考慮歷史退化信息融合的電池健康狀態估計研究

主題詞：鋰離子電池 健康狀態 特征提取

中圖分類號：U46；TP18；TN303.1 文獻標志碼：A DOI：10.19620/j.cnki.1000-3703.20250111

ResearchonBatteryStateofHealth Estimationwith Historical DegradationInformation Fusion

ZhouDinghual，ZuoPeiwen2，ZhuZhongwen’，QiuXin'，MaQilong1 （1.School of Automotiveand Transportation Engineering，Hefei UniversityofTechnology，Hefei23ooo9;2.China AutomotiveInformation Technology（Tianjin） Co.，Ltd.， Tianjin，3O0000）

【Abstract】Inorder toaccurately estimate the State of Health （SOH）of lithium-ion bateries，this paper proposes an advanced SOHestimation methodthatintegrates Strategic Optimization Algorithm （SOA）with Memory-Enhanced Long ShortTermMemory （MELSTM）neuralnetwork.Firstly，a Variational AutoEncoder（VAE）isutilizedtoprocessrawdata，reducing redundant informationandextracting healthindicators，therebyachievingapreciserepresentationof baterydegradation information.Subsequently，ahybridmodelcombiningSOAandMELSTMisproposedtoestimateSOHoflithium-ionbatteries. Finall，effectivenessofteproposedmethodisvalidatedusing2publicdatasetsforlitium-onbateryaging，amelyACLE andNASA.Experimentalresultsdemonstratethattheproposed method improves RMSE indicators byover30%compared with conventional LSTMalgorithm，ofering new insights and solutionsforaccurateSOHestimationof ithium-ionbattery.

Keywords：Lithium-ionbattery，StateofHealth（SOH），Featureextraction 【引用格式】周定華，左培文，朱仲文，等.考慮歷史退化信息融合的電池健康狀態估計研究[J].汽車技術，2025（6）：28-35. ZHOUDH，ZUOPW，ZHUZW，etal.ResearchonBateryStateofHealthEstimation withHistoricalDegradation InformationFusion[J].Automobile Technology，2025（6）：28-35.

1前言

鋰離子電池因具有自放電率低、循環壽命長、能量密度高、功率密度高、放電平穩、工作溫度范圍寬、無記憶效應和環保等優勢[-3]，廣泛應用于電動汽車、大型儲能系統、航空等領域。然而，鋰離子電池在循環過程中會出現老化現象5，此外復雜工況和極端環境條件也會加劇電池老化過程并可能引發故障。電池管理系統（BatteryManagementSystem，BMS）通過控制充放電循環過程來防止過充過放，并監測電池健康狀態，保障電池安全穩定運行[7-8]。電池健康狀態（State ofHealth，SOH）是BMS的關鍵指標，反映電池老化程度。然而，由于鋰電池復雜的電化學和非線性時變特性，增大了電池SOH估計的難度[o]。因此，準確估計電池健康狀態是當前電動汽車BMS應用和安全性研究的重點和難點。

目前國內外研究人員已開展大量關于鋰離子電池SOH估計的研究，主要可歸納為三類：直接測量法、模型法和數據驅動法]。Wang等人[]采用安時積分法測算電池容量，操作簡單易于實現，但作為離線方法，不適用于在線SOH估計。Lai等人3使用遞歸最小二乘法在線識別和更新電池模型參數，并結合卡爾曼濾波進行SOH估計，效果突出，但該方法依賴模型精度且易受外部環境變化影響。Ma等人[4利用卷積神經網絡（ConvolutionalNeuralNetworks，CNN）從鋰電池充電電壓曲線中提取特征，并通過遷移學習減少訓練與測試數據的分布差異。Ma等人5結合改進的差分灰狼優化方法優化長短期記憶神經網絡（LongShort-TermMemory，LSTM）的超參數，實現了鋰離子電池復雜退化機制下的高效SOH估計。盡管LSTM在實際應用中表現良好，但其仍面臨歷史退化信息遺忘速度快的問題，影響SOH估計的準確性和魯棒性。

針對上述問題，本文提出一種新的SOH估計方法。首先，采用變分自編碼器剔除冗余訓練數據，提取關鍵健康因子信息。然后，建立基于策略優化算法和記憶增強型長短期記憶神經網絡實現SOH估計。與其他方法相比，該方法具有更強的泛化能力和更準確的SOH估計效果，為實現精確的鋰離子電池健康狀態估計提供了新的思路和解決方案。

2數據處理和特征提取

2.1試驗數據

鋰離子電池的健康狀態通常通過當前電池容量與額定容量的百分比來表示：

式中： S_t 為 Φ_t 時刻電池的SOH值， C_t 為 χ_t 時刻電池的容量，C₀ 為電池的初始容量。

本文采用2個公共鋰離子電池數據集，分別來自美國國家航空航天局（National Aeronauticsand SpaceAdministration，NASA）卓越預測中心[和美國馬里蘭大學高級生命周期工程研究中心（CenterforAdvancedLifeCycle Engineering，CALCE）[7]。2個數據集的鋰離子電池的容量衰減曲線如圖1所示，其中包括CALCE數據集的4組數據（CS2_35、CS2_36、CS2_37、CS2_38）和NASA數據集的4組數據（B0005、B0006、B0007、B0018）。

如圖2所示，在試驗中所有電池的充電過程采用恒流-恒壓充電模式進行。在CALCE數據集中，電池的額定容量約為 1.1A?h ，充電時先進行 0.5A 恒流充電，直到電壓達到 4.2V ，然后進行 4.2V 恒壓充電，直到電流降至 20mA ；放電時以1A恒流放電，直到電壓降至2.7V 。在NASA數據集中，電池額定容量為 2.0A?h ，充電時首先以1.5A恒流充電至電壓達到4.2V，隨后切換為恒壓模式，維持 4.2V 直至充電電流降至 50mA ；放電階段則以 2.0A 恒流放電，直至電池電壓下降至 2.5V 。每個充放電循環均記錄電壓、電流、溫度及容量數據，用于分析電池在不同老化階段的性能衰減規律。

鋰離子電池的老化是一個長期過程，電池容量變化無法直接獲得。因此，需要通過充放電過程中的電流、電壓、溫度和阻抗的變化來評估電池的健康狀態。具體來說，雖然不同充電曲線的整體趨勢在退化過程中未發生顯著變化，但曲線下的面積隨著時間的推移發生了變化，同時，充電階段的極值點也會發生位移。

此外，增量容量分析可以用來探測電池退化過程中電化學過程的微小變化，這些變化可以通過電壓曲線獲得，計算公式為：

式中： Q 為當前電池容量，V為電壓，I為充電電流。

在充電過程中，盡管恒流-恒壓階段的電壓極值（如截止電壓4.2V）固定不變，但電池老化會導致充電曲線形態發生變化。具體表現為：極值點位移，恒流階段結束時的電壓上升速率減緩，導致達到截止電壓所需時間延長，對應充電容量減少；曲線面積變化，退化過程中，相同電壓區間內的充電時間縮短，曲線下面積減小；增量容量峰值偏移，通過式（2）計算增量容量曲線，發現峰值電壓隨老化向低電壓方向偏移。

為了定量評估SOH，本文選取的反應電池老化和退化的健康因子包括電壓曲線極值、充電時間差和增量容量曲線（IncrementalCapacity，IC）峰值。電壓曲線極值為恒流階段結束時刻的電壓值，隨時間逐漸降低；充電時間差是恒流階段從 3.8V 至4.2V的時間差，隨電池老化而縮短；IC曲線峰值則反映電池內部電化學活性物質損失。

2.2基于變分自編碼器的數據表征

在鋰離子電池健康狀態估計過程中，退化信息的選擇對模型的性能至關重要。然而在實際工程應用中，由于電池退化過程的復雜非線性特性，研究人員通常需要依據經驗選擇健康因子。這一過程具有高度的主觀性，不同研究者可能關注不同的電池參數，導致SOH評估結果存在差異，并增加了計算復雜度和估計的不確定性。

針對這一問題，本文采用變分自編碼器（VariationalAutoencoder，VAE）對原始電池數據進行處理，以減少冗余信息并提取關鍵健康因子，從而實現電池退化信息的自適應表征圖3為VAE無監督學習模型，由編碼器（Encoder）和解碼器（Decoder）組成。編碼器將輸人數據投影到低維隱空間（LatentSpace），提取數據的抽象特征，而解碼器則用于從隱空間重構原始數據。其數學關系可表示為：

式中： x 為輸入數據的真實值，為輸入數據的估計值，z為隱變量空間，0為變分自編碼器的參數。

VAE的目標是在最小化重構誤差的同時，學習到最優的隱變量表示。在VAE的理論框架下，假設輸入數據 x 由隱變量 z 生成，并且 p（x|z） 是給定 z 時 x 的條件概率分布， ?_p（z） 是 z 的先驗概率分布，則邊緣似然估計可以表示為：

由于隱變量 z 和參數 θ 均未知，直接計算邊際似然較為復雜，因此引入近似分布q"k （ zlx ）"來逼近 p_θ（z|x） 。最終，VAE的優化目標可表示為最大化邊際對數似然：

式中： D_KL（?） 為KL散度（Kullback-LeiblerDivergence），用于衡量近似分布與真實分布之間的差異； L（θ，k，x） 為VAE的損失函數，包括 q_k（z|x） 和 p_θ（z|x） 之間的KL散度，以及期望重構誤差兩部分。

因此，VAE的優化目標可由下式給出：

在優化過程中，采用隨機梯度變分貝葉斯方法進行參數 θ^* 和 k^* 的更新。

通過VAE編碼后的隱變量信息能夠有效捕捉鋰離子電池復雜的退化模式，同時避免了傳統方法中由于健康因子選擇主觀性導致的不確定性。因此，本文利用VAE從原始電池數據中提取健康因子，并將其作為SOH估計模型的輸入，以提高SOH估計的準確性和魯棒性。

3基于SOA和MELSTM的SOH估計方法

3.1改進的長短期記憶神經網絡

LSTM廣泛應用于時間序列數據的建模，能夠有效捕捉電池退化過程中長期的時間依賴關系。但是傳統LSTM無法有效減緩歷史退化信息的遺忘速率，導致電池退化信息未能得到充分利用，進而影響了SOH估計的準確性和魯棒性。

本節提出記憶增強型長短期記憶神經網絡（Memory-EnhancedLongShort-TermMemory，MELSTM）用于鋰離子電池的健康狀態估計，其模型結構如圖4所示。從圖中可以看出，MELSTM通過引入過去3個時間步的歷史信息，增強對歷史退化過程的記憶能力。具體而言，在傳統LSTM的基礎上，通過將前3個時間步的隱藏狀態 （h_t-3，h_t-2，h_t-1） 和單元狀態 （c_t-3，c_t-2，c_t-1） 進行拼接，接著采用全連接層和Sigmoid激活函數對這些歷史信息進行加權聚合，以獲得臨時輸人信息 h_t-1^′ 和c_t-1^′ ，最后通過計算得到當前時刻的退化信息輸出 h_t 和單元狀態 c_t^°

MELSTM的計算過程如下：

通過聚合前3個時間步的隱藏狀態 （h_t-3，h_t-2，h_t-1） 和細胞狀態 （c_t-3，c_t-2，c_t-1） ，將更長時間步的信息傳遞給當前時間步，增強模型對長期依賴的捕捉能力。得出臨時隱藏狀態 h_t-1^′ 和臨時細胞狀態 c_t-1^′ 的公式如下：

h_t-1^′=σ（W_t^h[h_t-1，h_t-2^′，h_t-3^′]+b_t^h）

c_t-1^′=σ（W_t^c[c_t-3，c_t-2，c_t-1]+b_t^c）

式中： 、 、 b_t^h 和 b_t^c 為退化信息和新引入的門細胞狀態的權重矩陣和偏置矩陣。

對前3個時間步的隱藏狀態和細胞狀態進行聚合，將這些信息傳遞給LSTM的門控結構。計算公式如下：

f_t=σ（w_f[h_t-1^′，x_t]+b_f）

o_t=σ（w_o[h_t-1^′，x_t]+b_o）

式中 ?f_t 為遺忘門的輸出； i_t 為輸入門的輸出； o_t 為輸出門的輸出； w_f，w_i，w_c，w_o 為權重矩陣，用于將輸人數據映射到不同的門; 偏置項，用于調整計算結果； σ 為Sigmoid激活函數，用于引入非線性，從而控制信息流動。

通過門控機制結合臨時隱藏狀態 h_t-1^′ 和當前輸人x_t ，進一步更新當前的狀態。

c_t=f_t?c_t-1^′+i_t

h_t=o_t?tanh（c_t）

式中： f_t^*c_t-1^′ 為遺忘門控制的舊細胞狀態信息； h_t 為隱藏狀態更新，基于輸出門 o_t 和當前細胞狀態 c_t 對外輸出模型結果。

在電池SOH估計中，MELSTM能夠更精確地捕捉電池在不同老化階段的性能變化，尤其是在處理高維非線性數據時表現出色。結合SOA優化的網絡結構和超參數設置，MELSTM的記憶能力得到了進一步增強，能夠顯著提升SOH預測的精度和泛化能力。

3.2策略優化算法

在SOH估計過程中，VAE用于減少冗余信息并提取健康因子，而MELSTM用于建模退化信息。為了提升鋰離子電池健康狀態估計模型的性能，本文提出了策略優化算法（Strategic Optimization Algorithm，SOA），用于VAE和MELSTM的超參數。

SOA是一種基于軍事戰略的優化算法，靈感來源于古代戰爭中的攻擊策略和防守策略。SOA通過模擬戰爭中的戰略決策過程，動態調整超參數，從而增強模型的全局搜索能力和收斂性能。該算法的假設包括：士兵在戰場上隨機分布，指揮官具有最強的攻擊力，軍隊的陣型可以根據指揮官和國王的位置進行動態調整。具體的優化過程包括以下步驟：

首先利用立方體混沌映射方法初始化參數，包括士兵種群 U ，最大迭代次數 T ，超參數的上界 U_b 和下界 L_b° 神經網絡的超參數信息包含在種群 U 中，其表達式如下：

U=[lr_i，h_zi，h_vaei，h_li]

式中： lr_i 為第 i 個個體的學習率， h_zi 為VAE編碼器的神經元數， h_vaei 為VAE解碼器的神經元數， h_li 為MELSTM的神經元數。

計算每個士兵當前位置的適應度值，本文采用訓練集的 -R² 作為適應度函數，計算公式如下：

根據以下公式確定士兵的最佳位置，并根據適應度更新士兵的等級，計算公式如下：

X_i（t+1）=X_i（t）+2r₁（C-K）?f₀+r₁（W_iK-X_i（t））

X_i（t+1）=X_i（t）+2ρ（K-X_r（t））?f₀+r₁W_i（c-X_i（t））

式中 ∴f₀ 為引人的一種改進的非線性收斂函數， m 為最大迭代次數 ?，ρ_，r1 和 r₂ 是在0到1之間的隨機數， d_r 為衰減因子； X_i（t） 為在第 Φ_t 次迭代時士兵的位置， X_r（t） 表示士兵在第 Φ_t 次迭代時的隨機位置， C 和 K 為指揮官和國王的位置， W_i 為國王的權重參數。

當達到最大迭代次數或滿足提前停止標準時，退出循環，并輸出最優的超參數空間。最后，利用最優超參數構建最優模型，在訓練集中進行SOH估計，利用測試集實現對鋰離子電池的SOH預測。本文采用策略優化算法（Strategic OptimizationAlgorithm，SOA）同時對VAE和MELSTM的超參數進行調整，實現SOH估計的協同優化。優化過程如圖5所示。

通過這種優化過程，SOA能夠在多個任務中實現MELSTM和VAE的協同優化。優化的超參數包含學習率、VAE編碼器和解碼器的神經元數量以及MELSTM中的神經元數量。

3.3 SOH估計過程

本節描述了基于SOA和MELSTM的SOH估計方法的整體流程如圖6所示，包括退化信息的表征、S0H估計模型的離線優化與構建，以及SOH估計的在線分析過程。首先，通過VAE從鋰離子電池的充放電數據中提取極值和充放電曲線中的差異，這些特征作為健康因子輸入VAE；利用VAE重建的退化信息作為輸入，訓練基于MELSTM的SOH估計模型。其次，使用SOA算法優化MELSTM和VAE的超參數，提高SOH估計的精度和魯棒性。在訓練完成后，使用測試數據對所獲得的最優模型進行SOH的在線估計。

4試驗結果與分析

4.1 評估標準

如前所述，鋰離子電池的健康狀態估計被視為時間序列回歸任務。因此，本研究使用了一些常見的評估指標來衡量SOH估計的性能，包括決定系數 R² 均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute PercentageError，MAPE）。這些評估指標的計算過程如下：

式中： M 為均方根誤差RMSE，A為平均絕對百分比誤差MAPE， 為SOH的預測結果， S_i 為SOH的真實結果， 為SOH的平均結果， Ω_?n 為樣本數。

R² 的值在0至1的范圍之內，值越大，模型的擬合效果越好。RMSE和MAPE值越小，表明該方法的估計性能越好。

4.2數據集試驗

利用CALCE的4組數據（CS2_35、CS2_36、CS2_37、CS2_38）和NASA的4組數據（B0005、B0006、B0007、B0018）來驗證所提出方法的有效性。其中，CS2_37和B0005分別作為CALCE和NASA的驗證集，其余3組電池數據作為訓練集。

為了從模型角度驗證所提出方法的有效性和優越性，分別引入了LSTM和SOA進行SOH估計和優化方面的比較。為確保試驗的公平性，LSTM僅代替MELSTM使用。試驗結果如圖7和表1所示。

圖7比較了4種不同的模型SOA-MELSTM、SOA-LSTM、MELSTM和LSTM在SOH估計中的表現。可以觀察到，SOA-MELSTM的估計結果最接近真實值，表現最佳。

試驗結果表明，相比于LSTM，未使用優化算法的MELSTM R² 指標提高了 1.5% ，RMSE降低了 14.3% ，這表明將歷史信息引入當前時刻可以有效緩解LSTM在SOH預測任務中的快速遺忘問題。值得注意的是，采用SOA優化算法后，SOH預測性能得到了顯著提升。

SOA-MELSTM相較于MELSTM，其 R² 指標提高了 1.9% ，RMSE降低了 29.5% ，這表明在模型中同時考慮歷史退化信息和自身參數優化的必要性。這也進一步證明了本文所提出的SOA-MELSTM算法在鋰電池SOH預測任務中的應用潛力。

同時，為了進一步驗證SOA-MELSTM算法在多工況條件下的泛化性能，我們在NASA數據集上開展了同樣的消融試驗驗證。試驗結果如圖8和表2所示。

試驗結果表明，本文算法在NASA數據集上同樣展現出較為不錯的預測性能，其效果與CALCE數據集相當，SOA-MELSTM在 R² 、RMSE和MAPE三個評價指標上均優于SOA-LSTM、MELSTM和LSTM。

為了進一步驗證本文算法的泛化性和優越性，我們 基于CALCE和NASA兩個數據集分別進行本文算法與 基于鯨魚優化算法的雙向長短期記憶網絡（BiDirectional Long Short-Term Memory assisted by Whale OptimizationAlgorithm，WOA-BiLSTM）、基于沙貓種群 優化算法的自適應提升樹（AdaptiveBoosting Trees assisted by Sand Cat Swarm Optimization，SCSOAdaboost）和CNN等數據驅動算法的對比試驗。試驗結 果如表3和表4所示。

試驗結果表明，在CALCE數據集上，SOA-MELSTM在 R² 、RMSE和MAPE3個評價指標上均優于WOA-BiLSTM、SCSO-Adaboost和CNN，展現出最優的綜合性能。值得注意的是，在NASA數據集中，SCSO-Adaboost在MAPE指標上表現最佳，這可能是因為Adaboost算法是一個專注于最小化預測偏差的模型，由此可以將減少模型偏差作為后續改進優化模型性能的一個方向。

在實際應用中，由于電池數據獲取成本高、周期長，模型在小樣本條件下的泛化能力是決定其工程實用性的關鍵因素之一。故此，我們基于NASA數據集分別進行了2組小樣本試驗。試驗結果如圖9和表5所示。

試驗結果表明，與3塊電池訓練相比，在訓練樣本量減少 66.7% （1塊電池）和 33.3% （2塊電池）的情況下，SOA-MELSTM算法仍能保持較高預測精度。

5結束語

本文提出了一種新型的改進戰爭優化算法結合改進的長短期記憶神經網絡的方法，用于鋰離子電池的健康狀態估計。為了準確表示鋰離子電池的退化信息，本研究采用了變分自編碼器來去除冗余退化信息，并實現了從高維到低維的退化信息編碼，以便于在SOH估計模型中更有效地利用這些信息。為了解決傳統長短期記憶網絡在SOH估計任務中的退化信息遺忘問題，本文提出一種新型的記憶增強型長短期記憶網絡，通過綜合考慮歷史時刻的退化信息，減緩LSTM模型的遺忘速度。此外，本研究基于策略優化算法提出新的適應性函數，旨在提高算法的全局搜索能力，從而構建鋰離子電池退化信息的自適應表示，確保SOH的準確估計。通過在CACLE和NASA公共數據集上的試驗驗證，所提出的方法在 R² 、RMSE和MAPE等估計指標上展現出較好的預測結果。本文提出的方法可以準確估算電池的SOH，適用于電池管理系統中的電池健康狀態監測。

參考文獻

[1]張夏韋，梁軍，王要強，等.電動汽車充電負荷時空分布預測研究綜述[J].電力建設，2023，44（12）：161-173.

ZHANGXW，LIANGJ，WANGYQ，etal.Research Review on the Spatiotemporal Distribution Prediction of ElectricVehicleChargingLoad[J].Electric Power Construction，2023，44（12）：161-173.

[2]楊斌，樊立萍，高迎慧，等.超高功率密度鋰離子電池放電 性能及容量預估研究[J].太陽能學報，2023，44（11）：419- 425. YANGB，FANLP，GAO YH，etal.Research on the Discharge Performance and Capacity Estimation of UltraHigh Power Density Lithium-Ion Batteries[J].Journal of SolarEnergy，2023，44（11）： 419-425.

[3]劉鵬，李云伍，梁新成.基于遺忘遞推最小二乘與自適應無 跡卡爾曼濾波的鋰電池SOC估計[J].汽車技術，2022（2）： 21-27. LIUP，LIY W，LIANG X C.Lithium Battery SOC Estimation Based on ForgettingRecursiveLeast Squaresand AdaptiveUnscentedKalmanFilter[J]. Automobile Technology，2022（2）： 21-27.

[4]張頔，馬彥，柏慶文.基于自適應卡爾曼濾波的鋰離子電 池 SOC估計[J].汽車技術，2011（8）： 42-45+50 ZHANG D，MA Y，BO Q W. SOC Estimation of Lithium-Ion BatteriesBasedonAdaptiveKalmanFiltering[J]. Automobile Technology，2011（8）： 42-45+50

[5]徐樂，鄧忠偉，謝翌，等.鋰離子電池高精度機理建模、參 數辨識與壽命預測研究進展[J].機械工程學報，2022， 58（22）： 19-36. XUL，DENG Z W， XIE Y，et al. Research Progress on HighPrecision Modeling，Parameter Identification，And Life PredictionofLithium-IonBatteries[J].Journalof Mechanical Engineering，2022，58（22）：19-36.

[6] DENG Z，XU L，LIU H， et al. Prognostics of Battery Capacity based on Charging Data and Data-Driven Methods for OnRoad Vehicles[J].Applied Energy，2023，39.

[7]趙軒，李美瑩，余強，等.電動汽車動力鋰電池狀態估計綜 述[J].中國公路學報，2023，36（6）：254-283. ZHAO X，LIMY，YU Q，et al.A Review of State Estimation forPower Lithium Batteries in Electric Vehicles[J].China Journal ofHighwayand Transport，2023，36（6）： 254-283.

[8]張青松，趙啟臣.過充循環對鋰離子電池老化及安全性影 響[J].高電壓技術，2020，46（10）：3390-3397. ZHANG Q S， ZHAO Q C. Effects of Overcharge Cycling on Agingand Safety of Lithium-Ion Batteries[J].High Voltage Engineering，2020，46（10）： 3390-3397.

[9]VIGNESHS，CHEHS，SELVARAJJ，etal.StateofHealth （SOH）Estimation Methods for Second Life Lithium-Ion Battery—Review and Challenges[J].Applied Energy，2024， 369.

[10] SUI X，HE S，VILSEN B，et al.A Review of NonProbabilistic Machine Learning-Based State of Health Estimation Techniques for Lithium-Ion Battery[J].Applied Energy，2021，300（3）.

[11] CHE Y，HU X，LIN X，et al.Health Prognostics for Lithium-IonBatteries：Mechanisms，Methods，and Prospects[J]. Energyamp; Environmental Science，2023， 16（2）： 338-371.

[12]WANGYH，HUANGHH，WANGHX，etal.Afastest Estimation Method for State-of-Health of Retired Batteries Based on Health Features[J]. Journal of Energy Storage， 2023， 72.

[13] LAI X，WENG J，HUANG Y，et al.AJoint State-of-Health and State-of-Energy Estimation Method for Lithium-Ion Batteriesthrough Combining the Forgeting Factor Recursive Least Squares and Unscented Kalman Filter[J]. Measurement，2022，205.

[14]MA G，XUS，YANG T，etal.A Transfer Learning-based Method for Personalized State of Health Estimation of Lithium-Ion Batteries[J]. IEEE Transactions on Neural Networksand Learning Systems，2022，35： 759-769.

[15]MAY，SHANC，GAOJ，etal.ANovel Method forStateof Health Estimation of Lithium-Ion Batteries Basedon Improved LSTM and Health Indicators Extraction[J]. Energy，2022，251.

[16] DAI H， ZHAO G，LIN M， et al.A Novel Estimation Method for the State of Health of Lithium-Ion Battery Using Prior Knowledge-Based Neural Network And Markov Chain[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2O19，66（10）： 7706-7716.

[17]TIAN J，XIONG R，YU Q.Fractional-Model-Based Incremental Capacity Analysis for Degradation State Recognition of Lithium-Ion Batteries[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（2）：1576-1584. （責任編輯 王 一） 修改稿收到日期為2025年3月28日。