adial vibrationdisplacementandoptimaldisspationenergyofthedampingringwereobtained.Afterthat，thecurvegraphbetween the resonance amplitude coefficient Q -factor and the vibration displacement was drawn to evaluate the vibration reduction effect. Finally，thedampingringwasappliedtothetest.[Results]Thetestprovesthatthedampingringdesignedbasedonthismethod reduces the pitch diameter resonance amplitude of the system by 50% .This method provides valuable reference for the vibration reduction design of aero spiral bevel gears.

Keywords：Bevel gear;Damping ring;Test verification;Vibrationreductior